资源简介

第2章 二元一次方程组期末章节综合复习
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列是二元一次方程的是（　　）
A．5x+4＝9 B． C．x2+2+y＝0 D．3x+2＝y
2．（3分）解方程组时，①﹣②，得（　　）
A．4y＝4 B．4y＝2 C．﹣4y＝4 D．﹣4y＝2
3．（3分）已知是方程ax+2y＝3的一组解，那么a的值是（　　）
A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3
4．（3分）已知方程组和方程组有相同的解，则m的值是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．（3分）我国古代有这样一道数学题：“马五匹，牛六头，共价五十四两（我国古代货币单位）；马四匹，牛三头，共价三十六两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（　　）
A． B． C． D．
6．（3分）如图，长为y（cm），宽为x（cm）的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状，大小完全相同的小长方形，其较短的边长为5cm，下列说法中正确的是（　　）
①小长方形的较长边为y﹣15；
②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为x﹣y+5；
③若y为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；
④当x＝25时，阴影A和阴影B的面积和为定值．
A．①③④ B．①④ C．.①③ D．①②③
7．（3分）当a时，关于x，y的方程的解也是选项（　　）中方程的解．
A．2x+2y＝1 B．2x+2y＝3 C．x+y＝1 D．x+y＝2
8．（3分）若关于x，y的方程组，解为．则关于x，y的方程组的解是（　　）
A． B．
C． D．
9．（3分）若2m﹣n＝2，2m+n＝3，则4m2+n2+4mn的值为（　　）
A．4 B．6 C．9 D．18
10．（3分）如图所示，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，若其中每一个小长方形的长为x，宽为y，则依据题意可得二元一次方程组为（　　）
A． B．
C． D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）已知二元一次方程x+2y＝1，用含x的代数式表示y，则y＝　 　 ．
12．（3分）若是关于x、y的方程3x﹣2y＝2m和5x+y＝3n的公共解，则m+n＝　 　 ．
13．（3分）如图，长方形EDFG的顶点E，F分则在正方形ABCD的边CD，DA上，点G在正方形内．若AF＝1，CE＝2，长方形EDFG的面积为s（s是正数），设ED+DF＝m，用含s的代数式表示m2为 　 　 ．
14．（3分）观察下列等式：
第一个等式：；
第二个等式：；
第三个等式：；
第四个等式：．
按上述规律，回答以下问题：
（1）用含n的代数式表示第n个等式：an＝　 　 ＝　 　 ．
（2）计算：（a1+a2+a3）÷（a4+a5+a6+a7）＝　 　 ．
15．（3分）一筐苹果，若分给全班同学每人5个，则还剩下15个；若全班同学一起吃，其中7个同学每人每天吃1个，其他同学每人每天吃2个，恰好用若干天吃完，则筐里最多共有 　 　 个苹果．
16．（3分）已知关于x，y的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是 　 　 （请填序号）．
①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，m＝﹣2；
②无论m取何值，2xy+y2＝3（1+m）（1﹣m）恒成立；
③当方程组的解x，y都为自然数时，则m有唯一值为0；
④无论m取什么实数，2x 4y的值始终为8．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）解方程组：
（1）； （2）．
18．（6分）已知是二元一次方程组的解．
