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浙教版数学七年级下册期末模拟试题D
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2020·金华·丽水）下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2023·广西） 若分式有意义，则x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
3．（2023·株洲）将关于x的分式方程去分母可得（　　）
A． B． C． D．
4．（2024·济宁）为了解全班同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类节目的喜爱情况，班主任对全班50名同学进行了问卷调查（每名同学只选其中的一类），依据50份问卷调查结果绘制了全班同学喜爱节目情况扇形统计图（如图所示）．下列说法正确的是（　　）
A．班主任采用的是抽样调查
B．喜爱动画节目的同学最多
C．喜爱戏曲节目的同学有6名
D．“体育”对应扇形的圆心角为72°
5．（2024·兴安盟、呼伦贝尔）下列计算正确的是(　　)
A． B．
C． D．
6．（2024·凉山州）一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点E在AB的延长线上，当DF∥AB时，∠EDB的度数为（　　）
A．10° B．15° C．30° D．45°
7．（2020·淄博）化简 的结果是（　　）
A．a+b B．a﹣b C． D．
8．（2024·黑龙江）已知关于x的分式方程2无解，则k的值为（　　）
A．k＝2或k＝﹣1 B．k＝﹣2
C．k＝2或k＝1 D．k＝﹣1
9．（2023·重庆）如图，，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
10．（2024七下·西湖期末）设，，，有以下2个结论：①当时，；②当时，．下列判断正确的是（　　）
A．①错②对 B．①对②错 C．①②都错 D．①②都对
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2020·南京）纳秒 是非常小的时间单位， ，北斗全球导航系统的授时精度优于 ，用科学记数法表示 是　 　.
12．（2020七下·北京期末）端午节期间，质监部门要对市场上粽子质量情况进行调查，适合采用的调查方式是　 　 ．（填“全面调查”或“抽样调查”）
13．（2020·凉山州）因式分解： =　 　.
14．（2021·雅安）若关于x的分式方程 的解是正数，则k的取值范围是　 　.
15．（2024七下·慈溪期末）如图，直线AB∥CD∥EF，如果∠A+∠ADF＝208°，那么∠F＝　 　．
16．（2024七下·余姚期末）将两个边长分别为a和b的正方形按图1所示方式放置，其未叠合部分（阴影部分）的面积为，周长为再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形，如图2，两个小正方形叠合部分（阴影部分）的面积为，周长为．若，，则　 　．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（2021·建湖模拟）解方程：
18．（2019八下·长春月考）先化简，再求值： ，其中m= +1．
19．（2024七下·慈溪期末）若分式方程有增根，且方程无解．
（1）方程的增根是　　　　；
（2）求出分式方程中“？”所代表的数．
20．（2024七下·宁波期末）在社会课上学习了《中国的地形分布》一课后，小甬对自己家乡宁波的地形分布情况产生了浓厚的兴趣．在翻阅查找了大量的文献资料后，小甬根据所获得的宁波市陆域地形分布数据，制作了如下两张不完整的统计图．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）根据上述材料，宁波市的陆域总面积是______．
（2）请计算宁波市的平原地形的面积，并补全条形统计图．
（3）在扇形统计图中，求台地对应扇形的圆心角度数．
21．（2024·广西） 综合与实践
在综合与实践课上， 数学兴趣小组通过洗一套夏季校服， 探索清洗衣物的节约用水策略.
【洗衣过程】
步骤一： 将校服放进消水中，加入洗衣液，充分浸泡採溔后拧干；
步摖二： 将拧干后的校服放进捎水中， 充分漂洗后拧干： 重复操作步骤二， 直至校服上残留洗衣液浓度达到洗衣目标.
假设第一次漂洗前校服上残留洗衣液浓度为 ， 每次拧干后校服上都残留 水
浓度关系式：.，其中d前、d后分别表示单次漂洗先、后校服上残留洗衣液的浓度； 为单次漂洗所加消水量 (单位： ).
【洗衣目标】经过漂洗使校服上残留洗衣液浓度不高于 .
【动手操作】请按要求完成下列任务：
（1）如果只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为 ， 需要多少清水
（2）如果把 . 清水均分， 进行两次漂洗，是否能达到洗衣目标
（3）比较 (1) 和 (2) 的漂洗结果， 从洗衣用水策略方面， 说说你的想法.
