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2024-2025学年第二学期初一数学第十六周滚动练习卷
一．选择题（共8小题）
1．下列各数是无理数的是（　　）
A．0.4 B．0 C． D．﹣1
2．数3.14，，π，0.1010010001…，，，中，无理数的个数为（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．的平方根是（　　）
A．9 B．9和﹣9 C．3 D．3和﹣3
4．下列运算正确的是（　　）
A．x6 x2＝x12； B．x6+x2＝x3； C．（x6）2＝x8； D．（﹣x）6÷x2＝x4
5．下列命题中：①若a2＝b2，则a＝b；②一个角的余角大于这个角；③若a，b是有理数，则|a+b|＝|a|+|b|；
④如果∠A＝∠B，那∠A与∠B是对顶角．其中是假命题个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．已知5x＝3，5y＝2，则52x﹣3y＝（　　）
A． B．1 C． D．
7．如果的结果不含x项，则m的值是（　　）
A． B．5 C． D．﹣5
8．新定义：实数范围内定义一种新运算“@”，其运算规则为：a@b＝1﹣ab，如：2@5＝1﹣2×5＝﹣9，则22024@的值为（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共8小题）
9．计算：　 　 ．
10．比较大小：2　 　 （填“＞”或“＜”）．
11．　 　 ．
12．如果4x2﹣mxy+9y2是一个完全平方式，则m＝　 　 ．
13．已知（a+1）（a﹣2）＝5，则代数式a﹣a2的值为　 　 ．
14．若，则x＝　 　 ．
15.点A，B在数轴上的位置如图所示，若点A，B表示的数分别是2x1，32x，则x的取值范围为　 ．
第15题
16.若x＜a的解集中的最大整数解为2，则a的取值范围是　 　 ．
三．解答题（共7小题）
17．计算：．
18．求下列各式中x的值：
（1）（x﹣1）2﹣9＝0； （2）．
19．已知a﹣2的立方根是1，3a+b﹣1的算术平方根是3，的整数部分是c．
（1）求a，b，c的值；
（2）求2a﹣4b+c的平方根．
20．先化简，再求值[（x﹣3y）2﹣（x﹣y）（x+y）]÷2y，其中x，y满足（x﹣2）2+|y﹣1|＝0．
21．已知5a+4的立方根是﹣1，3a+b﹣1的算术平方根是3，c是的整数部分．
（1）求a、b、c的值；
（2）求3a+b+2c的平方根．
22．老师在讲完乘法公式（a±b）2＝a2±2ab+b2的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式x2+4x+5的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法：
解：x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1
∵（x+2）2≥0，即当x＝﹣2时，（x+2）2的值最小，最小值是0，
∴（x+2）2+1≥1，当（x+2）2＝0时，（x+2）2+1的值最小，最小值是1，
∴x2+4x+5的最小值是1．
请你根据上述方法，解答下列各题：
（1）当x＝　 　 时，代数式x2﹣6x+12的最小值是　 　 ；
（2）若y＝﹣x2+2x﹣3，当x＝　 　 时，y有最　 　 值（填“大”或“小”），这个值是　 　 ；
（3）若y＝x2﹣3x﹣5，求y+x的最小值．
23．如图1，已知，AB∥CD，点E在CD上，点G，F在AB上，点H在AB，CD之间，连接FE，EH，HG，∠AGH＝∠FED．
（1）求证：HG∥EF；
（2）如图2，FK平分∠AFE交CD于点K，EH∥KF，GM平分∠HGB，∠KFE：∠MGH＝m：n．
①当m＝7，n＝3时，求∠GHE的度数；
②如图3，EM平分∠HED，GM，EM交于点M，若∠GME＝58°，求m：n的值．
24．已知关于x、y的二元一次方程组．
（1）若方程组的解满足x﹣y＝1，求m的值；
（2）若方程组的解满足x+y＜0，求m的取值范围．
25．观察下列等式：
