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第一章期末复习综合卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）如图，已知l1∥l2，∠A＝45°，∠2＝100°，则∠1的度数为（　　）
A．50° B．55° C．45° D．60°
2．（3分）将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α＝46°，则∠β的度数是（　　）
A．43° B．44° C．45° D．46°
3．（3分）如果两条平行线被第三条直线所截，那么一组同位角的平分线的位置关系是（　　）
A．互相平行 B．互相垂直
C．相交但不垂直 D．平行或相交都有可能
4．（3分）将一个直角三角板和一把直尺按如图所示的方式摆放，若∠2＝55°，则∠1的度数为（　　）
A．45° B．55° C．25° D．35°
5．（3分）如图，已知长方形纸片ABCD，点E，F在BC边上，点G，H在AD边上，分别沿EG，FH折叠．若∠1+∠2＝140°，则∠B′EF+∠C′FE的度数为（　　）
A．75° B．80° C．85° D．90°
6．（3分）如图，AB∥DE，∠ABC＝α，∠CDE＝β，则∠BCD的度数为（　　）
A．α+β B．β﹣α C．180°+a﹣β D．180°﹣a+β
7．（3分）如图，AB∥CD，连接AC、BC、BD，且BD⊥BC，下列结论：①若∠A＝2∠BDC，则∠ABC＝∠ACB；②若∠BDC与∠A互补，则2∠ABC+∠ACB＝90°，则（　　）
A．仅①正确 B．仅②正确
C．①②都正确 D．①②都不正确
8．（3分）如图，已知AB∥CD，BE，DE分别平分∠ABF和∠CDF，且交于点E，则（　　）
A．∠E＝∠F B．∠E+∠F＝180°
C．2∠E+∠F＝360° D．2∠E﹣∠F＝180°
9．（3分）如图，已知 AB∥CD，P为CD下方一点，G，H分别为AB，CD上的点，∠PGB＝α，∠PHD＝β，（α＞β，且α，β均为锐角），∠PGB与∠PHD的角平分线交于点F，GE平分∠PGA，交直线HF于点E，下列结论：
①∠P＝α﹣β；
②2∠E+α＝180°+β；
③若∠CHP﹣∠AGP＝∠E，则∠E＝60°；
其中正确的序号是（　　）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
10．（3分）如图，已知AB∥CD，CG交AB于点G，且∠C＝α，GE平分∠BGC，点H是CD上的一个定点，点P是GE所在直线上的一个动点，则点P在运动过程中，∠GPH与∠PHC的关系不可能是（　　）
A．∠GPH﹣∠PHCα B．∠GPH+∠PHCα
C．∠GPH+∠PHCα＝180° D．∠PHC+∠GPHα＝360°
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）如图所示，∠AOB的一边OB为平面镜，∠AOB＝36°，一束光线（与水平线AO平行）从点C射入经平面镜上的点D后，反射光线落在OA上的点E处，且∠CDB＝∠ODE，则∠AED的度数是 　 　 ．
12．（3分）如图，直线m平移后得到直线n，若∠1＝100°，则∠3﹣∠2的度数为 　 　 ．
13．（3分）如图，已知AB∥CD，BC∥DE，∠B＝2∠D，则∠C＝　 　 度．
14．（3分）如图所示，数学拓展课上，小聪将直角三角形纸片ABC（∠A＝25°，∠B＝65°）沿DE向下折叠，点A落在点A′处，当EA'∥BC时，∠1＝　 　 度．
15．（3分）如图，ABCD为一长条形纸带，AD∥CB，将ABCD沿EF折叠，C、D两点分别与C′、D'对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为 　 　 ．