22．（浙江省宁波市北仑区精准联盟2024-2025学年七年级下学期期中质量调研数学试卷）已知，点在AB上方，连接BC、CD
（1）如图1，若，求的度数；
（2）如图2，过点作交ED的延长线于点，写出和之间的数量关系；
（3）如图3，在（2）的条件下，的平分线FG交CD于点，连接GB并延长至点，若BH平分，求的值．
23．（2024七下·宁波期末）根据以下素材，探索完成任务．
如何设计购票方案？
素材一 某动物园成人票售价比儿童票售价高90元，且花费850元购买的成人票数与花费400元购买的儿童票数相同．
素材二 已知小明旅行团中共有成人和儿童共11人，按原票价购票总花费共需1420元．
素材三 为推广动物园旅游产业发展，动物园管理方决定增加售卖家庭票：其中包含2张成人票和2张儿童票，售价为450元．
问题解决
任务1 确定票价 请计算成人票和儿童票的售价．
任务2 确定人数 请确定该旅行团中的成人和儿童人数．
任务3 拟定购票方案 根据素材三，请你为小明旅行团设计一种新的购票方案，使得购票总价最低，并计算总票价．（直接写出答案即可）
24．（2023七下·广陵期中）先阅读下列材料，再解答下列问题：
材料：因式分解：（x＋y）2＋2（x＋y）＋1
解：将“x＋y”看成整体，令x＋y＝m，则原式＝m2＋2m＋1＝（m＋1）2
再将x＋y＝m代入，得原式＝（x＋y＋1）2
上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：
（1）因式分解：1＋2（x-y）＋（x-y）2＝　 　；
（2）因式分解：9（x-2）2-6（x-2）＋1
（3）因式分解：（x2-6x）（x2-6x＋18）＋81
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：A、两符号相同，不能用平方差公式分解，故A不符合题意；
B、虽然符号相反，但缺少平方项，∴不能用平方差公式分解，故B不符合题意；
C、a2-b2=(a+b)(a-b)，故C符合题意；
D、两符号相同，不能用平方差公式分解，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)，据此逐一分析即可.
2．【答案】A
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得：，
∴；
故答案为：A．
【分析】根据分式的分母不能为0，建立不等式，求解即可.
3．【答案】A
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：由题意得关于x的分式方程去分母可得，
故答案为：A
【分析】根据分式的化简结合题意即可求解。
4．【答案】D
【知识点】扇形统计图
【解析】【解答】解：A、∵班主任对全班50名同学进行了问卷调查（每名同学只选其中的一类），依据50份问卷调查结果绘制了全班同学喜爱节目情况扇形统计图（如图所示），
∴班主任采用的是全面调查，故A不符合题意；
B、∵36％＞30％＞20％＞8％＞6％，
∴喜爱娱乐节目的同学最多，故B不符合题意；
C、最喜欢戏曲节目的人数为：50×6％=3人，故C不符合题意；
D、“体育”对应扇形的圆心角为360°×20％=72°，故D符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据题意可知班主任采用的是全面调查，可对A作出判断；观察扇形统计图根据各部分所占的百分比，可对B作出判断；用50×喜欢戏曲的人数所占的百分比，可求出喜爱戏曲节目的同学的人数，可对C作出判断；用360°×喜爱体育的人数所占的百分比，列式计算可对D作出判断.
5．【答案】D
【知识点】同底数幂的除法；多项式乘多项式；幂的乘方运算；同分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：A、（-2a4）3=-8a12，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、 ，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用积的乘方法则，可对A作出判断；利用同底数幂相除，底数不变，指数相减，可对B作出判断；利用同分母分式相减的法则，可对C作出判断；利用多项式乘以多项式的法则进行计算，可对D作出判断.
6．【答案】B
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】解：由直角三角板的性质可得∠ABC=45°，∠EDF=30°.
∵DF//AB，
∴∠BDF=∠ABC=45°，
∴∠BDE=∠BDF－∠DEF=15°.
故答案为：B.
【分析】根据直角三角板的特性得∠ABC=45°，∠EDF=30°.根据平行线的性质求得∠BDF的度数，∠BDF－∠DEF即可到结论.
7．【答案】B
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：原式＝ ＝ ＝ ＝a﹣b．
故答案为：B．
【分析】跟据同分母分式相加减的运算法则计算．同分母分式相加减，分母不变，分子相加减．
8．【答案】A
【知识点】分式方程的无解问题
【解析】【解答】解：，
方程两边同乘(x-3)得：kx-2(x-3)=-3
合并同类项得：(k-2)x=-9，
∵原分式方程无解，故分式方程存在增根或整式方程无解，
①若分式方程存在增根，即方程的解为x=3，
代入(k-2)x=-9，即k-2=-3，
解得k=-1；
②若整式方程无解，此时(k-2)x=-9无解，
即k-2=0，解得k=2；
综上所述，k＝2或k＝﹣1
故答案为：A.
