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广西壮族自治区防城港市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题
1．（2024八下·防城港期末）下列各组数中，是勾股数的是（　　）
A．1，2，3 B．，，
C．3，4，5 D．0.3，0.4，0.5
2．（2024八下·防城港期末）下列点在直线上的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2024八下·防城港期末）下列是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2024八下·防城港期末）某校从“学习、活动参与、纪律、卫生”四个项目按以下表格所占比例计算考核综合得分评选先进班集体，各项成绩均按百分制计．八年级（1）班这四项得分依次为80，90，80，70，则该班四项综合得分为（　　）
项目 学习 活动参与 纪律 卫生
所占比例
A．78分 B．81分 C．83分 D．85分
5．（2024八下·防城港期末）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．（2024八下·防城港期末）直线向下平移3个单位得到的直线解析式为（　　）
A． B． C． D．
7．（2024八下·防城港期末）如图，已知矩形中，，则度数为（　　）
A． B． C． D．
8．（2024八下·防城港期末）直线不经过的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．（2024八下·防城港期末）如图，把两根钢条，的一个端点连在一起，，分别是，的中点，若，则该工件内槽宽的长为（　　）
A． B． C． D．
10．（2024八下·防城港期末）如图，李师傅在做门窗时，不仅要测量门窗两组对边的长度是否分别相等，常常还要测量它们的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形．其中的道理是（　　）
A．有三个角是直角的四边形是矩形
B．对角线相等的平行四边形是矩形
C．有一个角是直角的平行四边形是矩形
D．对角线相等的四边形是矩形
11．（2024八下·防城港期末）如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形，其中底边的长为，那么衣架的高的长为（　　）
A． B． C． D．
12．（2024八下·防城港期末）数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，一次函数（，为常数，且）的图像交轴于点，且与直线都经过点，下列结论
①关于的一元一次方程的解为；
②直线与轴交于点；
③当时，；
④方程组的解为其中正确的结论有（　　）
A．①④ B．③④ C．①②③ D．①②④
13．（2024八下·防城港期末）计算： =　 　．
14．（2024八下·防城港期末）在函数y=x+1中，自变量x的取值范围是　 　．
15．（2024八下·防城港期末）如图是一块菱形花坛，沿着它的对角线修建的两条小路的长分别为和，则这个菱形花坛的面积为　 　．
16．（2024八下·防城港期末）如图，两段公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为2km，则M，C两点间的距离为　 　km．
17．（2024八下·防城港期末）已知在平面直角坐标系中，直线与两坐标轴分别交于点与点，两坐标轴的交点为点，则的面积为　 　．
18．（2024八下·防城港期末）深受人们喜爱的蜘蛛侠代表了善良、正义且具备超能力的艺术形象．如图是某部动作电影中的一座长方体建筑，其底面为正方形，现已知，，蜘蛛侠欲从点开始沿着该建筑的表面环绕长方体建筑1圈，最后到达点处，则蜘蛛侠行走的最短距离为　 　．
19．（2024八下·防城港期末）计算：．
20．（2024八下·防城港期末）已知，，求代数式的值．
21．（2024八下·防城港期末）已知与成正比例，当时，．
（1）求与之间的函数解析式；
（2）当时，求的取值范围．
22．（2024八下·防城港期末）如图，在中，平分交于点，交于点，平分交于点．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
23．（2024八下·防城港期末）【问题情境】生物课上，朱老师带领同学们开展“利用树叶的特征对植物进行分类”的实践活动．
【实践发现】同学们随机收集茉莉叶、玫瑰叶各10片，通过测量得到这些叶片的长（单位：）；宽（单位：）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：
茉莉叶的长宽比分别为2.5，2.2，2.6，2.3，2.4，2.4，2.4，2.4，2.3，2.2．
玫瑰叶的长宽比分别为2.4，2.0，2.0，2.1，1.8，2.0，1.8，2.0，1.3，1.9．
【实践探究】分析数据如下：
平均数 中位数 众数 方差
茉莉叶的长宽比 2.37 2.4 0.0141
玫瑰叶的长宽比 1.93 2.0 0.0701
【问题解决】
