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第9单元数学广角-鸡兔同笼检测卷-2024-2025学年数学四年级下册人教版
一、选择题
1．鸡和兔一共有8只，它们的腿有24只，鸡有（ ）只。
A．2 B．4 C．5 D．6
2．停车场有小汽车和自行车共20辆，它们共有56个轮子。其中自行车有（ ）辆。
A．12 B．8 C．14 D．6
3．鸡兔同笼问题：王老师买了铅笔和中性笔共26支，铅笔每支1元，中性笔每支2元，一共花了36元。对于以上数学信息，相当于鸡兔“总头数”的是（ ）。
A．26支 B．1元 C．2元 D．36元
4．自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子。自行车有（ ）辆，三轮车有（ ）辆。
A．2，8 B．3，7 C．4，6 D．5，5
5．四（3）班购买笔记本和圆珠笔作为奖品，笔记本每本8元，圆珠笔每支2元，笔记本和圆珠笔的数量之和为16，一共花了68元，笔记本买了（ ）本。
A．5 B．6 C．7 D．8
6．某宾馆有3人房和2人房共50间，总共可以住旅客112人，则该宾馆有（ ）。
A．3人房11间，2人房39间 B．3人房12间，2人房38间
C．3人房16间，2人房34间 D．3人房8间，2人房42间
7．文具商店今天上午卖出9元一支的钢笔和7元一支的毛笔共24支，收入198元，两种笔各卖了多少支？（ ）
A．钢笔卖了9支，毛笔卖了15支。 B．钢笔卖了15支，毛笔卖了9支。
C．钢笔卖了16支，毛笔卖了8支。 D．钢笔卖了8支，毛笔卖了16支。
8．100个和尚吃100个馒头，大和尚一个人吃3个，小和尚3人吃一个，小和尚和大和尚各有（ ）人。
A．65和35 B．75和25 C．85和15 D．55和45
二、填空题
9．鸡兔同笼，共有10个头，28条腿，鸡有( )只，兔有( )只。
10．停车场共停放着39辆三轮摩托车和两轮摩托车，两种车子车轮总数为96个，三轮摩托车( )辆，两轮摩托车( )辆。
11．有12名教师植树，每名男教师植树3棵，每名女教师植树2棵，一共植树32棵，男教师有( )名，女教师有( )名。
12．小英买来3元一瓶的矿泉水和5元一瓶的矿泉水共12瓶，共花48元。3元的矿泉水买了( )瓶，5元的矿泉水买了( )瓶。
13．淘气储蓄罐里有1角和5角硬币共20枚，总值4元，其中1角硬币有( )，5角硬币有( )枚。
14．大年初四，乐乐和邻居几位小朋友打了一场篮球赛，在这场比赛中，乐乐总共投中8球，得了19分，乐乐投中了( )个2分球和( )个3分球。
15．一辆汽车在平原和山区行了6小时，共行245千米。已知汽车在平原每小时行42千米，山区每小时行35千米。它在山区行了( )小时。
16．数学思维竞赛20道题，做对一道题得10分，做错一道题扣5分，张天乐同学最后得155分，张天乐做对( )道题。
三、解答题
17．鸡兔同笼，共有足248条，兔比鸡少52只，兔有几只？鸡有几只？
18．“鸡兔同笼”问题是我国古代的数学名题之一。它出自唐代的《孙子算经》。现有鸡兔同笼，上有二十三头，下有六十二足，你能算出这道题中的鸡和兔各有多少只吗？
19．动物园里有猴子和鹦鹉若干只，共有56个头，204只脚，则猴子和鹦鹉各有多少只。
20．为建设濮阳，践行“绿水青山就是金山银山”的理念，“环保卫士”小分队28人参加龙山植树活动，男生每人栽3棵，女生每人栽2棵，小分队一共栽了76棵树。男生一共栽了多少棵树？
21．李老师用69元给学生买作业本和日记本，共45本，作业本每本32角，日记本每本7角，作业本和日记本各买了多少本？
