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2025河南省鲁山县第七教研区中考三模数学答案
1.C2.A3.B4.A5.B6.A7.A
8.D【解析】根据二次函数的图象，可知当x>1时，y1随着
LAPB=∠ABF=7×(180-120)=30,∠E0=
x的增大而减小，根据反比例函数图象可知，当>0或
x<0时，？随着x的增大而减小，故若y1,y2均随着x的增
∠BDf=7×(180°-120)=30，
大而减小，则x的取值范围是x>1.故选D.
.∠BFD=120°-2×30°=60°.
9.B【解析】如图，延长DF与AB的延长线交于点G
如图，过点A作AG⊥BF于点G,
D
:四边形ABCD是平行四边形，
∴.DC∥AB,DC=AB,即DC∥AG,
·△DB0△6B怎-2器-e
AC=5,CE=1,..AE=AC-CE=5-1=4,
=6v
则BF=2FG=2AF·cos30°=2x6x3
CE DE DC 1
AE=GE=AG=4
设圆锥的底面圆的半径为T,则2π
又”即=服器m6-4器台
r=√3，即圆锥的底面半径为√5.
光-2c7DC=A,
15.20W5-16【解析】.在口ABCD中，∠BCD=120°，
AB=8,
∴.CD=AB=8,AB∥CD,则∠ABC=180°-∠BCD=60°.
AB 1 EF AB 1 BG FG 3
BG=3FG-BG=3AG=EG=4
E为边CD的中点，DB=CB=CD=4
又∠Bcf=∠AcE-器-
·由翻折的性质，得ED'=DE=4,
∴点D'在以E为圆心，4为半径的圆孤上运动.
AE=4,.BF=3.故选B.
如图，过C作CN⊥AB于，点N,过E作EM⊥AB交BA的
10.C【解析】设该扇面所在圆的半径为R,
延长线于点M,交圆E于点D',此时D'到边AB的距离最
则S-20-琴-38
短，最小值为D'M的长，此时△ABD'的面积最小.
M
360
D
该折扇张开的角度为n°时，扇面面积为S。,
N
S-需场R×35器。
nS
S.120_n-1
B
m=3=S=120=120,m是n的正比例函数.
,AB∥CD,.EM=CN.
n≥0，.它的图象是过原点的一条射线.故选C.
在Rt△BCN中，BC=10,∠CBN=60°，
11.(x+3)212.89
:Cw=BC·in60°=10×g5=55,
13.6
2
【解析】画树状图如下：
.D'M=ME-ED'=55-4,
开始
△ABD面积的最小值为7×8×(5万-4)=205-16
黄
白
红
红
个N
个N
,16解：(1)原式=1+2×号-2+5
白红红黄红红黄白红白黄红
/
=1+1-2+W3
由树状图可得，共有12种等可能的结果，其中恰为2个
=5.