（1）求a，b的值．
（2）求方程组的解．
19．（6分）面对当前疫情形势，国家迅速反应，果断决策，全民积极行动，筹款为贫困地区捐赠了一批消毒液．现要将消毒液运往该区．已知用3辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货9吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货8吨．现有消毒液19吨．计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满消毒液．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆B型车都载满消毒液一次可分别运送多少吨？
（2）若1辆A型车需租金90元/次，1辆B型车需租金110元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
20．（8分）某体育用品商场销售A、B两款足球，售价和进价如表：
类型 进价（元/个） 售价（元/个）
A款 m 120
B款 n 90
若该商场购进10个A款足球和20个B款足球需2000元；若该商场购进20个A款足球和30个B款足球需3400元．
（1）求m和n的值；
（2）某校在该商场一次性购买A款足球x个和B款足球y个，共消费3600元，那么该商场可获利多少元？
（3）为了提高销量，商场实施：“买足球送跳绳”的促销活动：“买1个A款足球送1根跳绳，买3个B款足球送2根跳绳”，每根跳绳的成本为10元，某日售卖两款足球总计盈利600元（统计购买B款足球的数量为3的倍数），那么该日销售A、B两款足球各多少个？
21．（10分）在一次研究性学习中，同学们对乘法公式进行了研究．
（1）如图，大正方形的边长为（a+b），直接写出下到结果．
①中间小正方形的边长；
②用含a，b的等式表示：大正方形面积与小正方形面积的差等于图中一个长方形面积的4倍．
（2）当x+y＝6，x﹣y＝﹣4．求xy的值；
（3）若当x﹣2y＝P，xy＝Q时，（x+2y）的值唯一确定，用含P的代数式表示Q．
22．（10分）杭州亚运会篮球比赛，目前推出两种观赛门票，价格为：A类票120元/张，B类票80元/张．杭州某企业计划投入1.8万元，全部用于购买篮球比赛门票（两类门票都有），用作职工福利．
（1）若购买门票总数为160张，求购买的A类票和B类票分别的张数；
（2）若购买门票总数m张，其中B类票n张．
①求m与n满足怎样的数量关系；
②若购买的门票中A类票比B类票的3倍还多18张，求A类门票的张数．
23．（12分）（1）点点在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：
解：将方程②变形：4x+10y+y＝5，即2（2x+5y）+y＝5．③
把方程①代入③得：2×3+y＝5，所以y＝﹣1．
把y＝﹣1代入①得，x＝4．
所以方程组的解为．
请你模仿点点的“整体代换”法解方程组．
（2）表示一个两位数，其中a为1～9的整数．圆圆在研究平方的规律时发现：
152＝15×15＝225＝（1×2）×100+25．
252＝25×25＝625＝（2×3）×100+25．
352＝35×35＝1225＝（3×4）×100+25．…
猜想（）2的结果，并说明理由．
24．（12分）综合与实践
问题情境：“综合与实践”课上，老师呈现了杭州市居民生活用电电价表（不完整）．
杭州市居民生活用电分段及价格一览表
单位：元/千瓦时
用电分档 分时电价
高峰电价 低谷电价
第一档 年用电a千瓦时及以下部分 0.568 0.288
第二档 年用电（a+1）﹣4800千瓦时部分 b c
第三档 年用电4801千瓦时及以上部分 0.868 0.588
注：电费＝高峰电价×高峰用电量+低谷电价×低谷用电量，若跨档，则分别计算各档电费后累加．
老师介绍了自己家庭生活用电的情况：截止上月底，本年度已用完第一档的额度，其中第一档低谷用电量为760千瓦时，第一档共产生电费1354.88元．
（1）求表格中a的值．
数学思考：
