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2024-2025学年度第二学期5月学业水平测试
七年级数学答题卡
正确填涂 缺考标记
班级: 姓名: 座位号:
条形码粘贴区
注意事项:
答题前,考生务必用黑色字迹的签字笔填写准考证号和姓名等,再用2B铅
笔把准考证号的对应数字涂黑。
2.保持卡面整洁,不要折叠,不要弄破
一、单选题（本大题共10个小题．每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的选项）.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分).
三、解答题( 本大题共8小题，共 72 分).2024-2025学年度第二学期5月学业水平测试
七年级数学试题
注意事项：
1.本试题共10页，满分120分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置。
3.答题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写。务必在题号所指示的答题区域内作答；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带、修正带。不按以上要求作答的答案无效。
一、单选题（本大题共10个小题．每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的选项）.
1．如图，下列“月亮”可以由左边图案平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
2．如果点A（﹣5，﹣9），则A到x轴的距离是（ ）
A．﹣5 B．﹣9 C．5 D．9
3．把方程改写成用含的代数式表示的形式，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．若，则下列不等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．若不等式组的解集为，则的值为（ ）
A． B．0 C．1 D．2025
6．关于的方程组与有相同的解，则的值为（ ）
A． B．4 C． D．8
7．如图，利用两个外形一致的长方形木块测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（　　）
A．81cm B．83cm C．85cm D．87cm
8．某品牌台灯的生产成本为220元，春节期间，商店为了让利给顾客，要求原价满300元的产品，需在原价的基础上减去50元出售，该品牌台灯为了保证利润率不低于，以下定价不能达到品牌要求的是（ ）
A．290元 B．330元 C．340元 D．350元
第7题图 第9题图
9．如图，，平分交于点，，，，分别是，延长线上的点，和的平分线交于点．下列选项错误的是（ ）
A． B．
C．平分 D．为定值
10．在平面直角坐标系中，对于点，把点叫作点的友好点．已知点的友好点为点，点的友好点为点这样依次得到点，若点的坐标为，则根据友好点的定义，点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分).
11．-的相反数是 ．
12．如图，，，，那么的度数是 度．
13．某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题，答对一题加10分，答错（或不答）一道题扣5分，如果小明参加本次竞赛得分要不低于140分，那么他至少答对 道题 ．
14．若关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于m、n的二元一次方程组的解是 ．
15．如果关于x的不等式组恰有4个整数解，则m的取值范围是 ．
16．定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”．如图，若P（﹣1，1），Q（2，3），则P，Q的“实际距离”为5，即PS+SQ=5或PT+TQ=5．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A，B，C三个小区的坐标分别为A（3，1），B（5，﹣3），C（﹣1，﹣5），若点M表示单车停放点，且满足M到A，B，C的“实际距离”相等，则点M的坐标为 ．
三、解答题( 本大题共8小题，共 72 分).
17．计算：（每小题4分，本题共8分）
(1)； (2)．
18．（每小题5分，本题共10分）（1）解方程组：
（2）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．
19．（本题8分）如图是广州市某区部分区域简图，图中每个小正方形的边长代表100米长，为了确定各标志物的位置，请解答一下问题：
（1）以文化宫为原点建立平面直角坐标系，并写出市场、超市的坐标；
（2）在（1）中，小明从医院出发，沿A（500，﹣300），B（500，200），C（100，200）的路线走了一段路，问：他经过了哪些标志物，走了多少米？离C最近的标志物是哪一个？
20．（本题8分）某服装厂生产一批运动服，6米长的布料可做上衣4件或裤子6条，计划用300米长的布料生产该批次运动服，
(1)分别用多少米布料生产上衣和裤子才能恰好配套？
(2)在（1）的条件下，若该布料的价格是25元/米，运动服售价80元/套，则生产该批次运动服能盈利多少元？
21．（本题8分） 如图，已知，，．
(1)求的度数；
(2)若，判断与的位置关系，并说明理由．
22．（本题9分）定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集的范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”．例如：方程的解为，而不等式组的解集为，可以发现在的范围内，所以方程是不等式组的“相伴方程”．问题解决：
(1)在方程①，②中，不等式组的“相伴方程”是___________（填序号）；
(2)若关于的方程是不等式组的“相伴方程”，求的取值范围；
(3)若方程，都是关于的不等式组的“相伴方程”，试求的取值范围．
23． （本题10分） 某城市义务绿化小队决定在植树节当天进行义务植树活动，现决定采购“女贞”和“小叶黄杨”两种类型的树苗共1000棵，已知一棵“女贞”树苗比一棵“小叶黄杨”树苗贵4元，100元可以购买5棵“女贞“和35棵“小叶黄杨”树苗．
(1)求“女贞”树苗和“小叶黄杨”树苗的单价；
(2)若要求购买“女贞”树苗的数量不少于“小叶黄杨”树苗数量的，则至少购买“女贞”树苗多少棵？
(3)在（2）的条件下，若购买树苗的预算不超过3010元，则一共有几种购买方案？哪一种最省钱？
24． （本题11分） 如图①，在平面直角坐标系中，是坐标原点，点A的坐标为，将向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度得到对应线段．连接．
(1)点的坐标为_______，点的坐标为_______；
(2)在轴上是否存在一点，使得三角形的面积等于三角形面积的一半？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由；
(3)如图②，若是直线上的一个动点，连接，当点在直线上运动时，请直接写出，之间的数量关系．2024-2025学年度第二学期 5 月学业水平测试
七年级数学答题卡
正确填涂 缺考标记
班级: 姓名: 座位号:
条形码粘贴区
注意事项:
1.答题前,考生务必用黑色字迹的签字笔填写准考证号和姓名等,再用 2B铅
笔把准考证号的对应数字涂黑。
2.保持卡面整洁,不要折叠,不要弄破
一、单选题（本大题共 10 个小题．每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
选项）.
1[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
2[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3分，共 18 分).
11. 12. 13.
14. 15. 16.
三、解答题( 本大题共 8 小题，共 72 分).
17．计算：（每小题 4 分，本题共 8 分）
(1) ( 1)2025 25 5 1 5 ； (2) 1 9 3 27 1 3 ．
16
{#{QQABKYIEogCgAgAAARhCEQEoCgIQkAGCAQoORBAcMAIBgQFABAA=}#} 第 1 面共 6 面
18．（每小题 5 分，本题共 10 分）
x
2y 7① 2
（1）解方程组：
2x y 5②
3
5x 1 3 x 1