（1）上述表格中：______，______；
（2）通过数据分析，大家总结出了一些结论：①小艳同学说：“从叶子的长宽比的方差来看，茉莉叶的形状差别比玫瑰叶______；”（填“小”或者“大”）②小霞同学说：“从叶子的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现玫瑰叶的长约为宽的______倍．”
（3）现有一片长，宽的叶子，请判断这片叶子更可能来自茉莉、玫瑰中的哪一种？请说明理由．
24．（2024八下·防城港期末）如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点．已知A、B、C都是格点．
先利用勾股定理求出的三条边长，可得__________，_________，_________．从而可得三边数量关系为_____________，根据_____________，可以证明是直角．
图1
（1）小明发现图2中是直角，请在图1补全他的思路；
（2）请借助图3用一种不同于小明的方法说明是直角．
25．（2024八下·防城港期末）甲超市在端午节这天进行葡萄优惠促销活动，葡萄的标价为10元．如果一次购买以上的葡萄，超过的部分按标价6折售卖．设（单位：）表示购买葡萄的重量，（单位：元）表示付款金额．
（1）小霞购买葡萄需付款______元；购买葡萄需付款______元；
（2）求付款金额关于购买葡萄的重量的函数解析式；
（3）当天，隔壁的乙超市也在进行葡萄优惠促销活动，同样的葡萄的标价也为10元，且全部按标价的8.5折售卖，小霞如果要购买葡萄，请问她在哪个超市购买更划算？
26．（2024八下·防城港期末）“综合与运用”课上，老师提出如下问题：将图①中长为8，宽为6的矩形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，分别表示为和，其中，．
【初步探究】（1）将和按图②所示方式摆放，则拼得的四边形的周长是______；
【数学思考】（2）将和按图③所示方式摆放，点与点重合，其中，过点作，交的延长线于点．求证：四边形是菱形．
【拓展运用】（3）将和按图④所示方式摆放，点与点重合，，在同一条直线上，连接，取的中点，连接并延长至点，使，连接，，得到四边形，试判断四边形的形状，并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】勾股数
【解析】【解答】解：A、，故此项不是勾股数，不符合题意；
B、，，，这三个数不是正整数，故此项不是勾股数，不符合题意；
C、，且这三个数均为正整数，则此项是勾股数，符合题意；
D、0.3，0.4，0.5都是小数，不是正整数，故此项不是勾股数，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用勾股数的定义及勾股定理的逆定理逐项分析判断即可.
2．【答案】B
【知识点】一次函数的概念；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：A．将代入，则，故不在图象上；
B．将代入，则，故在图象上；
C．将代入，则，故不在图象上；
D．将代入，则，故不在图象上；
故答案为：B．
【分析】将各选项中的点坐标分别代入解析式计算并判断即可.
3．【答案】A
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、是最简二次根式，符合题意；B、被开方数是小数，不是最简二次根式，不符合题意；
C、，不是最简二次根式，不符合题意；
D、，不是最简二次根式，不符合题意；
故答案为：A．
【分析】利用最简二次根式的定义（①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式）逐项分析判断即可.
4．【答案】B
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：该班四项综合得分为：（分），故答案为：B．
【分析】利用加权平均数的定义及计算方法（每个数值与它的权数相乘，然后将这些乘积加总，最后除以所有权数的总和）分析求解即可.
5．【答案】D
【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】A．与不是同类项，不能合并，∴A不符合题意；
B．，∴B不符合题意；
C．，∴C不符合题意；
D．，∴D符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用二次根式的加法、减法、乘法和除法的计算方法逐项分析判断即可.
6．【答案】A
【知识点】一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：把直线向下平移3个单位后得到的直线的解析式为：
即：
故答案为：A.
【分析】利用函数图象（解析式）平移的特征：左加右减，上加下减分析求解即可.
7．【答案】C
【知识点】等边三角形的判定与性质；矩形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴；
故答案为：C.
【分析】先利用矩形性质及等量代换可得，再证出是等边三角形，利用等边三角形的性质可得，最后利用角的运算求出即可.
