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2024—2025学年下学期七年级 (
密封线内不要答题
学校
班级
姓名
考号
)月考
数学试题
（满分120分，考试时间120分钟）
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1、以下调查中，适合进行抽样调查的是（　　）
A．飞船发射前对重要零部件的检查
B．调查全班同学每周体育锻炼时间
C．了解某批次节能灯的使用寿命
D．乘坐飞机前，对乘客进行安全检查
2、实数，，，3.232232223…（每两个3之间依次多一个2），其中无理数的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
3、把矩形小尺与直角三角板按如图放置，∠A＝60°，∠B＝90°，若∠1＝35°，则∠2为（　　）
A．55° B．60° C．65° D．70°
4．实数m，n在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（　　）
A．mn＞0 B．m＞﹣n C．|m|＞|n| D．m+1＞n+1
5．下列算式中，正确的是（　　）
A．±5 B．±3 C．2 D．1
6．在平面直角坐标系中，若点A（m，n）在第四象限，则点B（﹣2﹣m，2﹣n）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7、已知x＜y，则下列不等式成立的是（　　）
A．x﹣2＞y﹣2 B．2x＞2y C．﹣2x+3＞﹣2y+3 D．﹣2x＜﹣2y
8、中国古代数学著作《算法统宗》中记载：“三足团鱼六眼龟，共同山下一神池．九十三足乱浮水，一百二眼将人窥．”大意是：一群3只脚2只眼睛的团鱼和4只脚6只眼睛的龟，共同生存在一个水池里．它们共有93只脚乱划水，102只眼睛偷看人．设团鱼有x只，龟有y只，则可列方程组为（　　）
A． B． C． D．
9、 已知关于的不等式组仅有三个整数解,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
10．（3分）对于多项式x2﹣xy﹣6y2记为f（x，y），即f（x，y）＝x2﹣xy﹣6y2．若x＝2，y＝1，即f（2，1）＝22﹣2×1﹣6×12＝﹣4．下列结论正确的有（　　）
①对于任意实数x，y，都有f（﹣x，﹣y）＝f（x，y）；
②对于任意实数x，总有f（x，2）≥k，则k≤﹣25；
③若x，y≠0，且f（x，y）＝0，则：x＝3y或x＝﹣2y；
④存在实数x，y，使得f（x，y）＝﹣6y2﹣xy+4x﹣5成立．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
第Ⅱ卷 非选择题 （共90分）
二、 填空题(每题3分，共18分)
11．的平方根是 　．
12．在平面直角坐标系中，点A（m+2，m﹣1）在x轴上，则点A的坐标是 　
13．命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”写成“如果…，那么…”的形式为：如果 　． ，那么 　． ．
14．关于x，y的方程组的解满足x﹣y＝6，则m＝ 　．．
15．现定义一个新运算“※”，规定对于任意实数x，y，都有x※y，则7※9的值为 　．
16．如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠（折线EF交AD于E，交BC于F），点C、D的对应点分别是C1，D1，ED1交BC于G，再将四边形C1D1GF沿FG折叠，点C1、D1的对应点分别是C2、D2，GD2交EF于H，给出下列结论：
①∠EGD2＝∠EFG；②2∠EFC＝∠EGC+180°；
③若∠FEG＝26°，则∠EFC2＝102°；
④∠FHD2＝3∠EFB．上述正确的结论是 　．
解答题(本题有5个小题，每小题6分，共30分)
17.计算：；18.解方程组．
19．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．
20.已知如图.在中，三个顶点的坐标分别为，，，将沿轴负方向平移个单位长度，再沿轴负方向平移个单位长度，得到，其中点的对应点为点，点的对应点为点，点的对应点为点.
(1)直接写出平移后的的顶点坐标：____、____、____；
(2)在坐标系中画出平移后的；
(3)求出的面积.