【分析】由含参数k的分式方程无解，分类考虑整式方程无解或分式方程存在增根情况，按一般解分式方程步骤进行求解分析即可.
9．【答案】A
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵，，
∴∠1+∠CAD+∠2=180°，∠CAD=90°，
∵，
∴∠2=35°，
故答案为：A
【分析】先根据平行线的性质和得到∠1+∠CAD+∠2=180°，∠CAD=90°，再结合题意即可求解。
10．【答案】A
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：，
当时，，
∴，
∴，
当时，，，
当时，，则：，
∴，
所以①错
当时，，则：，
∴，
故②对；
所以①错②对
故答案为：A．
【分析】本题考查分式的减法运算，计算出，分，x=2，x＞2和x＜ 1讨论，即可得到答案.
11．【答案】 s
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】∵ ，
∴ =20×10-9s，
用科学记数法表示得 s，
故答案为： s.
【分析】根据科学记数法的表示形式进行表示即可.
12．【答案】抽样调查
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：∵市场上的粽子数量较大，
∴适合采用抽样调查．
故答案为：抽样调查．
【分析】根据全面调查与抽样调查的意义进行解答．
13．【答案】a(a+b)(a-b)
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：原式= a(a+b)(a-b).
故答案为a(a+b)(a-b).
【分析】本题考查的是提公因式法和利用平方差公式分解因式.
14．【答案】k＜4且k≠0
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】解：
根据题意 且
∴
∴
∴k的取值范围是k＜4且k≠0.
【分析】先求出分式方程的解为，根据方程的解x＞0且x≠2，列出不等式组，求出k的范围即可.
15．【答案】28°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：延长CD到H．如图
∵AB∥CH，
∴∠A+∠ADH＝180°，
∠ADF=∠ADH+∠HDF
∵∠A+∠ADF＝208°，即∠A+∠ADH+∠HDF＝208°
∴∠HDF＝208°﹣180°＝28°，
∵EF∥CH，
∴∠F＝∠HDF＝28°．
故答案为：28°
【分析】延长CD到H。根据两直线平行同旁内角互补得∠A+∠ADH＝180°，结合 ∠A+∠ADF＝208° 得到∠HDF=28°，再根据根据两直线平行内错角相可求出∠F。
16．【答案】77
【知识点】整式的加减运算；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：由图可知：，；
∴，
由图可知：
∴
∴
∵ab=13
∴；
故答案为77．
【分析】先计算出，，，，根据完全平方公式变形计算的值。
17．【答案】解：
，
解得： ，
经检验 是方程的解，
∴原方程的解为
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】方程的两边都乘以（x-2）约去分母，将分式方程转化为整式方程，解整式方程求出x的值，再检验即可得出答案.
18．【答案】解：
=
=
= ，
当m= +1时，原式= ．
【知识点】最简分式的概念；分式的乘除法；分式的加减法
【解析】【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将m的值代入即可解答本题．
19．【答案】（1）
（2）解：将关于的分式方程的两边都乘以
得：
把代入得，
【知识点】解分式方程；分式方程的增根
【解析】解：（1）由分式方程增根的定义可知，这个分式方程的增根即x-2=0，，
故答案为：；
【分析】（）根据分式方程增根的定义即可得出答案；
（）将分式方程去分母得到整式方程，再把代入计算即可；
本题考查了分式方程的增根，理解分式方程增根的定义，掌握分式方程的解法是正确解题的关键．
（1）由分式方程增根的定义可知，这个分式方程的增根是，
故答案为：；
（2）将关于的分式方程的两边都乘以，
得：，
把代入得，．
20．【答案】（1）9800
（2）解：“平原”的面积为：，
补全条形图如下：
（3）解：，
答：台地对应扇形的圆心角度数为．
【知识点】扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】解：（1）“丘陵”的面积为，占陆域总面积的百分比为，
陆域总面积为：；
【分析】（1）根据“丘陵”的面积为，占陆域总面积的百分比为，就求得陆域总面积；
（2）用陆域总面积乘以“平原”所占百分比，求出“平原”的面积，再将条形统计图补充完整；
（3）用乘“台地”所占比例即可求解．
21．【答案】（1）解：依题意易知： ，
代入浓度关系式， 得
解得
检验： 当 时，
所以， 是原分式方程的解
答：需要9.5kg 清水。
（2）解：
第一次漂洗后浓度 ：
第二次漂洗后浓度：
答： 进行两次漂洗， 能达到洗衣目标。
（3）解：根据 (1) 和 (2) 的漂洗结果， 达到相同的清洗效果，
分两次漂洗更节约水 (注： 答案不唯一， 合理即可)
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】（1）只经过一次漂洗时，令，代入浓度关系式，得到关于w的分式方程，求解即可得到w的值；
（2）根据题意得每次漂洗的水量，代入，计算求得第1漂洗后的浓度，结果作为d前再次代入，即可得到漂洗后的结果，与0.01%比较即可.
