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2025年九年级中考三模数学试卷
一、选择题（共30分，每小题3分）
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．一个数的相反数是3，则这个数是（ ）
A． B． C． D．3
3．已知m是一元二次方程的一个根，则代数式的值为（ ）
A．2027 B．2028 C．2029 D．2030
4．在抛物线中，有．已知点，是平面上两点，连接，若抛物线的图象与线段有交点时，则的取值范围是（ ）．
A． B． C．或 D．或
5．如图，点A，B，C在上．若的半径为1，，则扇形的面积为（ ）
A． B． C． D．
6．不透明的袋子中有两个红球和一个黑球，三个球除颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个球，则两次摸到不同颜色球的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．已知某函数图象经过，，三个点，则该函数图象可能为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，线段，交于点，连接，．若，，，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，等边三角形的顶点，点在第一象限内，点在边上且，点为边上一动点（不与点重合），连接，将沿折叠得到，当的面积最小时，点到的距离为（　　）
A． B．2 C． D．
10．如图，该几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共24分，每小题3分）
11．8的立方根是 ．
12．若关于的方程有两个相等的实数根，则的值为 ．
13．如图，二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，顶点为，则下列结论：①；②；③若是等腰三角形，的值有2个；④当是直角三角形时，，其中正确的是 ．
14．如图，正方形的边长为，将正方形绕点顺时针旋转得到正方形．连接，．当为直角三角形时，则线段的长度为 ．
15．如图，，，是的外接圆圆心，交于点，则 ．
16．如图，菱形中，点，点，与交于点，反比例函数的图象经过点，则值为 ．
17．如图，是等边三角形的边上的动点，连接，将绕点逆时针旋转，得到，连接，，若，则的最小值为 ．
18．如图，在中，，先将沿翻折到三角形AB'C处，再将三角形AB'C沿翻折到处，过点作交于点，则的长是 ．
三、解答题（共66分）
19．（6分）在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点均在格点上．
(1)画出将向下平移5个单位长度得到的；
(2)画出关于原点对称的，并写出点的坐标．
20．（6分）计算。
(1)计算：
(2)解方程：．
21．（6分）为了发展乡镇经济，助力农民致富，某县县长在抖音平台上直播带货，销售一种当地的农特产品，成本价为50元/件，直播后，按每件70元销售，第一天卖出了80件．
(1)若第三天的销售利润为2500元，求第二天、第三天日销售利润的平均增长率；
(2)若直播后，通过市场调查发现，售价每降低1元，日销售量增加10件，求当售价定为多少时，日销售利润为1950元？
22．（8分）如图，点E为正方形内一点，，将绕点B按顺时针方向旋转，得到三角形CBF．延长交于点G，连接．
(1)试判断四边形的形状，并说明理由；
(2)若，，求．
23．（8分）如图，四边形是平行四边形，以为圆心，为半径的圆交于点，延长交于点，连接、，若．
(1)求证：是的切线；
(2)若的半径，求的长．
24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴、轴交于点，两点．

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)若点是该反比例函数图象上的一点，的面积是的面积的倍，求点的坐标．
25．（8分）如图，在等边中，点D、E分别是边、上的点，与交于点F，，．
(1)求证：；
(2)求的值．
26．（6分）如图，无人机在点处测得塔顶的仰角为，此时无人机离地面的高度；无人机继续向前水平飞行至点处，测得塔顶的仰角为，此时无人机离地面的高度．已知，点，，在同一直线上，求发射塔顶端到地面的高度．（参考数据：，，，，，）
27．（10分）二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点．
(1)（3分）求此二次函数的表达式；
(2)（3分）如图1，点是第三象限内的抛物线上的动点，过作轴，交轴于点，四边形的面积是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，说明理由；
(3)（4分）如图2，点是抛物线的顶点，抛物线的对称轴与轴交于点，已知点，连接，在抛物线的对称轴上是否存在一点，使得，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
答案
1-5 BCCDA 6-10 CDCDD
11．2 12．或3 13．①②③ 14．或或．
15． 16． 17． 18．
19．（1）如图，即为所求；（2）如图，即为所求；点的坐标为．
20．(1)0； (2)
21．（1）设第二天、第三天日销售利润的平均增长率，
则，
解得：， （舍去），
答：第二天、第三天日销售利润的平均增长率为25%；
（2）设应降价元，
则，
解得：，，
答：售价应定为65元或63元．
22．（1）四边形是正方形，理由如下：

∵将点B按顺时针方向旋转，
，，
，
，
，
，
四边形是矩形，
又，
四边形是正方形；
（2）如图，过点D作于H，

∵四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
又，，
，
，，
，
，
，
在中，．
23．（1）连接，
OD=OA
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
，
是的半径，且，
是的切线．
（2）作于点，则，，
的半径，
，
，
，
，
，
，
，
的长为．
24．（1） 点在反比例函数的图象上，
，
解得，，
反比例函数的表达式为；
点在反比例函数的图象上，
，解得，
点，在一次函数的图象上，
，
解得，
一次函数的表达式为：；
（2）由（1）得，一次函数的解析式为，
令，则；
令，则，，
，
，，
，
，
，解得，
∴当时，，当时，，
或．
25．（1）为等边三角形，
，，
，
，
在和中，
，
，
；
（2）为等边三角形，
，
由（1）知，，
，
，
，
，
又，
，
，
，
．
26．连接并延长，交于点，
根据题意得，
在中，，
，
在中，，
，
，
解得：，
，
答：发射塔顶端到地面的高度为．
27．（1）把，分别代入抛物线，得
解得
抛物线的解析式为.
（2）根据抛物线的解析式为，
∴，，，
设，则，则，
∴
，
∵，
∴抛物线开口向下，函数有最大值，且最大值为6．
（3）∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
设直线的解析式为，将代入直线的解析式得：，
解得，
∴直线的解析式为：，
设直线的解析式为，
∴，
解得，
∴直线的解析式为：，
∴，
∴，
取点，过点Q作轴，交于点M，
则，
∴，
连接并延长交对称轴直线于点，
根据题意，，，
∵，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴点符合题意，
设直线的解析式为，
∴，
解得，
∴直线的解析式为：，
当时，，
故；
过点C作轴，过点N作轴，二线交于点G，
则四边形是矩形，
∴,，，
∴，
在上取一点，使得，
则，
∴，
连接并延长交对称轴直线于点，
根据题意，，，
∵，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴点符合题意，
设直线的解析式为，
∴，
解得，
∴直线的解析式为：，
当时，，
故；
综上所述，符合题意的点H坐标有，．

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