16．（3分）如图，l1∥l2，将一块含45°的三角板放置于两条平行线间，若∠2＝3∠1，则∠2＝　 　 度．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（6分）如图，AB∥CD，直线EF分别与AB，CD交于点E，F，连结EC，AF．已知∠EAF＝∠ECF．
（1）若∠1＝40°，求∠2的度数；
（2）判断AF与EC的位置关系，并说明理由；
（3）若FA平分∠EFD，试说明EC平分∠BEF．
18．（6分）如图，AB∥CD，点E，P，F分别在AB，AC，CD上，连结EP，PF，且满足EP⊥PF．
（1）若∠A＝126°，求∠ACF的度数．
（2）若∠AEP＝m度，∠PFD＝n度，探索m，n之间的数量关系，并说明理由．
19．（8分）如图，AB∥CD，EF分别交AB，CD于点G，H．
（1）若∠EGB＝70°，求∠DHF的度数；
（2）若∠BGH和∠DHG的角平分线交于点I，探索∠HGI和∠GHI之间满足的等量关系，说明理由．
20．（8分）如图，已知CD∥BE，∠1+∠2＝180°．
（1）试问∠AFE与∠ABC相等吗？请说明理由；
（2）若∠D＝2∠AEF，∠1＝136°，求∠D的度数．
21．（10分）如图，直线CD，EF分别交直线AB于点G，H，射线GI，HJ分别在∠CGB和∠EHB的内部，且∠CGB＝2∠EHB．
（1）若∠CGB和∠EHB互补．
①求∠EHB的度数；
②当∠CGI＝2∠IGB，且GI∥HJ时，求∠EHJ的度数；
（2）设∠CGI＝m∠IGB，∠EHJ＝n∠JHB．若GI∥HJ，求m，n满足的等量关系．
22．（10分）如图1，将长方形纸片ABCD沿直线MN折叠，点C，D的对应点分别为点C′，D′，折叠后C′N与AM交于点E．
（1）若C′N⊥AM，直接写出∠ENM的度数．
（2）如图2，设∠C′NM＝α．
①若α＝70°，求∠AMD′的度数．
②若，求α的值．
23．（12分）如图，∠MON＝50°，OE平分∠MON，点A，B，C分别是射线OM，OE，ON上的动点（点A，B、C不与点O重合），且AB∥ON，连结AC交射线OE于点D．
（1）求∠ABO的度数；
（2）当△ADB中有两个相等的角时，求∠OAC的度数．
24．（12分）如图，直线AB∥CD，直线EF与AB、CD分别交于点G、H，∠EHD＝α（0°＜α＜90°）．小安将一个含30°角的直角三角板PMN按如图①放置，使点N、M分别在直线AB、CD上，且在点G、H的右侧，∠P＝90°，∠PMN＝60°．
（1）填空：∠PNB+∠PMD 　 　 ∠P（填“＞”“＜”或“＝”）；
（2）若∠MNG的平分线NO交直线CD于点O，如图②．
①当NO∥EF，PM∥EF时，求α的度数；
②小安将三角板PMN保持PM∥EF并向左平移，在平移的过程中求∠MON的度数（用含α的式子表示）．
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)第一章期末复习综合卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）如图，已知l1∥l2，∠A＝45°，∠2＝100°，则∠1的度数为（　　）
A．50° B．55° C．45° D．60°
【分析】根据平角的定义得出∠ACB＝80°，根据三角形内角和得到∠ABC＝55°，再根据平行线的性质即可得解．
【解答】解：∵∠2＝100°，
∴∠ACB＝180°﹣100°＝80°，
∵∠A＝45°，
∴∠ABC＝180°﹣45°﹣80°＝55°，
∵l1∥l2，
∴∠1＝∠ABC＝55°，
故选：B．
2．（3分）将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α＝46°，则∠β的度数是（　　）
A．43° B．44° C．45° D．46°
