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第5单元长方体和正方体检测卷-2024-2025学年数学五年级下册人教版
一、选择题
1．如图，实线部分是一个正方体展开图的其中5个面，再在（ ）的位置添一个面，就可补全这个正方体的展开图。
A．① B．② C．③ D．④
2．用一根长（ ）cm的铁丝正好可以做一个长8cm、宽4cm、高5cm的框架。
A．68 B．51 C．34 D．17
3．1个圆柱形汽油桶可装80升汽油，这个桶的体积（ ）80立方分米。
A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定
4．一个长方体的底面是一个面积为16cm2的正方形，它的侧面展开图也是一个正方形。这个长方体的体积是（ ）cm3。
A．16 B．64 C．128 D．256
5．一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，它的表面积扩大到原来的（ ）倍，体积扩大到原来的（ ）倍。
A．2；4 B．4；8 C．6；8 D．8；4
6．亮亮想用下图中的4种木板（每种有2块）组成一个有盖的木盒，选择3种拼成一个木盒，序号是（ ）。
A．①②③ B．①②④ C．②③④
7．一个长方体水池占地6m2，池深1.5m，池中最多能装水（ ）。
A．9L B．90L C．900L D．9000L
8．把一个棱长为6m的正方体切成两个完全相同的长方体，每个长方体的体积是（ ）。
A．108 B．216 C．216 D．108
二、填空题
9．在括号里填上合适的单位名称或数。
4.5L＝( )mL
( )
( )( )L
一台空调外机的体积是140( )。
汽车油箱可装汽油50( )。
10．一个长方体长6cm、宽5cm、高3cm，这个长方体的棱长总和是( )cm，表面积是( )cm2。
11．200立方分米＝( )立方米 6000毫升＝( )升＝( )立方厘米
1300cm2＝( )dm2 4.5dm3＝( )L＝( )mL
12．用一根长48cm的铁丝做成一个正方体框架（铁丝无剩余），这个正方体框架的棱长是( )cm，用纸把它做成一个正方体纸盒，至少需要( )cm2的纸。
13．一个棱长为的正方体水箱中装有半箱水，现在把一块石头完全浸没在水中，水面上升了，这块石块的体积是( )。
14．有一个长方体，它的前面和上面的面积之和是209平方厘米，如果它的长、宽、高都是整厘米且都是质数，那么这个长方体的体积是( )立方厘米。
三、计算题
15．求下面正方体的表面积和长方体的体积。
16．计算下面图形的表面积和体积。

四、解答题
17．下图是一种绿茶的包装盒，包装盒是一个长24厘米、宽12厘米的长方体，加上打结的20厘米彩带，共用了124厘米长的彩带。这个长方体礼盒的高是多少厘米？
18．为了迎接赣州市青少年游泳锦标赛，工人叔叔要在瑞金游泳馆四周装上彩灯（地面四边不装）。已知游泳馆长100米，宽60米，高20米，工人叔叔至少需要准备多长的彩灯？
19．豆豆家客厅长7米，宽5米，高4米，计划将四壁和屋顶进行粉刷，门窗共计12.5平方米，如果每平方米用涂料0.4千克，那么至少需要多少千克涂料？
20．下图是一个长方体容器，长2分米、宽1.6分米，高1.5分米（数据均为内部测量）。
（1）这个长方体容器最多能装多少升水？
（2）在这个容器中注入深1分米的水，再将一个石块放入水中（完全浸没）水面上升了0.3分米。这个石块的体积是多少立方分米？
21．赵师傅加工一个棱长为5厘米的正方体钢坯，如果每立方厘米的钢铁重7.8克，这个钢坯的重量是多少克？
22．超市所用的长方体无盖储粮盒是用铁皮做的，具有结实、耐用、不易损坏的优点，制做方法如下：把一块长方形铁皮从四个角各切掉一个相同的正方形，然后将四边向上折起，沿缝焊接，就做成了一个无盖长方体储粮盒。已知做成的储粮盒容积是120升，底面积为40平方分米，做成这个储粮盒从铁皮上切掉的正方形边长是多少分米？如果储粮盒的长是8分米，则长方形铁皮的面积是多少平方分米？（接口忽略不计）
《第5单元长方体和正方体检测卷-2024-2025学年数学五年级下册人教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C A A D B B D A
1．C
【分析】正方体展开图有四大类型，分别是1-4-1型、1-3-2型、2-2-2型、3-3型。据此解题。
【详解】观察目前的正方体展开图，发现再在③的位置添一个面，就可成为正方体展开图的1-4-1型，就可补全这个正方体的展开图。
故答案为：C
2．A
【分析】分析题目，需要的铁丝的长度就是长方体的棱长总和，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4代入数据列式计算即可。
【详解】（8＋4＋5）×4
＝17×4
＝68（cm）
用一根68cm的铁丝正好可以做一个长8cm、宽4cm、高5cm的框架。
故答案为：A
3．A
【分析】体积是指物体所占空间的大小，而容积是指木箱、油桶等所能容纳物体的体积，即物体所含物质的体积；先根据1升＝1立方分米把80升换算成立方分米，再根据体积和容积的概念判断即可。