8．【答案】D
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：在直线中，，
直线，y随x的增大而增大，函数图象与y轴交于正半轴，
函数图象过一、二、三象限，不经过的象限是第四象限，
故答案为：D．
【分析】利用一次函数的图象与系数的关系（①当k>0时，一次函数的图象呈上升趋势；②当k<0时，一次函数的图象呈下降趋势；③当b>0时，函数图象经过y轴的正半轴；④当b<0时，函数图象经过y轴的负半轴）分析求解即可.
9．【答案】C
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵点分别是的中点，
∴，
∴，
故答案为：C．
【分析】利用三角形中位线的性质可得，再将数据代入求出AB的长即可.
10．【答案】B
【知识点】矩形的判定
【解析】【解答】解：如图，
∵两组对边的长度分别相等，，，
∴四边形为平行四边形，
又∵测量它们的两条对角线相等，，
∴平行四边形为矩形．
故答案为：B．
【分析】利用矩形的判定方法（①有三个角是直角的四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形）分析求解即可.
11．【答案】A
【知识点】勾股定理；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【解答】解：∵，，
∴，，
在中，由勾股定理得，
故答案为：A．
【分析】先利用等腰三角形“三线合一”的性质求出BD的长，再利用勾股定理求出AD的长即可.
12．【答案】C
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系；一次函数与二元一次方程（组）的关系；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：一次函数（k、b为常数，且）的图像与轴于点，
时，，
关于的一元一次方程的解为；故①正确；
将代入直线，
可得：，
解得：，
一次函数的解析式为，
令，则，
直线与轴交于点；故②正确；
一次函数与直线都经过点，
方程组的解为，故④正确；
由图像可知，当时，一次函数的图像在直线的上面，
∴当时，x的取值范围是，故③错误；
故答案为：C．
【分析】先利用待定系数法求出函数解析式，再利用一次函数的图象、性质与系数的关系（①当k>0时，一次函数的图象呈上升趋势，此时函数值y随x的增大而增大；②当k<0时，一次函数的图象呈下降趋势，此时函数值y随x的增大而减小；③当b>0时，函数图象经过y轴的正半轴；④当b<0时，函数图象经过y轴的负半轴）和结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则分析求解即可.
13．【答案】3
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：
故答案为：3.
【分析】根据二次根式的性质进行化简即可。
14．【答案】全体实数
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：函数y=x+1中，自变量x的取值范围是全体实数．
故答案为：全体实数．
【分析】根据整式有意义的条件解答．
15．【答案】42
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形是菱形，，，
∴菱形的面积．
故答案为：42．
【分析】利用菱形的面积等于对角线乘积的一半列出算式求解即可.
16．【答案】1
【知识点】直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：∵在中，，为的中点，
(km) ，
故答案为：1．
【分析】利用直角三角形斜边中线的性质（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）分析求解即可.
17．【答案】2
【知识点】三角形的面积；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：根据题意：令，则，
令，则，即，
或，
，
的面积为.
故答案为：2．
【分析】先利用一次函数解析式求出点A、B的坐标，再求出OA和OB的长，最后利用三角形的面积公式求解即可.
18．【答案】130
【知识点】勾股定理的实际应用-最短路径问题
【解析】【解答】解：如图，将长方体展开：
是正方形，，，
，
，
从点A开始沿着该建筑的表面环绕长方体建筑1圈到达点，行走的最短距离相当于直三角形的斜边的边长，
，
行走的最短距离为．
故答案为：130．
【分析】先将立体几何转为平面几何，再利用勾股定理求出，最后可得行走的最短距离为．
19．【答案】解：
.
【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的混合运算
【解析】【分析】先利用完全平方公式展开，再利用二次根式的混合运算的计算方法及步骤（①有括号先算括号内；②再算二次根式的乘除；③最后计算二次根式的加减法）分析求解即可.
20．【答案】解：，，
，
．

【知识点】平方差公式及应用；二次根式的混合运算；二次根式的化简求值
【解析】【分析】将，直接代入，再利用二次根式的混合运算的计算方法及步骤（①有括号先算括号内；②再算二次根式的乘除；③最后计算二次根式的加减法）分析求解即可.
