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泰安一中高三第六次高考模拟考试
数学试题
2025.5
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的，
1.已知复数z满足(1+i)z=3-,则三=()
A.2-2i
B.2+2i
c.1-i
D.1+i
2.己知x,y∈R,则y<0是x-y=+y的(）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
3.在四边形ABCD中，若AC=(1,3),BD=(-6,2),则该四边形的面积为()
A.5
B.2V5
C.10
D.20
4函数y=smx+受.x(
的值域为()
a9
c.
5.己知等差数列{a}的公差为2，a2,a,a6成等比数列，则{an}的前n项和为()
A.n(n-2)
B.n(n-1)
C.n2-2
D.(n+1)
6.过双曲线C:
=I的右顶点作x轴的垂线与C的一条渐近线相交于点A,若以C
a2 b2
的右焦点为圆心，以2为半径的圆经过A、O两点(O为坐标原点)，则双曲线C的方
程为()
B-51
22
7.己知某4个数据的平均数为6，方差为3，现再加入一个数据8，则这5个数据的方
差为()
B.16
76
C
D 18
5
5
25
5
试题第1页共4页
8.在正四棱台AB,CD-AB,C,D2中，AB,=√2，A,B,=32，AA,=6,则该正四棱
台外接球的表面积为()
A.108元
B.54π
C.36π
D.27π
二、多项选择题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.为研究某种树树高和胸径的关系，某人随机测量了10棵该品种树的胸径x(单位：cm)
和树高（单位：m)的数据(x,y)i=1,2,…,10),己知其中一组数据为(38.4,23.7），且
2916,求得回归方程为=025x+15,并绘制了如下残差图，则下列结论正
是(
15
[残差/m
0.5
0
一胸径/cm
0.31
*20
30+35
0
-1.5
A.由残差图可判定树高与胸径的关系大致符合上述回归模型
B.数据(38.4,23.7)对应的残差为0.9
C.该种树的平均树高约为22.29m
D.删除一组数据(38.4,23.7)后，重新求得的回归直线的斜率变小
10.已知元≤a≤元，T≤B≤3,8
2—,sn2x三÷c⊙s(z+=一2
,则下列正确的是()
10
3
B.sina-cosa=
5
A.cos2a=
D.B-a=
3π
5
5
C.sin(a=
10
4
1.已知函数fm)=x-1-anx(a∈R),下列说法正确的是(
A.3a∈R,使得f(x)的图象是中心对称图形
B.当a=3时，f(x)有三个不同的零点
C.若f(x)有三个不同的零点x,x2,x,则有xx2x3=1
D.若f(x)有三个不同的零点x,x2,x,且x试题第2页共4页泰安一中高三第六次高考模拟考试
数学试题参考答案
一、单选题：
1.D2.A3.C4.B5.A6.B7.C8.B
D
8.【详解】A,B2=3V2,所以04=1,024，=3.
C
过A作AE⊥OA,于E,易得AE=2,
设该正四棱台外接球的球心为O,则O在直线O,O,上，
A∈
0,0,=4E=√44-A,E=4W2,设00=x,则00，=4W2-x,
设外接球的半径为R,则R2=OO2+OA2=OO+O,A,即x2+12=(4V2-x)2+32,解
得-5,则-+1-召，所以外接球的表面积为红R=选B
二、多选题：
9.AC
【详解】对于A:分析残差图判断模型拟合程度，由残差图可知，残差分布比较均匀，
且集中在0附近，所以可判定树高与胸径的关系符合上述回归模型，选项A正确：
对于C:已知龙5=2916，则样本中心点的横坐标x=25-2916-2916,将=29.16
i
10台
10
代入回归方程，可得)=0.25×29.16+15=7.29+15=22.29，所以该种树的平均树高约为
22.29m,选项C正确：
对于B:当x=38.4时，=0.25×38.4+15=24.6，残差为y-=-0.9,选项B不正确；
对于D:删除数据(38.4,23.7)后，因为38.4大于样本中心点的横坐标29.16，且23.7小
于通过回归方程计算出的38.4对应的预测值24.6，所以删除该点后，样本中心点向左下
方移动，重新求得的回归直线的斜率变大，选项D错误。
10.BD
11.ABC
【详解】对于B:)1当a≤2时，f)20,了在0，+o)递增，不合题意：
解析第1页共7页
当a>2时，>0可得re0.0-G-马u(+G-4m
3
')<0可得x∈(4-Va-4a+-4
2
所以灯在0.a--马4+后-4
+o∞)上单调递增，
2
2
在(4-公-4，a+口-4)单调递减。
因为r0=0,且当a>2时1e(4--4,a+层-4)，
2
2
故4--4>0，/a+-4<0.
2
2
又x→0时，f(x)→-o,x→+0时，f(x)→+o,
所以，若f(x)有三个零点，则a>2,B正确：
对于C:f(白)=-fx.三个零点必有两个互为倒数，且f0=0,故C对：
对于D:依题0
2(x-1
,x>1成立，
x+1
可得5-1=aln,>2a5写+1+2，>2am,
3+1
同除，且注意到5=，可得：十名>20-).放D销误
三、填空题：
12.(-00,2)
13.0.25
14.2V3-3
14.【详解】
设A落在A',AD=x,∠ADE=0,则BD=1-x,DA'=x,∠BDA'=π-2O,
在△A'BD冲，由正弦定理得4D
BD
即X=
1-x
sin B sin∠BA'D
ss
4r-2)
5
6
所以x=
2
2。=25-3当0=5弧时，等号成立
-20+5
1+
12
sin(
2
解析第2页共7页

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