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绝密★启用前
铜仁市碧江区2025年初中学业水平模拟考试
数学
同学，你好！答题前请认真阅读以下内容：
1．全卷共4页，三个大题，满分150分，考试时间为120分钟，考试形式为闭卷．
2．一律在答题卡相应位置作答，在试卷上答题视为无效．
3．不能使用计算器．
卷Ⅰ（选择题）
一、选择题（以下每个小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分）
1. 下列各数是的绝对值的是（ ）
A. B. C. 2025 D.
2. 如图是某几何体的三视图，则这个几何体是（ ）
A 球 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 长方体
3. 2025年3月下旬，贵州百里杜鹃景区盛大开园．贵州百里杜鹃风景名胜区是全球最大的原始杜鹃林带，据生态普查，景区内共41个杜鹃花品种，涵盖世界杜鹃5个亚属的全部种类，被誉为“高原上的天然大花园”．已知核心景区内约有杜鹃花1800000株，数据1800000用科学记数法表示为，则n的值为（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D.
4. 如图是雷达探测到的6个目标，若目标A用表示，目标E用表示，那么表示的是（ ）
A. 目标B B. 目标C C. 目标D D. 目标F
5. 贵州是全国唯一一个没有平原的省份，青山绿水造就了风景如画的壮丽风景．小敏家计划今年暑假来贵州游玩，在网上搜索了贵州5座名山，为了更清楚地展示它们的海拔高度（如表），下列的统计图中，最合适的是（ ）
山名 梵净山 韭菜坪 雷公山 黔灵山 丹霞山
海拔（m） 2572 2901 2179 1396 1896
A. 条形统计图 B. 扇形统计图 C. 折线统计图 D. 以上都可以
6. 如图，如果绕点C逆时针旋转后能与重合，那么旋转角的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 木工是古代社会中一种很重要的手工业，木工师傅积累的许多经验可以用数学知识解释．如画角平分线：如图，在已知的的两边分别取，将无弹性的绳子对折标记折痕（即绳子中点P），将绳子两端分别固定在点M、N处，从折痕点P处拉直绳子，点P在平面内，则平分．原理是构造全等三角形，根据全等三角形对应角相等得出．这里三角形全等的判定方法是（ ）
A. B. C. D.
9. 若，则在下列式子中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，在中，分别以点B、C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M、N．作直线，交于点D，交于点E，连接．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，在反比例函数的图象上任取一点A，过点A作轴交反比例函数的图象于点B，C是x轴负半轴上一点，连接，则的面积为（ ）
A. 4 B. 5 C. 7 D. 8
12. 如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有5个正方形……按这样的规律下去，第6幅图中正方形的个数为（ ）
A. 140 B. 91 C. 76 D. 55
卷Ⅱ（非选择题）
二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分）
13. 因式分解2x2﹣4x的结果是 _____．
14. 年是农历乙巳年，1月5日，中国邮政《乙巳年》特种邮票全国首发，贵州贵阳因有“蛇场”命名地，特同步在贵阳黔灵山公园举行首发活动，为庆贺蛇年新春拉开了序幕．为了测得如图邮票上蛇形图案的面积，李华同学利用电脑模拟投针试验（在电脑上反复向邮票内随机投掷一个点，假设这个点落在邮票内的每一点都是等可能的）经过反复大量的重复试验，发现这个点落在蛇形图案上的频率稳定在左右，若一张邮票的面积是，则邮票上蛇形图案的面积约为______．
15. 已知抛物线的图象如图所示，有下列结论：
①；
②二次函数图象的对称轴是直线；
③当时，y随x的增大而减小；
④方程的解为，．
其中正确的结论有______．
16. 如图，在边长为4的正方形中E是对角线上一动点，连接，将正方形沿所在直线折叠，点D的对应点为（不与正方形的顶点重合），连接，当平行于的边时，的长为______．
三、解答题（本大题9个小题，共98分．解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形）
17. （1）已知a、b是有理数，定义一种新运算“”满足，求的值；
（2）从下列三个方程中任选一个方程，并用适当的方法解方程．
①； ②； ③．
18. 如图，菱形的对角线相交于点O，．
（1）判断四边形的形状，并说明理由；
（2）若，求四边形的周长．
19. 在初二物理的学习中，我们知道压强，压力，受力面积满足公式．
（1）当F为定值时，如图所示的图象能够正确反映p与S之间函数关系的图象是______（填序号）；
（2）已知一块比较薄的冰面最多承受的压强，小明的重量为．
