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北师大新版七年级（下）第二次质量检测数学模拟试卷
一、选择题（本大题12小题，每小题3分，共36分）
1．如图，已知△ABC中，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（　　）
A．90° B．135° C．270° D．315°
2．下列图形中，△A'B'C'与△ABC关于直线MN成轴对称的是（　　）
A．B． C．D．
3．在等腰△ABC中有一个角是50°，那么另外两个角分别是（　　）
A．50°、80° B．50°、80°或 65°、65°
C．65°、65° D．无法确定
4．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于（　　）
A．120° B．105° C．60° D．45°
5．如图，已知AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，可以添加的一个条件是（　　）
A．AD＝CD B．AD＝CF C．∠A＝∠F D．DC＝CF
6．某镇准备在两两相交的三条公路围成的三角形空地上建一个物流园，使其到三条公路的距离相等，请问物流园所建位置应是（　　）
A．三角形三条角平分线的交点 B．三角形三边垂直平分线的交点
C．三角形三条中线的交点 D．三角形三条高的交点
7．如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为15，AB＝6，DE＝3，则AC的长是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．2
8．如图，在中，垂直平分交于点，若的周长为，则（ ）
A． B． C． D．
9．如图，书架两侧摆放了若干本相同的书籍，左右两摞书中竖直放入一个等腰直角三角板，其直角顶点C在书架底部DE上，当顶点A落在右侧书籍的上方边沿时，顶点B恰好落在左侧书籍的上方边沿．已知每本书长20cm，厚度为2cm，则两摞书之间的距离DE为（　　）
A．24cm B．23cm C．22cm D．21cm
10．在△ABC中，将∠B，∠C按如图方式折叠，点B，C均落在边BC上的点G处，线段MN，EF为折痕．若∠A＝80°．则∠MGE的度数为（　　）
A．50° B．90° C．40° D．80°
11．如图，弹性小球从点P出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球第1次碰到矩形的边时的点为Q，第2次碰到矩形的边时的点为M，…．第2022次碰到矩形的边时的点为图中的（　　）
A．点P B．点Q C．点M D．点N
12．在△ABC中，已知AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线MN交AC于D．下列结论中：①∠C＝72°； ②BD是△ABC的中线；③∠BDC＝100°；④△ABD是等腰三角形；⑤AD＝BD＝BC．正确的序号有（　　）
A．①③④ B．①④⑤ C．①②⑤ D．②④⑤
二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）
13．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA＝8，则PQ的最小值为　 　．
14．如图，∠AOB内一点P，P1，P2分别是P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于点M，交OB于点N．若△PMN的周长是3cm，则P1P2的长为　 　 ．
15．如图，在△ABC中，AD是中线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若AB＝6cm，AC＝4cm，则　 　．
16．如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上　 根木条．
17．如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线交点，则△ABO的面积与△CDO的面积的大小关系为：S△ABO　 　S△CDO（填“＞”，“＝”或“＜”）．
18．已知△ABC的三边长分别为a，b，c．（1）化简：|a﹣b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|+|a+b﹣c|= ；（2）若a＝5，b＝2，且三角形的周长为偶数，则c的值是 ．
三、解答题
19．（10分）如图，已知△ABC的顶点都在正方形网格的格点上．
（1）请画出△ADE，使得△ADE与△ABC关于直线OP对称，点B，C的对应点分别为点D，E；
（2）在（1）的条件下，若正方形网格中的最小正方形的边长为1，试求△ADE的面积．
20．（10分）如图，点、、、在同一条直线上，，，
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
21．（10分）如图，在中，点D为边的中点，过点B作交的延长线于点E．
(1)求证：．
(2)若，求证：
22．（12分）如图，在△ABC中，点D为BC边的中点，过点C作CE∥AB交AD的延长线于点E．
（1）求证：△CDE≌△BDA；
（2）若∠BAD＝∠CAD，AC＝4，求CE的长．
23．（12分）如图，四边形ABCD中，BC＝CD，AC＝DE，AB∥CD，∠B＝∠DCE＝90°，AC与DE相交于点F．
（1）求证：△ABC≌△ECD；
（2）判断线段AC与DE的位置关系，并说明理由．
24．（12分）如图，AB＝4cm，AC＝BD＝3cm．∠CAB＝∠DBA＝60°，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s），则点Q的运动速度为多少cm/s，使得A、C、P三点构成的三角形与B、P、Q三点构成的三角形全等．
北师大新版七年级（下）第二次质量检测数学模拟试卷
一、选择题（本大题12小题，每小题3分，共36分）