（2）解不等式组： 1 2x ，并把它的解集在数轴上表示出来．
x 1 3
19．（本题 8 分）
{#{QQABKYIEogCgAgAAARhCEQEoCgIQkAGCAQoORBAcMAIBgQFABAA=}#} 第 2 面共 6 面
20．（本题 8 分）
21．（本题 8 分）
{#{QQABKYIEogCgAgAAARhCEQEoCgIQkAGCAQoORBAcMAIBgQFABAA=}#} 第 3 面共 6 面
22．（本题 9 分）
（1） .
{#{QQABKYIEogCgAgAAARhCEQEoCgIQkAGCAQoORBAcMAIBgQFABAA=}#} 第 4 面共 6 面
23. （本题 10 分）
{#{QQABKYIEogCgAgAAARhCEQEoCgIQkAGCAQoORBAcMAIBgQFABAA=}#} 第 5 面共 6 面
24.（本题 11 分）
{#{QQABKYIEogCgAgAAARhCEQEoCgIQkAGCAQoORBAcMAIBgQFABAA=}#} 第 6 面共 6 面2024-2025 学年度第二学期 5 月学业水平测试
七年级数学参考答案
一、单选题（本大题共 10 个小题．每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的选项）.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D A C C C C B B B
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分).
11． 3 2 / 2 3 12．35 13．16
m 3
14． ． 15．1 m 2 16．（1，﹣n 2 2）．
三、解答题( 本大题共 8 小题，共 72 分).
17．（每小题 4分，本题共 8分）（1）解：原式 1 5 5 5， 1 5；
25 5
（2）解：原式 3 3 1 ， 3 3 1 21， 316 4 4
x

2y 7①
18．（每小题 5分，本题共 10 2分）解：（1） ，由① 4，得 2x 8y 28③
2x y 5②
3
23
③ ②，得 y 23，解得 y 3．
3
y 3 2x 3
x 2
将 代入②， 5，∴ x 2，∴原方程组的解为
3
；
y 3
5x 1 3 x 1 ①