21．【答案】（1）解：设该正比例函数的解析式为，
把，代入，
解得：，
∴y与x之间的函数解析式为.
（2）解：当时，，当时，，
，
∴y 随x的增大而减小，
∴当时，．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；正比例函数的概念；正比例函数的性质
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出函数解析式即可；
（2）利用一次函数的性质与系数的关系（①当k>0时，一次函数的图象呈上升趋势，此时函数值y随x的增大而增大；②当k<0时，一次函数的图象呈下降趋势，此时函数值y随x的增大而减小）分析求解即可.
22．【答案】（1）证明：四边形是平行四边形，
，，，
，
又平分，平分，
，，
，
在和中，
，
，
．
（2）解：四边形是平行四边形，
，
，
平分，
，
，
，，
．
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的判定与性质；平行四边形的性质；三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】（1）先利用平行线的性质、角平分线的定义及等量代换可得，再利用“ASA”证出，最后利用全等三角形的性质可得；
（2）先利用平行线的性质、角平分线的定义及等量代换可得，再结合，，利用角的运算求出∠AMB的度数即可.
23．【答案】（1）；
（2）小，2
（3）解：这片树叶更可能来自玫瑰叶，理由如下：
树叶的长，宽，
长宽比为：，
这片树叶更可能来自玫瑰叶．
【知识点】中位数；方差；众数
【解析】【解答】（1）解：茉莉叶的长宽比按从小到大顺序排列如下：、、、、、、、、、，
中位数，
玫瑰叶的长宽比中出现的次数最多，
众数，
故答案为：；.
（2）解：①小艳同学说：“从叶子的长宽比的方差来看，茉莉叶的形状差别比玫瑰叶小；”
②小霞同学说：“从叶子的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现玫瑰叶的长约为宽的倍．”
故答案为：小，2.
【分析】（1）利用中位数和众数的定义及计算方法分析求解即可；
（2）利用方差、平均数、众数、中位数的性质分析求解即可；
（3）先求出树叶的长宽比，再结合表格中的数据分析求解即可.
24．【答案】（1），勾股定理的逆定理
（2）解：过A点作于D，过C作于E，
由图可知：，
在和中，
，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∵D，B，E三点共线，
∴，
∴，
∴是直角.
【知识点】三角形内角和定理；勾股定理；勾股定理的逆定理；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】（1）解：∵，
，
，
∴，根据勾股定理的逆定理，
∴是直角三角形，
∴，
故答案为：，勾股定理的逆定理.
【分析】（1）结合网格并利用勾股定理求出AB、BC和AC的长，再利用勾股定理的逆定理判断即可；
（2）过A点作AD⊥BE于D，过C作CE⊥DB于E，先利用“SAS”证出△ADB≌△BEC，利用全等三角形的性质可得∠ABD=∠BCE，再利用角的运算和等量代换求出，即可得到是直角.
25．【答案】（1）；
（2）解：当时，，
当时，；
∴.
（3）解：当时，，，
∵，
∴甲超市比乙超市划算．
【知识点】函数解析式；分段函数；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】（1）解：由题意：（元）；
（元）；
故答案为：；.
【分析】（1）根据题干中的数据并利用“售价=单价×数量”列出算式求解即可；
（2）利用“售价=单价×数量”列出函数解析式即可；
（3）将x=10分别代入甲、乙解析式，再比较大小即可.
26．【答案】解：（1）32；
（2）如图，
由题意可得：，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形．
（3）四边形是正方形，理由如下：
如图，由题意可得：，，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵的中点为，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，，
∴四边形是正方形.
【知识点】平行四边形的判定与性质；菱形的判定；矩形的性质；正方形的判定；四边形的综合
【解析】【解答】解：（1）如图，由题意可得：，，，
∴，
∴拼得的四边形的周长是；
故答案为：32.