【分析】延长AB交直尺的另一边于点D，由于直尺的两边互相平行，所以∠EDB＝∠α＝46°，再由直角三角形的性质求出∠BED的度数，根据对顶角相等即可得出结论．
【解答】解：延长AB交直尺的另一边于点D，
∵直尺的两边互相平行，
∴∠EDB＝∠α＝46°，
∴∠BED＝90°﹣∠EDB＝90°﹣46°＝44°．
故选：B．
3．（3分）如果两条平行线被第三条直线所截，那么一组同位角的平分线的位置关系是（　　）
A．互相平行 B．互相垂直
C．相交但不垂直 D．平行或相交都有可能
【分析】作出相应的图形，再结合平行线的性质与角平分线的定义进行求解即可．
【解答】解：如图，AB∥CD，HI与AB、CD分别交于点M、N，EM，FN分别是∠AMH，∠CNH的平分线，
∵AB∥CD，
∴∠AMH＝∠CNH，
∵EM，FN分别是∠AMH，∠CNH的平分线，
∴∠1∠AMH，∠2∠CNH，
∴∠1＝∠2，
∴EM∥FN．
故选：A．
4．（3分）将一个直角三角板和一把直尺按如图所示的方式摆放，若∠2＝55°，则∠1的度数为（　　）
A．45° B．55° C．25° D．35°
【分析】由两直线平行，内错角相等及三角形内角和作答．
【解答】解：如图，
∵∠1＝∠4（两直线平行，内错角相等），
∠2＝∠3（对顶角相等），
∴∠1+∠2＝∠3+∠4＝90°，
∴∠1＝90°﹣∠2＝35°．
故选：D．
5．（3分）如图，已知长方形纸片ABCD，点E，F在BC边上，点G，H在AD边上，分别沿EG，FH折叠．若∠1+∠2＝140°，则∠B′EF+∠C′FE的度数为（　　）
A．75° B．80° C．85° D．90°
【分析】根据长方形的性质可得AD∥BC，从而可得∠1＝∠BEG，∠2＝∠CFH，进而可得∠BEG+∠CFH＝140°，然后利用折叠的性质可得：∠BEB′＝2∠BEG，∠CFC′＝2∠CFH，从而可得∠BEB′+∠CFC′＝280°，最后利用平角定义进行计算即可解答．
【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，
∴AD∥BC，
∴∠1＝∠BEG，∠2＝∠CFH，
∵∠1+∠2＝140°，
∴∠BEG+∠CFH＝140°，
由折叠得：∠BEB′＝2∠BEG，∠CFC′＝2∠CFH，
∴∠BEB′+∠CFC′＝2∠BEG+2∠CFH＝280°，
∴∠B′EF+∠C′FE＝2×180°﹣（∠BEB′+∠CFC′）＝80°，
故选：B．
6．（3分）如图，AB∥DE，∠ABC＝α，∠CDE＝β，则∠BCD的度数为（　　）
A．α+β B．β﹣α C．180°+a﹣β D．180°﹣a+β
【分析】过点C作CF平行于AB，根据平行线的性质，可知∠BCF＝∠ABC，∠CDE+∠DCF＝180°，∠BCD＝∠BCF+∠DCF即可．
【解答】解：如图，过C作CF∥AB，
∵AB∥DE，AB∥CF，
∴ED∥CF，
∵AB∥CF，
∴∠ABC＝∠BCF＝α，
∵ED∥CF，
∴∠CDE+∠DCF＝180°，
∴∠DCF＝180°﹣∠CDE＝180°﹣β，
∴∠BCD＝180°+α﹣β．
故选：C．
7．（3分）如图，AB∥CD，连接AC、BC、BD，且BD⊥BC，下列结论：①若∠A＝2∠BDC，则∠ABC＝∠ACB；②若∠BDC与∠A互补，则2∠ABC+∠ACB＝90°，则（　　）
A．仅①正确 B．仅②正确
C．①②都正确 D．①②都不正确
【分析】根据平行线的性质及三角形内角和定理得∠ABC＝∠BCD＝90°﹣∠BDC，再结合①、②中的已知条件用∠BDC表示∠ACB，进而推导出结论是否正确便可．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠ABC＝∠BCD，∠A+∠ACD＝180°，
∵BD⊥BC，
∴∠CBD＝90°，
∴∠ABC＝∠BCD＝90°﹣∠BDC，
①∵∠A＝2∠BDC，
∴∠ACD＝180°﹣∠A＝180°﹣2∠BDC，
