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2025年河北省唐山市丰南区中考数学二模试卷
注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置．
3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．
4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题．
5．考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 骆驼最高适应温度为，最低适应温度为，则骆驼适应温度的最大温差是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，和的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
3. 若，则的值为（ ）
A. 2 B. 6 C. 8 D. 16
4. 如图，是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图、左视图、俯视图的面积分别为，则的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
5. 2025年中国某科研团队在量子计算领域取得突破，其研发的新型量子计算机每秒可进行约123000000000000次运算，将这个数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转得到，下列结论错误的是（ ）
A. B.
C. ，两点之间的距离为 D. ，，三点共线
7. 关于一元二次方程存在两实数根，下列说法错误的是（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 和一定异号 D. 若，则
8. 八年级下学期数学课本有这样一道题“如图，的对角线，相交于点，且，，，分别是，，，的中点．求证：四边形是平行四边形．”以下是嘉嘉和淇淇两人不同的做法，下列判断正确的是（ ）
嘉嘉 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵，，，分别是，，，的中点， ∴，，，， ∴，， ∴四边形是平行四边形．
淇淇 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵，，，分别是，，，的中点， ∴，，，， ∴，， ∴四边形是平行四边形．
A. 都正确 B. 都不正确 C. 只有嘉嘉的正确 D. 只有淇淇的正确
9. 《九章算术》中记载：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步；今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“现有走路快的人走100步，走路慢的人只能走60步；现在让走路慢的人先走100步，走路快的人开始追赶，问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？”设走路快的人走x步，则下列说法错误的是（ ）
A. 走路快的人和走路慢的人的速度比为 B. 可得方程：
C. 的值为250 D. 可得方程：
10. 如图，在中，，将沿着射线方向平移得到，当点落在的平分线上时，交于点，此时的长为（ ）
A. 4 B. 5 C. D.
11. 如图，分别为的中线，和相交于点，点为的中点，连接，若的面积为4，则的面积为（ ）
A. 8 B. 16 C. 32 D. 64
12. 如图，已知抛物线与抛物线对称轴相同，顶点分别为C，D，两图象交于点，，则下列结论正确的个数是（ ）
①的值为2；②当时，两抛物线组成的图象为轴对称图形，共有两条对称轴；③四边形为菱形；④满足四边形为正方形的的值有2个
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13. 实数，在数轴上对应的点如图所示，则______0(选填“”或“”)．
14. 若是最简二次根式，则整数的最小值为______．
15. 如图，将含有的直角三角板的直角顶点和原点重合，转动三角板，使点落在的图象上，点正好落在第一象限内反比例函数的图象上，则的值是______．
16. 如图，边长为6的正六边形，连接，点为线段上的点（不与C，E重合），过点作于点，以为圆心，长为半径画圆，当和正六边形的两条边所在直线相切时，的长为______．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 某闯关小游戏，玩家初始能量值为100点，每通过1关可获得固定能量奖励；相反，每失败1关需要扣除固定能量惩罚，只有低级的关卡胜利才能到高级的关卡．例如：玩家同第1关，一次成功，能量值变为115点；玩家闯第2关，第一次失败，能量值变为110点．
（1）求每关的奖励值和惩罚值（用正负数表示奖励和扣除）；