（2）解： 1 2x
x 1② 3
解不等式①，得 x 1，
解不等式②，得 x 4．∴不等式组的解集为1 x 4．
在数轴上表示不等式组的解集如图所示：
19．（本题 8分）（1）以文化宫为原点，建立平面直角坐标系如图所示：
由图可知市场的坐标为 （700，200），超市的坐标为 （500，﹣400）；
（2）在平面直角坐标系中将 A（500，﹣300），B（500，200），C（100，200），标出如图
所示：由图可知，小明从医院出发沿 A，B，C 的路线经过宾馆，
答案第 1页，共 5页
{#{QQABKYIEogCgAgAAARhCEQEoCgIQkAGCAQoORBAcMAIBgQFABAA=}#}
共走了 4×100+5×100+4×100＝1300 （米），
由图可知离 C 最近的标志物是体育场．
20．（本题 8分）（1）解：设用 x米布料生产上衣，y米布料生产裤子，
2
x y x 180
由题意可得： 3 ，解得： ，
x y 300
y 120
答：用 180米布料生产上衣，120米布料生产裤子．
180 120
（2）由（1）可得 300米布料可生产上衣 4 120（件），生产裤子 6 120（件），
6 6
∴可生产 120套运动服，120 80 25 300 2100（元）．
答：生产该批次运动服能盈利 2100元．
21．（本题 8分）（1）解：如图，DC的延长线交 EF于点M ，，
E 100 ， D 35 ，
DME 180 D E
180 35 100 45 ，
DMF 180 DME 135 ，
BF∥CD，
AFE DMF 135 ；
（2）证明： AB EF ，理由如下：
如图，延长 EF交 AB于点 N，
由（1）知， AFE 135 ，
AFN 180 AFE
180 135 45 ，
答案第 2页，共 5页
{#{QQABKYIEogCgAgAAARhCEQEoCgIQkAGCAQoORBAcMAIBgQFABAA=}#}
ANF 180 A BFN
180 45 45 90 ， AB EF ．
22．（本题 9分）（1）解：方程①3 x 0，解得： x 3，
1 x 1 3
方程②：3x 1，解得： x = - ，不等式组
3 3x 3
，
解得： 4 x 1，
x 1 3
x 1 在 4 x 1范围内， 方程②是不等式组
3 3x
的“相伴方程”，
3
故答案为：②；
（2）方程3x k 6，
3x 1 x
x 2 k
2
解得： ，不等式组 ，解得： 1 x 1，3 x 1 2x 1 1
2 3
k

2 1
3
由题意可得： ，解得： -9 < k -3；
2 k 1
3
（3）方程 2x 4 0，解得： x 2，
2x 1
方程 1，解得： x 1，
3
x 5 m
m 5 x m 3
x m 2m 3
，解得： ，

m 5 2
x 2和 x 1都在m 5 x m 3范围内，
m 3
，
1
解得： 4 m 3．
23．（本题 10分）（1）解：设“女贞”树苗的单价为 x元，“小叶黄杨”树苗的单价为 y元，
x y 4 x 6,
根据题意，得 ，解得：
5x 35y 100

y 2.
答：“女贞”树苗的单价为 6元，“小叶黄杨”树苗的单价为 2元．
（2）解：设购买“女贞”树苗 a棵，则购买“小叶黄杨”树苗 1000 a 棵．
1
由题意可得： a 1000 a ，解得a 250．
3
答案第 3页，共 5页
{#{QQABKYIEogCgAgAAARhCEQEoCgIQkAGCAQoORBAcMAIBgQFABAA=}#}
答：至少购买“女贞”树苗 250棵．
（3）解：由题意：可列不等式6a 2 1000 a 3010，解得：a 252 1 ．
2
1
由（2）可知a 250， 250 a 252 ．
2
a为整数， a的取值可以是 250，251，252，
有三种购买方案，
方案一：购买“女贞”树苗 250棵，“小叶黄杨”树苗 750棵，费用为6 250 2 750 3000（元）；
方案二：购买“女贞”树苗 251棵，“小叶黄杨”树苗 749棵，费用为6 251 2 749 3004（元）；
方案三：购买“女贞”树苗 252棵，“小叶黄杨”树苗 748棵，费用为6 252 2 748 3008（元）．
3000 3004 3008，
方案一最省钱．
答：一共有三种购买方案，最省钱的方案是购买“女贞”树苗 250棵，购买“小叶黄杨”树苗 750
棵．
24．（本题 11分） （1）解：根据题意可得，点 B的横坐标为5 3 2，纵坐标为0 4 4，
即点 B的坐标为 2,4 ；点C的横坐标为0 3 3，纵坐标为0 4 4，即点C的坐标为
3,4 ．故答案为： 2,4 ， 3,4 ．
（2）解：存在．由（1）可知，点C到 x轴的距离为 4，
S 1 AOC 4 5 10,S
1
ABD S AOC 5 ．2 2
1 1点 B到 x轴的距离为 4， S ABD 4AD， 4AD 5， AD
5
．
2 2 2
点 A的坐标为 5,0 5 5 5 15，∴点 D的横坐标为5 或5
2 2 2 2

