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陕西省榆林市2023--2024学年八年级下学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若分式有意义，则x满足的条件是（　　）
A． B． C． D．
2．下列箭头图案中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．把分解因式，应提取的公因式是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在中，，点在上，连接，，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．若点在第二象限，则m的取值范围（ ）．
A． B． C． D．
6．关于x的分式方程有增根，则m的值是（ ）
A． B．3 C． D．2
7．如图，在中，点的坐标分别为、、，则的周长为（ ）
A． B． C． D．
8．若关于的不等式组有且只有三个整数解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．因式分解： ．
10．大自然中许多小动物都是“小数学家”，如图1，蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面大都是正六边形．如图2，一个巢房的横截面为正六边形，则 °．
11．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为天，则可列出的分式方程为 ．
12．如图，一次函数（、为常数，）的图象与轴和轴的交点坐标分别为、，则关于的不等式的解集是 ．
13．如图，在等边中，，点是边上一动点，连接，将绕点逆时针旋转得到，点是边的中点，连接、，则的最小值是 ．
三、解答题
14．因式分解：x2（x﹣y）+（y﹣x）
15．化简：．
16．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
17．如图，在中，请利用尺规作图法在边上找一点，连接、，使得．（保留作图痕迹，不写作法）．
18．如图，在四边形中，，是边上一点，连接，，，求证：四边形是平行四边形．
19．解方程：.
20．如图，在中，、分别为边、上的中线，、相交于点G，点M、N分别是、的中点，连接，，求证：．
21．为了促进学生身心健康，培养学生团队协作精神，构建校园体育文化，某校在校园文化节时举办了篮球联赛．比赛中规定，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得3分，负1场得1分，如果某队要在第一轮的6场比赛中至少得14分，那么这个队至少要胜多少场？
22．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别为，，．
(1)将先向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到（点、、分别与点、、对应），请在图中画出；
(2)将绕原点顺时针旋转得到（点、、分别与点、、对应），请在图中画出，并写出点的坐标．
23．阅读以下材料：
因式分解：，
解：令，则原式
再将“”还原，得原式，
上述解题用到的是“整休思想”，“整休思想”是数学解题中常用的一种思想方法．
请你运用上述方法分解因式：
(1)；
(2)．
24．如图，在中，，，是边上的中线，的垂直平分线交于点E，交于点F，．
(1)求证：；
(2)试判断的形状，并说明理由．
25．为庆祝建党103周年，某校开展了以“青春心向党”为主题的演讲比赛活动，学校决定购买、两种奖品，用于表彰在此次活动中表现突出的学生．已知奖品比奖品每件多10元，用400元购买奖品的件数恰好与用300元购买奖品的件数相同．
(1)求每件、奖品的单价；
(2)学校决定购买、两种奖品共60件，实际购买时，奖品的售价打九折，奖品的售价不变，学校用于购买两种奖品的总费用不超过2100元，最多可购买多少件奖品？
26．【问题探究】
（1）如图1，在中，，，是的中点，连接、．
①求证：是等边三角形；
②若，求的长．
【问题解决】
（2）为了开展劳动实践教育，培养学生科学素养，实现多维学科融合，某校准备规划一块四边形生物基地，如图2，，，，为上的中点，为该生物基地内一条笔直的灌溉水渠，管理人员计划在水渠上找一点，连接、、，拟将三角形区域规划为种苗培育区，三角形区域规划为蔬菜种植区，其余区域规划为水果种植区，并且要求．管理人员准备令，便可找到符合要求的点．请问管人员的作法（当时，）是否可行？若可行，请给出证明；若不可行，请说明理由．
