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2025年华中师大一附中高考学科核心素养卷
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
数学试题
9,为保护学生视力、促进学生身心健康发展，某中学研究型学习小
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只
1.0
有一项是符合题目要求的
组从该校学生中按男、女生比例，采用分层随机抽样的方法选取了0.8
圈手机成瘾
1.己知案合4=卧e2,B=r-2x-320,则4na
100名学生（其中男生60人，女生40人），调查他们每日使用手
0.6
手机不成摘
机的时间若每日使用手机时间超过40分钟，则认为该生手机成瘾.
0.4
0.2
A.-32》
B.8-1-2
C.-32
D.8-l-3-3y
根据统计数据得到如图所示的等高堆积条形图，用样本估计总体，
用频率估计概率，下列说法正确的有
男生女生
2.已知复数z满足1-1+√i(其中i为虚数单位)，则z的虚部是
A.该校男生和女生人数之比为3：2
A.
B.4
c.4
D.
B.如果从男生和女生各随机选取一名学生，那么男生手机成瘾的概率小于女生手机成瘾的概率
。从该校学生中随机抽取一名学生，则该生手机成瘾的概率为
3.在矩形ABCD中，A(-1,0),B(x,1-x),若n=(2.-3),且n‖AD,则x=
A.-5
B.-1
5
C.
D.从该校学生中抽到一名手机成瘾的学生，则该生是男生的概率为
D.5
4.如图，如图1的“方斗”古时候常作为一种容器，有如图2
0.已知函数f-=a2产+e-t0,则（）
的方斗杯，其形状是一个上大下小的正四棱台，AB=10,
AB=2,现往该方斗杯里加水，当水的高度是方斗杯高度的3
A.y=f(x)的图象关于点(1,0)对称
B.y=f(x)的图象关于直线x=1对称
2
时，水的体积为84，则该方斗杯可盛水的总体积为
C.f(x)在(0,1)单调递增
D.函数y=f(x-c有两个零点
图1
凶2
A.112
B.496
C.1850
D.496
3
9
11.如图，半圆锥的底面直径为AD=2,母线VA=2,P为圆呱AD上任意
5.sin40°(tan10°-V3=
一点（不包括A,D两点），直线AB垂直于平面ADP,且AB=2连结BD交
A.2
B.-2
C,1
D.-1
母线VA于点E.下列结论正确的是()
A.三棱锥P-ABD的4个面均为直角三角形
6.己知等比数列{4n}的首项%>1，公比为g,记T=aa2a.（n∈N,则0B.VE=4-2W3
减数列的
C,沿此半圆锥的曲侧面从点D到达点E的最短距离为2
A,充分不必要条件B.必要不充分条件C。充要条件
D.既不充分也不必要条件
D.当直线PB与平面VAD所成角最大时，平面PAB截三棱锥P-ABD外接球所得载面的面积为√2z
7.现有一双运动鞋和一双凉韩，从这四只鞋中随机取出2只，记京件A=“取出的鞋不成双”：B=取
出的鞋都是同一只脚”.则下列结论中止确的是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
A.A∈B
B.P(S)=
c.rfin)
D.Pa+-月
12.15+11被8除的余数为
3
8.已知函数f的定文域为(0，o,对年意的x>0,均有)-型<上径+》，且f0=-1,
13.已知三棱柱ABC-AB,CG的各条棱长相等，且∠AAB=∠AAC=∠BAC=60°，则面直线AB与B,C
所成角为
则下列结论中一定正确的是
A.f(2)<0B.2f(3)c得得2
D.3f(4)14.已知锐角△4BC的内角A ，C的对边分别为a6c,若A-号a≥6，则的取值范因为
bc2025年华中师大一附中高考学科核心素养卷数学参考答案
14.解：在锐角△4BC中，由
选择题
，有名/0c
3
题号
1
2
34
5678
9
110
11
BD C ABC ACD ABD
8.解：对于A,令x=y=1,则有f(2)>0,从而A错误：
由正弦定理知，
c sinC
2
-cosB+sin B 1
bsin B sin B
sin B
2tan B2
对于B,令x=2,y=1,则f2)-f0)<2f3),又f仙=-1，从而2f3)>f2)>0,故B错误：
又b
c b2
对于C,可知对任意的n∈N有，f(n+1)>0,且令x=n,y=1，则有f(n+)>f(n)-f0)>f(m),从而
解答题
得得兮名h2利用+，时时++中=a2从同c确：
1.解：(Da=心=-2Xe+克f闭=g+3r+e写-)
f(2)=2e2
对于D,令x=3,y=1,则f3)-f0<3f4),又f)=-1,从而3f④>f3),从而D错误.
又.f2)=0切线方程为2e2x-y-4e2-0
...4分
11.A显然正确：
(2）0)=(c-2e+5f)=(x-1e+a)
…5分
对于B,△AEB中，
45=4B,则1E-2s045-25-23
①当a≥0时，
sin45°sin751
sin75°
VE=VA-AE=2-(23-2)=4-25.B答案正确。
当x∈(-o,1)时，f()<0,单调递减
当x∈山，+o)时，f)>0,f)单调递增
7分
对十C指回推沿时线时开后得到平面展开图，04：受元则 DA份受
②当a=-e时，f(x)≥0，fx)在R上单调递增
.8分
即圆锥展开为一个半园.
③当-e又D=2,VE=4-2√3，则DE=√VD2+E2=V32-163=2√6-2√2.C答案错误
当xe(-o,ln(-a》时，f()>0，f()单调递增
对于D,过P作PH⊥AD于H,连接BH,则PHL面VAD,
当x∈(n(-a,1)时，f)<0，f单调递减
故∠PBH为PB与面VAD所成的角
当xe,+)时，(，)>0，f()单调递增
.10分
设AH=xx∈(0,2，则DH=2-x,PH=√x(2-x,PD=√2(2-，
④当a<-e时，ln(-a)>1
则PB=√BD2-PD2=V4+2x,
当x∈(o,)时，f()>0，f)单调递增
可得sin2∠P8H=PH=x2-)
当xe,lh(-》时，()<0，fx)单调递减
PB2 4+2x
i设2+x=t2,4.则上式=子+6-8-（t-8+0s6-4W=3-25,
当xe(n(-),+oo)时，∫(x)>0,f(单调递增
...12分
21
2
综上所述：①当a≥0时，f)在(-o,1)上单调递减，在1，+o)上单调递增
当且仅当2+x=2W2,即x=2W2-2时取得“=”
②当a=-e时，f(x)在R上单调递增
③-e义三棱锥P-ABD的外接球半径为号BD=瓦，
④当a<-e时，f(x)在(，1)和((+o)上单调递增，在(1，ln(-a》上单调递减
.13分
D点到平面PAB的距离为DP=8一4√2，
16解：1)①受64器2
13元
.4分
义DB中点（球心）到平面PAB的距离为D点到平面PAB的距离的一半，即为W2-√2：
(i)
则2=R2-2=(N2)2-(2-V2)=2,所以S=r2=V2元、
填空题
12.2
13.
14.[2
.8分
2

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