5 15
点D的坐标为 , 0 或 , 0 ．
2 2
（3）解：①如图①，当点 P在线段 AB上时，过点 P作 PQ∥ x轴，则 PQ∥AO∥BC，
CPQ BCP， OPQ AOP．
又 CPO CPQ OPQ， CPO BCP AOP．
②如图②，当点 P在 AB的延长线上时，过点 P作 PQ∥ x轴，则 PQ∥AO∥BC，
CPQ BCP, OPQ AOP．
又 CPO OPQ CPQ， CPO AOP BCP；
③如图③，当点 P在BA的延长线上时，过点 P作 PQ∥ x轴，则 PQ∥AO∥BC，
答案第 4页，共 5页
{#{QQABKYIEogCgAgAAARhCEQEoCgIQkAGCAQoORBAcMAIBgQFABAA=}#}
CPQ BCP, OPQ AOP．
又 CPO CPQ OPQ， CPO BCP AOP．
综上，当点 P在线段 AB上时， CPO BCP AOP；当点 P在 AB的延长线上时，
CPO AOP BCP；当点 P在 BA的延长线上时， CPO BCP AOP．
答案第 5页，共 5页
{#{QQABKYIEogCgAgAAARhCEQEoCgIQkAGCAQoORBAcMAIBgQFABAA=}#}2024-2025学年度第二学期5月学业水平测试
七年级数学参考答案
一、单选题（本大题共10个小题．每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的选项）.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D A C C C C B B B
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分).
11．/ 12．35 13．16
14．． 15． 16．（1，﹣2）．
三、解答题( 本大题共8小题，共 72 分).
17．（每小题4分，本题共8分）（1）解：原式， ；
（2）解：原式，，
18．（每小题5分，本题共10分）解：（1），由，得③
，得，解得．
将代入②，，∴，∴原方程组的解为；
（2）解：
解不等式①，得，
解不等式②，得．∴不等式组的解集为．
在数轴上表示不等式组的解集如图所示：
19．（本题8分）（1）以文化宫为原点，建立平面直角坐标系如图所示：
由图可知市场的坐标为 （700，200），超市的坐标为 （500，﹣400）；
（2）在平面直角坐标系中将 A（500，﹣300），B（500，200），C（100，200），标出如图所示：由图可知，小明从医院出发沿 A，B，C 的路线经过宾馆，
共走了 4×100+5×100+4×100＝1300 （米），
由图可知离 C 最近的标志物是体育场．
20．（本题8分）（1）解：设用x米布料生产上衣，y米布料生产裤子，
由题意可得：，解得：，
答：用180米布料生产上衣，120米布料生产裤子．
（2）由（1）可得300米布料可生产上衣（件），生产裤子（件），
∴可生产120套运动服，（元）．
答：生产该批次运动服能盈利2100元．
21．（本题8分）（1）解：如图，的延长线交于点，，
，，
，
，
，
；
（2）证明：，理由如下：
如图，延长交于点，
由（1）知，，
，
，．
（本题9分）（1）解：方程①，解得：，
方程②：，解得：，不等式组，
解得：，
在范围内，方程②是不等式组的“相伴方程”，
故答案为：②；
（2）方程，
解得：，不等式组，解得：，
由题意可得：，解得：；
（3）方程，解得：，
方程，解得：，
，解得：，
和都在范围内，，
解得：．
23．（本题10分）（1）解：设“女贞”树苗的单价为元，“小叶黄杨”树苗的单价为元，
根据题意，得，解得：
答：“女贞”树苗的单价为6元，“小叶黄杨”树苗的单价为2元．
（2）解：设购买“女贞”树苗棵，则购买“小叶黄杨”树苗棵．
由题意可得：，解得．
答：至少购买“女贞”树苗250棵．
（3）解：由题意：可列不等式，解得：．
由（2）可知，．
为整数，的取值可以是250，251，252，
有三种购买方案，
方案一：购买“女贞”树苗250棵，“小叶黄杨”树苗750棵，费用为（元）；
方案二：购买“女贞”树苗251棵，“小叶黄杨”树苗749棵，费用为（元）；