（2）同学们根据自己家庭生活用电的情况开展了讨论并提出问题：经查询，点点同学家4月份使用的均为第二档的用电额度，其中高峰用电量为200千瓦时，低谷用电量为500千瓦时，共产生电费292.6元；芳芳家5月份使用的均为第二档的用电额度，其中高峰用电量为100千瓦时，低谷用电量为300千瓦时，共产生电费163.2元．求表格中b和c的值．
（3）若第一档花费144元可使用的最多电量为n千瓦时，则在第三档使用n千瓦时的电量最多需要电费多少元？说说你对家庭用电的建议．
(
1
)第2章 二元一次方程组期末章节综合复习
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列是二元一次方程的是（　　）
A．5x+4＝9 B． C．x2+2+y＝0 D．3x+2＝y
【分析】根据二元一次方程的定义逐个判断即可．
【解答】解：A．方程5x+4＝0是一元一次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
B．方程3是分式方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
C．方程x2+2+y＝0是二元二次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
D．方程3x+2＝y是二元一次方程，故本选项符合题意．
故选：D．
2．（3分）解方程组时，①﹣②，得（　　）
A．4y＝4 B．4y＝2 C．﹣4y＝4 D．﹣4y＝2
【分析】根据加减消元法解二元一次方程组的步骤求解即可．
【解答】解：，
①﹣②，得4y＝4，
故选：A．
3．（3分）已知是方程ax+2y＝3的一组解，那么a的值是（　　）
A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3
【分析】先把代入方程ax+2y＝3得出﹣a+2＝3，再求出方程的解即可．
【解答】解：把代入方程ax+2y＝3得：﹣a+2＝3，
解得：a＝﹣1．
故选：B．
4．（3分）已知方程组和方程组有相同的解，则m的值是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】根据题意组成新的方程组，即可求出x、y的值，然后代入方程x+y+m＝0中即可求出m的值．
【解答】解：由题意得，，
解得，
把代入方程x+y+m＝0中，得m＝5，
故选：C．
5．（3分）我国古代有这样一道数学题：“马五匹，牛六头，共价五十四两（我国古代货币单位）；马四匹，牛三头，共价三十六两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据马五匹，牛六头，共价五十四两（我国古代货币单位）；马四匹，牛三头，共价三十六两，可以列出相应的方程组，本题得以解决．
【解答】解：由题意可得，
，
故选：B．
6．（3分）如图，长为y（cm），宽为x（cm）的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状，大小完全相同的小长方形，其较短的边长为5cm，下列说法中正确的是（　　）
①小长方形的较长边为y﹣15；
②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为x﹣y+5；
③若y为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；
④当x＝25时，阴影A和阴影B的面积和为定值．
A．①③④ B．①④ C．.①③ D．①②③
【分析】①观察图形，由大长方形的长及小长方形的宽，可得出小长方形的长为（y﹣15）cm，说法①正确；
②由大长方形的宽及小长方形的长、宽，可得出阴影A，B的较短边长，将其相加可得出阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为（2x+5﹣y）cm，说法②错误；
③由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的周长计算公式可得出阴影A和阴影B的周长之和为2（2x+5），结合x为定值可得出说法③正确；
④由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的面积计算公式可得出阴影A和阴影B的面积之和为（xy﹣25y+375）cm2，代入x＝15可得出说法④错误．