21.如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，将求∠AGD的过程填写完整．
解：∵EF∥AD．（　 ）
∴∠2＝（　 ）．（　 ）
又∵∠1＝∠2，（　 ）
∴∠1＝∠3．（　 ）
∴AB∥（　 ）．（　 ）
∴∠BAC+（　 ）＝180°．（　 ）
又∵∠BAC＝70°．（　 ）
∴∠AGD＝（　 ）．（　 ）
四、解答题(本题有3个小题，每小题7分，共21分)
22.某学校开展了四项“随着社会的发展和人们生活水平的提高，越来越多的人开始关注自己的生活品质和精神需求．在这个过程中，一部分人选择远离都市喧嚣，走进乡村，成为农业农村的参与者，解锁田园生活新体验．某市举办了“我最喜欢的田园生活体验”活动，共开展四个项目：A．我在星村有丘田；B．我在星村有块地；C．我在星村有棵树；D．我在星村有口塘．要求每个家庭只能参与一项．现从参与该项活动的家庭中随机抽取若干家庭进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查活动随机抽取了　 　个家庭；
（2）请补全条形统计图；
（3）请计算扇形统计图中“我在星村有丘田”所对应的圆心角的度数；
（4）若此次参加田园生活体验的家庭共有2000个，请你估计选择“我在星村有口塘”的家庭有多少个？
23.如图，已知D、E、F分别是线段AC、AB、BC上的点，DF∥AB，∠DFE＝∠A．
（1）求证：∠EFB＝∠C；
（2）若把原题设中“DF∥AB”与结论“∠EFB＝∠C”互换，所得命题是真命题吗？请说明理由．
24、【阅读理解】我们把四个数a，b，c，d排成两行两列，记为，称为二阶行列式，规定它的运算法则为．
小李同学在学习二元一次方程组的解法时，发现可以利用二阶行列式求解．
例如：求二元一次方程组的解．
解：记，
，则原方程组的解为
【类比应用】
（1）若二阶行列式，求x的值；
（2）已知方程组利用二阶行列式求得D＝﹣11，请求Dx，Dy，并写出该方程组的解．
五、解答题(本题有2个小题，25题9分，26题12分，共21分)
25、某校每年的3月14日举行数学节“πDay”为下学期的“πDay”做准备，小颖和小星到文具店去购买A，B两种魔方，下面是小颖与小星的对话：
（1）求A、B两种魔方的单价．
（2）若购买A、B两种魔方共30件，其中B种魔方的数量不少于A种魔方的数量，且购买总费用不超过582元，有几种购买方案，并写出购买方案．
26．【问题情境】如图1，AB∥CD，∠PAB＝128°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．
小明的思路是：过点P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC的度数．
（1）按小明的思路，求出∠APC的度数；
【问题迁移】
（2）如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α，β之间有何数量关系，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请写出∠APC与α，β之间的数量关系．
参考答案与试题解析
一．选择题（共 10 小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A C B D B C C A B
二填空题（每小题 3 分，共 18 分）
11. ±2 12. （3 ，0 ） 13. 两条直线垂直于同一条直线 ， 这两条直线互相平行 14. 4 15. 8 16. ②③④
三．解答题（每小题 6 分，共 30 分）
17 ．计算：
= 4 - ( - 1) - 3 - 2 + 1 … … … … …（4 分） 化对一个的 1 分 = 3 - 2 ； … … … … …（6 分）
(
18
．
解方程组
)3x - 4y =- 6
x + 2y = 8 ． 解法
②×2 得：2x+4y ＝16③ , … … … … …（2 分）
①+ ③得：5x ＝10 ， … … … … …（4 分）
解得：x ＝2，
把 x ＝2 代入② , 得 2+2y ＝8 ， … … … … …（5 分） 解得：y ＝3，
∴方程组的解为 … … … … …（6 分）
19 ．解不等式组 并把它的解集在数轴上表示出来．
解： 由①得，x＞ - 2 ， … … … … …（1 分） 由②得，x≤1 ， … … … … …（3 分）
故不等式组的解集为 - 2＜x≤1 ， … … … … …（4 分）
在数轴上表示为：
. … … … … …（6 分）
20 、(1)( 2, 1) (1, 3) ( 3, 1) … … … … …（3 分）
(2)解：如图，△ DEF 为所作； … … … … …（5 分）
