资源简介

2024－2025学年九年级下学期5月模拟检测
数学试卷
本试卷共6页，满分120分，考试用时120分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列实数中，最小的数是（ ）
A．0 B． C．1 D．
2．如图由5个小正方体组成的几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
3．事件甲：地球绕着太阳转；事件乙：购买彩票中奖．下列说法正确的是（ ）
A．事件甲，乙都是随机事件 B．事件甲是随机事件，事件乙是必然事件
C．事件甲，乙都是必然事件 D．事件甲是必然事件，事件乙是随机事件
4．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
5．我国古代数学著作《孙子算经》中“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”若设鸡有只，兔有只，则列二元一次方程组是（ ）
A． B． C． D．
6．点在第二象限，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，，点在上，点在上，于点，，则的大小是（ ）
A． B． C． D．
8．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称是点，以原点为位似中心，将线段扩大到原来的2倍，得到线段（点和点不在同一个象限）．若点的坐标是，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，内接于，将绕点逆时针旋转得到，点的对应点在上，连接．则四边形的面积（ ）
A．只与的长有关 B．只与的长有关
C．只与的长有关 D．只与的长有关
10．二次函数的图象经过点，，与轴的交点在轴的下方．下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．二次函数的最小值为
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11．正负数在生产和生活中有广泛的应用，例如，若收入300元记作元，则支出200元记作______元．
12．“黄金1号”玉米种子的价格为5元，如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg的部分的种子价格打8折，则购买5kg种子，付款金额是______元．
13．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同．若两辆汽车经过这个十字路口，则同时向右转的概率是______．
14．分式方程的解是______．
15．如图，正方形边长为6，为的中点，为上一点，连接，，，是的中点，过点作的平行线交于点，则的长度是______；的长度是______．
三、解答题（共9题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（6分）计算：．
17．（6分）如图，四边形中，，，，分别是四边形的边，边上的点，且．求证：．
18．（6分）如图，一艘海轮从位于灯塔的北偏东方向处，沿正南方向航行70海里后，到达位于灯塔的南偏东方向上的处．求海轮在航行过程中与灯塔的最小距离．（参考数据：）
19．（8分）合理地处理垃圾，可以减少污染，节省资源，某市为了将生活垃圾合理分类，将垃圾分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类．现随机抽取该市部分垃圾，将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：
各类垃圾数量的条形统计图 各类垃圾数量的扇形统计图
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）抽样调查的样本容量是多少；
（2）补全条形统计图；
（3）根据抽样调查的结果，请你估计该市2000吨垃圾中约有多少吨可回收物．
20．（8分）如图，一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象交于两点．点是第一象限内上的一个动点．
（1）直接写出点的坐标和不等式的解集；
（2）过点作轴的平行线与反比例函数的图象及轴分别交于两点．若，求点的坐标．
21．（8分）如图，在中，，是角平分线，以点为圆心，为半径的与相交于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的值．
22．（10分）某公司产销一种商品，为保证质量，每月产销商品销量控制在70件以内，产销成本（单位：元）与商品销量（单位：件）满足二次函数，调查数据如下表：
产销商品件数（件） 10 20
产销成本（元） 120 180
商品的销售价格（单位：元）为．
（1）直接写出产销成本与商品销量的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；
（2）该公司月产销多少件商品时，利润达到220元？
（3）求该公司月产销利润的最大值．
23．（11分）在和中，，，点在内，，平分．
（1）如图（1），当时，连接．
①求证：；
②若，求的长；
（2）如图（2），当时，直接写出的值．
24．（12分）抛物线与轴交于两点（点在左边），交轴负半轴于点．
（1）如图（1），当时，连接，过点作的平行线交抛物线于点．
①直接写出点的坐标及直线的解析式；
②直线上有两点，横坐标分别为，分别过两点作轴的平行线交抛物线于两点．若以四点为顶点的四边形是平行四边形，求的值．
（2）如图（2），过点作轴的垂线交抛物线于另一点．是的中点，为线段上一点．若与相似，并且符合条件的点恰有2个，求的值及相应点的坐标．
2024－2025学年九年级下学期5月模拟检测
数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题（共10题，每题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D D A A B C C B D
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11．-200 12．22 13． 14． 15．2，（第一空1分，第二空2分）
三、解答题（共9题，共75分）
16．解：原式
17．证明：，
，
，，
，．
18．解：过点作，垂足为，设．
在中，，，
，
在中，，，
，，解得．
答：海轮在航行过程中与灯塔的最小距离为30海里．
19．（1）100．
（2）补图如下
（3）解：（吨）
答：估计该市2000吨垃圾中约有700吨可回收物．
20．解：（1），．
当或时，．
（2）设点坐标是，
则，
，．
点在直线上，设点，
，解得，，
点或点．
21．（1）证明：过点作于点．
，平分，．
是的半径，，是的切线；
（2）解：，与相切，
是的切线，．
，，，．
在中，设，则，
解得．
．
22．解：（1）．
（2）依题意，得，，
解之，得，，
因为月产销商品销量在70件以内，所以．
答：该公司月产销10件商品时，利润达到220元．
（3）设月产销利润为元．则
，
因为，所以，当时，随的增大而增大，
当时，函数有最大值1180．
答：当月产销70件商品时，月产销利润最大，最大值为1180元．
23．（1）①，，，
，，，
，，
．
②，，
又平分，，
由①得，，
又，
，即．
由①得，．
在中根据勾股定理得，
．
（2）3．
24．（1）①点的坐标为，直线的解析式是．
②，设的解析式为，将点的坐标代入，得，解得，
的解析式为．点在直线上，，，
点在抛物线上，点，点，
，．
以为顶点的四边形是平行四边形，，，
解得，，．
（2）依题意得，，，，设．
（Ⅰ）当时，
，，①
（Ⅱ）当时，
，．②
当方程①有两个相等的实数根时，，（取负值），
此时，由方程①有两个相等的实数根，
方程②有一个实数根．
时，点的坐标是和．
当方程①有两个不相等的实数根时，把②代入①得，，
解得，（取负值），
此时，由方程①有两个不相等的实数根，，
方程②有一个实数根，
时，点的坐标是和．
综上，当时，点的坐标是和；
当时，点的坐标是和．

展开更多......

收起↑