【分析】（1）先利用勾股定理求出AC和CF的长，再利用四边形的周长公式求解即可；
（2）先证出四边形是平行四边形，再结合AB=FB，即可证出四边形是菱形；
（3）先证出四边形是平行四边形，再结合，，即可证出四边形是正方形.
1 / 1广西壮族自治区防城港市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题
1．（2024八下·防城港期末）下列各组数中，是勾股数的是（　　）
A．1，2，3 B．，，
C．3，4，5 D．0.3，0.4，0.5
【答案】C
【知识点】勾股数
【解析】【解答】解：A、，故此项不是勾股数，不符合题意；
B、，，，这三个数不是正整数，故此项不是勾股数，不符合题意；
C、，且这三个数均为正整数，则此项是勾股数，符合题意；
D、0.3，0.4，0.5都是小数，不是正整数，故此项不是勾股数，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用勾股数的定义及勾股定理的逆定理逐项分析判断即可.
2．（2024八下·防城港期末）下列点在直线上的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一次函数的概念；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：A．将代入，则，故不在图象上；
B．将代入，则，故在图象上；
C．将代入，则，故不在图象上；
D．将代入，则，故不在图象上；
故答案为：B．
【分析】将各选项中的点坐标分别代入解析式计算并判断即可.
3．（2024八下·防城港期末）下列是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、是最简二次根式，符合题意；B、被开方数是小数，不是最简二次根式，不符合题意；
C、，不是最简二次根式，不符合题意；
D、，不是最简二次根式，不符合题意；
故答案为：A．
【分析】利用最简二次根式的定义（①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式）逐项分析判断即可.
4．（2024八下·防城港期末）某校从“学习、活动参与、纪律、卫生”四个项目按以下表格所占比例计算考核综合得分评选先进班集体，各项成绩均按百分制计．八年级（1）班这四项得分依次为80，90，80，70，则该班四项综合得分为（　　）
项目 学习 活动参与 纪律 卫生
所占比例
A．78分 B．81分 C．83分 D．85分
【答案】B
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：该班四项综合得分为：（分），故答案为：B．
【分析】利用加权平均数的定义及计算方法（每个数值与它的权数相乘，然后将这些乘积加总，最后除以所有权数的总和）分析求解即可.
5．（2024八下·防城港期末）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】A．与不是同类项，不能合并，∴A不符合题意；
B．，∴B不符合题意；
C．，∴C不符合题意；
D．，∴D符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用二次根式的加法、减法、乘法和除法的计算方法逐项分析判断即可.
6．（2024八下·防城港期末）直线向下平移3个单位得到的直线解析式为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：把直线向下平移3个单位后得到的直线的解析式为：
即：
故答案为：A.
【分析】利用函数图象（解析式）平移的特征：左加右减，上加下减分析求解即可.
7．（2024八下·防城港期末）如图，已知矩形中，，则度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】等边三角形的判定与性质；矩形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴；
故答案为：C.
【分析】先利用矩形性质及等量代换可得，再证出是等边三角形，利用等边三角形的性质可得，最后利用角的运算求出即可.
8．（2024八下·防城港期末）直线不经过的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：在直线中，，
直线，y随x的增大而增大，函数图象与y轴交于正半轴，
函数图象过一、二、三象限，不经过的象限是第四象限，
故答案为：D．
【分析】利用一次函数的图象与系数的关系（①当k>0时，一次函数的图象呈上升趋势；②当k<0时，一次函数的图象呈下降趋势；③当b>0时，函数图象经过y轴的正半轴；④当b<0时，函数图象经过y轴的负半轴）分析求解即可.
9．（2024八下·防城港期末）如图，把两根钢条，的一个端点连在一起，，分别是，的中点，若，则该工件内槽宽的长为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵点分别是的中点，
∴，
∴，
故答案为：C．
【分析】利用三角形中位线的性质可得，再将数据代入求出AB的长即可.