①32﹣12＝1×8；②52﹣32＝2×8；③72﹣52＝3×8；…
根据上述式子的规律，解答下列问题：
（1）第4个等式为 　 　 ；
（2）写出第n个等式，并说明其正确性．
26．我市倡导“幸福生活，健康生活”，提升幸福指数，某社区积极推进全民健身，计划购进A，B两种型号的健身器材200套，已知A，B两种型号健身器材的购买单价分别为每套800元和600元，且每种型号健身器材必须整套购买．
（1）若购买这两种型号的健身器材恰好支出130000元，求这两种型号的健身器各购买多少套；
（2）若购买时恰逢健身器材店店庆，所有商品打九折销售，要使购买这两种健身器材的总支出不超过130000元，那么A种型号健身器材最多只能购买多少套？
27．已知△ABC中，BE平分∠ABC，点P在射线BE上．
（1）如图1，若∠BAC＝100°，∠PBC＝∠PCA，求∠BPC的度数；
（2）若∠ABC＝40°，∠ACB＝30°，直线CP与△ABC的一条边垂直，求∠BPC的度数．
【点评】本题考查求一个数的立方根，掌握立方根的概念正确计算是解题关键．
15．点A，B在数轴上的位置如图所示，若点A，B表示的数分别是2x﹣1，3﹣2x，则x的取值范围为 　　 ．
【解答】解：由数轴可得，，解得．故答案为：．
16．若x＜a的解集中的最大整数解为2，则a的取值范围是 　2＜a≤3　 ．
【解答】解：∵x＜a的解集中的最大整数解为2，∴2＜a≤3，故答案为：2＜a≤3．
三．解答题（共7小题）
17．【解答】解：原式＝6．
【点评】本题考查了实数的混合运算，负整数指数幂的意义，熟练掌握以上知识点是关键．
18．【解答】解：（1）（x﹣1）2﹣9＝0，（x﹣1）2＝9，
x﹣1＝±3，x﹣1＝3或x﹣1＝﹣3，解得：x1＝4，x2＝﹣2；
（2），（x﹣1）3＝﹣27，x﹣1＝﹣3，解得：x＝﹣2．
【点评】本题考查了利用平方根，立方根的定义解方程，正确记忆相关知识点是解题关键．
19．【解答】解：（1）由条件可知a﹣2＝1，∴a＝3；
∵3a+b﹣1的算术平方根是3，∴3a+b﹣1＝9，∴3×3+b﹣1＝9，∴b＝1；
∵4＜7＜9，∴，∵c是的整数部分，∴c＝2；
（2）2a﹣4b+c＝2×3﹣4×1+2＝4，∵，∴2a﹣4b+c的平方根是±2．
【点评】本题考查的是估算无理数的大小，熟知估算无理数大小要用逼近法是解题的关键．
20．【解答】解：[（x﹣3y）2﹣（x﹣y）（x+y）]÷2y
＝（x2﹣6xy+9y2﹣x2+y2）÷2y＝（10y2﹣6xy）÷2y＝5y﹣3x．
∵（x﹣2）2+|y﹣1|2＝0，∴x﹣2＝0，y﹣1＝0，∴x＝2，y＝1，∴原式＝5×1﹣3×2＝﹣1．
【点评】本题考查整式的混合运算与化简求值，解题的关键是掌握平方差、完全平方公式及多项式除以单项式法则，把所求式子化简．
21．【解答】解：（1）∵5a+4的立方根是﹣1，∴5a+4＝﹣1，∴5a＝﹣5，∴a＝﹣1，
∵3a+b﹣1的算术平方根是3，∴3a+b﹣1＝9，﹣3+b﹣1＝9，b＝13，
∵c是的整数部分，∴c＝3；
（2）∵a＝﹣1，b＝13，c＝3，∴3a+b+2c＝﹣3+13+6＝16，∴16的平方根是±4．
【点评】此题主要考查了估算无理数的大小以及算术平方根和立方根，正确把握相关定义是解题关键．
22．【解答】解：（1）x2﹣6x+12＝（x﹣3）2+3，
∴当x＝3时，代数式x2﹣6x+12的最小值是3；故答案为：3，3；
（2）y＝﹣x2+2x﹣3＝﹣（x2﹣2x+3）＝﹣[（x﹣1）2+2]，
∴y＝﹣x2+2x﹣3，当x＝1时，y有最大值（填“大”或“小”），这个值是﹣2；故答案为：1，大，﹣2；
（3）y+x＝x2﹣3x﹣5+x＝x2﹣2x﹣5＝（x﹣1）2﹣6
∴x＝1时y有最小值﹣6，∴y+x的最小值是﹣6．
【点评】本题考查了配方法的应用，非负数的性质，解题的关键是掌握配方法的应用，非负数的性质．
23．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠AFE＝∠FED，
∵∠AGH＝∠FED，∴∠AFE＝∠AGH，∴HG∥EF；
（2）解：①如图1，过点H作HL∥AB，
∴HL∥AB∥CD．由题意可知：∠KFE：∠MGH＝m：n＝7：3，故可设∠KFE＝7x，则∠MGH＝3x．
