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苏州市2024--2025学年第二学期初三数学第十六周滚动练习
一．选择题（共10小题）
1．已知|a|＝﹣a，则a的值是（　　）
A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数
2．正多边形的一个外角的度数为72°，则这个正多边形的边数为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
3．α射线的速度为光速的十分之一，若光速为3×108m/s，则α射线的速度用科学记数法可表示为（　　）
A．3×107m/s B．0.3×108m/s
C．0.3×107m/s D．3×109m/s
4．顶点为（﹣5，﹣1），且开口方向，形状与函数yx2的图象相同的抛物线是（　　）
A．y（x﹣5）2+1 B．yx2﹣5
C．y（x+5）2﹣1 D．y（x+5）2﹣1
5．在2，3，4，5，x五个数据中，平均数是4，那么这组数据的方差是（　　）
A． B．2 C． D．10
6．已知圆锥的底面半径为1cm，母线长为3cm，则其全面积为（　　）cm2．
A．π B．3π C．4π D．7π
7．下列图中阴影部分的面积相等的是（　　）
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
8．如图，在△AOB中，，点B在x轴上，将△AOB绕点O顺时针旋转90°，点A的对应点A'的坐标为（　　）
A． B． C． D．
第8题第9题第10题
9．如图，在△ABC中，AB＝AC，E是AB的中点，以点E为圆心，EB为半径画弧，交BC于点D，连接ED并延长到点F，使DF＝DE，连接FC，若∠B＝70°，则∠F的度数是（　　）
A．40 B．70 C．50 D．45
10．如图，AB、CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB＝8，CD＝6，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上的任意一点，则PA+PC的最小值为（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共10小题）
11．如图，在△ABC中，D是AC的中点，△ABC的角平分线AE交BD于点F，若BF：FD＝3：1，AB+BE＝6，则△ABC的周长为 　 　 ．
第11题第12题第13题
12．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，AD：BD＝1：2，那么S△ABE：S△ABC＝ 　 　 ．
13．如图，直线l1∥l2∥l3，若，EF＝9，则DF的长度为 　 　 ．
14．已知，点P、Q是线段AB的两个黄金分割点，若AB＝8，则PQ的长是 　 　 ．
15．已知（﹣1，y1），（2，y2），（4，y3）都是二次函数y＝ax2﹣2ax+3a（a≠0）的图象上的点，当x＞2时，y随着x的增大而增大，则y1，y2，y3按从小到大顺序排列是 　 　 ．
16．已知抛物线C：y＝x2+3x﹣10，将抛物线C平移得到抛物线C'，若两条抛物线C，C′关于直线x＝1对称，那么应将抛物线C向 　 　 平移 　 　 个单位．
17．二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点M、N，顶点为R，若△MNR恰好是等边三角形，则b2﹣4ac＝　 　 ．
18．已知二次函数与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），，则二次函数解析式f（x）＝ 　 　 ．
19．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+2x﹣3的图象与坐标轴相交于A，B，C三点，连接AC，BC．已知点E坐标为，点D在线段AC上，且．则四边形BCDE面积的大小为 　 　 ．
第19题第20题
20．如图，AD是△ABC的中线，AE＝EF＝FC，BE交AD于点G，则　 　 ．
三．解答题（共10小题）
21．问题1：如图①，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，P是BC上一点，PA＝PD，∠APD＝90°．求证：AB+CD＝BC．