10．（2024八下·防城港期末）如图，李师傅在做门窗时，不仅要测量门窗两组对边的长度是否分别相等，常常还要测量它们的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形．其中的道理是（　　）
A．有三个角是直角的四边形是矩形
B．对角线相等的平行四边形是矩形
C．有一个角是直角的平行四边形是矩形
D．对角线相等的四边形是矩形
【答案】B
【知识点】矩形的判定
【解析】【解答】解：如图，
∵两组对边的长度分别相等，，，
∴四边形为平行四边形，
又∵测量它们的两条对角线相等，，
∴平行四边形为矩形．
故答案为：B．
【分析】利用矩形的判定方法（①有三个角是直角的四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形）分析求解即可.
11．（2024八下·防城港期末）如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形，其中底边的长为，那么衣架的高的长为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】勾股定理；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【解答】解：∵，，
∴，，
在中，由勾股定理得，
故答案为：A．
【分析】先利用等腰三角形“三线合一”的性质求出BD的长，再利用勾股定理求出AD的长即可.
12．（2024八下·防城港期末）数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，一次函数（，为常数，且）的图像交轴于点，且与直线都经过点，下列结论
①关于的一元一次方程的解为；
②直线与轴交于点；
③当时，；
④方程组的解为其中正确的结论有（　　）
A．①④ B．③④ C．①②③ D．①②④
【答案】C
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系；一次函数与二元一次方程（组）的关系；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：一次函数（k、b为常数，且）的图像与轴于点，
时，，
关于的一元一次方程的解为；故①正确；
将代入直线，
可得：，
解得：，
一次函数的解析式为，
令，则，
直线与轴交于点；故②正确；
一次函数与直线都经过点，
方程组的解为，故④正确；
由图像可知，当时，一次函数的图像在直线的上面，
∴当时，x的取值范围是，故③错误；
故答案为：C．
【分析】先利用待定系数法求出函数解析式，再利用一次函数的图象、性质与系数的关系（①当k>0时，一次函数的图象呈上升趋势，此时函数值y随x的增大而增大；②当k<0时，一次函数的图象呈下降趋势，此时函数值y随x的增大而减小；③当b>0时，函数图象经过y轴的正半轴；④当b<0时，函数图象经过y轴的负半轴）和结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则分析求解即可.
13．（2024八下·防城港期末）计算： =　 　．
【答案】3
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：
故答案为：3.
【分析】根据二次根式的性质进行化简即可。
14．（2024八下·防城港期末）在函数y=x+1中，自变量x的取值范围是　 　．
【答案】全体实数
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：函数y=x+1中，自变量x的取值范围是全体实数．
故答案为：全体实数．
【分析】根据整式有意义的条件解答．
15．（2024八下·防城港期末）如图是一块菱形花坛，沿着它的对角线修建的两条小路的长分别为和，则这个菱形花坛的面积为　 　．
【答案】42
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形是菱形，，，
∴菱形的面积．
故答案为：42．
【分析】利用菱形的面积等于对角线乘积的一半列出算式求解即可.
16．（2024八下·防城港期末）如图，两段公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为2km，则M，C两点间的距离为　 　km．
【答案】1
【知识点】直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：∵在中，，为的中点，
(km) ，
故答案为：1．
【分析】利用直角三角形斜边中线的性质（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）分析求解即可.
17．（2024八下·防城港期末）已知在平面直角坐标系中，直线与两坐标轴分别交于点与点，两坐标轴的交点为点，则的面积为　 　．
【答案】2
【知识点】三角形的面积；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：根据题意：令，则，
令，则，即，
或，
，
的面积为.
故答案为：2．
【分析】先利用一次函数解析式求出点A、B的坐标，再求出OA和OB的长，最后利用三角形的面积公式求解即可.
18．（2024八下·防城港期末）深受人们喜爱的蜘蛛侠代表了善良、正义且具备超能力的艺术形象．如图是某部动作电影中的一座长方体建筑，其底面为正方形，现已知，，蜘蛛侠欲从点开始沿着该建筑的表面环绕长方体建筑1圈，最后到达点处，则蜘蛛侠行走的最短距离为　 　．
【答案】130
【知识点】勾股定理的实际应用-最短路径问题
【解析】【解答】解：如图，将长方体展开：
是正方形，，，
，
，
从点A开始沿着该建筑的表面环绕长方体建筑1圈到达点，行走的最短距离相当于直三角形的斜边的边长，
，
行走的最短距离为．
故答案为：130．
【分析】先将立体几何转为平面几何，再利用勾股定理求出，最后可得行走的最短距离为．
19．（2024八下·防城港期末）计算：．
【答案】解：
.
