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2025年江苏省南京市中考数学模拟预测卷
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列运算中正确的是( )
A. B.
C. D.
2.科学家在深海发现了一种新型浮游生物，其单个个体的质量仅为千克约为反克，将用科学记数法可表示为( )
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
4.若等腰三角形的顶角是，则它的底角是( )
A. B. C. D.
5.若关于、的二元一次方程组的解满足不等式，，则的取值范围是( )
A. B.
C. D.
6.某几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图都是腰长为，底边长为的等腰三角形，则该几何体的侧面展开图的面积是( )
A.
B.
C.
D.
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
7.能使成立的的范围是______．
8.方程的解是______．
9.已知：，，则的值为______．
10.一个角的两倍加上等于这个角的补角，则这个角为______
11.有一列数，第一个数是，第二个数是，从第三个数开始的每个数都是前面所有数的平均数，则在这列数中，前个数的和等于______．
12.如图，点、分别是正方形边、上的两点，是边长为的等边三角形，则正方形的边长是______．
13.某商店将进价为元的某种商品，以元的标价出售，商店准备回馈客户进行打折促销，但要保证利润不低于元，则至多可打______折
14.如图，在正六边形中，连接、，则的度数为______
15.如图，、两点在双曲线上，分别经过、两点向坐标轴作垂线段，已知，则等于______．
16.如图，两条道路的宽分别为，，夹角现修建圆弧形道路，其内侧与边界相切于点，，外侧与边界相切于点，，两弧的圆心均在直线上．，的长度，满足的数量关系为______．
三、解答题：本题共11小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
计算或化简：
计算：；
化简：．
18.本小题分
解方程：
；
．
19.本小题分
二十四节气是中国古代一种用来指导农事的补充历法，在国际气象界被誉为“中国的第五大发明”，并位列联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，小明和小亮对二十四节气非常感兴趣，在课间玩游戏时，准备了四张完全相同的不透明卡片，卡片正面分别写有“惊蛰”“夏至”“白露”“霜降”四个节气，两人商量将卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，并讲述所抽卡片上的节气的由来与习俗．
小明从四张卡片中随机抽取一张卡片，抽到“惊蛰”的概率是______．
小明先从四张卡片中随机抽取一张，小亮再从剩下的卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求两人同时抽到“惊蛰”“夏至”的概率．
20.本小题分
九章算术是我国古代经典数学著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，问大、小器各容几何？”译文“今有大容器个，小容器个，总容量为斛；大容器个、小容器个，总容量为斛，问大、小容器的容积各是多少斛？”
21.本小题分
已知：如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，点为的中点，连接，的延长线交的延长线于点，连接．
求证：；
当满足______时，四边形为正方形．
22.本小题分
自双减以来，同学们的课后延时服务活动丰富多彩，某学校在新的学期举办“篮球特色班”，大量热爱篮球的同学踊跃报名，但由于名额有限，所以需要考核选拔，考核的最终评价成绩由篮球知识、身体素质、篮球技能三项构成，下表是对甲、乙两名同学的成绩记录．
如果根据三项成绩的平均分确定最终评价成绩，计算说明谁将获胜；
根据实际需要，将篮球知识、身体素质、篮球技能三项成绩按：：的比例确定最终评价成绩，计算说明谁将获胜；
如果你是“篮球特色班”的老师，请你制定一项标准来确定获胜人选，并说明制定该标准的理由．
成绩分
篮球知识 身体素质 篮球技能
甲
乙
23.本小题分
小高和小新兄弟俩进行米赛跑，哥哥小高先让弟弟小新跑米，然后自己才开始跑．已知弟弟每秒跑米，哥哥每秒跑米．
分别列出小高、小新赛跑时所跑的距离、与弟弟赛跑时间的函数关系式，并画出函数图象．
何时弟弟跑在哥哥的前面？
谁先跑过米？谁先到达终点？
24.本小题分
如图，从水平地面看一山坡上的通讯铁塔，在点处用测角仪测得塔顶端点的仰角是，向前走到达点，用测角仪测得塔顶端点和塔底端点的仰角分别是和．
求的度数．
求该铁塔的高度，结果精确到，参考数据：
25.本小题分
如图，是的外接圆，点在延长线上，且满足．
求证：是的切线；
若是的平分线，，，求的半径．
26.本小题分
在平面直角坐标系中，点，，在抛物线上设抛物线的对称轴为直线．
若，求的值；
若当时，都有，求的取值范围．
27.本小题分
三角尺是几何学习中常用的学具．
【重温旧知】
图是课本上三角尺的种摆放方式借助图中的和，课本定义了一种两个角的关系，这种关系叫做______；图中，的度数是______，三角尺的直角边和三角尺的直角边之间的数量关系是______，图中确认弦是圆的直径的定理是______．
【探索研究】
如图，将图中的一副三角尺和叠放在一起，使得点，分别在，边上，我们在同一平面内研究下面两个问题．
当时，求的值；
若的长为，直接写出顶点和的距离的最大值用含的代数式表示．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.七五
14.
15.
16.
17.；
．
18.，；
，．
19.
20.解：设大容器的容积是斛，小容器的容积是斛，
根据题意得：，
解得：，
答：大容器的容积是斛，小容器的容积是斛．
21.等腰直角三角形
22.解：甲的成绩为分，
乙的成绩为分，
，
甲将获胜；
甲的成绩为分，
乙的成绩为分，
，
乙将获胜；
将篮球知识、身体素质、篮球技能三项成绩按：：的比例确定最终评价成绩，乙将获胜，
理由：因为是“篮球特色班”，要重点关注的是篮球技能，所以将篮球知识、身体素质、篮球技能三项成绩按：：的比例确定最终评价成绩．
23.解：由题意可得，
，
，
即、与的函数关系式分别是：，；
函数图象如图：
，
解得，，
答：当时，弟弟跑在哥哥的前面．
，解得，
，解得，
，
小新跑过米，
，解得，
，解得，
，
小高先到达终点．
24.解：延长交直线于点，交直线于点，则，
依题意得：，，
；
根据题意得：，，
设，则，
在中，，，
在中，，
，，
，
．
即该铁塔的高度约为
25.证明：连接，与相交于点，如图，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的半径，
是的切线；
解：是的平分线，
，
，
，
，，
在中，
，
，
，
，
设的半径为，则，
在中，
，
，
解得：．
26.解：点在抛物线上，
，
，
．
，
抛物线开口向上，
当时，随的增大而增大，
当时，都有，
点在对称轴的左侧，在对称轴的右侧，
点，，在抛物线上，
点关于直线的对称点为，关于直线的对称点为，
当时，则，解得；
当时，则，解得，
故．
27.互补 度圆周角所对的弦为直径

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