∴∠ACB＝∠ACD﹣∠BCD＝180°﹣2∠BDC﹣（90°﹣∠BDC）＝90°﹣∠BDC，
∴∠ACB＝∠ABC，
故①正确；
②∵∠BDC与∠A互补，
∴∠BDC＝180°﹣∠A，
∴∠ACD＝180°﹣∠A＝∠BDC，
∴∠ACB＝∠ACD﹣∠BCD＝∠BDC﹣（90°﹣∠BDC）＝2∠BDC﹣90°，
∴2∠ABC+∠ACB＝2（90°﹣∠BDC）+（2∠BDC﹣90°）＝90°，
故②正确；
故选：C．
8．（3分）如图，已知AB∥CD，BE，DE分别平分∠ABF和∠CDF，且交于点E，则（　　）
A．∠E＝∠F B．∠E+∠F＝180°
C．2∠E+∠F＝360° D．2∠E﹣∠F＝180°
【分析】过点E作EM∥AB，利用平行线的性质可证得∠BED（∠ABF+∠CDF），可以得到∠BED与∠BFD的关系．
【解答】解：过点E作EM∥AB，如图：
∵AB∥CD，EM∥AB
∴CD∥EM，
∴∠ABE＝∠BEM，∠CDE＝∠DEM，
∵∠ABF的平分线与∠CDF的平分线相交于点E，
∴∠ABE∠ABF，∠CDE∠CDF，
∴∠BED＝∠BEM+∠DEM（∠ABF+∠CDF），
∵∠ABF+∠BFD+∠CDF＝360°，
∴∠ABF+∠CDF＝360°﹣∠BFD，
∴∠BED（360°﹣∠BFD），
整理得：2∠BED+∠BFD＝360°．
故选：C．
9．（3分）如图，已知 AB∥CD，P为CD下方一点，G，H分别为AB，CD上的点，∠PGB＝α，∠PHD＝β，（α＞β，且α，β均为锐角），∠PGB与∠PHD的角平分线交于点F，GE平分∠PGA，交直线HF于点E，下列结论：
①∠P＝α﹣β；
②2∠E+α＝180°+β；
③若∠CHP﹣∠AGP＝∠E，则∠E＝60°；
其中正确的序号是（　　）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
【分析】①设GP与CD相交于点T，GF与CD交于点K，由AB∥CD得∠PTD＝∠PGB＝α，再由三角形的外角定理得∠PTD＝∠P+∠PHD，由此出α＝∠P+β，据此可对结论①进行判断；
②由AB∥CD得，再由三角形的外角定理得，进而得∠F＝1/2（α﹣β），再证∠EGF＝90°，则∠E+∠F＝90°，据此可对结论②进行判断；
③先求出∠CHP﹣∠AGP＝α﹣β，，然后根据已知条件得，据此可求出α﹣β＝60°，进而可求出∠E的度数，于是可对结论③进行判断．
【解答】解：①设GP与CD相交于点T，GF与CD交于点K，如图所示：
∵∠PGB与∠PHD的角平分线交于点F，GE平分∠PGA，∠PGB＝α，∠PHD＝β，
∴，，，
∵AB∥CD，
∴∠PTD＝∠PGB＝α，
∵∠PTD＝∠P+∠PHD，
∴α＝∠P+β，
∴∠P＝α﹣β，
∴结论①正确；
②∵AB∥CD，
∴，
又∵，
∴，
即：，
∵∠AGP+∠PGB＝180°，
∴，
即：∠EGF＝90°，
∴∠E+∠F＝90°，
∴，
整理得：2∠E+α＝180°﹣β，
∴结论②正确；
③∵∠CHP＝180°﹣∠PHD＝180°﹣β，∠AGP＝180°﹣∠PGB＝180°﹣α，
∴∠CHP﹣∠AGP＝α﹣β，
由②可知：，
∴，
又∵∠CHP﹣∠AGP＝∠E，
∴，
∴α﹣β＝60°，
∴，
∴结论③正确．
综上所述：正确的结论是①②③．
故选：D．
10．（3分）如图，已知AB∥CD，CG交AB于点G，且∠C＝α，GE平分∠BGC，点H是CD上的一个定点，点P是GE所在直线上的一个动点，则点P在运动过程中，∠GPH与∠PHC的关系不可能是（　　）
A．∠GPH﹣∠PHCα B．∠GPH+∠PHCα
C．∠GPH+∠PHCα＝180° D．∠PHC+∠GPHα＝360°
【分析】根据题意分3种情况讨论，分别根据平行线的性质和判定，结合角平分线的概念求解即可．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠BGC＝∠C＝α，