（3）答案不唯一，合理即可.
22．【答案】（1）解：过点C作CM∥AB，如图1，
∴∠BCM=∠ABC=145°，
∵AB∥DE，
∴CM∥DE，
∴∠DCM=∠EDC=116°，
∵∠BCM=∠BCD+∠DCM，
∴∠BCD=∠BCM-∠DCM=145°-116°=29°.
（2）解：∠ABC-∠F=90°，理由：
过点C作CN∥AB，如图，
∴∠ABC=∠BCN，
∵AB∥ED，
∴CN∥EF，
∴∠F=∠FCN，
∵∠BCN=∠BCF+∠FCN，
∴∠ABC=∠BCF+∠F，
∵CF⊥BC，
∴∠BCF=90°，
∴∠ABC=90°+∠F，
即∠ABC-∠F=90°.
（3）延长HG交EF于点Q，过点G作GP∥EF，如图3，
∴∠BGD=∠CGQ，
∵AB∥DE，
∴∠ABH=∠EQG，
∵GP∥EF，
∴∠EQG=∠PGQ，∠EFG=∠PGF，
∴∠PGQ=∠ABH，
∴∠BGD-∠CGF=∠CGQ-∠CGF=∠FGQ，
∵∠FGQ=∠PGQ-∠PGF，
∴∠FGQ=∠ABH-∠EFG，
∵BH平分∠ABC，FG平分∠CFD，
∴∠FGQ=，
，
∴=45°.
【知识点】平行线的判定与性质；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【分析】 （1）过点C作CM∥AB，可得∠BCM=∠ABC=145°，再由平行线的性质得∠DCM=∠EDC=116°，则可求得∠BCD=∠BCM-∠DCM=145°-116°=29°；
（2）过点C作CN∥AB，可证得CN∥EF，由∠F=∠FCN，结合垂线，从而可求得∠ABC-∠F=90°；
（3）延长HG交EF于点Q，过点G作GP∥EF，不难证得∠FGQ=∠ABH-∠EFG，再由角平分线的定义结合（2），即可求解.
23．【答案】解：任务1：设成人票的售价为x元，则儿童票的售价为元，
可列出分式方程为：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
∴儿童票的售价为（元）
答：成人票的售价为170元，儿童票的售价为80元；
任务2：设旅行团中的成人的人数为a人，则儿童的人数为人，
根据题意得：
解得：，
则（人）
答：旅行团中的成人的人数为6人，则儿童的人数为5人；
任务3：设购买张家庭票，则购买成人票张，购买儿童票张，
根据题意得：，且为正整数，
解得：m的值为：1或2或3，
当时，∵单独购买成人票（张），购买儿童票（张），
∴总票价为（元）
当时，∵单独购买成人票（张），购买儿童票（张），
∴总票价为（元）
当时，不需要再单独购买成人票和儿童票，
∴总票价为（元）
，
购买2张家庭票，再单独购买成人票张，购买儿童票张，购票总价最低，总票价为1320元．
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【分析】任务1：设成人票的售价为x元，可用x表示出儿童票的售价为元，根据“花费850元购买的成人票数与花费400元购买的儿童票数相同”建立分式方程求解；
任务2：设旅行团中的成人的人数为a人，可用a表示出儿童的人数，根据“按原票价购票总花费共需1420元”建立一元一次方程求解；
任务3：设购买张家庭票，可用m分别表示出购买成人票张数，购买儿童票张数，根据为正整数，建立不等式，求出的值，再计算比较即可．
24．【答案】（1）
（2）解：因式分解：9（x-2）2-6（x-2）＋1
将看成整体，令
则原式
再将代入，得原式
（3）解：因式分解：（x2-6x）（x2-6x＋18）＋81
将看成整体，令
则原式
再将代入，得原式
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：（1）1+2(x-y)+(x-y)2=(x-y+1)2；
【分析】（1）将(x-y)看作整体，然后利用完全平方公式进行分解；
（2）将(x-2)看作整体，令x-2=m，则原式=9m2-6m+1=(3m-1)2，然后将x-2=m代入即可；
（3）将(x2-6x)看作整体，令x2-6x=m，则原式=m(m+18)+81=m2+18m+81=(m+9)2，然后将x2-6x=m代入即可.