问题2：如图②，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝45°，P是BC上一点，PA＝PD，∠APD＝90°．求的值．
22．如图，二次函数y＝x2+bx的图象与x轴正半轴交于点A，平行于x轴的直线l与该抛物线交于B、C两点（点B位于点C左侧），与抛物线对称轴交于点D（2，﹣3）．
（1）求b的值；
（2）设P、Q是x轴上的点（点P位于点Q左侧），四边形PBCQ为平行四边形．过点P、Q分别作x轴的垂线，与抛物线交于点P'（x1，y1）、Q'（x2，y2）．若|y1﹣y2|＝2，求x1、x2的值．
23．距离2024巴黎奥运会开幕还有不到3个月的时间，为抢占奥运商机，苏州一民营企业成功开发出成本价为4元/件的奥运特色商品，经市场调研发现：销售单价x（单位：元）与月销售量y（单位：万件）之间的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分．
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）设销售该商品月利润为w（万元），求出月利润的最大值．
24．如图，已知⊙O的直径AB＝10，弦AC＝8，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．
（1）求证：DE是⊙O的切线．
（2）求AD的长．
25．如图，二次函数y＝﹣x2+2mx+2m+1（m是常数，且m＞0）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．其对称轴与线段BC交于点E，与x轴交于点F．连接AC，BD．
（1）求A，B，C三点的坐标（用数字或含m的式子表示），并求∠OBC的度数；
（2）若∠ACO＝∠CBD，求m的值；
（3）若在第四象限内二次函数y＝﹣x2+2mx+2m+1（m是常数，且m＞0）的图象上，始终存在一点P，使得∠ACP＝75°，请结合函数的图象，直接写出m的取值范围．
26．（1）如图1，在△ABC中，∠ACB＝2∠B，CD平分∠ACB，交AB于点D，DE∥AC，交BC于点E．
①若DE＝1，BD，求BC的长；
②试探究是否为定值．如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．
（2）如图2，∠CBG和∠BCF是△ABC的2个外角，∠BCF＝2∠CBG，CD平分∠BCF，交AB的延长线于点D，DE∥AC，交CB的延长线于点E．记△ACD的面积为S1，△CDE的面积为S2，△BDE的面积为S3．若S1 S3，求cos∠CBD的值．
27．如图，△ABC内接于⊙O，AD为BC边的高，AE为⊙O的直径交BC于点F，连接BE．
（1）求证：△ABE∽△ADC；
（2）当直径AE平分∠BAD时，求证：BE＝BF；
（3）在（2）的条件下，若AB＝10，BE＝5，求DF的长．
28．已知二次函数y＝﹣x2+（2a+4）x﹣a2﹣4a（a为常数），该函数图象与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．
（1）求线段AB的长度为 　 　 ；
（2）若二次函数图象对称轴为直线x＝1，点P，Q是直线BC上方二次函数的图象上的两个动点，过点P作y轴的平行线交x轴于点D，交直线BC于点E，连接CD，EQ，PQ．
①图中二次函数的表达式为 　 　 ；
②已知点Q的横坐标比点P的横坐标大2，△CDE的面积为S，求△PEQ的面积（用含S的代数式表示）．
29．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D是AC的中点，⊙O经过A、B、D三点，CB的延长线交⊙O于点E．
（1）求证：AE＝CE；
（2）若EF与⊙O相切于点E，交AC的延长线于点F，且CD＝CF＝2cm，求⊙O的直径；
（3）若EF与⊙O相切于点E，点C在线段FD上，且CF：CD＝2：1，求sin∠CAB．
30．定义：对于一次函数y＝kx+m（k，m是常数，k≠0）和二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），如果k＝2a，m＝b，那么一次函数y＝kx+m叫做二次函数y＝ax2+bx+c的牵引函数，二次函数y＝ax2+bx+c叫做一次函数y＝kx+m的原函数．