方案三：购买“女贞”树苗252棵，“小叶黄杨”树苗748棵，费用为（元）．
，
方案一最省钱．
答：一共有三种购买方案，最省钱的方案是购买“女贞”树苗250棵，购买“小叶黄杨”树苗750棵．
24． （本题11分） （1）解：根据题意可得，点的横坐标为，纵坐标为，即点的坐标为；点的横坐标为，纵坐标为，即点的坐标为．故答案为：，．
（2）解：存在．由（1）可知，点到轴的距离为4，
．
点到轴的距离为4，，，．
点A的坐标为，∴点D的横坐标为或
点的坐标为或．
（3）解：①如图①，当点在线段上时，过点作轴，则，
，．
又，．
②如图②，当点在的延长线上时，过点作轴，则，
．
又，；
③如图③，当点在的延长线上时，过点作轴，则，
．
又，．
综上，当点在线段上时，；当点在的延长线上时，；当点在的延长线上时，．2024-2025 学年度第二学期 5 月学业水平测试
七年级数学试题
注意事项：
1.本试题共 10 页，满分 120 分，考试时间 120 分钟。
2.答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用 0.5 毫米黑色签
字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置。
3.答题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡上书写。务必在题号所指示的答题区
域内作答；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带、
修正带。不按以上要求作答的答案无效。
一、单选题（本大题共 10 个小题．每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的选项）.
1．如图，下列“月亮”可以由左边图案平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
2．如果点 A（﹣5，﹣9），则 A到 x轴的距离是（ ）
A．﹣5 B．﹣9 C．5 D．9
3．把方程 4x y 3改写成用含 x的代数式表示 y的形式，正确的是（ ）
A． y 4x 3 B． y 4x 3
y 3 3 y
C． x D． x
4 4
4．若 a b，则下列不等式正确的是（ ）
A．3a 3b B．ma mb C． a 1 b 1 D． a 1 b 1
x a 0
5．若不等式组 的解集为 2 x 3，则 2a b 2025 的值为（ ）
3x b 6
A． 1 B．0 C．1 D．2025
x, y 3x y 5 2x 3y 46．关于 的方程组 与 ax by 8 有相同的解，则
( a)b的值为（ ）
4ax 5by 22
A． 4 B．4 C． 8 D．8
7．如图，利用两个外形一致的长方形木块测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换两木块的
位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（ ）
A．81cm B．83cm C．85cm D．87cm
8．某品牌台灯的生产成本为 220元，春节期间，商店为了让利给顾客，要求原价满 300元的产品，需在
原价的基础上减去 50元出售，该品牌台灯为了保证利润率不低于30%，以下定价不能达到品牌要求的是
（ ）
答案第 1页，共 5页
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A．290元 B．330元 C．340元 D．350元
第 7题图 第 9题图
9．如图，AB BC，AE平分 BAD交 BC于点 E，AE DE， 1 2 90 ，M ，N分别是 BA，CD延
长线上的点， EAM 和 EDN的平分线交于点 F ．下列选项错误的是（ ）
A． AB∥CD B． AEB ADC 180
C．DE平分 ADC D． F为定值
1
10．在平面直角坐标系中，对于点P x, y ，把点 P1 y, 叫作点 P的友好点．已知点 A1的友好点为点 A2，
1 x
1
点 A