1．如图，已知△ABC中，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（　　）
A．90° B．135° C．270° D．315°
【解答】解：∵四边形的内角和为360°，直角三角形中两个锐角和为90°，
∴∠1+∠2＝360°﹣（∠A+∠B）＝360°﹣90°＝270°．
故选：C．
2．下列图形中，△A'B'C'与△ABC关于直线MN成轴对称的是（　　）
A．B． C．D．
【解答】解：根据轴对称的性质，结合四个选项，只有B选项中对应点的连线被对称轴MN垂直平分，所以B是符合要求的．
故选：B．
3．在等腰△ABC中有一个角是50°，那么另外两个角分别是（　　）
A．50°、80° B．50°、80°或 65°、65°
C．65°、65° D．无法确定
【解答】解：当∠B＝50°为顶角时，
此时∠A＝∠C65°；
当∠B＝50°为底角时，
此时另一底角为50°，顶角为80°，
故另外两个角分别是50°，80°或65°，65°．
故选：B．
4．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于（　　）
A．120° B．105° C．60° D．45°
【解答】解：如图，∠2＝90°﹣45°＝45°，
由三角形的外角性质得，∠1＝∠2+60°，
＝45°+60°，
＝105°．
故选：B．
5．如图，已知AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，可以添加的一个条件是（　　）
A．AD＝CD B．AD＝CF C．∠A＝∠F D．DC＝CF
【解答】解：可添加条件AD＝CF，
理由：∵AD＝CF，
∴AD+CD＝CF+DC，
即AC＝DF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS），
故选：B．
6．某镇准备在两两相交的三条公路围成的三角形空地上建一个物流园，使其到三条公路的距离相等，请问物流园所建位置应是（　　）
A．三角形三条角平分线的交点 B．三角形三边垂直平分线的交点
C．三角形三条中线的交点 D．三角形三条高的交点
【解答】解：∵三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等，
∴物流园应建在三角形三条角平分线的交点．
故选：A．
7．如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为15，AB＝6，DE＝3，则AC的长是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．2
【解答】解：如图，作DF⊥AC于F，
，
∵在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，
∴DF＝DE＝3，
∵△ABC的面积为15，
∴S△ABC＝S△ABD+S△ACD＝15，即，
∴，
∴AC＝4，
所以AC的长为4，
综上所述，只有选项B正确，符合题意，
故选：B．
8．如图，在中，垂直平分交于点，若的周长为，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
9．如图，书架两侧摆放了若干本相同的书籍，左右两摞书中竖直放入一个等腰直角三角板，其直角顶点C在书架底部DE上，当顶点A落在右侧书籍的上方边沿时，顶点B恰好落在左侧书籍的上方边沿．已知每本书长20cm，厚度为2cm，则两摞书之间的距离DE为（　　）
A．24cm B．23cm C．22cm D．21cm
【解答】解：由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，BD⊥DE，AE⊥DE，
∴∠BDC＝∠CEA＝90°，
∴∠BCD+∠ACE＝90°，∠BCD+∠DBC＝90°，
∴∠ACE＝∠DBC，
在△BDC和△CEA中，
，
∴△BDC≌△CEA（AAS）；
由题意得：BD＝EC＝4cm，DC＝AE＝20cm．
∴DE＝DC+CE＝24cm，
故选：A．
10．在△ABC中，将∠B，∠C按如图方式折叠，点B，C均落在边BC上的点G处，线段MN，EF为折痕．若∠A＝80°．则∠MGE的度数为（　　）
A．50° B．90° C．40° D．80°
【解答】解：∵线段MN、EF为折痕，
∴∠B＝∠MGB，∠C＝∠EGC，
∵∠A＝80°，
∴∠B+∠C＝180°﹣80°＝100°，
∴∠MGB+∠EGC＝∠B+∠C＝100°，
∴∠MGE＝180°﹣100°＝80°，
故选：D．
11．如图，弹性小球从点P出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球第1次碰到矩形的边时的点为Q，第2次碰到矩形的边时的点为M，…．第2022次碰到矩形的边时的点为图中的（　　）
A．点P B．点Q C．点M D．点N
【解答】解：如图，经过6次反弹后动点回到出发点P，
∵2022÷6＝337，
∴当点P第2022次碰到矩形的边时为第337个循环组的第6次反弹，
∴第2022次碰到矩形的边时的点为图中的点P，
故选：A．
12．在△ABC中，已知AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线MN交AC于D．下列结论中：①∠C＝72°； ②BD是△ABC的中线；③∠BDC＝100°；④△ABD是等腰三角形；⑤AD＝BD＝BC．正确的序号有（　　）
A．①③④ B．①④⑤ C．①②⑤ D．②④⑤
【解答】解：∵△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C72°，
故①正确；
∵DM是AB的垂直平分线，
∴AD＝BD，
∴∠ABD＝∠A＝36°，
∴∠DBC＝∠ABC﹣∠DBC＝72°﹣36°＝36°，
∴BD是∠ABC的平分线，
故②错误；
∵在△BCD中，∠DBC＝36°，∠C＝72°，
∴∠BDC＝180°﹣（∠DBC+∠C）＝180°﹣（36°+72°）＝72°．
故③错误；
∵DM是AB的垂直平分线，
∴AD＝BD