（1）若二次函数（a是常数，a≠0的图象与其牵引函数的图象有且只有一个交点，求a的值；
（2）已知一次函数y＝2x﹣2m是二次函数y＝ax2+bx+m2+1的牵引函数，在二次函数y＝ax2+bx+m2+1上存在两点A（m﹣1，y1），B（m+2，y2）．若M（2，y3）也是该二次函数图象上的点，记二次函数图象在点A，M之间的部分为图象G（包括M，A两点），记图象G上任意一点纵坐标的最大值与最小值的差为t，且t≥|y2﹣y1|，求m的取值范围．
【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及平行线的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用，注意理解题意．
10．【解答】解：连接OA，OB，OC，作CH垂直于AB于H．
∵AB＝8，CD＝6，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，
∴BEAB＝4，CFCD＝3，∴OE3，
OF4，∴CH＝OE+OF＝3+4＝7，BH＝BE+EH＝BE+CF＝4+3＝7，在Rt△BCH中根据勾股定理得到BC7，即PA+PC的最小值为7．故选：A．
【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题及垂径定理、勾股定理．根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
二．填空题（共10小题）
11．【解答】解：过B作BG∥AC，交AE延长线于G，∴∠G＝∠CAE，
∵AE是△ABC的角平分线，∴∠BAE＝∠CAE，∴∠G＝∠BAE，∴BG＝AB，
∵AD∥BG，∴△ADF∽△GBF，∴AD：BG＝DF：BF＝1：3，∴AD：AB＝1：3，
∵D是AC中点，∴ADAC，∴AC：AB＝2：3，∴ACAB，
∵AC∥BG，∴△ACE∽△GBE，∴CE：BE＝AC：BG＝AC：AB＝2：3，∴CEBE，
∴AC+CE（AB+BE）64，∴△ABC的周长＝AB+BE+AC+CE＝6410．
故答案为：10．
【点评】本题考查线相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，三角形的角平分线，关键是由平行线的性质，角平分线定义推出AB＝BG，由△ADF∽△GBF，推出AD：BG＝DF：BF，由△ACE∽△GBE，推出CE：BE＝AC：BG．
12．【解答】解：∵DE∥BC，∴AE：EC＝AD：BD＝1：2，
∴S△ABE：S△BEC＝AE：EC＝1：2，∴S△ABE：S△ABC＝1：3，故答案为：1：3．
【点评】本题考查的是平行线分线段成比例，掌握是等高的三角形面积比等于底与底的比解答此题是关键．
13．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴，∵，EF＝9，∴，解得：DE，
∴DF＝DE+EF。故答案为：．
【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用该定理，找准对应关系是解题的关键．
14．【解答】解：如图，∵点P、Q是线段AB的黄金分割点，AB＝8，
∴，
∴，故答案为：．
【点评】本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC＝AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，熟记黄金比是解题的关键．
15．【解答】解：∵y＝ax2﹣2ax+3a（a≠0），∴图象的对称轴是直线x1．
∵当x＞2时，y随着x的增大而增大，∴a＞0，
∴点（﹣1，y1）关于直线x＝1的对称点是（3，y1），
∵2＜3＜4，∴y2＜y1＜y3．故答案为：y2＜y1＜y3．
【点评】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质等知识点，解题时要熟练掌握二次函数的性质是关键．
16．【解答】解：由题意，∵抛物线C为y＝x2+3x﹣10＝（x）2，∴其顶点为（，）．
又两条抛物线C，C′关于直线x＝1对称，∴抛物线C'的顶点为（，）．
