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备战2025年中考数学模拟卷01（成都专用）
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。
4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
A卷（共100分）
第Ⅰ卷（选择题共32分）
一、选择题：（本大题共8题，每题4分，共32分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.）
1．的相反数是（ ）
A． B． C． D．2024
2．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．某学校在6月6日全国爱眼日当天，组织学生进行了视力测试．小红所在的学习小组每人视力测试的结果分别为：5.0，4.8，4.5，4.8，4.6，这组数据的众数和中位数分别为（　　）
A．4.8，4.74 B．4.8，4.5 C．5.0，4.5 D．4.8，4.8
4．若点与B（b,-2）关于原点对称，则点所在的象限是（ ）．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．如图，将矩形沿对角线折叠，使点落在处，，则的度数为( )

A． B． C． D．
6．近年来，电动汽车因环保、低噪、节能等优势深受顾客喜爱．经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每千米的充电费比燃油车平均每千米的加油费少0.4元，若充电费和加油费均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油汽车的5倍，求这款电动汽车平均每千米的充电费．设这款电动汽车平均每千米的充电费为元，据题意可得方程（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，直线交坐标轴于、两点，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，将矩形沿着、、翻折，使得点、、都落在点处，且点、、在同一条直线上，点、、在另一条直线上．以下结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第Ⅱ卷（非选择题，共68分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9．比较大小 ．（填“>”或“<”）
10．点，，都在函数上，则，，的大小关系是
11．空气质量指数以六大污染物臭氧、一氧化碳、二氧化硫、二氧化氮)浓度作为分指标．我们经常说的 就是指环境空气中空气动力学当量直径小于等于 的颗粒物，也称细颗粒物．数据 用科学记数法表示为 ．
12．在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有60个，除颜色外都相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红球、黑球的频率稳定在和，请你估计布袋中白球的个数是 ．
13．如图，将抛物线在轴下方部分沿轴翻折，其余部分保持不变，得到图像当直线与图像恰有两个公共点时，的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共5题，第14题12分，第15、16题每题8分，第17题10分，第18题10分，共
48 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
14．（本小题满分12分，每题6分）（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
15．（本小题满分8分）为了更好的了解孩子们的体育水平，全力备战中考，某校体育组从初三年级体考成绩中随机抽查了20名男生和20名女生的体考成绩进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分成四组：，，，），下面给出了部分信息：
20名男生的体考成绩（单位：分）：50，50，50，49，49，49，48，47，47，46，46，46，46，45，44，44，43，42，40，39；
20名女生的体考成绩为等级的数据是：46，46，46，47，47，45，46．
所抽取的学生体考成绩统计表
性别 平均数 中位数 众数
男 46 46
女 48
所抽取的20名女生的体考成绩扇形
根据以上信息，解答下列问题：
(1)直接写出上述图表中______，组圆心角度数______．
(2)根据以上数据，你认为该校男生的体育成绩好还是女生的体育成绩好？请说明理由（一条即可）；
(3)该校初三年级共有1600名学生，参与此次体考测试，其中男女生的比例为，估计初三年级参加测试的学生等级为的共有多少人？
16．（本小题满分8分）如图是某种云梯车的示意图，云梯升起时，与底盘夹角为，液压杆与底盘夹角为．已知液压杆米，，当，时．（结果精确到米）（参考数据：，）
(1)求液压杆顶端B到底盘的距离的长；
(2)求的长．
17．（本小题满分10分）如图，△ABC是的内接三角形，是的直径．过点作射线，使得，过点作，垂足为．
(1)求证：是的切线；
(2)若，求的长．
18．（本小题满分10分）如图1，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点．
(1)求该一次函数的解析式；
(2)在轴上有一点，直线与反比例函数图象交于点，连接．求△ABC的面积；