①若小明的一双鞋底与冰面的接触面积共，他能否安全地站在这块冰面上？
②若小明平躺在冰面上的一块质量不计的薄木板上，为了保证安全，这块薄木板的面积应满足什么条件？
20. 为进一步宣传防溺水知识，提高学生防溺水能力，某校组织七、人年级学生进行防溺水知识竞赛（满分100分）．现分别在七、八年级中各随机抽取10名学生的测试成绩：（单位：分）
进行统计、整理如下：
七年级：86，90，79，84，74，93，76，81，90，87．
八年级：85，76，90，81，84，92，81，84，83，84．
七、八年级测试成绩频数统计表
七年级 3 4 3
八年级 1 7 a
七、八年级测试成绩分析统计表
平均数 中位数 众数 方差
七年级 84 b 90
八年级 84 84 c
根据以上信息，解答下列问题：
（1）______，______，______；
（2）如果把分数不低于85分记为“优秀”，现七、八年级共有1200名学生，该估计七八年级在本次知识竞赛中成绩优秀的学生人数；
（3）你认为哪个年级的学生学提防溺水知识的总体水平较好？请说明理由．
21. 一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”n的各个数位上的数字之和记为F（n）．例如：时，．
（1）对于“相异数”n，若，请你写出一个n的值；
（2）若a、b都是“相异数”，其中，（，x、y都是正整数），规定：，当时，求k的最小值．
22. 这个周末，小敏来到了贵阳市观山湖区的裂变广场，这里有全球最高的人工瀑布，已成为贵阳市的标志性建筑（如图1）．站在高楼下，能够感受到“飞流直下三千尺”的壮阔，阳光照射时，还可以看见美丽的彩虹，极具观赏性．如图2，小敏来到瀑布的顶端A处，测得对面高楼楼顶仰角，楼底俯角，已知对面高楼楼高米（参考数据：，，，，，）
（1）站在对面高楼楼底，此时看瀑布顶端的仰角度数为______；
（2）求瀑布高度．（精确到米）
23. 如图是某款可折叠台灯的平面示意图，台灯罩为一个弓形，弦，点P是的中点，过点P作，交所对的于点Q，，台灯支架与底座垂直，，底座放在水平面上．（参考数据：）
（1）写出图1中与相等的线段：______；
（2）如图1，当时，求所在圆的半径；
（3）若将台灯罩从图1中的位置慢慢抬起直到所在的圆与相切，如图2，求点M经过的路径的长．
24. “骑车戴头盔，放心平安归”．越来越多的人上下班会选择骑行电动车，佩戴头盔更能保证大家的行车安全．某商店统计了某品牌头盔的销售量，四月份售出350个，六月份售出504个，且从四月份到六月份月增长率相同．
（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；
（2）经市场调研发现，此种品牌头盔如果每个盈利10元，月销售量为500个，若在此基础上每个涨价1元，则月销售量将减少20个，现在既要使月销售利润达到6000元，又要尽可能让顾客得到实惠，那么该品牌每个头盔应涨价多少元？
（3）该品牌头盔每个涨价多少元时，月销售利润最大？最大利润是多少？
25. 如图，在中，，，，点E是边上一点（且点E不与点B、C重合），连接．过点C作，交边于点D，交线段于点F．
（1）求的长；
（2）当时，求的长；
（3）连接，当四边形为轴对称图形时，直接写出的长．
绝密★启用前
铜仁市碧江区2025年初中学业水平模拟考试
数学
同学，你好！答题前请认真阅读以下内容：
1．全卷共4页，三个大题，满分150分，考试时间为120分钟，考试形式为闭卷．
2．一律在答题卡相应位置作答，在试卷上答题视为无效．
3．不能使用计算器．
卷Ⅰ（选择题）
一、选择题（以下每个小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】C
【11题答案】
【答案】A
【12题答案】
【答案】B
卷Ⅱ（非选择题）
二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分）
【13题答案】
【答案】2x（x﹣2）
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】①②④
【16题答案】
【答案】或4
三、解答题（本大题9个小题，共98分．解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形）
【17题答案】
【答案】（1）；（2）见解析
【18题答案】
【答案】（1）四边形是矩形，理由见解析
（2）．
【19题答案】
【答案】（1）① （2）①小明不能安全地站在这块冰面上；②这块薄木板面积至少为．
【20题答案】
【答案】（1），，
（2）
（3）八年级
【21题答案】
【答案】（1）125（答案不唯一，只要是1、2、5或者1、3、4组合的三位数都对）
（2）．
【22题答案】
【答案】（1）
（2）109米．
【23题答案】
【答案】（1）
（2）．
（3）．
【24题答案】
【答案】（1）该品牌头盔销售量月增长率为
（2）该品牌的每个头盔应涨价5元
（3）该品牌头盔每个涨价元时，月销售利润最大，最大利润是6125元
【25题答案】
【答案】（1）．
（2）
（3）或．

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