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2025年春期垫江实验中学发展共同体定时训练
初二年级数学试题
（全卷共24个大题，考试时间120分钟满分150分）
注意：1．请将答案作答在答题卡规定的区域，不得在试卷上作答．
2．客观题用2B铅笔填涂，主观题用黑色签字笔书写，不能用铅笔、圆珠笔书写．
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有--个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1. 对于函数，自变量x的取值范围是（ ）
A. B. C. 且 D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列各点中，在函数的图像上的是（　　　）
A. （1，-2） B. （-1，-4） C. （2，0） D. （0，1）
4. 估算的结果在（ ）
A. 4和5之间 B. 3和4之间 C. 2和3之间 D. 1和2之间
5. 下列命题中，真命题是（ ）．
A. 对角线相等的四边形是矩形
B. 对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形
6. 以二元一次方程的解为坐标的点的全体叫做这个二元一次方程的图像．如图，二元一次方程组（为常数）中的两个二元一次方程的图像交于点，则点坐标为（ ）
A. B. C. D.
7. 在同一平面直角坐标系中，函数和（为常数，）图象可能是（ ）
A. B.
C D.
8. 小王家、食堂、图书馆在同一条直线上，小王从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，下图反映小王离家的距离与时间之间的对应关系，下列说法正确的是（ ）
A. 小王读报用了
B. 小王吃早餐用了
C. 小王从图书馆回家的平均速度是
D. 小王家离食堂
9. 如图，用相同的三角形按一定规律排排列成下列图形，其中图案①有1个三角形，图案②有5个三角形，图案③有9个三角形……按此规律，则图案⑧中三角形个数为（　　）
A. 21 B. 22 C. 23 D. 29
10. 如图，正方形中，点E是上一点，连接，过点B作于点F，连接DF，若，，则可以表示为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：（本大题6个小题，每小题份，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡对应的横线上．
11. 将直线向下平移2个单位，得到直线__________．
12. 若点，在直线上，则，的大小关系是______．
13. 若一次函数在每个象限内，y随x的增大而增大，则k的取值范围是________．
14. 如图，菱形的对角线相交于点O，菱形的周长为20，，于E，连接，则_________．
15 若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解是整数，则符合条件的所有整数m的和为_____．
16. 一个四位数，若千位数字与十位数字之和为11，百位数字与个位数字之和也为11，则称为“双11数”．将的千位数字和十位数字交换，百位数字和个位数字交换，得到的逆序数，并记．若是最大的“双11数”，则__________；若是“双11数”且是完全平方数，则满足条件的的最大值为___________．
三、解答题：（17-21题每小题10分，22-24题每小题12分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
17. 计算：
（1）；
（2）．
18. 先化简，然后再从，，，这个数字中选择一个使原式有意义的数作为的值代入求值．
19. 学习了三角形的中位线定理后，小辉进行了拓展性研究．他发现．连接梯形两腰中点的线段也具有类似的性质．探究过程如下：
（1）用直尺和圆规，作线段的垂直平分线，垂足为点，连接，连接并延长交线段的延长线于点（只保留作图痕迹）
（2）已知：在四边形中，，为中点，为中点
猜想：，且．
证明：是中点，①______
，
在和中
，
，
在中，是中点，是中点
且③______．
请你根据该探究过程完成下面命题：
连接梯形两腰中点的线段平行于两底并且④______．
20. 如图，在中，点H是边上一点．延长到点E，使．过点E作交延长线于点F，连接，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，，，求的长．
21. 如图，已知直线交轴于点，交轴于点，直线交轴于点，与直线相交于点．
（1）求的值与求直线的解析式；
（2）根据图像，直接写出关于的不等式的解集；
（3）求四边形的面积．
22. 如图1，在直角三角形中，，，，点以每秒1个单位的速度从点出发，沿运动到点后停止．连接，设点的运动时间为，的面积为．
（1）直接写出关于的函数关系式，并注明自变量的取值范围；
（2）在图2中画出（1）中函数的图像，并结合函数图像，写出该函数的一条性质；
（3）若直线与（2）中的函数图象有两个交点，直接写出的取值范围．
23. 如图1，函数与轴交于点，与轴交于点，点与点关于轴对称．
（1）求直线的函数解析式；
（2）如图1，若点是直线上一动点，过点作轴的平行线，交直线于点，若的面积为，求点的坐标；
（3）如图2，若点是轴上一个动点，过点作轴的平行线，交直线于点，连接，在点的运动过程中是否存在的情况，若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由．
24. 在正方形中，将线段绕着点旋转，得到线段，连接．
（1）如图1，延长交于，求的度数；
（2）如图2，若，过点作交延长线于点，连接，，猜想线段之间存在的数量关系，并证明你的猜想；
（3）如图3，在线段旋转的过程中，直线，交于点，过点作交直线于点，直线交于点．若，当线段取得最小值时，请直接写出的值．
2025年春期垫江实验中学发展共同体定时训练
初二年级数学试题
（全卷共24个大题，考试时间120分钟满分150分）
注意：1．请将答案作答在答题卡规定的区域，不得在试卷上作答．
2．客观题用2B铅笔填涂，主观题用黑色签字笔书写，不能用铅笔、圆珠笔书写．
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有--个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】C
二、填空题：（本大题6个小题，每小题份，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡对应的横线上．
【11题答案】
【答案】##y=-2+3x
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】3
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】 ①. ②.
三、解答题：（17-21题每小题10分，22-24题每小题12分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】，当时，原式＝．
【19题答案】
【答案】（1）见解析 （2）① ； ② ； ③ ；④等于两底和的一半
【20题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【21题答案】
【答案】（1）,
（2）
（3）
【22题答案】
【答案】（1）
（2）图见解析，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小
（3）
【23题答案】
【答案】（1）
（2）或
（3）存在，点坐标为或
【24题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）

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