∵GE平分∠BGC，
∴∠BGE＝∠CGE∠BGCα，
如图，当点P在AB和CD之间时，过点P作PM∥AB，
∴∠BGE＝∠GPMα，
∵AB∥CD，
∴MP∥CD，
∴∠MPH＝∠PHC＝∠GPH﹣∠GPM＝∠GPHα，
∴∠GPH﹣∠PHCα，故A不符合题题意；
当点P在AB上方时，如图，过点P作PN∥AB，
∴∠FGA＝∠BGEα，
∵PN∥AB，
∴∠FPN＝∠FGAα，
∵AB∥CD，
∴PN∥CD，
∴∠NPH＝∠PHC，
∵∠FPN+∠NPH+∠GPH＝180°，
∴α+∠PHC+∠FPH＝180°，故C不符合题题意；D符合题意；
当点P在CD下方时，如图，过点P作PK∥AB，
∴∠FPK＝∠AGFα，
∵AB∥CD，
∴PK∥CD，
∴∠CHP＝∠HPK，
∵∠GPH+∠KPH＝∠GPKα，
∴∠GPH+∠KPHα，故B不符合题题意；
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）如图所示，∠AOB的一边OB为平面镜，∠AOB＝36°，一束光线（与水平线AO平行）从点C射入经平面镜上的点D后，反射光线落在OA上的点E处，且∠CDB＝∠ODE，则∠AED的度数是 　72°　 ．
【分析】由平行线的性质推出∠BDC＝∠AOB＝36°，∠AED+∠CDE＝180°，由平角定义求出∠CDE＝180°﹣36°﹣36°＝108°，即可得到∠AED的度数．
【解答】解：∵CD∥OA，
∴∠BDC＝∠AOB＝36°，∠AED+∠CDE＝180°，
∴∠ODE＝∠CDB＝36°，
∴∠CDE＝180°﹣36°﹣36°＝108°，
∴∠AED＝72°．
故答案为：72°．
12．（3分）如图，直线m平移后得到直线n，若∠1＝100°，则∠3﹣∠2的度数为 　80°　 ．
【分析】过点B作BD∥m，由平移的性质可知m∥n，故可得出m∥n∥BD，再根据平行线的性质即可得出结论．
【解答】解：过点B作BD∥m，
∵直线m平移后得到直线n，
∴m∥n，
∴m∥n∥BD，
∴∠2＝∠DBC，
∴∠3﹣∠2＝∠ABD，
∵BD∥m，∠1＝100°，
∴∠ABD＝180°﹣∠1＝180°﹣100°＝80°，
∴∠3﹣∠2＝80°．
故答案为：80°．
13．（3分）如图，已知AB∥CD，BC∥DE，∠B＝2∠D，则∠C＝　60　 度．
【分析】根据平行线的性质定理求解即可．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠C+∠B＝180°，
∵BC∥DE，
∴∠C＝∠D，
∴∠D+∠B＝180°，
∵∠B＝2∠D，
∴∠D＝60°，
∴∠C＝60°，
故答案为：60．
14．（3分）如图所示，数学拓展课上，小聪将直角三角形纸片ABC（∠A＝25°，∠B＝65°）沿DE向下折叠，点A落在点A′处，当EA'∥BC时，∠1＝　70　 度．
【分析】先根据已知条件求出∠ACB的底数，然后根据折叠可知：∠AED＝∠A′ED＝45°，再利用平行线的性质求出∠EFD，最后利用三角形内角和求出∠1即可．
【解答】解：由折叠可知：∠AED＝∠A′ED，
∵∠A＝25°，∠B＝65°，
∴∠A+∠B＝90°，
∴∠ACB＝90，
∵EA'∥BC，
∴∠AEA′＝∠ACB＝90°，
∴∠AED＝∠A′ED＝45°，
∵EA'∥BC，∠B＝65°，
∴∠EFD＝∠B＝65°，
∵∠1+∠EFD+∠A′ED＝180°，
∴∠1＝180°﹣65°﹣45°＝70°．
故答案为：70．
15．（3分）如图，ABCD为一长条形纸带，AD∥CB，将ABCD沿EF折叠，C、D两点分别与C′、D'对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为 　108°　 ．
【分析】由题意∠1＝2∠2，设∠2＝x，易证∠DEF＝∠1＝∠FED′＝2x，构建方程即可解决问题．