【解答】解：①∵大长方形的长为y cm，小长方形的宽为5cm，
∴小长方形的长为y﹣3×5＝（y﹣15）cm，说法①正确
②∵大长方形的宽为x cm，小长方形的长为（y﹣15）cm，小长方形的宽为5cm，
∴阴影A的较短边为x﹣2×5＝（x﹣10）cm，阴影B的较短边为x﹣（y﹣15）＝（x﹣y+15）cm，
∴阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为x﹣10+x﹣y+15＝（2x+5﹣y）cm，说法②错误；
③∵阴影A的较长边为（y﹣15）cm，较短边为（x﹣10）cm，阴影B的较长边为3×5＝15cm，较短边为（x﹣y+15）cm，
∴阴影A的周长为2（y﹣15+x﹣10）＝2（x+y﹣25），阴影B的周长为2（15+x﹣y+15）＝2（x﹣y+30），
∴阴影A和阴影B的周长之和为2（x+y﹣25）+2（x﹣y+30）＝2（2x+5），
∴若x为定值，则阴影A和阴影B的周长之和为定值，说法③错误；
④∵阴影A的较长边为（y﹣15）cm，较短边为（x﹣10）cm，阴影B的较长边为3×5＝15cm，较短边为（x﹣y+15）cm，
∴阴影A的面积为（y﹣15）（x﹣10）＝（xy﹣15x﹣10y+150）cm2，阴影B的面积为15（x﹣y+15）＝（15x﹣15y+225）cm2，
∴阴影A和阴影B的面积之和为xy﹣15x﹣10y+150+15x﹣15y+225＝（xy﹣25y+375）cm2，
当x＝25时，xy﹣25y+375＝375cm2，说法④正确；
综上所述，正确的说法有①④．
故选：B．
7．（3分）当a时，关于x，y的方程的解也是选项（　　）中方程的解．
A．2x+2y＝1 B．2x+2y＝3 C．x+y＝1 D．x+y＝2
【分析】①×4+②得出7x+7y＝14，再除以7得出x+y＝2，最后得出选项即可．
【解答】解：，
①×4+②，得7x+7y＝14，
除以7得：x+y＝2，
故选：D．
8．（3分）若关于x，y的方程组，解为．则关于x，y的方程组的解是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据第一个方程组的解和方程组中方程的特点得出，再求出方程组的解即可．
【解答】解：∵关于x，y的方程组，解为，
∴关于x，y的方程组中，
解得：，
即第二个方程组的解是，
故选：A．
9．（3分）若2m﹣n＝2，2m+n＝3，则4m2+n2+4mn的值为（　　）
A．4 B．6 C．9 D．18
【分析】通过运用完全平方公式法进行因式分解进行求解．
【解答】解：∵2m+n＝3，
∴4m2+n2+4mn
＝（2m+n）2
＝32
＝9，
故选：C．
10．（3分）如图所示，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，若其中每一个小长方形的长为x，宽为y，则依据题意可得二元一次方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【分析】设每一个小长方形的长为x，宽为y，根据大长方形的宽为20及小长方形的长与宽之间的关系，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：依题意，得：．
故选：A．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）已知二元一次方程x+2y＝1，用含x的代数式表示y，则y＝　　 ．
【分析】把x看成常量，把y看成未知数，求解关于y的一次方程即可..
【解答】解：方程移项，得2y＝1﹣x，
∴y．
故答案为：．
12．（3分）若是关于x、y的方程3x﹣2y＝2m和5x+y＝3n的公共解，则m+n＝　7　 ．
【分析】把x与y的值分别代入已知两个方程中计算求出m与n的值，代入计算即可求出m+n的值．
【解答】解：把分别代入方程3x﹣2y＝2m和5x+y＝3n得：6+2＝2m，10﹣1＝3n，
解得：m＝4，n＝3，
则m+n＝4+3＝7．
故答案为：7．
13．（3分）如图，长方形EDFG的顶点E，F分则在正方形ABCD的边CD，DA上，点G在正方形内．若AF＝1，CE＝2，长方形EDFG的面积为s（s是正数），设ED+DF＝m，用含s的代数式表示m2为 　m2＝4s+1　 ．