【详解】80升＝80立方分米
根据体积和容积的概念可知：汽油桶的体积应该大于容积，所以1个圆柱形汽油桶可装80升汽油，这个桶的体积大于80立方分米。
故答案为：A
4．D
【分析】由题意可知，长方体的长和宽都是4cm，它的高等于底面周长，根据，可求出高，再根据，代入数据计算即可。
【详解】
（cm3）
一个长方体的底面是一个面积为16cm2的正方形，它的侧面展开图也是一个正方形。这个长方体的体积是256cm3。
故答案为：D
5．B
【分析】解答此题可设原来长、宽、高分别为a、b、h，那么现在就分别为2a、2b、2h，分别表示出原来的表面积与现在的表面积，以及原来与现在的体积，即可得出答案。
【详解】解：设原来长为a，宽为b，高为h，则现在的长为2a，宽为2b，高为2h。
原来的表面积；2（ab＋ah＋bh），现在的表面积：2（4ab＋4ah＋4bh）＝8（ab＋ah＋bh），[8（ab＋ah＋bh）]÷[2（ab＋ah＋bh）]＝4；
原来体积：abh，现在体积：2a×2b×2h＝8abh，（8abh）÷（abh）＝8；
则表面积扩大到原来的4倍，体积扩大到原来的8倍。
故答案为：B
6．B
【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等，据此选择3组分别作为长方体的前后、左右、上下面即可。
【详解】根据给出的4种木板，可以选择①作为长方体的下面，则长方体的长是3dm宽是2dm，选择②作为长方体的左面，则长方体的高是1dm，最后选择④作为长方体的前面；所以选择2块①2块②2块④即可组成一个长方体。
亮亮想用下图中的4种木板（每种有2块）组成一个有盖的木盒，选择3种拼成一个木盒，序号是①②④。
故答案为：B
7．D
【分析】根据长方体的容积公式：V＝Sh，据此代入数值进行计算即可。
【详解】6×1.5＝9（m3）＝9000（L）
则池中最多能装水9000L。
故答案为：D
8．A
【分析】把正方体切成两个完全相同的长方体，长方体的体积＝正方体体积÷2，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此列式计算。
【详解】6×6×6÷2
＝216÷2
＝108（）
每个长方体的体积是108。
故答案为：A
9． 4500 20.007 600 600 立方分米/ 升/L
【分析】根据1L＝1000mL，1＝1000，1＝1000，1＝1L，单位大变小乘进率，单位小变大除以进率，进行换算，其中复名数换单名数，只换算单位不同的部分，再与单位相同的部分合起来即可；棱长1分米的正方体，体积是1立方分米，大约是2个拳头的大小，1立方分米＝1升，据此根据体积和容积单位的认识，以及生活经验继续填空。
【详解】4.5×1000＝4500（mL）
7÷1000＝0.007（）、20＋0.007＝20.007（）
0.6×1000＝600（）＝600（L）
4.5L＝4500mL
20.007
600600L
一台空调外机的体积是140。
汽车油箱可装汽油50 L。
10． 56 126
【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，求出这个长方体的棱长总和与表面积。
【详解】（6＋5＋3）×4
＝14×4
＝56（cm）
（6×5＋6×3＋5×3）×2
＝（30＋18＋15）×2
＝63×2
＝126（cm2）
这个长方体的棱长总和是（56）cm，表面积是（126）cm2。
11． 0.2 6 6000 13 4.5 4500
【分析】根据进率：1立方米＝1000立方分米，1升＝1000毫升，1毫升＝1立方厘米，1dm2＝100cm2，1dm3＝1L；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。
【详解】（1）200÷1000＝0.2（立方米）
200立方分米＝0.2立方米
（2）6000÷1000＝6（升）
6000毫升＝6升＝6000立方厘米
（3）1300÷100＝13（dm2）
1300cm2＝13dm2
（4）4.5dm3＝4.5L
4.5×1000＝4500（mL）
4.5dm3＝4.5L＝4500mL
12． 4 96
【分析】铁丝长度相当于正方体棱长总和，根据正方体棱长＝棱长总和÷12，正方体表面积＝棱长×棱长×6，列式计算即可。
【详解】48÷12＝4（cm）
4×4×6＝96（cm2）
这个正方体框架的棱长是4cm，至少需要96cm2的纸。
13．5.4
【分析】水面上升的体积就是石块的体积，根据长方体体积公式，水箱棱长×棱长×水面上升的高度＝石块的体积，据此列式计算。注意统一单位。
【详解】6cm＝0.6dm
3×3×0.6＝5.4（）
这块石块的体积是5.4。
14．374
【分析】根据题意，一个长方体前面和上面的面积＝长×高＋长×宽＝长×（高＋宽）＝209，又知它的长、宽、高都是整厘米，且都是质数，209只有1种组合11×19，因为11＝1＋10＝2＋9＝3＋8＝4＋7＝5＋6，都不符合条件，19＝1＋18＝2＋17＝3＋16＝4＋15＝5＋14＝6＋13＝7＋12＝8＋11＝9＋10，只有2和17符合，据此得出长方体的长宽高，再根据长方体的体积＝长×宽×高求出这个长方体的体积；据此解答。