1 / 1浙教版数学七年级下册期末模拟试题D
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2020·金华·丽水）下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：A、两符号相同，不能用平方差公式分解，故A不符合题意；
B、虽然符号相反，但缺少平方项，∴不能用平方差公式分解，故B不符合题意；
C、a2-b2=(a+b)(a-b)，故C符合题意；
D、两符号相同，不能用平方差公式分解，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)，据此逐一分析即可.
2．（2023·广西） 若分式有意义，则x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得：，
∴；
故答案为：A．
【分析】根据分式的分母不能为0，建立不等式，求解即可.
3．（2023·株洲）将关于x的分式方程去分母可得（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：由题意得关于x的分式方程去分母可得，
故答案为：A
【分析】根据分式的化简结合题意即可求解。
4．（2024·济宁）为了解全班同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类节目的喜爱情况，班主任对全班50名同学进行了问卷调查（每名同学只选其中的一类），依据50份问卷调查结果绘制了全班同学喜爱节目情况扇形统计图（如图所示）．下列说法正确的是（　　）
A．班主任采用的是抽样调查
B．喜爱动画节目的同学最多
C．喜爱戏曲节目的同学有6名
D．“体育”对应扇形的圆心角为72°
【答案】D
【知识点】扇形统计图
【解析】【解答】解：A、∵班主任对全班50名同学进行了问卷调查（每名同学只选其中的一类），依据50份问卷调查结果绘制了全班同学喜爱节目情况扇形统计图（如图所示），
∴班主任采用的是全面调查，故A不符合题意；
B、∵36％＞30％＞20％＞8％＞6％，
∴喜爱娱乐节目的同学最多，故B不符合题意；
C、最喜欢戏曲节目的人数为：50×6％=3人，故C不符合题意；
D、“体育”对应扇形的圆心角为360°×20％=72°，故D符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据题意可知班主任采用的是全面调查，可对A作出判断；观察扇形统计图根据各部分所占的百分比，可对B作出判断；用50×喜欢戏曲的人数所占的百分比，可求出喜爱戏曲节目的同学的人数，可对C作出判断；用360°×喜爱体育的人数所占的百分比，列式计算可对D作出判断.
5．（2024·兴安盟、呼伦贝尔）下列计算正确的是(　　)
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的除法；多项式乘多项式；幂的乘方运算；同分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：A、（-2a4）3=-8a12，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、 ，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用积的乘方法则，可对A作出判断；利用同底数幂相除，底数不变，指数相减，可对B作出判断；利用同分母分式相减的法则，可对C作出判断；利用多项式乘以多项式的法则进行计算，可对D作出判断.
6．（2024·凉山州）一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点E在AB的延长线上，当DF∥AB时，∠EDB的度数为（　　）
A．10° B．15° C．30° D．45°
【答案】B
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】解：由直角三角板的性质可得∠ABC=45°，∠EDF=30°.
∵DF//AB，
∴∠BDF=∠ABC=45°，
∴∠BDE=∠BDF－∠DEF=15°.
故答案为：B.
【分析】根据直角三角板的特性得∠ABC=45°，∠EDF=30°.根据平行线的性质求得∠BDF的度数，∠BDF－∠DEF即可到结论.
7．（2020·淄博）化简 的结果是（　　）
A．a+b B．a﹣b C． D．
【答案】B
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：原式＝ ＝ ＝ ＝a﹣b．
故答案为：B．
【分析】跟据同分母分式相加减的运算法则计算．同分母分式相加减，分母不变，分子相加减．
8．（2024·黑龙江）已知关于x的分式方程2无解，则k的值为（　　）
A．k＝2或k＝﹣1 B．k＝﹣2
C．k＝2或k＝1 D．k＝﹣1
【答案】A
【知识点】分式方程的无解问题
【解析】【解答】解：，
方程两边同乘(x-3)得：kx-2(x-3)=-3
合并同类项得：(k-2)x=-9，
∵原分式方程无解，故分式方程存在增根或整式方程无解，
①若分式方程存在增根，即方程的解为x=3，
代入(k-2)x=-9，即k-2=-3，
解得k=-1；
②若整式方程无解，此时(k-2)x=-9无解，
即k-2=0，解得k=2；
综上所述，k＝2或k＝﹣1
故答案为：A.
【分析】由含参数k的分式方程无解，分类考虑整式方程无解或分式方程存在增根情况，按一般解分式方程步骤进行求解分析即可.