红球的情况有2种P(裕为2个红球)=品=石
(2原赋a。可[a+i-aa-
2
a+1
14.√5【解析】在正六边形ABCDEF中，
2
∠BMF=∠AFE=∠E=(6-2）X180°=120，AB=AP=
=(a+1)(a-1)）÷(a+1)(a-1)
6
2
.（a+1)(a-1)
EF=DE=6,
(a+1)(a-1)
2
=1.2025河南省鲁山县第七教研区中考三模数学试卷
数 学
【本卷满分：120分 考试时间：100分钟】
一、选择题(每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的)
1.(2024·烟台)下列实数中的无理数是 ( )
A. C. B.3.14
2.(2024·湖南)如图,该纸杯的主视图是 ( )
3.(2024·湖南)据《光明日报》2024年3 月14 日报道：截至2023 年末，我国境内有效发明专利量达401.5万件，高价值发明专利占比超过四成，成为世界上首个境内有效发明专利数量突破400 万件的国家，将4 015 000 用科学记数法表示应为
( )
A.0.4015×10
4.(2024·福建)在同一平面内，将直尺、含30°角的三角尺和木工角尺(CD⊥DE)按如图方式摆放，若AB∥CD,则∠1的大小为 ( )
A.30° B.45° C.60° D.75°
5.(2024·遂宁)不等式组 的解集在数轴上表示为 ( )
6.(2024·甘肃)如图,点A,B,C在⊙O上,AC⊥OB,垂足为D.若∠A=35°,则∠C 的度数是 ( )
A.20° B.25°
C.30° D.35°
7.(2024·自贡)关于x的一元二次方程 的根的情况是 ( )
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根
D.没有实数根
8.(2024·广州)函数 与 的图象如图所示，若y ，y 均随着x的增大而减小，则x的取值范围是
A. x< -1 B. - 1C.09.(2024·山东)如图,E为 ABCD的对角线AC上一点,AC=5,CE=1,连接DE 并延长至点 F,使得EF=DE,连接BF,则BF的长为 ( )
A. B.3 C. D.4
10.(2024·河北)扇文化是中华优秀传统文化的组成部分，在我国有着深厚的底蕴.如图，某折扇张开的角度为120°时，扇面面积为S，该折扇张开的角度为 n°时，扇面面积为 Sn.若 则m与n关系的图象大致是 ( )
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.(2024·威海)因式分解:(x+2)(x+4) +1 =
12.(2024·河北)某校生物小组的9名同学各用100 粒种子做发芽试验，几天后观察并记录种子的发芽数分别为89,73,90,86,75,86,89,95,89，以上数据的众数为 .
13.(2024·安徽)不透明的袋中装有大小质地完全相同的4 个球，其中有1个黄球、1个白球和2个红球.从袋中任取2个球，恰为2个红球的概率是 .
14.(2024·烟台)如图，在边长为6 的正六边形ABCDEF中,以点 F 为圆心,FB 的长为半径作BD,剪下图中阴影部分做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 .
15.(2024·烟台)如图,在 ABCD中,∠C=120°,AB=8,BC =10. E 为边 CD 的中点,F 为边 AD上一动点,将△DEF沿EF 翻折得△D'EF,连接AD',BD',则△ABD'面积的最小值为 .
三、解答题(本大题共8个小题，共75分)
16.(2024·宜宾)(10分)(1)计算:(
(2)计算:
17.(2024·北京)(9分)某学校举办的“青春飞扬”主题演讲比赛分为初赛和决赛两个阶段.
(1)初赛由10名教师评委和45 名学生评委给每位选手打分(百分制).对评委给某位选手的打分进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息.
a.教师评委打分：
86 88 90 91 91 91 91 92 92 98
b.学生评委打分的频数分布直方图如下(数据分为6组:第1组:82≤x<85,第2 组:85≤x<88,第3组:88≤x<91,第4组:91≤x<94,第5组:94≤x<97,第6组:97≤x≤100):
c.评委打分的平均数、中位数、众数如下：
平均数 中位数 众数
教师评委 91 91 m
学生评委 90.8 n 93
根据以上信息，回答下列问题：
①m的值为 ，n的值位于学生评委打分数据分组的第 组；
②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，记其余8 名教师评委打分的平均数为x，则x 91(填“”“=”或“<”).
(2)决赛由5名专业评委给每位选手打分(百分制).对每位选手，计算5名专业评委给其打分的平均数和方差，平均数较大的选手排序靠前，若
平均数相同，则方差较小的选手排序靠前，5名专业评委给进入决赛的甲、乙、丙三位选手的打分如下：
评委1 评委2 评委3 评委4 评委5
甲 93 90 92 93 92
乙 91 92 92 92 92
丙 90 94 90 94 k
若丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，则这三位选手中排序最靠前的是 ，表中k(k为整数)的值为 .
18.(2024·重庆 A 卷 )(9分)如图,在△ABC 中,AB=6,BC=8,P为AB 上一点(点 P 不与点A,B重合),过点 P作PQ∥BC交AC于点Q.设AP的长度为x,点 P,Q 间的距离为y ,△ABC 的周长与△APQ 的周长之比为y .
(1)请直接写出y ，y 分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围.
