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2025年河南省普通高中招生考试
数学
注意事项：
1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
1. 相反数是（ ）
A B. C. D.
2. 牢记嘱托，奋力谱写中国式现代化河南篇章，2025年河南省两会政府工作报告晒出2024年成绩单，如图所示，其中数据万亿用科学记数法可表示为（ ）
A. B.
C. D.
3. 某几何体的俯视图如图所示，则该几何体可能为（ ）
A. B.
C. D.
4. 化简－的结果是（ ）．
A. a－b B. a+b C. D.
5. 矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A. 对角线相等 B. 对角线平分一组对角
C. 对角线互相平分 D. 对角线互相垂直且相等
6. 如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可以是（ ）
A. B.
C. D.
7. 龙门石窟位于河南省洛阳市，是世界上造像最多、规模最大的石刻艺术宝库，被联合国教科文组织评为“中国石刻艺术的最高峰”，位居中国各大石窟之首．某单位举办以“龙门石窟”为主题的摄影大赛，并准备了如图所示的四枚特种邮票《龙门石窟》作为奖品之一，获得第一名的参赛者可从中任选两枚．已知四枚邮票的面值分别为0.2元，0.3元，0.5元和1元，这些邮票除图案外，质地、规格完全相同．小李获得了第一名，他从这些邮票中随机抽取了两枚，则他抽到的邮票的面值正好是0.5元和1元的概率是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知第一象限内的点在反比例函数的图象上，点关于轴的对称点为，为轴上任意一点．若的面积为6，则的值为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图1，扇形中，，，正方形顶点D，C，E分别在，，上将正方形沿直线向右平移，得到正方形，其中点D的对应点N恰好与点C重合，如图2所示，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图1，在矩形中，点P为射线上的动点，点M是对角线上的动点，且，连接．设，，则y与x的函数关系的图象如图2所示，其中点E为图象的最低点，则点E的纵坐标m的值为（ ）
图1 图2
A. 3 B. 6 C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 已知命题“若，则”，其逆命题是________命题（填“真”或“假”）．
12. 如果关于的方程有实数根，那么的值可以是_______．
13. 甲、乙两名射击队员参加射击选拔赛，规则如下：每人射击10枪，射击总环数较大的队员晋级，若总环数相同，则选择射击成绩稳定性更好的队员晋级．两人的射击成绩（单位：环）如下．
甲：6，7，7，7，8，8，9，9，9，10．
乙：7，7，8，8，8，8，8，8，9，9．
应选择_______队员晋级．（填“甲”或“乙”）
14. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A，C在第一象限，点，，，且．将四边形绕点逆时针旋转，每次旋转90°，则第2025次旋转结束时，点C的纵坐标为_________．
15. 如图，菱形中，点P为对角线上一动点，作关于的对称图形，得到，点D的对应点为点Q，射线与菱形的边交于点M．若，，则当点P为的三等分点时，的长为_________．（温馨提示：）
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. （1）计算：；
（2）化简：．
17. 河南是农业大省，小麦在河南广泛种植．为了解不同品种的小麦的生长状况，某中学生物实践小组利用学校生物实验园中两块等面积的土地种植“郑麦379”和“郑麦1860”两个品种的小麦，两块麦田各撒入1000枚小麦种子，且均发芽成长．4月份，同学们在两块麦田中各随机选取10株小麦测量高度记录小麦长势，并对它们进行整理、描述和分析（高度用表示，共分为四组：A．，B．，C．，D．）．
下面给出了部分信息：
“郑麦379”的高度（单位：）：69，79，88，90，92，94，94，96，98，100．
“郑麦1860”在D组中的高度（单位：）：92，92，97，99，99，99．
品种 平均数 中位数 众数 “C”组所占百分比
郑麦379 90 a 94
郑麦1860 90 92 b
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：____，____，____；