9．（2023·重庆）如图，，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵，，
∴∠1+∠CAD+∠2=180°，∠CAD=90°，
∵，
∴∠2=35°，
故答案为：A
【分析】先根据平行线的性质和得到∠1+∠CAD+∠2=180°，∠CAD=90°，再结合题意即可求解。
10．（2024七下·西湖期末）设，，，有以下2个结论：①当时，；②当时，．下列判断正确的是（　　）
A．①错②对 B．①对②错 C．①②都错 D．①②都对
【答案】A
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：，
当时，，
∴，
∴，
当时，，，
当时，，则：，
∴，
所以①错
当时，，则：，
∴，
故②对；
所以①错②对
故答案为：A．
【分析】本题考查分式的减法运算，计算出，分，x=2，x＞2和x＜ 1讨论，即可得到答案.
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2020·南京）纳秒 是非常小的时间单位， ，北斗全球导航系统的授时精度优于 ，用科学记数法表示 是　 　.
【答案】 s
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】∵ ，
∴ =20×10-9s，
用科学记数法表示得 s，
故答案为： s.
【分析】根据科学记数法的表示形式进行表示即可.
12．（2020七下·北京期末）端午节期间，质监部门要对市场上粽子质量情况进行调查，适合采用的调查方式是　 　 ．（填“全面调查”或“抽样调查”）
【答案】抽样调查
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：∵市场上的粽子数量较大，
∴适合采用抽样调查．
故答案为：抽样调查．
【分析】根据全面调查与抽样调查的意义进行解答．
13．（2020·凉山州）因式分解： =　 　.
【答案】a(a+b)(a-b)
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：原式= a(a+b)(a-b).
故答案为a(a+b)(a-b).
【分析】本题考查的是提公因式法和利用平方差公式分解因式.
14．（2021·雅安）若关于x的分式方程 的解是正数，则k的取值范围是　 　.
【答案】k＜4且k≠0
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】解：
根据题意 且
∴
∴
∴k的取值范围是k＜4且k≠0.
【分析】先求出分式方程的解为，根据方程的解x＞0且x≠2，列出不等式组，求出k的范围即可.
15．（2024七下·慈溪期末）如图，直线AB∥CD∥EF，如果∠A+∠ADF＝208°，那么∠F＝　 　．
【答案】28°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：延长CD到H．如图
∵AB∥CH，
∴∠A+∠ADH＝180°，
∠ADF=∠ADH+∠HDF
∵∠A+∠ADF＝208°，即∠A+∠ADH+∠HDF＝208°
∴∠HDF＝208°﹣180°＝28°，
∵EF∥CH，
∴∠F＝∠HDF＝28°．
故答案为：28°
【分析】延长CD到H。根据两直线平行同旁内角互补得∠A+∠ADH＝180°，结合 ∠A+∠ADF＝208° 得到∠HDF=28°，再根据根据两直线平行内错角相可求出∠F。
16．（2024七下·余姚期末）将两个边长分别为a和b的正方形按图1所示方式放置，其未叠合部分（阴影部分）的面积为，周长为再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形，如图2，两个小正方形叠合部分（阴影部分）的面积为，周长为．若，，则　 　．
【答案】77
【知识点】整式的加减运算；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：由图可知：，；
∴，
由图可知：
∴
∴
∵ab=13
∴；
故答案为77．
【分析】先计算出，，，，根据完全平方公式变形计算的值。
三、解答题（共8题，共72分）
17．（2021·建湖模拟）解方程：
【答案】解：
，
解得： ，
经检验 是方程的解，
∴原方程的解为
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】方程的两边都乘以（x-2）约去分母，将分式方程转化为整式方程，解整式方程求出x的值，再检验即可得出答案.