2的友好点为点 A3 , 这样依次得到点 A1, A2 , A3, A4 , , An，若点 A1的坐标为 , 2 ，则根据友好点的定
2
义，点 A2025的坐标为（ ）
1 1
A． , 2 B． 2, 1 C． 1, 1 1, D．
2 2
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分).
11． 2 - 3的相反数是 ．
12．如图， AD BD， 3 2 180 ， 1 55 ，那么 2的度数是 度．
13．某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有 20道题，答对一题加 10分，答错（或不答）一道
题扣 5分，如果小明参加本次竞赛得分要不低于 140分，那么他至少答对 道题 ．
2x ay 1 x 1
14．若关于 x，y的二元一次方程组 的解是bx 3y 8 y 5，则关于 m、n的二元一次方程组
2 m n a m n 1

b m n 3 m n 8
的解是 ．

答案第 2页，共 5页
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3x 2
1 4
15．如果关于 x的不等式组 2 恰有 4个整数解，则 m的取值范围是 ．
x m
16．定义：在平面直角坐标系 xOy 中，把从点 P出发沿纵或横方向到达点 Q（至多拐一次弯）的路径长
称为 P，Q的“实际距离”．如图，若 P（﹣1，1），Q（2，3），则 P，Q的“实际距离”为 5，即 PS+SQ=5
或 PT+TQ=5．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设 A，B，C三个小区的坐标分
别为 A（3，1），B（5，﹣3），C（﹣1，﹣5），若点M表示单车停放点，且满足M到 A，B，C的“实际
距离”相等，则点M的坐标为 ．
三、解答题( 本大题共 8小题，共 72 分).
17．计算：（每小题 4分，本题共 8分）
(1) ( 1)2025 25 5 1 5 ； (2) 1 9 3 27 1 3 ．
16
x
2y 7①
18．（每小题 5分，本题共 10 2分）（1）解方程组：
2x y 5②
3
5x 1 3 x 1

（2）解不等式组： 1 2x ，并把它的解集在数轴上表示出来．
x 1 3
19．（本题 8分）如图是广州市某区部分区域简图，图中每个小正方形的边长代表 100米长，为了确定各
标志物的位置，请解答一下问题：
（1）以文化宫为原点建立平面直角坐标系，并写出市场、超市的坐标；
（2）在（1）中，小明从医院出发，沿 A（500，﹣300），B（500，200），C（100，200）的路线走了一
段路，问：他经过了哪些标志物，走了多少米？离 C最近的标志物是哪一个？
答案第 3页，共 5页
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20．（本题 8分）某服装厂生产一批运动服，6米长的布料可做上衣 4件或裤子 6条，计划用 300米长的
布料生产该批次运动服，
(1)分别用多少米布料生产上衣和裤子才能恰好配套？
(2)在（1）的条件下，若该布料的价格是 25元/米，运动服售价 80元/套，则生产该批次运动服能盈利多
少元？
21．（本题 8分） 如图，已知 AF∥CD ， E 100 ， D 35 ．
(1)求 AFE的度数；
(2)若 A 45 ，判断 AB与 EF的位置关系，并说明理由．
22．（本题 9分）定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集的范围内，则称该一元一次方程为
x 1 2
该不等式组的“相伴方程”．例如：方程 x 1 2的解为 x 3，而不等式组 的解集为1 x 4，可
x 3 1
x 1 2
以发现 x 3在1 x 4的范围内，所以方程 x 1 2是不等式组 的“相伴方程”．问题解决：
x 3 1
x 1 3
(1)在方程①3 x 0，②3x 1中，不等式组 3x 3 的“相伴方程”是___________（填序号）；
3x 1
x
(2)若关于 x的方程3x k 6 2是不等式组
x 1 2x 1
的“相伴方程”，求 k的取值范围；

1
2 3
2x 1 x 5 m
(3)若方程2x 4 0， 1都是关于 x的不等式组 m3 x
的“相伴方程”，试求 的取值范围．
m 2m 3
答案第 4页，共 5页
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23．（本题 10分） 某城市义务绿化小队决定在植树节当天进行义务植树活动，现决定采购“女贞”和“小
叶黄杨”两种类型的树苗共 1000棵，已知一棵“女贞”树苗比一棵“小叶黄杨”树苗贵 4元，100元可以购买
5棵“女贞“和 35棵“小叶黄杨”树苗．
(1)求“女贞”树苗和“小叶黄杨”树苗的单价；
1
(2)若要求购买“女贞”树苗的数量不少于“小叶黄杨”树苗数量的 ，则至少购买“女贞”树苗多少棵？
3
(3)在（2）的条件下，若购买树苗的预算不超过 3010元，则一共有几种购买方案？哪一种最省钱？
24． （本题 11分） 如图①，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点 A的坐标为 5,0 ，将 AO向上
平移 4个单位长度，再向左平移 3个单位长度得到对应线段BC．连接 AB, AC,OC．
(1)点 B的坐标为_______，点C的坐标为_______；
(2)在 x轴上是否存在一点D，使得三角形 ABD的面积等于三角形 AOC面积的一半？若存在，请求出点D
的坐标，若不存在，请说明理由；
(3)如图②，若 P是直线 AB上的一个动点，连接OP,PC，当点 P在直线 AB上运动时，请直接写出
CPO, BCP， AOP之间的数量关系．
答案第 5页，共 5页
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