【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的混合运算
【解析】【分析】先利用完全平方公式展开，再利用二次根式的混合运算的计算方法及步骤（①有括号先算括号内；②再算二次根式的乘除；③最后计算二次根式的加减法）分析求解即可.
20．（2024八下·防城港期末）已知，，求代数式的值．
【答案】解：，，
，
．

【知识点】平方差公式及应用；二次根式的混合运算；二次根式的化简求值
【解析】【分析】将，直接代入，再利用二次根式的混合运算的计算方法及步骤（①有括号先算括号内；②再算二次根式的乘除；③最后计算二次根式的加减法）分析求解即可.
21．（2024八下·防城港期末）已知与成正比例，当时，．
（1）求与之间的函数解析式；
（2）当时，求的取值范围．
【答案】（1）解：设该正比例函数的解析式为，
把，代入，
解得：，
∴y与x之间的函数解析式为.
（2）解：当时，，当时，，
，
∴y 随x的增大而减小，
∴当时，．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；正比例函数的概念；正比例函数的性质
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出函数解析式即可；
（2）利用一次函数的性质与系数的关系（①当k>0时，一次函数的图象呈上升趋势，此时函数值y随x的增大而增大；②当k<0时，一次函数的图象呈下降趋势，此时函数值y随x的增大而减小）分析求解即可.
22．（2024八下·防城港期末）如图，在中，平分交于点，交于点，平分交于点．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）证明：四边形是平行四边形，
，，，
，
又平分，平分，
，，
，
在和中，
，
，
．
（2）解：四边形是平行四边形，
，
，
平分，
，
，
，，
．
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的判定与性质；平行四边形的性质；三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】（1）先利用平行线的性质、角平分线的定义及等量代换可得，再利用“ASA”证出，最后利用全等三角形的性质可得；
（2）先利用平行线的性质、角平分线的定义及等量代换可得，再结合，，利用角的运算求出∠AMB的度数即可.
23．（2024八下·防城港期末）【问题情境】生物课上，朱老师带领同学们开展“利用树叶的特征对植物进行分类”的实践活动．
【实践发现】同学们随机收集茉莉叶、玫瑰叶各10片，通过测量得到这些叶片的长（单位：）；宽（单位：）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：
茉莉叶的长宽比分别为2.5，2.2，2.6，2.3，2.4，2.4，2.4，2.4，2.3，2.2．
玫瑰叶的长宽比分别为2.4，2.0，2.0，2.1，1.8，2.0，1.8，2.0，1.3，1.9．
【实践探究】分析数据如下：
平均数 中位数 众数 方差
茉莉叶的长宽比 2.37 2.4 0.0141
玫瑰叶的长宽比 1.93 2.0 0.0701
【问题解决】
（1）上述表格中：______，______；
（2）通过数据分析，大家总结出了一些结论：①小艳同学说：“从叶子的长宽比的方差来看，茉莉叶的形状差别比玫瑰叶______；”（填“小”或者“大”）②小霞同学说：“从叶子的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现玫瑰叶的长约为宽的______倍．”
（3）现有一片长，宽的叶子，请判断这片叶子更可能来自茉莉、玫瑰中的哪一种？请说明理由．
【答案】（1）；
（2）小，2
（3）解：这片树叶更可能来自玫瑰叶，理由如下：
树叶的长，宽，
长宽比为：，
这片树叶更可能来自玫瑰叶．
【知识点】中位数；方差；众数
【解析】【解答】（1）解：茉莉叶的长宽比按从小到大顺序排列如下：、、、、、、、、、，
中位数，
玫瑰叶的长宽比中出现的次数最多，
众数，
故答案为：；.