22．蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀（小翅膀不计）。现有三种动物共18只，共有112条腿和22对翅膀。蜘蛛、蜻蜓、蝉各有多少只？
《第9单元数学广角-鸡兔同笼检测卷-2024-2025学年数学四年级下册人教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B A A C B B B B
1．B
【分析】假设全是兔。
计算假设全是兔时腿的总数：因为每只兔有4条腿，一共有8只，那么腿的总数为。
找出与实际腿数的差值：实际腿有24只，假设全是兔时腿有32只，两者相差腿。
计算鸡的数量：每只兔比每只鸡多腿，那么鸡的数量列式为。
【详解】
鸡有4只。
故答案为：B
2．A
【分析】已知一辆小汽车有4个轮子，一辆自行车有2个轮子，则一辆小汽车比一辆自行车多出了4－2＝2个轮子，小汽车和自行车共20辆，它们共有56个轮子，假设这些车全是自行车，则轮子数应该有2×20个，实际上有56个轮子，则多出的56－2×20个轮子就应该是小汽车多出来的，由于一辆小汽车比一辆自行车多2个轮子，则用多出的轮子个数除以2即可得到小汽车的数量，再用20减去小汽车的数量，剩下的就是自行车的数量。
【详解】一辆小汽车比一辆自行车多轮子：4－2＝2（个）
20×2＝40（个）
56－40＝16（个）
则小汽车数量为：16÷2＝8（辆）
自行车数量为：20－8＝12（辆）
故自行车有12辆。
故答案为：A
3．A
【分析】由题可知，铅笔和中性笔一共的支数相当于鸡兔的总头数。先假设王老师都买的铅笔，可根据数量×单价求出总价；再用实际花的钱－买铅笔的总价，求出差价；一支铅笔和一支中性笔相差1元，用差价除以1求出中性笔的支数，再用总量减去中性笔的数量即可得出铅笔的数量，最后相加即可。
【详解】假设买的都是铅笔，那么一共花的钱是：1×26＝26（元）
与实际花的钱相差：36－26＝10（元）
一支铅笔和一支中性笔相差：2－1＝1（元）
中性笔有：10÷1＝10（支）
铅笔有：26－10＝16（支）
10＋16＝26（支）
相当于鸡兔“总头数”的是：铅笔和中性笔的总支数26支。
故答案为：A
【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。
4．C
【分析】先按全部是自行车来计算，26÷2＝13，那么13辆自行车是26个轮子，因为题中已经告诉自行车和三轮车一共有10辆，三轮车比自行车多一个轮子，多出的13－10＝3辆车有3×2＝6个轮子，那么三轮车就有6辆，进而自行车有10－6＝4辆。
【详解】26÷2＝13（辆）
13－10＝3（辆）
3×2＝6（辆）
10－6＝4（辆）
所以自行车有4辆，三轮车有6辆。
故答案为：C
5．B
【分析】首先假设买的奖品都是笔记本，然后通过比较笔记本和圆珠笔的价格差，求出圆珠笔的数量，最后用总数量减去圆珠笔的数量，得到笔记本的数量。
【详解】第一步：假设买的奖品都是笔记本，计算出花的总价钱；
（元）
第二步：计算出总价钱比实际的多了多少；
（元）
第三步：计算出圆珠笔的数量；
（支）
第四步：计算出笔记本的数量；
（本）
所以笔记本买了6本。
故答案为：B
6．B
【分析】假设全是2人房，依此计算出可以住旅客的总人数，实际总人数与全是2人房住的总人数差，3人房可住的人数与2人房可住的人数差，然后用实际总人数与全是2人房住的总人数差，除以，3人房可住的人数与2人房可住的人数差，得到的商就是3人房的间数，最后用3人房和2人房的总间数减去3人房的间数，就是2人房的间数，依此计算。
【详解】假设全是2人房
50×2＝100（人）
112－100＝12（人）
3－2＝1（人）
12÷1＝12（间）
