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2024~2025学年九年级第三次模拟考试数学
注意事项：
1、本试卷满分为150分，考试时间120分钟；
2、请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”答题是无效的；
3、考试结束后，请将“答题卷”交回．
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
2. 截至2025年4月9日，中国动画电影《哪吒之魔童闹海》全球票房（含预售及海外）已破156亿元，暂列全球影史票房榜第5位，将15600000000用科学记数法表示为（　　）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的主视图是( )
A. B. C. D.
5. 如果不等式的解集为，则a必须满足（　　）
A. B. C. D.
6. 如图是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O为圆心，，长分别为半径，圆心角形成的扇面，若，，则阴影部分的面积是（ ）
A. B. C. D.
7. 在中，，，，则的面积为（ ）
A B. C. D.
8. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=0没有实数根，有下列结论：①b2-4ax＞0；②abc＜0；③a-b＞0；④m＞2，其中正确结论的个数是（ ）
A 1 B. 2 C. 3 D. 4
9. 对于任意4个实数，，，，定义一种新的运算，例如：，则关于的方程的根的情况为（ ）
A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根
C. 没有实数根 D. 无法判断
10. 已知菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点，P是对角线上的一个动点，，当最短时，点P的坐标为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是_____．
12. 比较下列实数的大小（填“”“”或“”）：____．
13. 小明在草稿纸上画了某反比例函数在第二象限内的图象，并把矩形直尺放在上面，如图，请根据图中信息，写出点C坐标_____．
14. 有一张矩形纸片，点 E 为边上一点，，点F在边上．把该纸片沿折叠，点A，B的对应点分别为，，与相交于点G，且的延长线经过点D (如图所示)．
(1)若，则________________________． (用含的代数式表示)
(2)若，，则__________．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：．
16. 如图，平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，．
（1）画出关于轴的对称图形；
（2）画出向左平移4个单位长度后得到的；
（3）如果内部有一点经过上述两次变换，那么对应的点的坐标是多少？
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 年，掀起全球热潮，其发布的开源大模型堪称“低成本，高效率”的典范，为世界贡献了“中国智慧”．已知某公司拥有甲、乙两个数据中心，甲数据中心通过应用，使其数据迁移速度提升至乙数据中心的倍，且甲数据中心迁移数据比乙数据中心迁移数据所需时间少小时．
（1）分别求甲、乙两个数据中心的数据迁移速度（单位：小时）；
（2）现公司要求甲、乙两个数据中心协同完成一项紧急任务，共用小时至少完成的数据迁移，且同一时间只能一个数据中心工作，试问：不考虑其他因素，甲数据中心至少需要工作多少小时？
18. 如图是由一些火柴棒搭成的图案：
（1）摆第①个图案用____根火柴棒，摆第②个图案用____根火柴棒，摆第③个图案用____根火柴棒；
（2）按照这种方式摆下去，摆第n个图案用_____根火柴棒；
（3）计算一下摆根火柴棒时，是第几个图案？
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 风筝由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期，距今已多年，放风筝是大家喜爱的一种户外运动，周末小明在公园广场上放风筝，如图，他在A处不小心让风筝挂在了一棵树梢上，风筝固定在了D处，此时风筝线与水平线的夹角为，为了便于观察，小明迅速向前边移动，收线到达了离A处米的B处，此时风筝线与水平线的夹角为，已知点A，B，C在同一条水平直线上，请你求出A、D之间的距离是多少米？结果精确到．（风筝线、均为线段，，）．
20. 如图，在中，，以为直径的交于点D，过D作，垂足为E，的延长线交的延长线于点F．
（1）求证：直线是的切线；
（2）若，求长．
六、（本题满分12分）
21. 今年央视春晚节目《秧》别出心裁，独树一帜，人机共舞为文化传承搭建了新的桥梁，不仅舞出了精彩的节目，更是舞出了传统文化与现代科技交织的艺术新境界科创小达人菲菲从某省的快递分拣站随机抽取、两种型号的智能机器人各台，统计它们每天可分拣的快递数量．
数据收集与整理】
型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件）条形统计图如图所示：
型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件）如表所示：
分拣快递数量（万件）
机器人台数（台）
【数据分析与运用】
两组样本数据的众数、中位数、平均数、方差整理如表：
众数万件 中位数万件 平均数万件 方差万件
型号 和
型号
请你根据以上数据，解答下列问题：
（1）填空：表中______，______，______；
（2）若某快递公司只能购买一种型号的智能机器人，请你结合“数据分析与运用”，为该公司提出一条合理化建议．
（3）若某快递公司新购进型号智能机器人台，型号智能机器人台，随机抽取两台分拣快递，求抽取智能机器人恰有同一型号智能机器人的概率．
七、（本题满分12分）
22. 如图，抛物线与轴相交于两点，与轴相交于点，且点与点的坐标分别为，，点是抛物线的顶点．
（1）求此二次函数的关系式；
（2）点为线段上一个动点，过点作轴于点．若，的面积为，
①求与的函数关系式，写出自变量的取值范围；
②求的最大值以及此时点的坐标．
八、（本题满分14分）
23. 已知点在内，，，，．
（1）当时（如图1），
判断的形状，并说明理由；
求证：；
（2）当时（如图2），求的值．
2024~2025学年九年级第三次模拟考试数学
注意事项：
1、本试卷满分为150分，考试时间120分钟；
2、请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”答题是无效的；
3、考试结束后，请将“答题卷”交回．
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】B
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】 ①. ②.
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
【17题答案】
【答案】（1）小时，小时
（2）小时
【18题答案】
【答案】（1）5；9；13
（2）
（3）
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
【19题答案】
【答案】
【20题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
六、（本题满分12分）
【21题答案】
【答案】（1），，
（2）型智能机器人，理由见解析
（3）
七、（本题满分12分）
【22题答案】
【答案】（1）
（2）①，；②有最大值为，
八、（本题满分14分）
【23题答案】
【答案】（1）等边三角形，理由见解析 见解析
（2）

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