∴抛物线C'为y＝（x）2，即y＝（x5）2．
∴应将抛物线C向右平移5个单位得到抛物线C'．故答案为：右，5．
【点评】本题主要考查了二次函数图象与几何变换、二次函数的性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用抛物线的平移规律是关键．
17．【解答】解：如图，过R作RE⊥MN于E．则MN＝2ME．
当△MNR等边三角形时，REMEMN，∴，
∵b2﹣4ac＞0，∴b2﹣4ac＝12．故答案为：12．
【点评】考查等边三角形的性质，抛物线与x轴的交点及根与系数的关系定理，综合性较强，难度中等．
18．【解答】解：令f（x）＝0，即0，
由题意得：x1+x2＝2，x1x2＝2m，则（x1+x2）2﹣2x1x2＝2﹣4m＝10，
解得：m＝﹣2，则函数的表达式为：f（x）x2﹣x﹣2，故答案为：x2﹣x﹣2．
【点评】本题考查一元二次方程根与系数之间的关系，考查一元二次方程与二次函数之间的关系，本题解题的关键是掌握三个二次之间的关系，本题是一个中档题目．
19．【解答】解：∵二次函数y＝x2+2x﹣3的图象与坐标轴相交于A，B，C三点；
∴A（﹣3，0），B（1，0），C（0，﹣3）；容易求出AC所在直线的解析式为y＝﹣x﹣3；
设D（x，﹣x﹣3）（﹣3＜x＜0），∵，∴；∵；
∴；AB＝4，OC＝3；∴；故答案为：．
【点评】本题考查了二次函数综合问题，涉及到了求二次函数与坐标轴的交点，利用待定系数法求函数解析式以及利用割补法求不规则图形的面积，熟练掌握二次函数的综合知识是解题的关键．
20．【解答】解：∵AD是△ABC的中线，∴点D是BC中点，
∵EF＝FC，∴点F是EC中点，∴DF是△CEB中位线，∴DF∥BE，BE＝2DF，
∴GE是△ADF中位线，∴，设GE＝x，则DF＝2x，BE＝4x，
∴BG＝3x，∴，故答案为：．
【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，掌握平行线分线段成比例定理的应用，其中三角形中位线性质的应用是解题关键．
三．解答题（共10小题）
21．【解答】证明：（1）∵∠B＝∠APD＝90°，∴∠BAP+∠APB＝90°，∠APB+∠DPC＝90°，
∴∠BAP＝∠DPC，又PA＝PD，∠B＝∠C＝90°，∴△BAP≌△CPD（AAS），
∴BP＝CD，AB＝PC，∴BC＝BP+PC＝AB+CD；
（2）如图2，过点A作AE⊥BC于E，过点D作DF⊥BC于F，
由（1）可知，EF＝AE+DF，∵∠B＝∠C＝45°，AE⊥BC，DF⊥BC，
∴∠B＝∠BAE＝45°，∠C＝∠CDF＝45°，∴BE＝AE，CF＝DF，ABAE，CDDF，
∴BC＝BE+EF+CF＝2（AE+DF），∴．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．
22．【解答】解：（1）直线与抛物线的对称轴交于点D（2，﹣3），
故抛物线的对称轴为x＝2，即b＝2，解得：b＝﹣4，
（2）∵b＝﹣4，∴抛物线的表达式为：y＝x2﹣4x；把y＝﹣3代入y＝x2﹣4x并解得x＝1或3，
故点B、C的坐标分别为（1，﹣3）、（3，﹣3），则BC＝2，
∵四边形PBCQ为平行四边形，∴PQ＝BC＝2，故x2﹣x1＝2，
又∵y1＝x12﹣4x1，y2＝x22﹣4x2，|y1﹣y2|＝2，故|（x12﹣4x1）﹣（x22﹣4x2）|＝2，|x1+x2﹣4|＝1．
∴x1+x2＝5或x1+x2＝3，由，解得；由，解得．
【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．
23．【解答】解：（1）当4≤x≤8时，设y，将A（4，40）代入得k＝4×40＝160，
∴y与x之间的函数关系式为y；当8＜x≤28时，设y＝k'x+b，
将B（8，20），C（28，0）代入得，解得，
∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣x+28，综上所述，y；
（2）当4≤x≤8时，w160，
∵﹣640＜0，∴w随x的增大而增大，∴故当x＝8时，w取得最大值为80；
当8＜x≤28时，w＝（﹣x+28）（x﹣4）＝﹣x2+32x﹣112＝﹣（x﹣16）2+144，
∵﹣1＜0，故函数有最大值，∴当x＝16时，Smax＝144，∵144＞80，
