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K12 重庆市 2024—2025 学年度下期期末质量检测
八年级数学试题参考答案
一.选择题（本大题 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）在每个小题的下面，都给出了代号
为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填写在答题卡的对
应位置.
1-5 . ABCBC 6-10. DBBDC
二、填空题（本大题 6 个小题，每小题 5 分，共 30 分）请将每小题的答案直接填在答题
卷中对应的横线上.
11. -2； 12. ； 13. 80； 14. 12；
15. , ； 16. 9922，9823.
三、解答题（本大题共 8 小题，每小题 10 分，共 80 分）解答时每小题必须给出必要的演算
过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
17.（1）计算：
解：原式
（2）先化简： ，再从 1，2，3 中选择一个合适的数作为 的值代
入求值.
解：原式
1
18. 解：（1）如图所示 . ................6 分
（2）
①∠OFC＝∠OEA ……7 分
②OC＝OA ……8 分
③OF＝OE ……9 分
④四边形 AECF 是菱形 ...........10 分
19.解：（1）a＝6，b＝86，c＝85．....................3 分
（2）我认为八年级的成绩较好，理由如下：
∵八年级的平均分 85 分大于七年级的平均分 84.2 分，
∴八年级成绩较好；...................6 分
（3）解：由题意得： ...................9 分
答：估计这两个年级可以获奖的总人数为 464 人．..................10 分
20.解：（1）设 A 种羽毛球拍每副的进价为 x 元，则 B 种羽毛球拍每副的进价为（x﹣20）元.
根据题意，得 ，
解得 x＝70，
经检验 x＝70 是原方程的解，
70﹣20＝50（元），
答：A 种羽毛球拍每副的进价为 70 元，B 种羽毛球拍每副的进价为 50 元；..............5 分
（2）设该商店购进 A 种羽毛球拍 m 副，总利润为 w 元，
根据题意，得 70m+50（100﹣m）≤5900，
解得 m≤45，且 m 为正整数，......8 分
2
八年级数学试题 第 3 页（共 6 页）
w＝25m+20（100﹣m）＝5m+2000，
∵5＞0，
∴w 随着 m 的增大而增大，
当 m＝45 时，w 取得最大值，最大利润为 5×45+2000＝2225（元），......9 分
此时购进 A 种羽毛球拍 45 副，B 种羽毛球拍 100﹣45＝55（副），
答：购进 A 种羽毛球拍 45 副，B 种羽毛球拍 55 副时，总获利最大，最大利润为 2225 元．
..................10 分
21.（1） ...............4 分
（2）函数图像如答图 ..............6 分
性质：当 时， 随 的增大而减小；当 时， 随 的增大而增大......8 分
（3）由图象可知， 时自变量 x 的取值范围 ...............10 分
22.解：（1）由题意可得：∠APQ＝70°，PQ＝6×1＝6（海里），
PR＝8×1＝8（海里），
在△PQR 中，
∵PQ2+PR2＝62+82＝100，QR2＝102＝100，
∴PQ2+PR2＝QR2，
∴△PQR 是直角三角形，且∠QPR＝90°，
∴∠BPR＝180°﹣∠APQ﹣∠QRP＝180°﹣72°﹣90°＝18°，
∴乙船沿南偏东 18°方向航行；................5 分
（2）过点 C 作 CD⊥AB 于 D，
3
由题知∠CPD＝60°，则∠C＝30°，PC＝2×6＝12（海里），
∴ 海里，
∴ （海里），
（海里），
10.5＞10.2，
∴他能在 14 分钟内到海岸线． .....................10 分
23.解：（1）
.....................3 分
（2）由（1）得：
设： ，则
即： ，
故 ...........................................................8 分
（3） .............................................10 分
24.（1）解：如图 1，在等腰 Rt△ADM 中，∠AMD＝90°，AM＝MD，
4
则∠MAD＝∠ADM＝45°，
∵点 E 是 DM 的中点，
∴EM DM AM，
在 Rt△AEM 中，AM2+EM2＝AE2，
∴AM2+（ AM）2＝（ ）2，
∴AM＝4，...................................4 分