(3)如图2，以线段为对角线作正方形，点是线段上的一动点，点是线段上的一动点，连接、，使，当点运动到的三等分点时，求点的坐标．
B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
19．已知，，则的值为 ．
20．若关于 x 的方程 的根为正整数，且关于 x 的方程的解为整数，则满足条件的所有整数 a 为 ．
21．某商品现在的售价为每件元，每星期可卖出件，市场调查反映：每降价元，每星期可多卖出件，已知商品的进价为每件元，在顾客得实惠的前提下，商家想获得元利润，应将销售单价定为 元．
22．如图，在△ABC中，，，点是△ABC的重心，，则的长为 ．
23．在平面直角坐标系中，已知点C坐标为，点D是正比例函数在第一象限图象上的一动点，以为腰、点D为直角顶点作等腰，如图所示，点E在第一象限内，过点E作y轴平行线，分别交x轴、直线于点A、B，取中点M，点N是x轴上一动点，连接，当周长最小时，点D坐标为 ．
二、解答题（本大题共3 个小题，第 24题8分，第25 题10 分，第26 题12分，共30 分，解答过程写在答题卡上）
24．（本小题满分8分）为拓宽销售渠道，助力乡村振兴，某乡镇帮助农户将、两个品种的柑橘加工包装成礼盒再出售．已知每件品种柑橘礼盒比品种柑橘礼盒的售价少元，且出售件品种柑橘礼盒和件品种柑橘礼盒的总价共元．
(1)求、两种柑橘礼盒每件的售价分别为多少元？
(2)已知加工、两种柑橘礼盒每件的成本分别为元、元，该乡镇计划在某农产品展销活动中售出、两种柑橘礼盒共盒，且品种柑橘礼盒售出的数量不超过品种柑橘礼盒数量的倍，总成本不超过元．一共有多少种满足条件的方案？
(3)在（2）的条件下，要使农户收益最大，该乡镇应怎样安排、两种柑橘礼盒的销售方案，并求出农户在这次农产品展销活动中的最大收益为多少元？
25．（本小题满分10分）如图，已知抛物线的图象与x轴交于A和两点，与y轴交于，直线经过点B，且与y轴交于点D，与抛物线交于点E，与对称轴交于点F．
(1)求抛物线的解析式和m的值；
(2)在抛物线的对称轴上找一点P，使的值最小，求满足条件的点P的坐标．
(3)在x轴上有M、N两点（M在N的右侧），且，若将线段在x轴上平移，当它移动到某一位置时，四边形的周长会达到最小，请求出周长的最小值（结果保留根号）．
26．（本小题满分12分）如图，在正方形中，为边上一动点（点不与，重合），连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接、、，交边于点．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，设，，
①当时，请探究得出的值；
②求出与之间满足的关系式．并解决问题：如图3所示，连接，若，当时，求的长．
参考答案
一、选择题：（本大题共8题，每题4分，共32分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A A D D B D C D
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、> 10、 11、、 12、24个 13、或
三、解答题（本大题共5题，第14题12分，第15、16题每题8分，第17题10分，第18题10分，共
48 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
14、（本小题满分12分，每题6分）解：（1）
；............................................................................（6分）
解：（2）
，...................................................................（10分）
当时，
原式．...........（12分）
15、（本小题满分8分）解：（1）男生中数据46出现的次数最多，故众数为46，故；
根据题意，得人，B类有7人，故中位数是第10个数据45，第11个数据46 的平均数，
∴ ，
故，....................................（1分）
B组的圆心角为，.........................（2分）
故答案为：，．
（2）我认为该校女生的体育成绩好，
理由如下：因为男生体育成绩的中位数是46．
小于女生体育成绩的中位数是47．...........（4分）
（3）三年级共有1600名学生，参与此次体考测试，其中男女生的比例为，
故男生为人，女生数为640人，
样本中，男生、女生体育成绩等级为的占比分别为：，
∴人，.............................（8分）
答：估计初三年级参加测试的学生等级为的共有624人．
16、（本小题满分8分）解：（1）液压杆与底盘夹角为β．已知液压杆米，，
在中，
∴，
∴米，
即的长为2.55米；....................................（3分）
（2）解：在中，，米，
∴，
∴米，....................................（5分）
∵，
∴，
∴米，....................................（6分）
∴（米），....................................（8分）
即的长为米．
17、（本小题满分10分）（1）证明：连接．
，
．
，
，
．
，
．
为的半径，
是的切线．....................................（4分）
（2）解：在中，，