（2）嘉嘉同学通过第4关后能量值变为了145，则嘉嘉同学闯关中一共失败了几次；
（3）嘉嘉要想能玩到第11关，且能量值不低于220点，则嘉嘉最多能失败几次？
18. 已知：分式．
（1）计算；
（2）利用（1）结论，解分式方程．
19. 某实验中学为了解学生周末玩手机时间，随机抽取部分学生进行调查，将所得数据整理成如下不完整的频数分布表，根据统计表解答下列问题．
时间（小时／周） 痴迷手机类型 频数 频率
极低型
轻度型
中度型
重度型
极重度型
（1）求样本容量及，的值；
（2）利用各组的“组中值”求这组数据的平均数，并指出中位数落在哪一组；
（3）该中学共有学生名，估计该校学生中周末玩手机时间不低于小时的学生的人数；
（4）该校决定对抽查的“极重度型痴迷手机”的名学生进行进一步调查，已知该名学生有名男生和名女生，若从中随机抽取名学生，请用画树状图或列表法求抽到的学生恰好是名男生和名女生的概率．
20. 某商场为了方便顾客使用购物车，将负一层超市台阶式扶梯改为斜坡式扶梯．如图，改造前台阶式扶梯的斜坡与地面的夹角，米；改造后斜坡的坡度．
（1）求的长（取1.73，结果保留一位小数）；
（2）扶梯顶部距水平距离6.6米的处有一广告牌，米，身高1.9米的人乘坐改造后的扶梯，是否能碰到此广告牌？若能，需要将广告牌和点的距离调整为超过多少才能碰不到广告牌；若不能，请简要说明理由．
21. 如图，直线为常数，与轴交于点，直线与轴交于点，两直线交于点．
（1）若点坐标为，求的值和点坐标；
（2）规定：横、纵坐标均为整数的点为整点，当为整数时，求为整点时的坐标；
（3）设在直线上，且落在内部（不含边界）整点的个数为，直接写出的值．
22. 【主题】利用圆形纸片制作立体图形
【素材】图1中半径为的圆形纸片（）若干，剪刀，胶水；
【实践操作】活动一：如图2，将圆形纸片沿直线折叠，使点落在圆上，记作点，连接，剪下扇形（圆心角小于）；
活动二：将剪下扇形，粘贴成如图3所示的圆锥（接缝处忽略不计）；
活动三：将两个相同的圆锥粘贴成如图4所示的立体图形；
【实践探究】
（1）计算的长和扇形的面积（取3）；
（2）求圆锥的高；
（3）制作20个图4这样的立体图形，最少需要准备多少个半径为的圆形纸片？
23. 如图，抛物线的顶点坐标为，与轴交于点，与轴交于点A，B（点在点左侧）．
（1）求抛物线的解析式和A，B两点坐标；
（2）线段上的两个点，分别过点D，E作轴的垂线交抛物线于点N，M，连接．
①线段的长度能否为线段长度的2倍，若能，求出的值，若不能，请说明理由；
②当为何值时的值最小，最小值是多少？
③当时，直接写出的取值范围．
24. 如图1，在菱形中，，连接，点为的中点，点从点出发，以每秒个单位长度沿线段向点运动，设运动时间为秒，连接，作点关于直线的对称点，连接．
（1）当点落在上时，的值为______；
（2）如图2，当时，与交于点，求证：；
（3）如图3，假设对角线上的点和点同时出发，点从点沿着向运动，运动速度为每秒个单位长度，连接，当和相似时，求的值；
（4）利用图4，作答：
①尺规作图，作出的内心（保留作图痕迹，不写作图过程）；
②连接，直接写出的最小值．
2025年河北省唐山市丰南区中考数学二模试卷
注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置．
3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．
4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题．
5．考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】C
【11题答案】
【答案】C
【12题答案】
【答案】C
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】3
【15题答案】
【答案】3
【16题答案】
【答案】或##或
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
【17题答案】
【答案】（1）奖励值为15，惩罚值为； （2）失败了3次
（3）嘉嘉最多能失败6次
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
【19题答案】
【答案】（1）样本容量为，，；
（2）小时，中位数落在“”或“中度型”这一组；
（3）估计该校学生中周末玩手机时间不低于小时的学生的人数为名；
（4）抽到的学生恰好是名男生和名女生的概率．
【20题答案】
【答案】（1）的长为；
（2）会碰到．需要将调整为超过米才能碰不到广告牌．
【21题答案】
【答案】（1）；
（2）
（3）或
【22题答案】
【答案】（1），扇形的面积约为；
（2）圆锥的高为；
（3）最少需要准备个半径为的圆形纸片．
【23题答案】
【答案】（1）；，
（2）①不能；理由见解析；②当时，取最小值1；③或
【24题答案】
【答案】（1）
（2）见解析 （3）时和相似
（4）①见解析；②

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