∴当每件的销售价格定为16元时，月利润的最大值为144万元．
【点评】本题考查反比例函数与二次函数的综合应用，理解题意，
运用分类思想以及数形结合思想确定出函数解析式是解题的关键．
24．【解答】（1）证明：连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠DAE＝∠DAB，
∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠DAO，∴∠ODA＝∠DAE，∴OD∥AE，
∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，而 OD是⊙O的半径，∴DE是⊙O切线；
（2）解：过点O作OF⊥AC于点F，∴AF＝CF＝4，∴OF3，
∵∠OFE＝∠DEF＝∠ODE＝90°，∴四边形OFED是矩形，∴DE＝OF＝3，∴AE＝AF+EF＝4+5＝9，
在Rt△ADE中，AD2＝DE2+AE2＝32+92＝90，∴AD＝3．
【点评】本题考查切线的判定、矩形的判定和性质、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是记住切线的判定方法，学会添加常用辅助线，属于基础题，中考常考题型．
25．【解答】解：（1）当y＝0时，﹣x2+2mx+2m+1＝0，解方程，得x1＝﹣1，x2＝2m+1，
∵点A在点B的左侧，且m＞0，∴A（﹣1，0），B（2m+1，0），
当x＝0时，y＝2m+1，∴C（0，2m+1），∴OB＝OC＝2m+1，∵∠BOC＝90°，∴∠OBC＝45°；
（2）如图1中，连接AE．∵y＝﹣x2+2mx+2m+1＝﹣（x﹣m）2+（m+1）2，∴D[m，（m+1）2]，F（m，0），
∴DF＝（m+1）2，OF＝m，BF＝m+1，∵A，B关于对称轴对称，
∴AE＝BE，∴∠EAB＝∠OBC＝45°，∵∠ACO＝∠CBD，∠OCB＝∠OBC，
∴∠ACO+∠OCB＝∠CBD+∠OBC，即∠ACE＝∠DBF，
∵EF∥OC，∴tan∠ACE，∴m+1，∴m＝1或﹣1，∵m＞0，∴m＝1；
图1图2
（3）如图2，设PC交x轴于点Q．当点P在第四象限时，点Q总是在点B的左侧，此时∠CQA＞∠CBA，即∠CQA＞45°，∵∠ACQ＝75°，∴∠CAO＜60°，∴2m+1，∴m，
又∵∠CAQ＞15°，同法可得m，∵m＞0，∴0＜m．
【点评】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
26．【解答】解：（1）①∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠DCB∠ACB，
∵∠ACB＝2∠B，∴∠ACD＝∠DCB＝∠B，∴CD＝BD，
∵DE∥AC，∴∠ACD＝∠EDC，∴∠EDC＝∠DCB＝∠B，∴CE＝DE＝1，
∴△CED∽△CDB，∴，∴，∴BC；
②是定值．
∵DE∥AC，∴，同①可得，CE＝DE，∴，
∴1，∴是定值，定值为1；
（2）∵DE∥AC，∴，∵，∴，
又∵S1 S3，∴，设BC＝9x，则CE＝16x，
∵CD平分∠BCF，∴∠ECD＝∠FCD∠BCF，
∵∠BCF＝2∠CBG，∴∠ECD＝∠FCD＝∠CBD，∴BD＝CD，
∵DE∥AC，∴∠EDC＝∠FCD，
∴∠EDC＝∠CBD＝∠ECD，∴CE＝DE，
∵∠DCB＝∠ECD，∴△CDB∽△CED，
∴，∴CD2＝CB CE＝144x2，∴CD＝12x，
过点D作DH⊥BC于点H，∵BD＝CD＝12x，
∴BHBCx，∴cos．
【点评】本题是三角形综合题，考查了角平分线的定义，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，锐角三角函数的定义，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
27．【解答】（1）证明：∵AD为BC边的高，∴∠ADC＝90°，
∵AE为⊙O的直径，∴∠ABE＝90°，∴∠ABE＝∠ADC，∵∠E＝∠C，∴△ABE∽△ADC；
（2）证明：∵直径AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE．
∵∠ABE＝90°，∴∠BAE+∠E＝90°，∵∠ADC＝90°，∴∠AFD+∠DAE＝90°，∴∠AFD＝∠E．