18．（2019八下·长春月考）先化简，再求值： ，其中m= +1．
【答案】解：
=
=
= ，
当m= +1时，原式= ．
【知识点】最简分式的概念；分式的乘除法；分式的加减法
【解析】【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将m的值代入即可解答本题．
19．（2024七下·慈溪期末）若分式方程有增根，且方程无解．
（1）方程的增根是　　　　；
（2）求出分式方程中“？”所代表的数．
【答案】（1）
（2）解：将关于的分式方程的两边都乘以
得：
把代入得，
【知识点】解分式方程；分式方程的增根
【解析】解：（1）由分式方程增根的定义可知，这个分式方程的增根即x-2=0，，
故答案为：；
【分析】（）根据分式方程增根的定义即可得出答案；
（）将分式方程去分母得到整式方程，再把代入计算即可；
本题考查了分式方程的增根，理解分式方程增根的定义，掌握分式方程的解法是正确解题的关键．
（1）由分式方程增根的定义可知，这个分式方程的增根是，
故答案为：；
（2）将关于的分式方程的两边都乘以，
得：，
把代入得，．
20．（2024七下·宁波期末）在社会课上学习了《中国的地形分布》一课后，小甬对自己家乡宁波的地形分布情况产生了浓厚的兴趣．在翻阅查找了大量的文献资料后，小甬根据所获得的宁波市陆域地形分布数据，制作了如下两张不完整的统计图．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）根据上述材料，宁波市的陆域总面积是______．
（2）请计算宁波市的平原地形的面积，并补全条形统计图．
（3）在扇形统计图中，求台地对应扇形的圆心角度数．
【答案】（1）9800
（2）解：“平原”的面积为：，
补全条形图如下：
（3）解：，
答：台地对应扇形的圆心角度数为．
【知识点】扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】解：（1）“丘陵”的面积为，占陆域总面积的百分比为，
陆域总面积为：；
【分析】（1）根据“丘陵”的面积为，占陆域总面积的百分比为，就求得陆域总面积；
（2）用陆域总面积乘以“平原”所占百分比，求出“平原”的面积，再将条形统计图补充完整；
（3）用乘“台地”所占比例即可求解．
21．（2024·广西） 综合与实践
在综合与实践课上， 数学兴趣小组通过洗一套夏季校服， 探索清洗衣物的节约用水策略.
【洗衣过程】
步骤一： 将校服放进消水中，加入洗衣液，充分浸泡採溔后拧干；
步摖二： 将拧干后的校服放进捎水中， 充分漂洗后拧干： 重复操作步骤二， 直至校服上残留洗衣液浓度达到洗衣目标.
假设第一次漂洗前校服上残留洗衣液浓度为 ， 每次拧干后校服上都残留 水
浓度关系式：.，其中d前、d后分别表示单次漂洗先、后校服上残留洗衣液的浓度； 为单次漂洗所加消水量 (单位： ).
【洗衣目标】经过漂洗使校服上残留洗衣液浓度不高于 .
【动手操作】请按要求完成下列任务：
（1）如果只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为 ， 需要多少清水
（2）如果把 . 清水均分， 进行两次漂洗，是否能达到洗衣目标
（3）比较 (1) 和 (2) 的漂洗结果， 从洗衣用水策略方面， 说说你的想法.
【答案】（1）解：依题意易知： ，
代入浓度关系式， 得
解得
检验： 当 时，
所以， 是原分式方程的解
答：需要9.5kg 清水。
（2）解：
第一次漂洗后浓度 ：
第二次漂洗后浓度：
答： 进行两次漂洗， 能达到洗衣目标。
（3）解：根据 (1) 和 (2) 的漂洗结果， 达到相同的清洗效果，
分两次漂洗更节约水 (注： 答案不唯一， 合理即可)
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】（1）只经过一次漂洗时，令，代入浓度关系式，得到关于w的分式方程，求解即可得到w的值；
（2）根据题意得每次漂洗的水量，代入，计算求得第1漂洗后的浓度，结果作为d前再次代入，即可得到漂洗后的结果，与0.01%比较即可.
（3）答案不唯一，合理即可.
22．（浙江省宁波市北仑区精准联盟2024-2025学年七年级下学期期中质量调研数学试卷）已知，点在AB上方，连接BC、CD
（1）如图1，若，求的度数；
（2）如图2，过点作交ED的延长线于点，写出和之间的数量关系；
（3）如图3，在（2）的条件下，的平分线FG交CD于点，连接GB并延长至点，若BH平分，求的值．
【答案】（1）解：过点C作CM∥AB，如图1，
∴∠BCM=∠ABC=145°，
∵AB∥DE，
∴CM∥DE，
∴∠DCM=∠EDC=116°，
∵∠BCM=∠BCD+∠DCM，
∴∠BCD=∠BCM-∠DCM=145°-116°=29°.
（2）解：∠ABC-∠F=90°，理由：
过点C作CN∥AB，如图，
∴∠ABC=∠BCN，
∵AB∥ED，
∴CN∥EF，
∴∠F=∠FCN，
∵∠BCN=∠BCF+∠FCN，
∴∠ABC=∠BCF+∠F，
∵CF⊥BC，
∴∠BCF=90°，
∴∠ABC=90°+∠F，
即∠ABC-∠F=90°.