50－12＝38（间）
该宾馆有3人房12间，2人房38间。
故答案为：B
7．B
【分析】假设文具商店今天卖的都是钢笔，应一共收入（24×9）元，比实际多了（24×9－198）元。因为1支毛笔看成1支钢笔，多看了（9－7）元。比实际多的收入除以每支钢笔比每支毛笔贵的钱数，即可算出毛笔卖了多少支。笔的总支数减去毛笔的支数，即可算出钢笔卖了多少支。
【详解】24×9－198
＝216－198
＝18（元）
18÷（9－7）
＝18÷2
＝9（支）
24－9＝15（支）
钢笔卖了15支，毛笔卖了9支。
文具商店今天上午卖出9元一支的钢笔和7元一支的毛笔共24支，收入198元，笔卖了15支，毛笔卖了9支。
故答案为：B
8．B
【分析】根据鸡兔同笼问题，假设100个都是大和尚，则应该吃3×100＝300（个）馒头，实际只吃了100个，因为小和尚3人吃一个，每3个小和尚比3个大和尚少吃（3×3－1）个，用300－100再除以每3个小和尚比3个大和尚少吃的个数，即可求出有多少组3人的小和尚，再乘3即可求出小和尚的人数，用100减去小和尚的人数即可求出大和尚的人数，据此选择即可。
【详解】（3×100－100）÷（3×3－1）
＝（300－100）÷（9－1）
＝200÷8
＝25（人）
25×3＝75（人）
100－75＝25（人）
小和尚有75人，大和尚有25人。
故答案为：B
【点睛】本题主要注意小和尚3人吃一个，所以实际比假设少的馒头的个数要除以3个大和尚小和尚多吃的个数，最后再乘3即可求出小和尚的人数。
9． 6 4
【分析】假设笼子里全是鸡，那么应该有（10×2）条腿，但实际有28条腿，比实际少了（28－10×2）条腿；然后根据一只兔比一只鸡多2条腿，用比实际少的腿数除以2就可以求出兔的只数，最后用10减去兔的只数就是鸡的只数。
【详解】兔：（28－10×2）÷（4－2）
＝（28－20）÷（4－2）
＝8÷2
＝4（只）
鸡：10－4＝6（只）
鸡有6只，兔有4只。
10． 18 21
【分析】本题考查鸡兔同笼问题，已知三轮摩托车有3个轮子，两轮摩托车有2个轮子，假设39辆全是三轮摩托车，共有轮子39×3＝117（个），比96个多117－96＝21（个），这是由于把两轮摩托车看成三轮摩托车，每辆车多看一个轮子造成的，可求出两轮摩托车的辆数：21÷（3－2）＝21÷1＝21（辆），三轮摩托车有：39－21＝18（辆）。
【详解】根据分析得：假设39辆全是三轮摩托车，共有轮子39×3＝117（个）
117－96＝21（个）
21÷（3－2）
＝21÷1
＝21（辆）
39－21＝18（辆）
所以三轮摩托车18辆，两轮摩托车21辆。
11． 8 4
【分析】此题可以用假设法来解答，可以假设12名老师都是男教师，1名男教师植树3棵，12乘3即可求出12名男教师植树的棵数是36棵，而实际植树是32棵，用36减32得4，即按照假设算下来多算了4棵树，因为1名男教师比1名女教师多植树1棵，所以4除以1即可女教师的人数，最后用12减女教师的人数，即可求出男教师的人数。
【详解】假设12名都是男教师。
12×3＝36（棵）
36－32＝4（棵）
3－2＝1（棵）
女：4÷1＝4（名）
男：12－4＝8（名）
男教师有8名，女教师有4名。
12． 6 6
【分析】假设小英买的都是3元一瓶的矿泉水，根据单价×数量＝总价，算出12瓶应该需要36元。比原来少花了12（48－36）元。那是因为把5元一瓶看成3元一瓶，每瓶少看了2（5－3）元。看看12元里面有几个2元，就是把几瓶5元看成了3元。再用12减去5元矿泉水的瓶数就是3元矿泉水的瓶数。
另一种解法：用列表法，从3元矿泉水有1瓶、5元矿泉水有11瓶。分别算出买3元和5元的一共多少钱，再相加看看结果是不是48元。这样依次计算，直到总价是48元。