(3)△ DEF 的面积= 4 × 4 × 2 × 1 × 4 × 2 × 4 × 3 = 5. … … … … …（6 分）
21 ．如图，EF∥AD ， ∠1 = ∠2 ， ∠BAC ＝70 ° , 将求∠AGD 的过程填写完整．（每空 0.5 分） 解： ∵EF∥AD ．（ 已知 ）
∴ ∠2 = ∠3 ．（ 两直线平行，同位角相等 ）
又∵∠1 = ∠2 ，（ 已知 ）
∴ ∠1 = ∠3 ．（ 等量代换 ）
∴AB∥ DG ．（ 内错角相等，两直线平行 ）
∴ ∠BAC+ ∠DGA ＝180 ° . （ 两直线平行，同旁内角互补 ）
又∵∠BAC ＝70 ° . （ 已知 ）
∴ ∠AGD ＝ 110 ° . （ 等式性质 ）
四. （本题有 3 个小题，每小题 7 分，共计 21 分）
22 ．（1）本次调查活动随机抽取了 200 个家庭； … … … … …（1 分）
（2）请补全条形统计图；A 项目的人数为：200 - 10 - 80 - 70 ＝40（人）， … … … … …（3 分） 则补全统计图如图：
（3）用 360 °乘以 A 项目的占比可得 ∴图中“我在星村有丘田 ”所对应的圆心角的度数为 72 ° ;
（4） 由题意得
答：选择“我在星村有口塘 ”的家庭有 700 个． … … … … …（7 分）
23 ．（1）证明： ∵DF∥AB， ∴ ∠CDF= ∠A，
∵ ∠DFE = ∠A，
∴ ∠CDF= ∠DFE， ∴EF∥AC，
∴∠EFB = ∠C； … … … … …（3 分）
（2）所得命题是真命题，理由如下： … … … … …（4 分）
∵ ∠EFB = ∠C，
∴EF∥AC，
∴ ∠DFE = ∠CDF，
∵ ∠DFE = ∠A，
∴ ∠A = ∠CDF，
∴DF∥AB ． … … … … …（7 分）
24 解：（1） 由题意得：
x×1 - 2×（x+1）＝1，
解得：x ＝ - 3 ； … … … … …（2 分）
(
y
=-
1
)所以方程组的解为x = 2 ． … … … … …（7 分）
五、解答题(本题有 2 个小题，25 题 9 分，26 题 12 分，共 21 分)
25 解：（1）设 A 、B 两种魔方的单价分别为 x 元和y 元，则 … … … … …（1 分） , … … … … …（3 分）
解得
答：A 、B 两种魔方的单价分别为 16 元和 22 元； … … … … …（4 分）
（2）设购进 x 个 A 款魔方，则购进（30 - x）个 B 款魔方， … … … … …（5 分）
(
30
- x
≥
x
16x
+
22(30
- x)
≤
582
，
)根据题意得： … … … … …（7 分）
解得：13≤x≤15 ， … … … … …（8 分）
有 3 种购买方案：
第一种：购进 13 个 A 款魔方，则购进 30 - 13 ＝17（个）B 款魔方，购买总费用 13× 16+17×22 ＝582 （元）；
第二种：购进 14 个 A 款魔方，则购进 30 - 14 ＝16（个）B 款魔方，购买总费用 14×16+16×22 ＝576 （元）；
第三种：购进 15 个 A 款魔方，则购进 30 - 15 ＝15（个）B 款魔方，购买总费用 15× 16+15×22 ＝570 （元）． … … … … …（9 分）
26 ．解：（1） ∵PE∥AB ，AB∥CD，
∴PE∥CD ， ∵PE∥AB，
∴ ∠PAB+∠APE ＝180 ° ,
∵ ∠PAB ＝128 ° ,
∴ ∠APE ＝180 ° - 128 ° =52 ° ,
∵PE//CD ， ∴ ∠PCD+∠CPE ＝180 ° ,
∵ ∠PCD ＝120 ° , ∴ ∠CPE ＝180 ° - ∠PCD ＝180 ° - 120 ° =60 ° , ∴ ∠APC = ∠APE+CPE ＝112 ° . … … … … …（3 分）
（2） ∠APC = α+β .
理由：如图，过点 P 作PE∥AB ，交 AC 于点 E，
∵AB∥CD， ∴PE∥CD，
∵AB∥CD，
∴ ∠APE = ∠PAB = α , ∵PE∥CD，
∴∠CPE = ∠PCD = β ,
∴∠APC = ∠APE+∠CPE = α+β , … … … … …（7 分）
（3） ①当点 P 在 BD 的延长线上时，如图， 过点 P 作PE∥AB ，交 AC 于点 E，
同理可得∠APC = ∠APE - ∠CPE = ∠PAB - ∠PCD = α - β; … … … … …（10 分） ②当点 P 在线段 OB 上时，如图，
过点 P 作PE∥AB ，交 AC 于点 E，
同理∠APC = ∠CPE - ∠APE = ∠PCD - ∠PAB = β - α ;
综上， ∠APC = α - β或∠APC = β - α . … … … … …（12 分）

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