【解答】解：由翻折的性质可知：∠DEF＝∠FED′，
∵AD∥BC，
∴∠DEF＝∠1，
∵∠1＝2∠2，
∴设∠2＝x，则∠DEF＝∠1＝∠FED′＝2x，
∵∠2+∠DEF+∠D'EF＝180°，
∴5x＝180°，
∴x＝36°，
∴∠AEF＝∠2+∠D'EF＝x+2x＝3x＝108°，
故答案为：108°．
16．（3分）如图，l1∥l2，将一块含45°的三角板放置于两条平行线间，若∠2＝3∠1，则∠2＝　67.5　 度．
【分析】由平行线的性质可得∠3＝∠2，结合三角形外角的性质可求解∠1的度数，进而可求解．
【解答】解：如图，
∵l1∥l2，
∴∠3＝∠2，
∵∠3＝45°+∠1，∠2＝3∠1，
∴3∠1＝45°+∠1，
解得∠1＝22.5°，
∴∠2＝3∠1＝67.5°，
故答案为：67.5°．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（6分）如图，AB∥CD，直线EF分别与AB，CD交于点E，F，连结EC，AF．已知∠EAF＝∠ECF．
（1）若∠1＝40°，求∠2的度数；
（2）判断AF与EC的位置关系，并说明理由；
（3）若FA平分∠EFD，试说明EC平分∠BEF．
【分析】（1）根据平行线的性质求出关系角的度数，再根据对顶角的性质求出答案；
（2）根据平行线的性质和已知条件求出内错角相等两直线平行；
（3）根据题2得出的结论求出关系角，推出结论．
【解答】解：（1）∵∠1＝40°，
∴∠AEF＝∠1＝40°，
∵AB∥CD，
∴∠EFC＝∠AEF＝40°，
∴∠2＝∠EFC＝40°．
故答案为：∠2＝40°．
（2）AF∥EC，
∵AB∥CD，
∴∠AEF＝∠EFC，
∵∠EAF＝∠ECF，
在△AEF和△CFE中，
∠AFE＝∠CEF
∴AF∥EC．
（3）∵AB∥CD，
∴∠BEF＝∠EFD，
∵FA平分∠EFD，
∴∠AFE＝∠AFD∠EFD，
∵AF∥EC，
∴∠AFE＝∠CEF∠EFD∠BEF，
∴EC平分∠BEF．
18．（6分）如图，AB∥CD，点E，P，F分别在AB，AC，CD上，连结EP，PF，且满足EP⊥PF．
（1）若∠A＝126°，求∠ACF的度数．
（2）若∠AEP＝m度，∠PFD＝n度，探索m，n之间的数量关系，并说明理由．
【分析】（1）由平行线当性质推出∠A+∠ACF＝180°，即可求出∠ACF＝54°．
（2）延长EP交CD反向延长线于K，由平行线的性质推出∠PKC＝∠AEP＝m°，由垂直的定义得到∠FPK＝90°，由三角形外角的性质得到n﹣m＝90．
【解答】解：（1）∵AB∥CD，
∴∠A+∠ACF＝180°，
∵∠A＝126°，
∴∠ACF＝54°．
（2）n﹣m＝90，理由如下：
延长EP交CD反向延长线于K，
∵AB∥CD，
∴∠PKC＝∠AEP＝m°，
∵EP⊥PF，
∴∠FPK＝90°，
∵∠PFD﹣∠PKC＝∠FPK，
∴n﹣m＝90．
19．（8分）如图，AB∥CD，EF分别交AB，CD于点G，H．
（1）若∠EGB＝70°，求∠DHF的度数；
（2）若∠BGH和∠DHG的角平分线交于点I，探索∠HGI和∠GHI之间满足的等量关系，说明理由．
【分析】（1）先根据补角的定义求出∠BGF的度数，再由平行线的性质即可得出结论；
（2）先根据平行线的性质得出∠BGH+∠DHG＝180°，再由角平分线的定义即可得出结论．
【解答】解：（1）∵∠EGB＝70°，
∴∠BGF＝180°﹣70°＝110°．
∵AB∥CD，
∴∠DHF＝∠BGF＝110°；
（2）∠HGI+∠GHI＝90°．
理由：∵AB∥CD，
∴∠BGH+∠DHG＝180°，
∵∠BGH和∠DHG的角平分线交于点I，
∴∠HGI∠BGH，∠GHI∠DHG，
∴∠HGI+∠GHI（∠BGH+∠DHG）180°＝90°．
20．（8分）如图，已知CD∥BE，∠1+∠2＝180°．