【分析】设DE＝x，根据AF＝1，CE＝2，可得m﹣x+1＝x+2，即可得DE，DF，从而s＝DE DF，故m2＝4s+1．
【解答】解：如图：
设DE＝x，则DF＝m﹣x，
∵AF＝1，CE＝2，
∴AD＝DF+AF＝m﹣x+1，DC＝DE+CE＝x+2，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝DC，即m﹣x+1＝x+2，
∴x，
∴DE＝x，DF＝m﹣x＝m，
∵长方形EDFG的面积为s，
∴s＝DE DF，
∴m2＝4s+1，
故答案为：4s+1．
14．（3分）观察下列等式：
第一个等式：；
第二个等式：；
第三个等式：；
第四个等式：．
按上述规律，回答以下问题：
（1）用含n的代数式表示第n个等式：an＝　　 ＝　　 ．
（2）计算：（a1+a2+a3）÷（a4+a5+a6+a7）＝　32　 ．
【分析】（1）首先根据前四个等式的特征，可得第n个等式的分子是n+2，分母是n（n+1） 2n+1；然后判断出后面算式的两个数的分子都是1，第一个数的分母是n 2n，第二个数的分母是（n+1） 2n+1，据此解答即可．
（2）根据题意，把前3个等式左右两边分别相加，求出a1+a2+a3的值，再把第4，5，6，7个等式左右两边分别相加，求出a4+a5+a6+a7的值即可解答．
【解答】解：（1）根据分析，可得用含n的代数式表示第n个等式：an；
故答案为：，；
（2）∵a1+a2+a3，
a4+a5+a6+a7，
∴（a1+a2+a3）÷（a4+a5+a6+a7）＝（）÷（）＝32，
故答案为：32．
15．（3分）一筐苹果，若分给全班同学每人5个，则还剩下15个；若全班同学一起吃，其中7个同学每人每天吃1个，其他同学每人每天吃2个，恰好用若干天吃完，则筐里最多共有 　195　 个苹果．
【分析】设全班共x个同学，全班同学恰好k天吃完，可得k（2x﹣7）＝5x+15，故k，即可知x的最大值为x＝36，从而可得答案．
【解答】解：设全班共x个同学，则筐里共有（5x+15）个苹果，
∵7个同学每人每天吃1个，其他同学每人每天吃2个，
∴全班同学每天吃7×1+2（x﹣7）＝（2x﹣7）个，
设全班同学恰好k天吃完，
∴k（2x﹣7）＝5x+15，
∴k，
∵k为正整数，
∴为奇数，
∴要使x最大，则1，
∴x＝36，
∴筐里最多共有5x+15＝5×36+15＝195（个）苹果；
故答案为：195．
16．（3分）已知关于x，y的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是 　①②④　 （请填序号）．
①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，m＝﹣2；
②无论m取何值，2xy+y2＝3（1+m）（1﹣m）恒成立；
③当方程组的解x，y都为自然数时，则m有唯一值为0；
④无论m取什么实数，2x 4y的值始终为8．
【分析】先根据方程组的解为互为相反数，把x用y表示出来，并代入两个方程，求出y，从而列出关于m的方程，解方程求出m，判断①的正误即可；
按照解二元一次方程组的一般步骤解方程组，求出x，y，从而求出2xy+y2，3（1+m）（1﹣m），进行判断②的正误即可；
根据②所求的x，y，取m＝0和1，求出x，y，进行判断③的正误即可；
把所求代数式的底数4写成22，然后根据同底数幂相乘法则进行计算，再把x＝1+2m，y＝1﹣m代入进行计算，然后判断④的正误即可．
【解答】解：，
∵这个方程组的解x，y的值互为相反数，
∴x＝﹣y，
把x＝﹣y代入①得：，
把x＝﹣y代入②得：，
∴，
3（4﹣m）＝2（1﹣4m），
12﹣3m＝2﹣8m，
8m﹣3m＝2﹣12，
5m＝﹣10，
m＝﹣2，
∴①的结论正确；
①﹣②得：y＝1﹣m，
把y＝1﹣m代入①得：x＝1+2m，
∴2xy+y2
＝2（1+2m）（1﹣m）+（1﹣m）2
＝2（1+m﹣2m2）+1﹣2m+m2
＝2+2m﹣4m2+1﹣2m+m2
＝3﹣3m2，
∵3（1+m）（1﹣m）
＝3（1﹣m2）
＝3﹣3m2，
∴无论m取何值，2xy+y2＝3（1+m）（1﹣m）恒成立，
