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天津市八校联考高三年级模拟考试（二）
数学试卷
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页.
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码.答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
祝各位考生考试顺利！
第Ⅰ卷
注意事项：
1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.
2.本卷共9小题，每小题5分，共45分.
参考公式：
·如果事件A与事件B互斥，那么.
·如果事件A与事件B相互独立，那么.
·棱锥的体积公式，其中S表示棱锥的底面面积，h表示棱锥的高.
·球的体积公式，其中R表示球的半径.
一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知全集，，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知a，，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 如图是两个正态分布的密度函数图象，则下列表述正确的是（ ）
A ， B. ，
C. ， D. ，
4. 函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
6. 目前很多手机都具有快充功能，其电池电量Q（单位：%）与充电时间（单位：分钟）的关系可表示为.现在一个手机用到没电了，应用快充方式要使电量达到80%以上，则最少的充电时间约为（参考数据）（ ）
A. 128分钟 B. 64分钟 C. 32分钟 D. 16分钟
7. 将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列结论中正确的是（ ）
A. 的图象关于直线对称 B. 在区间上单调递减
C. 在区间没有零点 D. 图象关于点对称
8. 已知抛物线的焦点为F，准线l交x轴于点D，过D的直线与抛物线交于A，B两点，且B在线段AD上，点P为A在l上的射影.若P，B，F共线，则的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D.
9. 在四面体ABCD中，点M，N在边AC上，且，点S，T在边BD上，且，记四面体ABCD的体积为V，MSTN的体积为，则的值为（ ）
A. 6 B. 5 C. 10 D. 不是定值
第Ⅱ卷
注意事项：
1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.
2.本卷共11小题，共105分.
二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分.
10. i是虚数单位，复数的模长为______.
11. 在的展开式中，常数项为______.
12. 已知圆，过点作圆O的切线l，直线l与双曲线的一条渐近线平行，若双曲线上一点M到双曲线左、右焦点的距离之差的绝对值为，则点M到双曲线两条渐近线的距离之积为______.
13. 某班级在新年联欢会上组织抽奖活动，抽奖箱里有5个红色小球代表一等奖奖品券，3个白色小球代表二等奖奖品券，2个黑色小球代表谢谢参与券，抽奖规则是不放回地依次抽取3个球.某同学参加这个活动，则他在第一次抽到一等奖奖品券的条件下，第二次抽到二等奖奖品券的概率为______；小强同学参加一次抽奖活动（不放回地抽取3个球），则恰好抽到1个一等奖奖品券的概率为______.
14. 在中，点D在边BC上，且，E为线段AD的中点.已知，，则 ______（用，表示）；若，，且，则______.
15. 已知函数，若方程有且只有一个解，则实数a的取值范围是______.
三.解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知，，.
（1）求边b的长；
（2）求C的正切值；
（3）求的值.
17. 如图，在正三棱柱中，，M为BC的中点.
（1）求证：直线平面；
（2）求平面与平面夹角的余弦值；
（3）求点A到平面的距离.
18. 已知椭圆的离心率为，点P为椭圆上的动点，过点P作椭圆的切线，与圆交于A，B两点，线段AB长度的最小值为2.
（1）求椭圆方程；
（2）求证：直线OA，OB斜率乘积为定值（其中O为坐标原点）.
19. 已知数列是各项均为正数的等比数列，且，.对于任意，在和之间插入k个数，，…，，使得，，，…，，这个数构成等差数列，记新得到的数列为.
（1）求数列的通项公式；
（2）记，证明对于任意的，；
（3）求（其中）.
20. 已知函数，其中.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）求证：在上单调递增；
（3）求证：，且，
天津市八校联考高三年级模拟考试（二）
数学试卷
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页.
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码.答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
祝各位考生考试顺利！
第Ⅰ卷
注意事项：
1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.
2.本卷共9小题，每小题5分，共45分.
参考公式：
·如果事件A与事件B互斥，那么.
·如果事件A与事件B相互独立，那么.
·棱锥的体积公式，其中S表示棱锥的底面面积，h表示棱锥的高.
·球的体积公式，其中R表示球的半径.
一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】A
第Ⅱ卷
注意事项：
1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.
2.本卷共11小题，共105分.
二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分.
【10题答案】
【答案】
【11题答案】
【答案】405
【12题答案】
【答案】##0.75
【13题答案】
【答案】 ①. ②.
【14题答案】
【答案】 ①. ②. ##
【15题答案】
【答案】
三.解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【17题答案】
【答案】（1）证明见解析；
（2）；
（3）
【18题答案】
【答案】（1）；
（2）证明见解析.
【19题答案】
【答案】（1）；
（2）证明见解析； （3）.
【20题答案】
【答案】（1）
（2）证明见详解 （3）证明见详解

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