（1）试问∠AFE与∠ABC相等吗？请说明理由；
（2）若∠D＝2∠AEF，∠1＝136°，求∠D的度数．
【分析】（1）由平行线的性质可得∠1+∠CBE＝180°，结合∠1+∠2＝180°即可得出内错角相等，进而得出EF∥BC；
（2）由平行线的性质可得∠D＝∠AEB，根据题意求出∠2的度数即可解答．
【解答】解：（1）∠AFE与∠ABC相等，理由如下：
∵CD∥BE，
∴∠1+∠CBE＝180°，
∵∠1+∠2＝180°，
∴∠2＝∠CBE（同角的补角相等），
∴EF∥BC （内错角相等，两直线平行），
∴∠AFE＝∠ABC （两直线平行，同位角相等），
（2）∵CD∥BE，
∴∠D＝∠AEB，
∵∠AEB＝∠2+∠AEF，∠D＝2∠AEF，
∴∠2＝∠AEF，即∠D＝2∠2，
∵∠1＝136°，∠1+∠2＝180°，
∴∠2＝44°，即∠D＝88°．
21．（10分）如图，直线CD，EF分别交直线AB于点G，H，射线GI，HJ分别在∠CGB和∠EHB的内部，且∠CGB＝2∠EHB．
（1）若∠CGB和∠EHB互补．
①求∠EHB的度数；
②当∠CGI＝2∠IGB，且GI∥HJ时，求∠EHJ的度数；
（2）设∠CGI＝m∠IGB，∠EHJ＝n∠JHB．若GI∥HJ，求m，n满足的等量关系．
【分析】（1）①由∠CGB和∠EHB互补，∠CGB＝2∠EHB可得出2∠EHB+∠EHB＝180°，据此可求出∠EHB的度数；
②先求出∠IGB＝40°，由GI∥HJ得∠JHB＝∠IGB＝40°，结合图形根据①的结论可得∠EHJ的度数；
（2）由GI∥HJ得∠IGB＝∠JHB，再设∠IGB＝α，则∠JHB＝α，∠CGI＝m∠IGB＝mα，∠EHJ＝n∠JHB＝nα，进而可得出∠CGB＝∠CGI+∠IGB＝（m+1）α，∠EHB＝∠EHJ+∠JHB＝（n+1）α，然后再根据∠CGB＝2∠EHB即可得出m，n满足的等量关系．
【解答】解：（1）①∵∠CGB和∠EHB互补．
∴∠CGB+∠EHB＝180°，
又∠CGB＝2∠EHB，
∴2∠EHB+∠EHB＝180°，
∴∠EHB＝60°．
②由①知：∠EHB＝60°，
∴∠CGB＝2∠EHB＝120°，
∴∠CGI+∠IGB＝120°，
又∵∠CGI＝2∠IGB，
∴2∠IGB+∠IGB＝120°，
∴∠IGB＝40°，
∵GI∥HJ，
∴∠JHB＝∠IGB＝40°，
∴∠EHJ＝∠EHB﹣∠JHB＝60°﹣40°＝20°，
（2）∵GI∥HJ，
∴∠IGB＝∠JHB，
设∠IGB＝α，则∠JHB＝α，
∴∠CGI＝m∠IGB＝mα，∠EHJ＝n∠JHB＝nα，
∴∠CGB＝∠CGI+∠IGB＝mα+α＝（m+1）α，∠EHB＝∠EHJ+∠JHB＝nα+α＝（n+1）α，
又∵∠CGB＝2∠EHB，
∴（m+1）α＝2（n+1）α，
∴m＝2n+1，
即m，n满足的等量关系是：m＝2n+1．
22．（10分）如图1，将长方形纸片ABCD沿直线MN折叠，点C，D的对应点分别为点C′，D′，折叠后C′N与AM交于点E．
（1）若C′N⊥AM，直接写出∠ENM的度数．
（2）如图2，设∠C′NM＝α．
①若α＝70°，求∠AMD′的度数．
②若，求α的值．
【分析】（1）根据垂直的定义，平行线的性质，得到∠CNE＝90°，再根据折痕是角平分线，求出∠ENM的度数即可；
（2）①折叠的性质，得到∠C′NM＝∠CNM＝α，∠D′MN＝∠DMN，平行得到∠EMN＝∠CNM，∠CNM+∠DMN＝180°，再根据角的和差关系进行求解即可；
②由角平分线的定义，平行线的性质，再结合三角形的内角和定理求解即可．
【解答】解：（1）∵长方形纸片ABCD沿直线MN折叠，
∴AD∥CB，∠CNM＝∠ENM，
∵C′N⊥AM，
∴∠MEN＝90°，
∴∠CNE＝180°﹣∠NEM＝90°，
∴∠CNM＝∠ENM＝45°，
∴∠ENM的度数为45°；
（2）①∵折叠，