【详解】一个长方体前面和上面的面积＝长×高＋长×宽
＝长×（高＋宽）
＝209（平方厘米）
209＝11×19＝11×（2＋17）
所以，长宽高分别为17厘米、2厘米、11厘米。
体积：2×11×17
＝22×17
＝374（立方厘米）
所以，这个长方体的体积是374立方厘米。
15．1350；720
【分析】根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算即可；
根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。
【详解】15×15×6
＝225×6
＝1350（）
15×6×8
＝90×8
＝720（）
16．376平方米；456立方米
【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，由图可知，大长方体顶点处切去一个小长方体后，去掉部分的面积和新增加部分的面积相等，所以该图形的表面积等于原来大长方体的表面积；而该图形的体积比原来大长方体的体积减少了一个小长方体的体积，所以该图形的体积等于大长方体的体积减去小长方体的体积，据此解答。
【详解】表面积：（10×6＋10×8＋6×8）×2
＝（60＋80＋48）×2
＝188×2
＝376（平方米）
体积：10×6×8－4×2×3
＝480－24
＝456（立方米）
所以，该图形的表面积是376平方米，体积是456立方米。
17．8厘米
【分析】长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4，所用彩带的总长度减去打结长度等于长方体棱长总和减去2条长和2条宽的长度之和，即124厘米－20厘米＝（长＋宽）×2＋高×4，据此根据所给的已知条件计算出这个长方体礼盒的高。
【详解】124－20－（24＋12）×2
＝104－36×2
＝104－72
＝32（厘米）
32÷4＝8（厘米）
答：这个长方体礼盒的高是8厘米。
18．400米
【分析】分析题目，需要彩灯的长度就是求长方体的2条长2条宽和4条高的长度之和，据此结合长方体的棱长总和公式可知：彩灯的长度＝长×2＋宽×2＋高×4，据此代入数据列式计算即可。
【详解】100×2＋60×2＋20×4
＝200＋120＋80
＝320＋80
＝400（米）
答：工人叔叔至少需要准备400米的彩灯。
19．47.4千克
【分析】分析题目，需要粉刷的面积等于长方体的上面、前后、左右5个面的面积之和，根据长方体的表面积公式可知：粉刷的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2－门窗的面积，据此求出粉刷的面积，再乘0.4即可求出需要多少千克涂料。
【详解】7×5＋7×4×2＋5×4×2－12.5
＝35＋28×2＋20×2－12.5
＝35＋56＋40－12.5
＝91＋40－12.5
＝131－12.5
＝118.5（平方米）
118.5×0.4＝47.4（千克）
答：至少需要47.4千克涂料。
20．（1）4.8升；
（2）0.96立方分米
【分析】（1）根据长方体的体积＝长×宽×高代入数据列式求出体积，再根据1升＝1立方分米把单位换算成升即可；
（2）石块的体积等于长是2分米宽是1.6分米高是0.3分米的长方体的体积，据此根据长方体的体积公式计算即可。
【详解】（1）2×1.6×1.5
＝3.2×1.5
＝4.8（立方分米）
4.8立方分米＝4.8升
答：这个长方体容器最多能装4.8升水。
（2）2×1.6×0.3
＝3.2×0.3
＝0.96（立方分米）
答：这个石块的体积是0.96立方分米。
21．975克
【分析】已知正方体钢坯的棱长为5厘米，根据正方体的体积公式V＝a3，求出钢坯的体积，再乘每立方厘米钢铁的重量，即是这个钢坯的重量。
【详解】5×5×5＝125（立方厘米）
7.8×125＝975（克）
答：这个钢坯的重量是975克。
22．3分米；154平方分米
【分析】（1）根据题意，把一块长方形铁皮从四个角各切掉一个相同的正方形，然后制做成一个无盖长方体储粮盒，根据长方体的体积（容积）公式V＝Sh，可知长方体的高h＝V÷S，求出这个长方体储粮盒的高，也就是从铁皮上切掉的正方形边长。注意单位的换算：1升＝1立方分米。
（2）根据铁皮展开图可知，原长方形铁皮的长＝长方体的长＋正方形的2条边长，原长方形铁皮的宽＝长方体的宽＋正方形的2条边长，据此求出原长方形铁皮的长、宽，再根据长方形的面积＝长×宽，求出铁皮的面积。
【详解】（1）120升＝120立方分米
120÷40＝3（分米）
答：做成这个储粮盒从铁皮上切掉的正方形边长是3分米。
（2）宽：40÷8＝5（分米）
原铁皮的长：8＋3＋3＝14（分米）
原铁皮的宽：5＋3＋3＝11（分米）
铁皮的面积：14×11＝154（平方分米）
答：长方形铁皮的面积是154平方分米。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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