【详解】3×12＝36（元）
48－36＝12（元）
5－3＝2（元）
12÷2＝6（瓶）
12－6＝6（瓶）
另一种解法：
3元 1瓶 2瓶 3瓶 4瓶 5瓶 6瓶
5元 11瓶 10瓶 9瓶 8瓶 7瓶 6瓶
合计 3＋11×5 ＝3＋55 ＝58元 2×3＋10×5 ＝6＋50 ＝56元 3×3＋9×5 ＝9＋45 ＝54元 3×4＋8×5 ＝12＋40 ＝52元 5×3＋7×5 ＝15＋35 ＝50元 6×3＋5×6 ＝18＋30 ＝48元
所以，3元的矿泉水买了6瓶，5元的矿泉水买了6瓶。
13． 15 5
【分析】假设20枚硬币全是1角的，则一共有20角，这比已知的4元=40角少了角，因为一枚5角的比一枚1角的多4角，所以5角的一共有枚，则1角的就是枚，据此即可解答。
【详解】假设20枚硬币全是1角的。
4元＝40角
5角：
（枚）
1角：（枚）
淘气储蓄罐里有1角和5角硬币共20枚，总值4元，其中1角硬币有15，5角硬币有5枚。
14． 5 3
【分析】假设乐乐投中的都是3分球，那么乐乐投中了8个3分球，用乘法计算出乐乐投中8个3分球的分数，用减法计算出乐乐投中8个3分球的分数比实际的分数多的分数，用减法计算出投中一个3分球比投中一个2分球多的分数，再用多出来的总分除以投中一个3分球比投中一个2分球多的分数，得到的就是投中2分球的个数，最后用投中球的总个数减投中2分球的个数，即可得解。
【详解】假设乐乐投中的都是3分球
3×8＝24（分）
24－19＝5（分）
3－2＝1（分）
5÷1＝5（个）
8－5＝3（个）
大年初四，乐乐和邻居几位小朋友打了一场篮球赛，在这场比赛中，乐乐总共投中8球，得了19分，乐乐投中了5个2分球和3个3分球。
15．1
【分析】假设这辆汽车6小时都在平原上行驶，用每小时行驶的路程乘行驶的时间，求出一共行驶的路程，再用一共行驶的路程减去245千米，求出相差的路程，用相差的路程除以平原和山区每小时相差的路程，即可求出它在山区行驶的时间。
【详解】（42×6－245）÷（42－35）
＝（252－245）÷7
＝7÷7
＝1（小时）
它在山区行了1小时。
16．17
【分析】根据“做对一道得10分，做错一道题扣5分”，那么答错一题比答对一题少得10＋5＝15（分）；全部答对20道题共得20×10＝200（分）；假设张天乐全部答对得分是200分，比155分多得200－155＝45（分），是因为把错题当作了对题，每道错题多算了15分；那么他答错的数量为45÷15＝3（道）；所以张天乐答对了20－3＝17（道）题，据此解答即可。
【详解】假设张天乐全部答对。
（10×20－155）÷（10＋5）
＝（200－155）÷15
＝45÷15
＝3（道）
20－3＝17（道）
所以张天乐做对17道题。
17．兔有24只，鸡有76只
【分析】假设248条腿都是鸡腿，则有鸡头248÷2＝124只，鸡比兔多124只，兔比鸡少52只，与题意的52相差124一52＝72只；为了把这个差缩小为0，需要换出鸡，换入兔；为了在交换时保持总腿数不变，每次换出4条鸡腿（每只鸡2条腿），换入4条兔腿（即每次换出2鸡，换入1兔），这个差能缩小2＋1＝3；所以需要换72÷3＝24次；即：换入24只兔后，满足题意，说明兔应该有24只，则鸡有24＋52＝76只。
【详解】兔：（248÷2－52）÷（2＋1）
＝（124－52）÷（2＋1）
＝72÷（2＋1）
＝72÷3
＝24（只）
鸡：24＋52＝76（只）
答：兔有24只，鸡有76只。
18．鸡15只；兔8只
【分析】假设23只全是鸡，腿数应有（23×2）只，比腿的实际数量少了（62－23×2）只，是因为23只不全是鸡，每只鸡比每只兔的腿数少了（4－2）只；用腿少的总只数除以（4－2），即可求出兔子的只数，再用总只数减去兔子的只数，求出鸡的只数。