∴∠AFK＝∠EKF，∠BGH＝∠LHG，∠DEH＝∠LHE．
∵FK平分∠AFE，GM平分∠HGB，∴∠AFK＝∠EFK＝7x，∠BGH＝2∠MGH＝6x，
∴∠AFE＝14x，∴∠AGH＝180°﹣∠BGH＝180°﹣6x，
由（1）可知，HG∥EF，∴∠AGH＝∠AFE，∴14x＝180°﹣6x，解得：x＝9°，
∴∠LHG＝6x＝54°，∠EKF＝7x＝63°．∵EH∥KF，∴∠LHE＝∠DEH＝∠EKF＝63°，
∴∠GHE＝∠LHG+∠LHE＝54°+63°＝117°；
图1图2
②如图2，过点M作MN∥AB，由题意可设∠KFE＝my，则∠MGH＝ny．
∵AB∥CD，FK平分∠AFE，∴∠EKF＝∠KFE＝∠AFK＝my，∠AFE＝2my．
∵EH∥KF，∴∠DEH＝∠EKF＝my．∵EM平分∠HED，∴．
∵MN∥AB，AB∥CD，∴MN∥AB∥CD，∴．
∵GM平分∠HGB，∴∠BGM＝∠MGH＝ny，∠BGH＝2ny，
∴∠AGH＝180°﹣∠BGH＝180°﹣2ny．∵MN∥AB，∴∠GMN＝∠BGM＝ny．
∴∠GME＝∠GMN+∠NME，即．由（1）可知HG∥EF，∴∠AGH＝∠AFE，
∴180°﹣2ny＝2my，即，解得：，
∴m：n＝my：ny＝64°：26°＝32：13．
【点评】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，正确作出辅助线是解题的关键．
24．【解答】解：（1）由题知，两式相加得，4x﹣4y＝4+4m，所以x﹣y＝1+m．
因为x﹣y＝1，所以1+m＝1，解得m＝0．
（2）两式相减得，2x+2y＝4﹣4m，所以x+y＝2﹣2m．
因为x+y＜0，所以2﹣2m＜0，解得m＞1．
【点评】本题主要考查了解一元一次不等式、二元一次方程组得解及解二元一次方程组，巧用整体思想是解题的关键．
25．【解答】解：（1）∵①32﹣12＝1×8；②52﹣32＝2×8；③72﹣52＝3×8；…，
∴第④个等式为：92﹣72＝4×8，故答案为：92﹣72＝4×8；
（2）猜想：第n个等式为：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n，
等式左边＝4n2+4n+1﹣4n2+4n﹣1＝8n＝右边，故猜想成立．
【点评】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的等式分析出存在的规律．
26．【解答】解：（1）设购买A种型号健身器材x套，B种型号健身器材（200﹣x）套，
依题意得800x+600（200﹣x）＝130000，解得x＝50（套），200﹣50＝150（套）．
答：购买A种型号健身器材50套，B种型号健身器材150套；
（2）设购买A种型号健身器材m套，则购买B种型号健身器材（200﹣m）套，
依题意得800×0.9m+600×0.9（200﹣m）≤130000，解得：m122，
又∵m为整数，∴m的最大值为122．答：A种型号健身器材最多要购买122套．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
27．【解答】解：（1）设∠ABP＝x，则∠PBC＝∠ACP＝x，
在△ABC中，∠ACD＝∠A+∠ABC，∴x+∠PCD＝100°+2x，∴∠PCD＝100+x，
在△BCP中，∠PCD＝∠PBC+∠BPC，∴100+x＝x+∠BPC，∴∠BPC＝100°；
（2）分三种情况：
①当CP⊥BC时，如图2，则∠BCP＝90°，∠PBC＝20°，∴∠BPC＝70°；
②当 CP⊥AC时，如图3，则∠ACP＝90°，在△BCP 中，∠BPC＝180°﹣20°﹣30°﹣90°＝40°；
③当CP⊥AB时，延长CP交直线AB于G，如图4，则∠BGC＝90°，
∵∠ABC＝40°，∴∠BCG＝50°，在△BPC 中，∠BPC＝180°﹣50°﹣20°＝110°；
综上，∠BPC的度数为70°或40°或110°．
【点评】本题考查了三角形的内角和定理、三角形的外角性质，熟练掌握三角形的内角和定理是解答本题的关键．
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