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初二数学试题2025.05
一、单选题（每题3分，共36分）
1. 下列一定是二次根式的是（　　）
A B. C. D.
2. 的三条边分别为a，b，c，下列条件中不能判断是直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列计算错误的是（　　）
A. B. C. D.
4. 如图所示，在湖边取一个可以直接到达A、B两点的点O，连结OA、OB，分别在OA、OB上取中点C、D，连结CD，并测得CD＝a，由此就知道了AB间的距离是( )
A. a B. 2a C. a D. 3a
5. 在平行四边形中，，则等于（ ）
A. B. C. D.
6. 下列命题中，其逆命题不成立的是（ ）
A. 三角形三边a、b、c满足，则该三角形是直角三角形
B. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形
C. 线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
D. 平行四边形对角线互相平分
7. 用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定，如：．则的值为（ ）
A. B. C. D.
8. 若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（　　）
A. 对角线相等的四边形 B. 对角线相等的平行四边形
C. 等腰梯形 D. 对角线互相垂直的四边形
9. 如图，平行四边形，，，以B为圆心，某一长度为半径画弧，分别交于点M，N，再分别以M，N为圆心，以大于的长度为半径画弧，两弧交于点P，连接交于点E，连接，，的延长线交于点F，则的长为（ ）
A. B. 2 C. D. 1
10. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，过点，交于点，交于点．若，，，则图中阴影部分的面积是（ ）

A. 1.5 B. 3 C. 6 D. 4
11. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，点P在AD上，点Q在BC上，且AP = CQ，连接CP，QD，则PC + QD的最小值为（　　）
A. 8 B. 10 C. 12 D. 20
12. 如图，在菱形中，，对角线、相交于点，是对角线上的一动点，且于点，于点．由以下结论：①为等边三角形；②；③；④．其中正确的有（ ）个．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（每题3分，共21分）
13. 代数式有意义，则x的取值范围是_______．
14. 点到原点的距离是________．
15. 如图，在平行四边形中，对角线与交于点O，图形中不再添加辅助线和字母，再添加一个条件______，使平行四边形是菱形．（写出一个即可）
16. 如图，数轴上点表示的数为，化简的值是______．
17. 如图，点，，在同一条直线上，正方形，的边长分别为，，为线段的中点，则图中阴影部分的面积是______．
18. 如图，点A、B、C坐标分别是（0，2）、（2，2）、（0，-1），那么以点A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标是：________．
19. 如图，已知：，点、、…在射线ON上，点、、…在射线OM上，、、…均为等边三角形，若，则的面积为________
三、解答题（20题8分，21题5分，22、23、24每题8分，25题12分，26题14分）
20. 计算：
（1）；
（2）
21. 先化简，再求值：，其中．
22. 一个四边形的模具如图1所示，其中，，，，，按规定这个模具中也应为直角，解答下列问题：
（1）这个模具是否符合规定要求？请说明理由；
（2）如图2，连接，求的长．
23. 如图，的对角线与交于点，、是对角线上两点，且，，连接、．
（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）若，，求的长．
24. 如图，在矩形中，，，点从点出发向点运动，运动到点停止，同时，点从点出发向点运动，运动到点即停止，点、的速度都是，连接、、，设点、运动的时间为．
（1）当为何值时，四边形是矩形；
（2）当为何值时，四边形是菱形；
（3）分别求出（2）中菱形的周长和面积．
25. 数学课上老师让学生们折矩形纸片．由于折痕所在的直线不同．折出的图形也不同．所以各个图形中所隐含的“基本图形”也不同．我们可以通过发现基本图形，来研究这些图形中的几何问题．
问题解决：
（1）如图1，将矩形纸片沿直线折叠，使得点与点重合，点落在点位置，连接，线段交于点，则：
①与的关系为_______．
②小丽说：“图1中的四边形是菱形”，请你帮她证明．
拓展延伸：
（2）如图2，矩形纸片中，，，小明将矩形纸片沿直线折叠，点落在点的位置，交于点，请你直接写出线段的长：______．
综合探究：
（3）如图3，是一张矩形纸片，，在矩形的边上取一点（不与和点重合），在边上取一点（不与和点重合），将纸片沿折叠，使线段与线段交于点，得到，请你确定面积的取值范围______．
26. 已知，在平面直角坐标系中，正方形的顶点B，A，分别在x轴和y轴的正半轴上，顶点C的坐标为，且a，b满足：，点D为边上的一个动点，将沿翻折，得到．
（1）直接写出正方形边长；
（2）如图1，若点D为中点，延长交于点H．
①求的长；
②连并延长交于点F，求的长；
（3）如图2，若点G为上一点，且，点M为中点，连接．当点D从点O开始沿y轴负半轴运动，到取得最大值时停止，请直接写出点D运动的路径长．
初二数学试题2025.05
一、单选题（每题3分，共36分）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】B
【11题答案】
【答案】B
【12题答案】
【答案】D
二、填空题（每题3分，共21分）
【13题答案】
【答案】##
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】5
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】（2，-1）或（-2，-1）或（2，5）
【19题答案】
【答案】
三、解答题（20题8分，21题5分，22、23、24每题8分，25题12分，26题14分）
【20题答案】
【答案】（1）
（2）
【21题答案】
【答案】，
【22题答案】
【答案】（1）符合规定要求，理由见解析
（2）
【23题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【24题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）周长为，面积为
【25题答案】
【答案】（1）①全等②见解析（2）；（3）
【26题答案】
【答案】（1）6 （2）①2；②
（3）

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