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2025年中考模拟练习卷
数学
考生须知：
1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分120分，考试时间120分钟．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题卷规定的位置上．
3．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效．
4．本次考试不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示．
试题卷Ⅰ
一、选择题（每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 下列各数中，最小的是（ ）．
A. 2 B. 1 C. D.
2. 在中国，鼓是精神的象征，舞是力量的表现，先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，可见“鼓舞”一词起源之早，如图是集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形，该立体图形的主视图是（ ）
A. B.
C. D.
3. 2025年1月，中国人工智能企业深度求索宣布，其研发的智能助手的用户数量突破120000000，成为全球用户量最大的智能助手之一、数120000000用科学记数法表示为（　　）
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 某班5个小组参加植树活动，平均每组植树10株，已知其中4个组植树数量分别为：8株，12株，8株，9株，则这5个组的植树数量中，中位数是（ ）
A. 8株 B. 9株 C. 10株 D. 11株
6. 如图，四边形和四边形是位似图形，位似比为，且四边形的周长为36，则四边形的周长为（　　）
A. 16 B. 24 C. 54 D. 81
7. 《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. 照相机成像应用了一个重要原理，用公式表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离．已知f，v，则u＝（ ）
A. B. C. D.
9. 反比例函数的图象上有，两点．下列正确的选项是（　　）
A. 当时， B. 当时，
C 当时， D. 当时，
10. 如图，在中，，，，，记，，当不变，改变的过程中，下列代数式的值不变的是（　　）
A. B. C. D.
试题卷Ⅱ
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 二次根式中字母的取值范围是________________．
12. 在不透明的布袋中装有3个红球，4个白球，这些球只是颜色不同．如果布袋中再放进2个同样规格的红球，那么此时从布袋中，任意摸出一个球恰好为红球的概率是________．
13. 因式分解：_______．
14. 如图，为的直角边上一点，以为半径的半圆与斜边相切于点，交于点．已知，，则的长为___________．（结果保留）
15. 如图，正方形由四个全等的直角三角形（，，，）和中间一个小正方形组成，与，分别交于，两点，若．则长为___________．
16. 如图，在平行四边形中，为对角线上一点，，将沿折叠，点的对应点刚好落在边上，则与平行四边形的面积之比为___________．
三、解答题（本大题有8小题，共72分）
17. 计算：．
18. 先化简，再求值：，其中．
19. 如图，在中，，，是边上的中线，，，垂足为．
（1）求的值．
（2）求的长．
20. 近年来，研学旅行作为一种寓教于乐的教学方式多次被写入国家级政策文件．某校学生会负责该校学生的一次研学活动，为设计出同学们最感兴趣的研学路线，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．
调查问卷 1．你最感兴趣研学类型是__________（单选） A．研学+历史 B．研学+科学 C．研学+艺术 D．研学+农业 E．研半+外文 F．研学+工业
（1）请补全条形统计图，并写出扇形统计图中的百分比；
（2）“”与“”所在的扇形圆心角的度数和为_______°；
（3）若该校共有4500名学生，请你估计该校对“研学+历史”最感兴趣的学生人数．
21. 如图，在矩形中，，为对角线．
（1）尺规作图：作菱形，使点，分别在边，上（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）在（1）的条件下，若，，求的长．
22. 某校组织学生从学校出发，乘坐大巴前往基地进行活动．大巴出发1小时后，学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶．已知轿车出发2小时后追上大巴，此时两车与学校相距150千米，如图，、分别表示大巴、轿车离开学校的路程（千米）与大巴行驶的时间（小时）的函数图象．
（1）大巴速度为___________千米／时．
（2）求所在直线的函数解析式．
（3）求轿车出发多长时间后，轿车与大巴首次相距5千米．
23. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线顶点为，且与轴交于点．
（1）求点的坐标（用含的代数式表示）．
（2）若点的纵坐标为，求的最小值．
（3）当，为锐角时，求的取值范围．
24. 如图1，为锐角的中线，延长与的外接圆交于点，点在上，连结，，，，．
（1）求证：四边形平行四边形；
（2）如图2，连结，若，求证：为等腰三角形；
（3）如图3，在（2）的条件下，连结，若平分，求的值．
2025年中考模拟练习卷
数学
考生须知：
1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分120分，考试时间120分钟．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题卷规定的位置上．
3．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效．
4．本次考试不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示．
试题卷Ⅰ
一、选择题（每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】C
试题卷Ⅱ
二、填空题（每小题3分，共18分）
【11题答案】
【答案】x≥4
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】##
【16题答案】
【答案】
三、解答题（本大题有8小题，共72分）
【17题答案】
【答案】2
【18题答案】
【答案】，5
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
【20题答案】
【答案】（1）见详解，扇形统计图中的百分比分别是；
（2）
（3）人
【21题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【22题答案】
【答案】（1）50 （2）
（3）轿车出发小时后，轿车与大巴首次相距5千米．
【23题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【24题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）

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