∴②的结论正确；
由②可知：x＝1+2m，y＝1﹣m，
∵当m＝0时，x＝1，y＝1，此时x，y都为自然数，
当m＝1时，x＝3，y＝0，此时x，y都为自然数，
∴③的结论错误；
∵由②可知：x＝1+2m，y＝1﹣m，
∴2x 4y
＝2x （22）y
＝2x 22y
＝2x+2y
＝21+2m+2（1﹣m）
＝21+2m+2﹣2m
＝23
＝8，
∴④的结论正确，
综上可知：结论正确的是①②④，
故答案为：①②④．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）解方程组：
（1）；
（2）．
【分析】（1）加减消元法求解即可；
（2）代入消元法求解即可．
【解答】解：（1），
①+②得，3x＝3，
解得x＝1，
将x＝1代入①得y＝0，
∴方程组的解为；
（2）解：，
将①代入②得，2y+4y﹣6＝0，
解得y＝1，
将y＝1代入①得，x＝2，
∴方程组的解为．
18．（6分）已知是二元一次方程组的解．
（1）求a，b的值．
（2）求方程组的解．
【分析】（1）把代入方程组计算可得答案；
（2）对比原方程组和所求方程组可知：2x+1与3y﹣5分别是原方程组中的x和y．
【解答】解：（1）把代入方程组得：
，
①×2+②得，8+2b＝2，
∴b＝﹣3，
把b＝﹣3代入①得，a＝﹣4，
∴；
（2）根据题意可得：，
解得：，
∴方程组的解为．
19．（6分）面对当前疫情形势，国家迅速反应，果断决策，全民积极行动，筹款为贫困地区捐赠了一批消毒液．现要将消毒液运往该区．已知用3辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货9吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货8吨．现有消毒液19吨．计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满消毒液．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆B型车都载满消毒液一次可分别运送多少吨？
（2）若1辆A型车需租金90元/次，1辆B型车需租金110元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
【分析】（1）设1辆A型车载满消毒液一次可运送x吨，1辆B型车载满消毒液一次可运送y吨，根据“用3辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货9吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货8吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据“一次运完19吨消毒液，且恰好每辆车都载满消毒液”，即可得出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为自然数，即可得出各租车方案，利用选择各方案所需租车费用＝每辆车所需租金×租车数量，可求出选择各方案所在租车费用，比较后即可得出结论．
【解答】解：（1）设1辆A型车载满消毒液一次可运送x吨，1辆B型车载满消毒液一次可运送y吨，
依题意得：，
解得：．
答：1辆A型车载满消毒液一次可运送2吨，1辆B型车载满消毒液一次可运送3吨．
（2）依题意得：2a+3b＝19，
∴a．
又∵a，b均为自然数，
∴或或，
∴共有3种租车方案，
方案1：租用8辆A型车，1辆B型车，所需租车费用为90×8+110×1＝830（元）；
方案2：租用5辆A型车，3辆B型车，所需租车费用为90×5+110×3＝780（元）；
方案3：租用2辆A型车，5辆B型车，所需租车费用为90×2+110×5＝730（元）．
∵830＞780＞730，
∴最省钱的租车方案为：租用2辆A型车，5辆B型车，最少租车费为730元．
20．（8分）某体育用品商场销售A、B两款足球，售价和进价如表：
类型 进价（元/个） 售价（元/个）
A款 m 120
B款 n 90
若该商场购进10个A款足球和20个B款足球需2000元；若该商场购进20个A款足球和30个B款足球需3400元．