（2）解：①小艳同学说：“从叶子的长宽比的方差来看，茉莉叶的形状差别比玫瑰叶小；”
②小霞同学说：“从叶子的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现玫瑰叶的长约为宽的倍．”
故答案为：小，2.
【分析】（1）利用中位数和众数的定义及计算方法分析求解即可；
（2）利用方差、平均数、众数、中位数的性质分析求解即可；
（3）先求出树叶的长宽比，再结合表格中的数据分析求解即可.
24．（2024八下·防城港期末）如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点．已知A、B、C都是格点．
先利用勾股定理求出的三条边长，可得__________，_________，_________．从而可得三边数量关系为_____________，根据_____________，可以证明是直角．
图1
（1）小明发现图2中是直角，请在图1补全他的思路；
（2）请借助图3用一种不同于小明的方法说明是直角．
【答案】（1），勾股定理的逆定理
（2）解：过A点作于D，过C作于E，
由图可知：，
在和中，
，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∵D，B，E三点共线，
∴，
∴，
∴是直角.
【知识点】三角形内角和定理；勾股定理；勾股定理的逆定理；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】（1）解：∵，
，
，
∴，根据勾股定理的逆定理，
∴是直角三角形，
∴，
故答案为：，勾股定理的逆定理.
【分析】（1）结合网格并利用勾股定理求出AB、BC和AC的长，再利用勾股定理的逆定理判断即可；
（2）过A点作AD⊥BE于D，过C作CE⊥DB于E，先利用“SAS”证出△ADB≌△BEC，利用全等三角形的性质可得∠ABD=∠BCE，再利用角的运算和等量代换求出，即可得到是直角.
25．（2024八下·防城港期末）甲超市在端午节这天进行葡萄优惠促销活动，葡萄的标价为10元．如果一次购买以上的葡萄，超过的部分按标价6折售卖．设（单位：）表示购买葡萄的重量，（单位：元）表示付款金额．
（1）小霞购买葡萄需付款______元；购买葡萄需付款______元；
（2）求付款金额关于购买葡萄的重量的函数解析式；
（3）当天，隔壁的乙超市也在进行葡萄优惠促销活动，同样的葡萄的标价也为10元，且全部按标价的8.5折售卖，小霞如果要购买葡萄，请问她在哪个超市购买更划算？
【答案】（1）；
（2）解：当时，，
当时，；
∴.
（3）解：当时，，，
∵，
∴甲超市比乙超市划算．
【知识点】函数解析式；分段函数；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】（1）解：由题意：（元）；
（元）；
故答案为：；.
【分析】（1）根据题干中的数据并利用“售价=单价×数量”列出算式求解即可；
（2）利用“售价=单价×数量”列出函数解析式即可；
（3）将x=10分别代入甲、乙解析式，再比较大小即可.
26．（2024八下·防城港期末）“综合与运用”课上，老师提出如下问题：将图①中长为8，宽为6的矩形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，分别表示为和，其中，．
【初步探究】（1）将和按图②所示方式摆放，则拼得的四边形的周长是______；
【数学思考】（2）将和按图③所示方式摆放，点与点重合，其中，过点作，交的延长线于点．求证：四边形是菱形．
【拓展运用】（3）将和按图④所示方式摆放，点与点重合，，在同一条直线上，连接，取的中点，连接并延长至点，使，连接，，得到四边形，试判断四边形的形状，并说明理由．
【答案】解：（1）32；
（2）如图，
由题意可得：，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形．
（3）四边形是正方形，理由如下：
如图，由题意可得：，，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵的中点为，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，，
∴四边形是正方形.
【知识点】平行四边形的判定与性质；菱形的判定；矩形的性质；正方形的判定；四边形的综合
【解析】【解答】解：（1）如图，由题意可得：，，，
∴，
∴拼得的四边形的周长是；
故答案为：32.
【分析】（1）先利用勾股定理求出AC和CF的长，再利用四边形的周长公式求解即可；
（2）先证出四边形是平行四边形，再结合AB=FB，即可证出四边形是菱形；
（3）先证出四边形是平行四边形，再结合，，即可证出四边形是正方形.
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