（2）请估计两块麦田中在A组的小麦的株数；
（3）根据以上数据，你认为哪种小麦的长势更好？请说明理由（写出一条理由即可）
18. “杆秤”是人类发明的各种衡器中历史最悠久的一种，是利用杠杆原理来称物体质量的简易衡器，由木制的带有秤星的秤杆、秤砣、秤纽、秤盘等组成．小华仿照古人制作了一杆简易“秤”．如图，取一根长的质地均匀的木杆，用细绳绑在木杆的中点处并将其吊起来，在中点的左侧挂一个物体，在中点的右侧挂一个弹簧秤向下拉，使木杆保持水平．根据杠杆原理，若木杆保持水平，当物体与中点的距离保持不变时，弹簧秤的示数是关于（弹簧秤与中点的距离）的反比例函数．已知当时，．
（1）求关于的函数表达式；
（2）移动弹簧秤的位置，若木杆仍处于水平状态，求弹簧秤的示数的最小值；
（3）若弹簧秤的最大量程是，求的取值范围．
19. 如图，小岛C在小岛A的正西方向上．早上8点整一艘渔船在点D处观测到小岛C在点D的北偏西方向上，该渔船以25海里/时的速度沿北偏东的方向航行，上午10点整渔船到达小岛A正南方向70海里的点E处．求A，C两岛之间的距离（结果精确到0.1海里．参考数据：，，，，，）
20. 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，上面挂在轮边缘的是供乘客搭乘的座舱．乘客乘坐摩天轮慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色．某大型摩天轮如图1所示，该摩天轮的直径为100m，匀速旋转一周用时24min．把摩天轮抽象为，如图2，摩天轮依靠钢架和等腰三角形钢架支撑，其中，，平行于水平地面，且距离地面高度为2m，与相切于点N，M为半径的中点．
（1）求的长．
（2）已知乘坐该摩天轮升到高度不低于77m处时，可俯瞰整个城市，求摩天轮旋转一周过程中，乘客在座舱（座舱大小忽略不计）内能俯瞰整个城市的时长．
21. 某校计划在期末对校级“三好学生”进行表彰，准备购买某款精装硬皮笔记本作为奖品．经市场调研发现，这款笔记本各商店定价统一，花费300元购买这款笔记本的数量比花费100元购买这款笔记本的数量多20本．
学校选定了甲、乙两家学习用品商店，准备选择其中一家购买笔记本，这两家商店均有优惠活动，如下：
甲商店：购买数量超过30本，超过部分打九折出售；
乙商店：购买数量超过50本，超过部分打八折出售．
设该校购买本笔记本，在甲商店购买所花费用为元，在乙商店购买所花费用为元．其函数图象如图所示．
（1）求这款笔记本的单价．
（2）求图中点M坐标，并简要说明点M表示的实际意义．
（3）根据图象直接写出该校应选择哪家商店购买笔记本．
22. 已知，点在抛物线上．
（1）若，且抛物线经过点，求抛物线的表达式．
（2）若点也在该抛物线上．
①当函数的最小值为0时，求的值；
②若在时，y随x的增大而增大，直接写出m的取值范围．
23. 定义：若一个凸四边形的对角线相等，那么我们把这个凸四边形叫作“等线四边形”．
（1）以下四边形中，是“等线四边形”的为_______．（填序号）
平行四边形；矩形；菱形；正方形．
（2）如图，在正方形中，，分别为，上的点，且，连接，．求证：四边形为“等线四边形”．
（3）如图，在中，，．
请用无刻度的直尺和圆规作的垂直平分线（保留作图痕迹，不写作法）；
在的条件下，为直线上一点，若以点为顶点的四边形是“等线四边形”，直接写出这个“等线四边形”的面积．
2025年河南省普通高中招生考试
数学
注意事项：
1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】B
二、填空题（每小题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】假
【12题答案】
【答案】（答案不唯一）
【13题答案】
【答案】乙
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】或
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
【16题答案】
【答案】（1）；（2）
【17题答案】
【答案】（1）93，99，10
（2）200株 （3）“郑麦379”的长势更好，理由见解析
【18题答案】
【答案】（1）
（2）12 （3）
【19题答案】
【答案】113.1海里
【20题答案】
【答案】（1）65m （2）8min
【21题答案】
【答案】（1）10元 （2）；当学校购买70本笔记本时，在两家商店所花费用相同，均为660元
（3）当或时，在甲、乙两家商店购买均可；当时，应在甲商店购买；当时，应在乙商店购买
【22题答案】
【答案】（1）
（2）①，②或
【23题答案】
【答案】（1）；
（2）见解析； （3）见解析；或．

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