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2024-2025学年下学期期中八年级数学试卷参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C D A C B B B C B
题号 11 12 13 14 15
答案 A D C A C
16． 17．/ 18．/30度 19．15
20．(1) 4 (2)
（1）解：原式，
，
；
（2）解：原式，
，
，
21．解：，
∴三角形是直角三角形，，
，
∴如图所示，△ABC为所求，
22．（1）证明：∵，，
∴，
∵，
∴，即，
又∵，
∴，
∴，
∴
∴四边形是平行四边形；
（2）解：在中，由勾股定理得，
设，则，
在中，由勾股定理得，
由矩形的性质可得，则，
∴，
解得，
∴．
23．解：∵∠B=900，，，
∴，
∵，，，
且，
∴，
∴四边形面积为：．
24．（1）解：（1）①；
②，
（2）
故
25．（1）证明：∵点是的中点，
∴
又∵
∴四边形是平行四边形，
∵，是边上的中线，
∴，
∴，
∴四边形是矩形．
（2）证明：∵是边上的中线，
∴
∵四边形是矩形，
∴，，
∴
∴四边形是平行四边形．
26．（1）证明：∵平行四边形沿折叠，点恰好落在的延长线上点处，连接交于点，
∴，，，
∴，而，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
又，
∴平行四边形是菱形．
（2）解：①∵平行四边形是菱形，
∴
∴
∵四边形是菱形，
∴
∵平行四边形，
∴
设菱形边上的高为h，
∴菱形的面积为
即
解得
∴；
②由①
∵平行四边形，
∴
如图所示，以E点为圆心，为半径画弧，与直线相交于、，
当，此时为等腰三角形
∴；
当，此时为等腰三角形
∴；
如图所示，以C点为圆心，为半径画弧，与直线相交于，
当，此时为等腰三角形，
由①可知
∴
；
由①可知
∵四边形是菱形，
∴
∴
∴即B点，此时为等腰三角形，
则
综上所述：当为等腰三角形时，线段的长为2或18或或5．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定和性质、勾股定理等知识．熟练掌握平行四边形的性质和等腰三角形的定义是解决问题的关键．
27．①证明：如图，作于，于，得矩形，
，
点是正方形对角线上的点，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
四边形是矩形，
矩形是正方形；
②解：正方形和正方形，
，，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
．
，
，
连接，
，
．
正方形的边长为；
（2）解：分情况讨论：
当，
，
，
，
，
；
当时，如图所示：
，
，
，
，
，
综上，或．2024-2025学年下学期期中八年级数学试卷
（全卷三个大题，共27个小题，共4页；满分100分；考试用时120分钟）
注意事项：本试卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在试卷、草稿纸上作答无效。
一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）
1．下列各式中一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（ ）
A．6，8，10 B．5，12，13 C．7，14，15 D．1，1，
3．下列各式计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列各式中，与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，是△ABC的中位线，若，则的长为（ ）
A．30 B．20 C．15 D．10
6．、在数轴上的位置如图所示，化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，点O在数轴上表示的数为0，在数轴上取一点A，使，过点A作直线，在直线l上取点B，使，以点O为圆心，长为半径作弧，交数轴正半轴于点C，则点C表示的数是（ ）
A． B． C．7 D．29
8．估计的值应在（ ）
A．0和1之间 B．1和2之间
C．2和3之间 D．3和4之间
9．如图，四边形中，对角线相交于点，下列条件不能判定四边形为平行四边形的是（　）
A． B．
C． D．
10．已知△ABC的三边分别为，且，则△ABC的面积为（ ）
A．9 B． C． D．无法计算
11．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，用数形结合的方法，给出了勾股定理的证明，后人称之为“赵爽弦图”流传至今．如图，下列式子中，可以用来表示从图1到图2的变化的是（ ）
A． B．
C． D．
12．如图，在中，，平分交于点D，交于点E．若，，则的周长为（ ）
A．18 B．20 C．22 D．24
13．如图，四边形是菱形，，，则菱形的面积为（ ）
A． B． C． D．64
14．如图，在正方形中，，点在边上，且，点是对角线上的一动点．则的最小值是（ ）
A． B． C．3 D．3
15．如图，矩形中，为中点，过点的直线分别与交于点，连结，若，则下列结论：①；②四边形是菱形；③垂直平分线段；④，其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
16．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
17．如图，在四边形中，∠B= 900，，，，，则四边形的面积为 ．
18．如图，△ABC中，，垂足为D，E为边的中点，，，，则 ．
19．如图，菱形的面积为36，点F是的中点，点E是上的一点．若的面积为6，则图中阴影部分的面积为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共62分，解答时应写出必要的文字说明、证明步骤或演算步骤.）
20．（本题6分）计算：
(1) (2)
21．（本题6分）在的网格中作出△ABC，使点A，点B，点C都在格点上，且，，．
22．（本题7分）如图，在四边形中，，，，且．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)已知，，当四边形是矩形时，求的长．
23．（本题7分）如图，在四边形中，∠B = 90o，，，点D是Rt△ABC外一点，连接，，且，．求四边形的面积．
24．（本题8分）小明同学在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解的：
．
，
．
请你根据小辰的分析过程，解决如下问题：
(1)①化简___________．
②当时，求的值．
已知，求的值．
25．（本题8分）如图，在△ABC中，，是边上的中线，点是的中点，连接并延长至点，使，连接，．求证：
(1)四边形是矩形；
(2)四边形是平行四边形．
26．（本题10分）如图，将 沿折叠，点恰好落在的延长线上点处，连接交于点．
(1)证明：四边形是菱形；
(2)若，．
①求的面积；
②若直线上有一点F，当为等腰三角形时，直接写出线段为的长．
27．（本题10分）四边形为正方形，为对角线上一点，连接，过点作，交射线于点，以，为邻边作矩形，连接．
(1)如图，当点在线段上时，
①求证：矩形是正方形；
②若，，求正方形的边长．
(2)当线段与正方形的某条边的夹角是时，请直接写出的度数.

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