《陕西省榆林市2023--2024学年八年级下学期期末数学试题》参考答案
1．A
解：∵分式有意义，
∴，
解得：．
故选：A．
2．B
解：A、该图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、该图形是中心对称图形，故本选项符合题意；
C、该图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、该图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
故选：B．
3．B
解：∵的公因式是
∴把分解因式，应提取的公因式是，
故选：B
4．C
解：如图：过点D作
∵
∴
∵
∴
∴是的角平分线
∴
∵，
∴
∴的度数为
故选：C．
5．C
解：∵点在第二象限，
∴，
解不等式，得：，
∴m的取值范围是．
故选C．
6．A
解：
去分母，得，
移项，得．
关于的分式方程有增根，
，
．
故选：．
7．A
解：过作轴于，如图，
∵点的坐标分别为、，
∴，，
∴由勾股定理得，
∵点的坐标为，
∴，，
∴，
同理，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴的周长，
故选：．
8．A
解：对于不等式组，
解不等式①，可得，
解不等式②，可得，
所以，该不等式的解集为，
若该不等式组有且只有三个整数解，则该不等式组的三个整数解只能为2，3，4，
所以的取值范围是．
故选：A．
9．
解：依题意，
故答案为：
10．120
解：∵多边形是正六边形
∴
∴
故答案为：120
11．
解：由题意可得，
，
故答案为：．
12．/
解：∵一次函数（、为常数，）的图象与轴和轴的交点坐标分别为、
∴关于的不等式的解集是
故答案为：
13．
解：是等边三角形，
，，
由旋转的性质可知，，，
，
，
，
即点在以点为顶点，且与夹角为的直线上运动，
如图，过点作于点，
当点在点处时，取得最小值，即为的长，
点是边的中点，
，
在中，，
，
，
即的最小值是，
故答案为：．
14．（x﹣y）（x+1）（x﹣1）．
解：原式=x2（x﹣y）﹣（x﹣y）
=（x﹣y）（x2﹣1）
=（x﹣y）（x+1）（x﹣1）．
15．
解：
.
16．，数轴见详解
解：，
解①得：，
解②得：，
所以此不等式组的解集为，
将不等式组的解集在数轴上表示如下：
．
17．见解析
解：如图，点F即为所求的点：
18．见解析
证明：，
.
，
∴，
，
，
，
四边形是平行四边形.
19．
解：
经检验为原方程的根
20．见解析
证明：如图，连接，
、为的中线，点M、N分别是，的中点，
，，，，
是的中位线，是的中位线，
，，
．
21．这个队至少要胜4场
解：设这个队胜了场，则负了场，
由题意可得：，
解得，
答：这个队至少要胜4场.
22．(1)见解析
(2)图形见解析，
（1）解：如图，即为所求；
（2）解：如图，即为所求；点的坐标为．
23．(1)
(2)
（1）解：令，
则原式，
再将“”还原，得：
原式．
（2）令，
原式，
将“”还原，得：
原式．
24．(1)见解析；
(2)等边三角形，见解析
（1）证明：∵，，是边上的中线，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）结论：是等边三角形．
∵垂直平分线段，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，，是边上的中线，
∴，
∴，
∴是等边三角形．
25．(1)奖品的单价是40元/件，奖品的单价是30元/件
(2)最多可购买50件奖品
（1）解：设奖品的单价是元/件，则奖品的单价是元/件，
根据题意得：
解得，
经检验，是原方程的解，也符合题意，
.
奖品的单价是40元/件，奖品的单价是30元/件；
（2）解：设购买件奖品，则购买件奖品，
根据题意得：
，
解得，
最多可购买50件奖品.
26．（1）①见解析；②；（2）可行，证明见解析
（1）①证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
为的中点，
，
，
，，
，
为等边三角形．
②解：如图1，过点作，交的延长线于点，
四边形是平行四边形，
，，，
，
，，
，
，
，，
；
（2）解：可行，证明如下：
证明：，
，
，
四边形是平行四边形．
如图2，在上截取，连接，
，
为等边三角形，
，，
由（1）得，为等边三角形，
，，
，
，
，
，
故管理人员的作法可行．

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