（1）求m和n的值；
（2）某校在该商场一次性购买A款足球x个和B款足球y个，共消费3600元，那么该商场可获利多少元？
（3）为了提高销量，商场实施：“买足球送跳绳”的促销活动：“买1个A款足球送1根跳绳，买3个B款足球送2根跳绳”，每根跳绳的成本为10元，某日售卖两款足球总计盈利600元（统计购买B款足球的数量为3的倍数），那么该日销售A、B两款足球各多少个？
【分析】（1）根据“购进10个A款足球和20个B款足球需2000元；购进20个A款足球和30个B款足球需3400元”，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）利用总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，变形后可得出4x+3y＝180，再将其代入（120﹣80）x+（90﹣60）y＝10（4x+3y）中即可求出结论；
（3）设该日销售A款足球a个，B款足球b个，利用总利润＝每个足球的销售利润×销售数量，即可得出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为正整数，即可得出结论．
【解答】解：（1）依题意得：，
解得：．
答：m的值为80，n的值为60．
（2）依题意得：120x+90y＝3600，
∴4x+3y＝120，
∴（120﹣80）x+（90﹣60）y＝10（4x+3y）＝10×120＝1200．
答：该商场可获利1200元．
（3）设该日销售A款足球a个，B款足球b个，
依题意得：（120﹣10﹣80）a（90×3﹣60×3﹣10×2）b＝600，
∴a＝20b，
又∵a，b均为正整数，
∴或或．
答：该日销售A款足球13个，B款足球9个或A款足球6个，B款足球18个或A款足球20个，B款足球0个．
21．（10分）在一次研究性学习中，同学们对乘法公式进行了研究．
（1）如图，大正方形的边长为（a+b），直接写出下到结果．
①中间小正方形的边长；
②用含a，b的等式表示：大正方形面积与小正方形面积的差等于图中一个长方形面积的4倍．
（2）当x+y＝6，x﹣y＝﹣4．求xy的值；
（3）若当x﹣2y＝P，xy＝Q时，（x+2y）的值唯一确定，用含P的代数式表示Q．
【分析】（1）①由拼图可直接得出答案；②用图形中面积之间的关系可得出结论；
（2）利用（1）中的结论可得（x+y）2﹣（x﹣y）2＝4xy，代入计算即可；
（3）用（x+2y）2﹣（x﹣2y）2＝8xy，代入即可得出结论．
【解答】解：（1）①由拼图可知，中间小正方形的边长为a﹣b；
②大正方形的面积为（a+b）2，小正方形的面积为（a﹣b）2，每个小长方形的长为a，宽为b，因此面积为ab，
所以（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，
即大正方形面积与小正方形面积的差等于图中一个长方形面积的4倍；
（2）当x+y＝6，x﹣y＝﹣4时，
∵（x+y）2﹣（x﹣y）2＝4xy，
即36﹣16＝4xy，
∴xy＝5；
（3）由（1）可知，（x+2y）2﹣（x﹣2y）2＝8xy，
∴（x+2y）2﹣P2＝8Q，
即（x+2y）2＝P2+8Q．
22．（10分）杭州亚运会篮球比赛，目前推出两种观赛门票，价格为：A类票120元/张，B类票80元/张．杭州某企业计划投入1.8万元，全部用于购买篮球比赛门票（两类门票都有），用作职工福利．
（1）若购买门票总数为160张，求购买的A类票和B类票分别的张数；
（2）若购买门票总数m张，其中B类票n张．
①求m与n满足怎样的数量关系；
②若购买的门票中A类票比B类票的3倍还多18张，求A类门票的张数．
【分析】（1）设购买的A类票x张，则B类票（160﹣x）张，由题意得列方程解答即可；
（2）①由题意得列出方程解答即可；
②根据门票中A类票比B类票的3倍还多18张，列出方程解答即可．
【解答】解：（1）设购买的A类票x张，则B类票（160﹣x）张，由题意得：
120x+80（160﹣x）＝18000，
解得x＝130，
∴160﹣x＝30，
答：购买的A类票130张，则B类票30张．
（2）①∵购买门票总数m张，其中B类票n张，
∴120（m﹣n）+80n＝18000，
∴3m﹣n＝450；