．....................................（5分）
由（1）知，
．
又，
为等边三角形，....................................（7分）
，
的长为．....................................（10分）
18、（本小题满分10分）解：（1）反比例函数的图象交于点，
∴点，
∵一次函数的图象交于点，与轴交于点，
∴，
解得，
∴一次函数的解析式为：．....................................（2分）
（2）解：设直线交轴于点，设直线的解析式为：，
∵点，，
∴，
∴，
∴，....................................（3分）
∴点，
∴联立和，
∴，
解得：，，
∵点在第一象限，
∴，
∴点的坐标为，
∴．....................................（5分）
（3）解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴点，
在正方形中，的中点即为的中点，....................................（7分）
∴的中点坐标为，
∴，
∴，
∴点；
过点，分别作轴的垂线，垂足分别为，，
∴，，
∴，
当，
∴，
∴，
即点的纵坐标为，同理可得，点的横坐标为，
∴点；
当时，同理可得点，
即点的坐标为或，
过点作，
∴，，
∵，
∴，
∴点是的中点，
∴的坐标为或，
设直线的解析式为：，
∴，
∴，
∴设直线的解析式为：，
∵，
∴的解析式为：或，
∴分别将上述两式和的表达式联立得：，
解得：或，
∴点的坐标为或．....................................（10分）
B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
19、 20、或0 21、 22、12 23、
二、解答题（本大题共3 个小题，第 24题8分，第25 题10 分，第26 题12分，共30 分，解答过程写在答题卡上）
24、（本小题满分8分）（1）解：设、两种柑橘礼盒每件的售价分别为元，b元，根据题意得，
解得：
答：、两种柑橘礼盒每件的售价分别为元；....................................（2分）
（2）解：设售出种柑橘礼盒盒，则售出种柑橘礼盒盒，根据题意得，
解得：，
，
∴共有种满足条件的方案；....................................（4分）
（3）设收益为元，根据题意得，
∵
∴随的增大而减小，
∴当时，取得最大值，最大值为（元）
∴售出种柑橘礼盒（盒）
答：要使农户收益最大，销售方案为售出种柑橘礼盒盒，售出种柑橘礼盒盒，最大收益为元．....................................（8分）
25、（本小题满分10分）解：（1）把，代入得：
，
解得，
∴；....................................（1分）
把代入得：
，
解得，
∴抛物线的解析式为，m的值是3；....................................（2分）
（2）如图1，连接交对称轴于P，
∵A，B关于对称轴对称，
∴，
∴，
∴的最小值为，....................................（3分）
∴点P就是所求的点．
∵抛物线解析式为，
∴抛物线的对称轴为直线，
设直线的解析式为，将，代入得：
，
解得：，
∴直线的解析式为，
把代入得：，
∴点P的坐标为；....................................（5分）
（3）∵E，F为定点，
∴线段的长为定值，
∴当的和最小时，四边形的周长最小，
将点F向右平移2个单位得到，作点E关于x轴的对称点，连接与x轴交于点M，过点F作交x轴于点N，如图2：
作图可知，，，
∵，M，三点共线，
∴，此时的值最小，
∵，
∴抛物线对称轴为直线，
∵点F为直线与的交点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴四边形周长的最小值为．....................................（10分）
26、（本小题满分12分）（1）证明：正方形，
，，
线段绕点逆时针旋转得到线段，
，，
为等腰直角三角形，
，，
，
，即，
又，
．...................................................................（3分）
（2）解：①如图，作交于点，
由（1）得，，
，，
，
又，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
；
当时，则，
设，则，，
，，
，
，
；................................................................（7分）
②设，则，，
由①中的结论得，，，
，
与之间满足的关系式为；
如图，延长至使得，连接，
，，，
，
，，
由（1）得，，，
，
，即，
，
又，
，
，
，
，
，
，.....................................................（10分）
在中，，
正方形，
，
设，则，
在中，，
，
解得：，负值舍去，
的长为2．.............................................................（12分）

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