∴△ABD是等腰三角形；
故④正确；
∵MN是线段AB的垂直平分线，
∴AD＝BD，
∵∠A＝∠ABD＝36°，
∴∠CBD＝36°，
∴BD＝BC，
∴AD＝BD＝BC，故⑤正确．
故选：B．
二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）
13．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA＝8，则PQ的最小值为　 　．
【解答】解：
过P作PE⊥OM于E，当Q和E重合时，PQ的值最小，
∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PA＝8，
∴PE＝PA＝8，
即PQ的最小值是8，
故答案为：8．
14．如图，∠AOB内一点P，P1，P2分别是P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于点M，交OB于点N．若△PMN的周长是3cm，则P1P2的长为　 　 ．
【解答】解：∵P1，P2分别是P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于点M，交OB于点N，
∴MP＝MP1，NP＝NP2，
∵△PMN的周长是3cm，
∴MP+MN+NP＝3cm，
∴P1P2＝MP1+MN+NP2＝MP+MN+NP＝3cm．
故答案为：3cm．
15．如图，在△ABC中，AD是中线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若AB＝6cm，AC＝4cm，则　 　．
解：∵△ABC中，AD为中线，
∴BD＝DC．
∴S△ABD＝S△ADC．
∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AB＝6，AC＝4．
∴ AB ED AC DF，
∴6×ED4×DF，
∴．
故答案为：．
16．如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上　 　根木条．
【解答】解：根据三角形的稳定性，要使六边形木架不变形，至少再钉上3根木条；
故答案为：3．
17．如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线交点，则△ABO的面积与△CDO的面积的大小关系为：S△ABO　 　S△CDO（填“＞”，“＝”或“＜”）．
【解答】解：设每个小正方形的边长为a，由图可得，
S△ABC＝S△BEC﹣S△ABE＝＝6a2，
S△DCA＝＝6a2，
∴S△ABC＝S△DCA，
∵S△ABC＝S△ABO+S△ACO，S△DCA＝S△CDO+S△ACO，
∴S△ABO＝S△CDO，
故答案为：＝．
18．已知△ABC的三边长分别为a，b，c．（1）化简：|a﹣b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|+|a+b﹣c|= ；（2）若a＝5，b＝2，且三角形的周长为偶数，则c的值是 ．
解：（1）由三角形三边关系定理得：a＜b+c，b＜a+c，a+b＞c，
|a﹣b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|+|a+b﹣c|
＝﹣（a﹣b﹣c）﹣[﹣（b﹣c﹣a）]+a+b﹣c
＝b+c﹣a+b﹣c﹣a+a+b﹣c
＝3b﹣a﹣c；
（2）由三角形三边关系定理得：a﹣b＜c＜a+b，
∴5﹣2＜c＜5+2，
∴3＜c＜7，
∵三角形的周长是偶数，
∴c＝5．
19．如图，已知△ABC的顶点都在正方形网格的格点上．
（1）请画出△ADE，使得△ADE与△ABC关于直线OP对称，点B，C的对应点分别为点D，E；
（2）在（1）的条件下，若正方形网格中的最小正方形的边长为1，试求△ADE的面积．
20．如图，点、、、在同一条直线上，，，
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
21．如图，在中，点D为边的中点，过点B作交的延长线于点E．
(1)求证：．
(2)若，求证：
22．如图，在△ABC中，点D为BC边的中点，过点C作CE∥AB交AD的延长线于点E．
（1）求证：△CDE≌△BDA；
（2）若∠BAD＝∠CAD，AC＝4，求CE的长．
23．如图，四边形ABCD中，BC＝CD，AC＝DE，AB∥CD，∠B＝∠DCE＝90°，AC与DE相交于点F．
（1）求证：△ABC≌△ECD；
（2）判断线段AC与DE的位置关系，并说明理由．
（1）根据HL即可证明△ABC≌△ECD．
（2）根据△ABC≌△ECD得到∠BCA＝∠CDE，结合∠B＝∠DCE＝90°得到∠DFC＝90°，即可得结论．
【解答】（1）证明：在Rt△ABC和Rt△ECD中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△ECD（HL），
（2）解：AC⊥DE．理由如下：
∵△ABC≌△ECD，
∴∠BCA＝∠CDE，
∵∠B＝∠DCE＝90°，
∴∠BCA+∠ACD＝90°，
∴∠CDE+∠ACD＝90°，
∴∠DFC＝180°﹣（∠CDE+∠ACD）＝90°，
∴AC⊥DE．
24．如图，AB＝4cm，AC＝BD＝3cm．∠CAB＝∠DBA＝60°，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s），则点Q的运动速度为多少cm/s，使得A、C、P三点构成的三角形与B、P、Q三点构成的三角形全等．
解：设点Q的运动速度是xcm/s，
∵∠CAB＝∠DBA＝60°，
∴A、C、P三点构成的三角形与B、P、Q三点构成的三角形全等，有两种情况：
①AP＝BP，AC＝BQ，
则1×t＝4﹣1×t，
解得：t＝2，
则3＝2x，
解得：x＝1.5；
②AP＝BQ，AC＝BP，
则1×t＝tx，4﹣1×t＝3，
解得：t＝1，x＝1，
所以点Q的运动速度为1或1.5cm/s．

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