（3）延长HG交EF于点Q，过点G作GP∥EF，如图3，
∴∠BGD=∠CGQ，
∵AB∥DE，
∴∠ABH=∠EQG，
∵GP∥EF，
∴∠EQG=∠PGQ，∠EFG=∠PGF，
∴∠PGQ=∠ABH，
∴∠BGD-∠CGF=∠CGQ-∠CGF=∠FGQ，
∵∠FGQ=∠PGQ-∠PGF，
∴∠FGQ=∠ABH-∠EFG，
∵BH平分∠ABC，FG平分∠CFD，
∴∠FGQ=，
，
∴=45°.
【知识点】平行线的判定与性质；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【分析】 （1）过点C作CM∥AB，可得∠BCM=∠ABC=145°，再由平行线的性质得∠DCM=∠EDC=116°，则可求得∠BCD=∠BCM-∠DCM=145°-116°=29°；
（2）过点C作CN∥AB，可证得CN∥EF，由∠F=∠FCN，结合垂线，从而可求得∠ABC-∠F=90°；
（3）延长HG交EF于点Q，过点G作GP∥EF，不难证得∠FGQ=∠ABH-∠EFG，再由角平分线的定义结合（2），即可求解.
23．（2024七下·宁波期末）根据以下素材，探索完成任务．
如何设计购票方案？
素材一 某动物园成人票售价比儿童票售价高90元，且花费850元购买的成人票数与花费400元购买的儿童票数相同．
素材二 已知小明旅行团中共有成人和儿童共11人，按原票价购票总花费共需1420元．
素材三 为推广动物园旅游产业发展，动物园管理方决定增加售卖家庭票：其中包含2张成人票和2张儿童票，售价为450元．
问题解决
任务1 确定票价 请计算成人票和儿童票的售价．
任务2 确定人数 请确定该旅行团中的成人和儿童人数．
任务3 拟定购票方案 根据素材三，请你为小明旅行团设计一种新的购票方案，使得购票总价最低，并计算总票价．（直接写出答案即可）
【答案】解：任务1：设成人票的售价为x元，则儿童票的售价为元，
可列出分式方程为：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
∴儿童票的售价为（元）
答：成人票的售价为170元，儿童票的售价为80元；
任务2：设旅行团中的成人的人数为a人，则儿童的人数为人，
根据题意得：
解得：，
则（人）
答：旅行团中的成人的人数为6人，则儿童的人数为5人；
任务3：设购买张家庭票，则购买成人票张，购买儿童票张，
根据题意得：，且为正整数，
解得：m的值为：1或2或3，
当时，∵单独购买成人票（张），购买儿童票（张），
∴总票价为（元）
当时，∵单独购买成人票（张），购买儿童票（张），
∴总票价为（元）
当时，不需要再单独购买成人票和儿童票，
∴总票价为（元）
，
购买2张家庭票，再单独购买成人票张，购买儿童票张，购票总价最低，总票价为1320元．
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【分析】任务1：设成人票的售价为x元，可用x表示出儿童票的售价为元，根据“花费850元购买的成人票数与花费400元购买的儿童票数相同”建立分式方程求解；
任务2：设旅行团中的成人的人数为a人，可用a表示出儿童的人数，根据“按原票价购票总花费共需1420元”建立一元一次方程求解；
任务3：设购买张家庭票，可用m分别表示出购买成人票张数，购买儿童票张数，根据为正整数，建立不等式，求出的值，再计算比较即可．
24．（2023七下·广陵期中）先阅读下列材料，再解答下列问题：
材料：因式分解：（x＋y）2＋2（x＋y）＋1
解：将“x＋y”看成整体，令x＋y＝m，则原式＝m2＋2m＋1＝（m＋1）2
再将x＋y＝m代入，得原式＝（x＋y＋1）2
上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：
（1）因式分解：1＋2（x-y）＋（x-y）2＝　 　；
（2）因式分解：9（x-2）2-6（x-2）＋1
（3）因式分解：（x2-6x）（x2-6x＋18）＋81
【答案】（1）
（2）解：因式分解：9（x-2）2-6（x-2）＋1
将看成整体，令
则原式
再将代入，得原式
（3）解：因式分解：（x2-6x）（x2-6x＋18）＋81
将看成整体，令
则原式
再将代入，得原式
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：（1）1+2(x-y)+(x-y)2=(x-y+1)2；
【分析】（1）将(x-y)看作整体，然后利用完全平方公式进行分解；
（2）将(x-2)看作整体，令x-2=m，则原式=9m2-6m+1=(3m-1)2，然后将x-2=m代入即可；
（3）将(x2-6x)看作整体，令x2-6x=m，则原式=m(m+18)+81=m2+18m+81=(m+9)2，然后将x2-6x=m代入即可.
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