【详解】（62－23×2）÷（4－2）
＝（62－46）÷2
＝16÷2
＝8（只）
鸡：23－8＝15（只）
答：鸡有15只，兔有8只。
19．猴子有46只，鹦鹉有10只。
【分析】根据题意，头的总数：每只动物1个头，共56个，因此猴子和鹦鹉总数为56只。 脚的差异：每只猴子4只脚，鹦鹉2只脚。 假设全为鹦鹉： 总脚数：56×2＝112（只）。 实际脚数差：204－112＝92（只）。 每只猴子多2只脚，故猴子数量为：92÷2＝46（只）。 计算鹦鹉数量：总动物数－猴子数＝56－46＝10（只）。以此答题即可。
【详解】根据分析可知：
假设全为鹦鹉
56×2＝112（只）
204－112＝92（只）
92÷2＝46（只）
56－46＝10（只）
答：猴子有46只，鹦鹉有10只。
20．60棵
【分析】本题可先通过假设法求出男生的人数，再根据男生每人栽树的数量求出男生一共栽树的棵数。已知“环保卫士”小分队有28人参加植树活动，假设这28人全是女生。因为女生每人栽2棵树，根据“总棵树＝人数×每人栽树的棵树”，可得此时一共栽树28×2＝56（棵）。而实际小分队一共栽了76棵树，那么比实际少栽了76 56＝20（棵）树。已知男生每人栽3棵树，女生每人栽2棵树，所以每个男生比每个女生多栽3 2＝1（棵）树。又因为前面假设全是女生时比实际少栽了20棵树，而每把一个女生换成一个男生就会多栽1棵树，所以男生的人数为20÷1＝20（人）。已知男生有20人，且男生每人栽3棵树，根据“总棵树＝人数×每人栽树的棵树”，可得男生一共栽树（20×3）棵。
【详解】（棵）
（棵）
（人）
（棵）
答：男生一共栽了60棵树。
21．作业本15本；日记本30本
【分析】根据1元＝10角，将69元换成以角为单位的数，69×10＝690（角）；假设45本全部都是日记本，日记本每本7角，计算出45本日记本共花了多少钱，用乘法，即45×7＝315（角）；计算出花的总钱数与全部买日记本的钱数差，再计算出一本作业本与一本日记本的价格差，用钱数差除以价格差，得到的数就是作业本的数量，再用45减去作业本的数量，就是日记本的数量，据此即可解答。
【详解】69×10＝690（角）
45×7＝315（角）
690－315＝375（角）
32－7＝25（角）
作业本：375÷25＝15（本）
日记本：45－15＝30（本）
答：作业本买了15本，日记本买了30本。
22．蜘蛛2只；蜻蜓6只；蝉10只
【分析】假设所有动物都有6条腿，总腿数为18×6＝108条，但实际有112条腿，多出112－108＝4条。每只蜘蛛比蜻蜓或蝉多2条腿（8－6＝2），因此蜘蛛有4÷2＝2只。剩余动物为蜻蜓和蝉，共18－2＝16只。
假设蜻蜓和蝉都有2对翅膀，总翅膀数为16×2＝32（对），但实际有22对，多出32－22＝10（对），每只蜻蜓比蝉多1对翅膀（2－1＝1对），因此蝉有10÷1＝10（只），剩余蜻蜓有16－10＝6（只）。
【详解】18×6＝108（条）
112－108＝4（条）
8－6＝2（条）
蜘蛛：4÷2＝2（只）
18－2＝16（只）
16×2＝32（对）
32－22＝10（对）
2－1＝1（对）
蝉：10÷1＝10（只）
蜻蜓：16－10＝6（只）
答：蜘蛛2只，蜻蜓6只，蝉10只。
【点睛】这道题是典型的鸡兔同笼问题，不过现在有三个动物，蜘蛛、蜻蜓和蝉。可以分步骤来解这个问题。首先，可以先处理腿的数量，算出蜘蛛的数量，然后再根据翅膀的数量来算蜻蜓和蝉的数量。
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