∴∠C′NM＝∠CNM＝α＝70°，∠D'MN＝∠DMN，
∵BC∥AD，
∴∠CNM＝∠AMN＝70°，∠D'MN＝∠DMN＝180°﹣∠CNM＝110°，
∴∠AMD'＝∠D'MN﹣∠AMN＝40°，
∴∠AMD′的度数为40°；
②由①知：∠CNM＝∠CN′M＝∠AMN＝α，
∵∠NEMα，且∠NEM+∠CN′M+∠AMN＝180°，
∴α+αα＝180°，
∴α＝72°，
∴α的值为72°．
23．（12分）如图，∠MON＝50°，OE平分∠MON，点A，B，C分别是射线OM，OE，ON上的动点（点A，B、C不与点O重合），且AB∥ON，连结AC交射线OE于点D．
（1）求∠ABO的度数；
（2）当△ADB中有两个相等的角时，求∠OAC的度数．
【分析】（1）由角平分线定义得到∠AOB＝∠COB＝25°，由平行线的性质推出∠ABO＝∠COB＝25°；
（2）分两种情况，由三角形内角和定理，即可计算．
【解答】解：（1）∵∠MON＝50°，OE平分∠MON，
∴∠AOB＝∠COB∠MON＝25°，
∵AB∥ON，
∴∠ABO＝∠COB＝25°；
（2）当∠BAD＝∠ABD时，
∵∠AOB＝25°，∠ABO＝25°，
∴∠OAC＝180°﹣∠AOB﹣∠ABO﹣∠BAD＝180°﹣25°﹣25°﹣25°＝105°；
当∠BAD＝∠BDA时，
∵∠ABD＝25°，
∴∠BAD（180°﹣25°）＝77.5°，
∴∠OAC＝180°﹣∠AOB﹣∠BAD﹣∠ABO＝180°﹣25°﹣77.5°﹣25°＝52.5°，
∴∠OAC＝105°或52.5°．
24．（12分）如图，直线AB∥CD，直线EF与AB、CD分别交于点G、H，∠EHD＝α（0°＜α＜90°）．小安将一个含30°角的直角三角板PMN按如图①放置，使点N、M分别在直线AB、CD上，且在点G、H的右侧，∠P＝90°，∠PMN＝60°．
（1）填空：∠PNB+∠PMD 　＝　 ∠P（填“＞”“＜”或“＝”）；
（2）若∠MNG的平分线NO交直线CD于点O，如图②．
①当NO∥EF，PM∥EF时，求α的度数；
②小安将三角板PMN保持PM∥EF并向左平移，在平移的过程中求∠MON的度数（用含α的式子表示）．
【分析】（1）过P点作PQ∥AB，根据平行线的性质可得∠PNB＝∠NPQ，∠PMD＝∠QPM，进而可求解；
（2）①由平行线的性质可得∠ONM＝∠PMN＝60°，结合角平分线的定义可得∠ANO＝∠ONM＝60°，再利用平行线的性质可求解；
②利用平行线的性质及角平分线的定义计算可求解．
【解答】解：（1）过P点作PQ∥AB，
∴∠PNB＝∠NPQ，
∵AB∥CD，
∴PQ∥CD，
∴∠PMD＝∠QPM，
∴∠PNB+∠PMD＝∠NPQ+∠QPM＝∠MPN，
故答案为：＝
（2）①∵NO∥EF，PM∥EF，
∴NO∥PM，
∴∠ONM＝∠NMP，
∵∠PMN＝60°，
∴∠ONM＝∠PMN＝60°，
∵NO平分∠MNO，
∴∠ANO＝∠ONM＝60°，
∵AB∥CD，
∴∠NOM＝∠ANO＝60°，
∴α＝∠NOM＝60°；
②点N在G的右侧时，如图②，
∵PM∥EF，∠EHD＝α，
∴∠PMD＝α，
∴∠NMD＝60°+α，
∵AB∥CD，
∴∠ANM＝∠NMD＝60°+α，
∵NO平分∠ANM，
∴∠ANO∠ANM＝30°α，
∵AB∥CD，
∴∠MON＝∠ANO＝30°α，
点N在G的左侧时，如图，
∵PM∥EF，∠EHD＝α，
∴∠PMD＝α，
∴∠NMD＝60°+α，
∵AB∥CD，
∴∠BNM+∠NMO＝180°，∠BNO＝∠MON，
∵NO平分∠MNG，
∴∠BNO[180°﹣（60°+α）]＝60°α，
∴∠MON＝60°α，
综上所述，∠MON的度数为30°α或60°α．
综上所述，∠MON的度数为30°α或60°α
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