(2)在给定的平面直角坐标系中画出函数y ，y 的图象；请分别写出函数y ，y 的一条性质.
(3)结合函数图象，直接写出 时x的取值范围.(近似值保留一位小数，误差不超过0.2)
19.(2024·重庆 A卷)(9分)在学习了矩形与菱形的相关知识后，小明同学进行了更深入的研究，他发现，过矩形的一条对角线的中点作这条对角线的垂线，与矩形两边相交的两点和这条对角线的两个端点构成的四边形是菱形，可利用证明三角形全等得到此结论.根据他的想法与思路，完成以下作图与填空：
C
(1)如图,在矩形ABCD 中,点O 是对角线AC的中点，用尺规过点O 作AC的垂线，分别交AB，CD于点 E,F,连接AF,CE.(不写作法,保留作图痕迹)
(2)已知:矩形 ABCD,点 E,F 分别在AB,CD上,EF 经过对角线AC的中点O,且EF⊥AC.
求证：四边形AECF 是菱形.
证明:∵四边形ABCD 是矩形,∴AB∥CD.
∴ ① ,∠OCF=∠OAE.
∵点O 是AC的中点,
∴ ② ,
∴△CFO≌△AEO(AAS).
∴ ③ .
又∵OA=OC,
∴ 四边形AECF 是平行四边形.
∵EF⊥AC,
∴四边形AECF 是菱形.
进一步思考，如果四边形ABCD 是平行四边形呢 请你模仿题中表述，写出你猜想的结论：
④ .
20.(2024·凉山)(9 分)为建设全域旅游西昌、加快旅游产业发展.2022年9月29 日位于西昌主城区东部的历史风貌核心区唐园正式开园，坐落于唐园内的怀远塔乃唐园至高点，为七层密檐式八角砖混结构阁楼式塔楼，建筑面积为1 845.4平方米，塔顶金碧辉煌，为“火珠垂莲”率(sū)堵坡造型.某校为了让学生进一步了解怀远塔，组织九年级(2)班学生利用综合实践课测量怀远塔的高度.小江同学站在如图所示的怀远塔前的平地上A 点处，测得塔顶 C 的仰角为30°,眼睛 B 距离地面1.8 m,向塔前行67 m,到达点 D 处，测得塔顶 C 的仰角为60°，求塔高CF.(结果精确到0.1m .参考数据:
21.(2024·成都)(9分)推进中国式现代化,必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴.某合作社着力发展乡村水果网络销售，在水果收获的季节，该合作社用17 500 元从农户处购进A，B 两种水果共1500 千克进行销售，其中A种水果的收购单价为10元，B种水果的收购单价为15元.
(1)求A，B两种水果各购进多少千克.
(2)已知A 种水果运输和仓储过程中质量损失4%，若合作社计划A种水果至少要获得20%的利润，不计其他费用，求A 种水果的最低销售单价.
22.(2024·安徽)(10 分)已知抛物线 bx(b为常数)的顶点横坐标比抛物线 2x的顶点横坐标大1.
(1)求b的值.
(2)点A(x ,y )在抛物线 上，点 在抛物线 上.
(i)若h=3t,且x ≥0,t0,求h的值;
(ii)若 ，求h 的最大值.
23.(2024·广东)(10分)如图1,点 B 在直线l上,过点 B 构造等腰直角三角形 ABC,使∠BAC =90°,且AB=AC,过点C作CD⊥直线l于点 D,连接AD.
(1)小娟在研究这个图形时发现,∠BAC=∠BDC =90°,点A,D 应该在以BC为直径的圆上,则∠ADB的度数为 ；将射线AD 绕点A 顺时针旋转90°交直线l于点E,可求出线段AD,BD,CD的数量关系为 .
(2)小娟将等腰直角三角形ABC 绕点 B 在平面内旋转，当旋转到图2 位置时，线段AD，BD，CD的数量关系是否变化 请说明理由.
(3)在旋转过程中,若 CD 的长为1,当△ABD 的面积取得最大值时，请求出此时AD 的长.

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