∵∠AFD＝∠BFE，∴∠BFE＝∠E，∴BE＝BF；
（3）解：∵∠ABE＝90°，AB＝10，BE＝5，∴tan∠BAE，
∵∠BAE＝∠DAE，∴tan∠BAE＝tan∠DAE，∵AD⊥BC，∴tan∠DAE，
设DF＝x，则AD＝2x，由（2）知：BE＝BF＝5，∴BD＝BF+DF＝x+5，
∵AD2+BD2＝AB2，∴（2x）2+（x+5）2＝102，∴x＝﹣5（不合题意，舍去）或x＝3，∴DF＝3．
【点评】本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，直角三角形的性质，勾股定理，直角三角形的边角关系定理，角平分线的定义，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握上述定理与性质是解题的关键．
28．【解答】解：（1）令y＝﹣x2+（2a+4）x﹣a2﹣4a＝0，则x＝a或a+4，
即点A、B的横坐标分别为：a，a+4，则AB＝a+4﹣a＝4，故答案为：4；
（2）①当x＝2时，即a+2＝1，则a＝﹣1，
则抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+3，故答案为：y＝﹣x2+2x+3；
②当a＝1时，则点A、B、C的坐标分别为：（﹣1，0）、（3，0）、（0，3），
由点B、C的坐标得，直线CB的表达式为：y＝﹣x+3，
设点P（m，﹣m2+2m+3），则点Q（m+2，﹣m2﹣2m+3）、点E（m，﹣m+3），
则PE＝﹣m2+3m，DE＝﹣m+3，则SED×（xE﹣xC）（﹣m+3）m，即＝﹣m2+3m＝2S，
而△PEQ的面积PE＝﹣m2+3m，则△PEQ的面积为2S．
【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．
29．【解答】证明：（1）连接DE，
∵∠ABC＝90°，∴∠ABE＝90°，∴AE是⊙O直径，∴∠ADE＝90°，即DE⊥AC，
又∵D是AC的中点，∴DE是AC的垂直平分线，∴AE＝CE；
（2）在△ADE和△EFA中，，故可得△ADE∽△AEF，
从而，即，解得：AE＝2cm；即⊙O的直径为2cm．
∵∠CAB+∠ACB＝90°，∠DEA+∠DAE＝90°，
∠DAE＝∠ACB，∴∠CAB＝∠DEA，
∵CF：CD＝2：1，点D是AC中点，
∴CF＝2CD，AC＝2CD，
∴AE＝CE＝AC＝CF（斜边中线等于斜边一半）＝2CD，
在RT△ADE中，sin∠DEA．
故可得sin∠CAB＝sin∠DEA．
【点评】本题主要考查圆周角定理，切线的性质及相似三角形判定及性质，属于圆类题目的综合题，难度较大，解答本题的关键是熟练各个基础知识的内容，并能准确运用，大综合题都是对小知识点组合的考查，因此需要我们将所学的知识融会贯通．
30．【解答】解：（1）由题意，得二次函数的牵引函数为，
联立，得，
∵二次函数（a是常数，a≠0）的图象与其牵引函数的图象有且只有一个交点，
∴，解得或．
（2）由题意可知原函数的解析式为y＝x2﹣2mx+m2+1，∴当x＝m﹣1时，y＝2，当x＝m+2时，y＝5，
即A（m﹣1，2），B（m+2，5），原函数图象的对称轴为直线x＝m，原函数图象的顶点坐标为（m，1），
∴t≥|y2﹣y1|＝3，当x＝2时，，∴M（2，m2﹣4m+5）．
①如答图①，当点M在点A的左侧，即m﹣1＞2，m＞3时，y随x的增大而减小，
∴M点的纵坐标最大，A点的纵坐标最小，∴t＝m2﹣4m+5﹣2＝m2﹣4m+3≥3，
解得m≥4或m≤0（舍去）．
②当点M在点A与二次函数图象的顶点之间时，t＜2﹣1，即t＜1，而t≥3，不符合题意；
③如答图②，当点M在二次函数图象的对称轴右侧，即m＜2时，
当y3≤2时，A点的纵坐标最大，二次函数图象顶点的纵坐标最小，∴t＝2﹣1＝1，不符合题意；
当y3＞2时，M点的纵坐标最大，二次函数图象顶点的纵坐标最小，∴t＝m2﹣4m+5﹣1＝m2﹣4m+4≥3，
解得：（舍去）或．综上所述，m≥4或．
【点评】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，熟练运用函数的性质是解题的关键．
第24题
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