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2024-2025天星湖高一下数学第二次月考考
一、单选题
1.若复数：品则-2斗《)
A.√互
B.2
C.10
D.10
2.某校高一年级有1200名学生，其中男生700名.按男女比例用分层随机抽样的方法，从
该年级学生中抽取一个容量为72的样本，则应抽取的女生人数是()
A.20
B.30
C.40
D.50
3.己知向量a=(2,-1),b=1,川，若a⊥b,则a+b在b上的投影向量的坐标为()
A.1,2)
B.11)
C.(2,1)
D.(-2,1)
4.已知VABC中，A=3,AB=2,若满足上述条件的三角形有两个，则BC的范围是(）
A.(N5,2
B.（5,2
C.(2,+m)
D.(（5,+∞
5.已知l,m,n是三条不同的直线，a,B,Y是三个不同的平面，给出下列命题，其中
真命题是()
A.若1⊥a,1⊥，则m∥a.
B.若a∩B=l,Bny=m,yIa=n,l∥m,则m∥.
C.若a⊥B,1ca,mCB,则1⊥m.
D.lc,l⊥m,1⊥n,∥B,n∥B,则a∥B.
6.己知球O为棱长为1的正四面体ABCD的外接球，若点P是正四面体ABCD的表面上的
一点，Q为球O表面上的一点，则PQ的最大值为()
A.6
B.6
c.6
2
4
D.6
2
7.在VABC中，己知AB.AC+BA.BC=2CA.CB,则内角C的最大值为()
A君
B牙
c.号
号
8.如图，在正三棱锥P-ABC中，PA=2√万，三条侧棱两两夹角均为40°，M,N分别是
PA,PB上的动点，则三角形CMN的周长的最小值为()
试卷第1页，共5页
B
A.2√6
B.2W5
C.25
D.2W5
二、多选题
9.若复数z=1+2(i为虚数单位)，则下列结论正确的是()
A.=V②
B.z的虚部为-1
C.z2为纯虚数
D.z=1-i
10.南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出“三斜求积术”，即以小斜幂并大斜幂减中斜幂，
余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积可
b2+c2
-2
用公式S
4
2
其中a,b,c,s为三角形的三边和面积)表示.在
VABC中，a,b,c分别为角A,B,C所对的边，若a=2,且V3sinA=1-V5 cos A tan C,
则()
A.c=√30
B.VABC面积的最大值是2√3
C.当VABC的面积最大时，其内切圆半径为2√3-3
D、若角A的平分线与边BC相交于点8，则铝的取值范用为Q3-同
11.己知圆台O0上、下底面的半径分别为2和4，母线长为4.正四棱台上底面AB,CD的
四个项点在圆台上底面圆周上，下底面ABCD的四个顶点在圆台下底面圆周上，则()
A.圆台O0的体积r=563π
3
B.A4与底面所成的角为60°
C.二面角A-AB-C小于60
试卷第2页，共5页

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