（2）证明：如图 2，延长 DC、AM，交于 G，延长 AE 交 CD 于 K，
∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴∠DMC＝∠ADM＝45°，
∵∠DMG＝∠AMD＝90°，
∴∠GMC＝∠EMC＝45°，
∵AE⊥AB，AB∥CD，
∴AE⊥CD，
∴∠DKE＝∠AME＝90°，
∵∠AEM＝∠DEK，
∴∠GDM＝∠EAM，
在△AEM 和△DGM 中，
，
∴△AEM≌△DGM（ASA），
∴EM＝GM，AE＝DG，
在△MCE 和△MCG 中，
，
∴△MCE≌△MCG（SAS），
∴CE＝CG，
∵CD+CG＝DG，
∴CD+CE＝AE；......................................8 分
5
（3）解：如图 3，过点 C 作 CR⊥DM 于 R，作 AG⊥AD，且 AG＝AD，连接 FG，作点
A 关于 FG 的对称点 H，AH 交 FG 于 T，连接 HM 交 FG 于 F′，
则 RM＝RC＝CM sin45°＝ ，
∴DR 3，
∴AM＝DM＝4，AD＝ ，
∵AG⊥AD，
∴∠DAG＝∠EAF＝90°，
∴∠DAE＝∠GAF，
在△ADE 和△AGF 中，
，
∴△ADE≌△AGF（SAS），
∴∠ADE＝∠AGF＝45°，
∴点 F 在与 AG 成 45°的直线 FG 上运动，
∵AF+FM+AM＝HF+FM+4，
∴当 H、F、M 三点共线时，△AFM 的周长最小，此时点 F 与点 F′重合，
最小值为 HM+4，
在△AGT 和△ADM 中，
，
∴△AGT≌△ADM（AAS），
∴∠GAT＝∠DAM＝45°，AT＝AM＝4，
∴∠HAM＝∠GAT+∠GAM＝90°，AH＝2AT＝8，
∴HM ，
∴△AFM 周长的最小值为： 4．......................................10 分
6K12重庆市2024一2025学年度下期期末质量检测
八年级数学试题
总分：150分时间：120分钟
注意事项：
1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答：
2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项：
3.作图（包括作捕助线）请一律用黑色2B铅笔完成：
4,考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并交回。
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号
为A,B,C,D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧的正确答案所对应
的方框涂黑。
1.√3的倒数是()
A号
B.±V3
C.-3
D.3
2.下列图形不一定是轴对称图形的是()
A.正方形
B.平行四边形
C.矩形
D.菱形
3.以下列数据为边，不能组成直角三角形的是()
A.5,12,13
B.2,3,V5
C.1,V2,5
D.3,4,5
4.下列命题中是假命题的是()
A.有一个角是直角的平行四边形是矩形
B.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
C.对角线相等的平行四边形是矩形
D.邻边相等的平行四边形是菱形
5.如图，一次函数y=-x+3的图象大致是()
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6.如图，为测量位于一水塘旁的两点A,B间的直线距离，在地面上确定可直线到达点A、点B
的点O,分别取OA,OB的中点C,D,量得CD=20m,则A,B之间的直线距离是()
A.25m
B.30m
C.35m
D.40m
7.若xA.4
B.3
C.2
D.1
8.如图，正方形ABCD的边长为4，正方形ECFG边长为2，将这两个正方形并排放在一起，连接
BD、BG、DG,则图中阴影部分面积是()
A.10
B.8
C.6
D.4
9.在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点D是△ABC内一点，∠ADB=90°，∠ADC=135°，
BD=8,则BC的长为()
A.3V10
B.4V2
C.45
D.4V10
0
.8
B
第6题图
第8题图
第9题图
10.若a、b为正有理数，则有a√a=a,(Va+Vb)(a-V⑥)=a-b得到有理数结果，例如：
√2√2=2,5+√2-√2)=3-2.我们把Va称为“Va的有理化因式"，Va+6与a-6
互称为“有理化因式”，某同学利用有理化因式，得到如下结论：
@5x5.1
20=2
@65
5+V5
第2页，共8页
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