②∵B类票n张，则A类门票为（m﹣n）张，
∵购买的门票中A类票比B类票的3倍还多8张，
∴m﹣n＝3n+18，
∵3m﹣n＝450，
解得n＝36，m＝162，
m﹣n＝126（张）
答：A类门票126张．
23．（12分）（1）点点在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：
解：将方程②变形：4x+10y+y＝5，即2（2x+5y）+y＝5．③
把方程①代入③得：2×3+y＝5，所以y＝﹣1．
把y＝﹣1代入①得，x＝4．
所以方程组的解为．
请你模仿点点的“整体代换”法解方程组．
（2）表示一个两位数，其中a为1～9的整数．圆圆在研究平方的规律时发现：
152＝15×15＝225＝（1×2）×100+25．
252＝25×25＝625＝（2×3）×100+25．
352＝35×35＝1225＝（3×4）×100+25．…
猜想（）2的结果，并说明理由．
【分析】（1）仿照材料中的解题思路，将方程组变形后，“整体代换”即可求出解；
（2）根据所给的例子发现：（）2＝100a（a+1）+25．根据完全平方公式展开后，再将前两项分解因式即可得证．
【解答】解：（1）
将方程②变形得：3（5a﹣2b）+2b＝25③，
把方程①代入③得：3×5+2b＝25，
解得：b＝5，
将b＝5代入①得：a＝3，
所以原方程组的解为；
（2）由152＝15×15＝225＝（1×2）×100+25．
252＝25×25＝625＝（2×3）×100+25．
352＝35×35＝1225＝（3×4）×100+25．
…
可猜想：（）2＝100a（a+1）+25．理由如下：
∵（）2
＝（10a+5）2
＝100a2+100a+25
＝100a（a+1）+25，
∴（）2＝100a（a+1）+25．
24．（12分）综合与实践
问题情境：“综合与实践”课上，老师呈现了杭州市居民生活用电电价表（不完整）．
杭州市居民生活用电分段及价格一览表
单位：元/千瓦时
用电分档 分时电价
高峰电价 低谷电价
第一档 年用电a千瓦时及以下部分 0.568 0.288
第二档 年用电（a+1）﹣4800千瓦时部分 b c
第三档 年用电4801千瓦时及以上部分 0.868 0.588
注：电费＝高峰电价×高峰用电量+低谷电价×低谷用电量，若跨档，则分别计算各档电费后累加．
老师介绍了自己家庭生活用电的情况：截止上月底，本年度已用完第一档的额度，其中第一档低谷用电量为760千瓦时，第一档共产生电费1354.88元．
（1）求表格中a的值．
数学思考：
（2）同学们根据自己家庭生活用电的情况开展了讨论并提出问题：经查询，点点同学家4月份使用的均为第二档的用电额度，其中高峰用电量为200千瓦时，低谷用电量为500千瓦时，共产生电费292.6元；芳芳家5月份使用的均为第二档的用电额度，其中高峰用电量为100千瓦时，低谷用电量为300千瓦时，共产生电费163.2元．求表格中b和c的值．
（3）若第一档花费144元可使用的最多电量为n千瓦时，则在第三档使用n千瓦时的电量最多需要电费多少元？说说你对家庭用电的建议．
【分析】（1）设他们家第一档高峰用电量为x千瓦时，根据第一档共产生电费1354.88元列出方程求解可得高峰用电量，加上低谷用电量即为a的值；
（2）根据高峰用电量为200千瓦时，低谷用电量为500千瓦时，共产生电费292.6元和高峰用电量为100千瓦时，低谷用电量为300千瓦时，共产生电费163.2元．列出方程组求解即可得到b和c的值；
（3）最多用电量n＝第一档的总花费÷第一档的低谷电价，那么最多需要的电费＝n×高峰电价，所以需要节约用电，尽量控制高峰用电．
【解答】解：（1）设他们家第一档高峰用电量为x千瓦时．
0.568x+0.288×760＝1354.88．
0.568x+218.88＝1354.88．
0.568x＝1136．
x＝2000．
∴a＝2000+760＝2760；
（2）由题意得：．
解得：．
答：b＝0.618，c＝0.338；
（3）n＝144÷0.288＝500（千瓦时）．
500×0.868＝434（元）．
答：在第三档使用n千瓦时的电量最多需要电费434元．建议是：要节约家庭用电，尽量控制高峰用电（答案不唯一，合理即可）
(
1
)

展开更多......

收起↑