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备战2025年中考数学模拟卷02（四川成都专用）
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。
4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
A卷（共100分）
一、选择题：（本大题共8小题，每小题4分，共32分，下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.）
1．下列比较大小结果正确的是（　 ）
A．-3<-4 B．-（-2）<-2 C． D．
2．中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，相当于在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，将120亿用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论不一定正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
5．小红在“养成阅读习惯，快乐阅读，健康成长”读书大赛活动中，随机调查了本校初三年级20名同学在近5个月内每人阅读课外书的数量，数据如下：
人数
阅读课外书的数量/本
则在这次调查中，阅读课外书数量的中位数和众数分别是（ ）
A．13，18 B．15，15 C．14，15 D．5，8
6．如图，有5张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有北京冬奥会的会徽、吉祥物（冰墩墩）、主题口号和奖牌等四种不同的图案，背面完全相同．现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面图案恰好是奖牌的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有个和尚分个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（　　）
A． B．
C． D．
8．二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，下列结论不正确的是（ ）
A． B．当时，顶点的坐标为
C．当时， D．当时，y随x的增大而增大
二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分.）
9．因式分解： ．
10．若点、都在反比例函数的图象上，则 （填“<”、“>”或“=”）．
11．在平面直角坐标系中，若点和点关于y轴对称，则Q的坐标为 ．
12．制作弯管时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料．图中弯管（不计厚度）有一段圆弧，点是这段圆弧所在圆的圆心，半径，圆心角，则这段弯管中的长为 （结果保留）．
13．如图，在中，，，，以点B为圆心，长为半径画弧，与AB交于点D，再分别以A、D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线，分别交于点E、F，则的长为 ．

三、解答题：（本大题共5题，第14题12分，第15、16题每题8分，第17题10分，第18题10分，共48分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
14．（1）计算：．
（2）解不等式组．
15．在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐．要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动．教务处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．
请解答下列问题：
(1)请补全条形统计图和扇形统计图．
(2)扇形统计图中“剪纸”所占圆心角的度数为___________
(3)若该校七年级学生共有400人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人．
16．机翼是飞机的重要部件之一，一般分为左右两个翼面，对称地布置在机身两边，机翼的一些部位（主要是前缘和后缘）可以活动，驾驶员操纵这些部分可以改变机翼的形状，控制机翼升力或阻力的分布，以达到增加升力或改变飞机姿态的目的．如图，是某种型号飞机的机翼形状，图中，，，，请你根据图中的数据计算，的长度．（参考数据：，，结果保留小数点后一位）
17．如图，在中，，以为直径的⊙O交于点D，过点D作于点E，交的延长线于点F．

(1)求证：是⊙O的切线；
(2)当，时，求的长．
18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与x轴交于点B．

(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标；
(2)点P是x轴正半轴上一动点，过点P作x轴的垂线l，交一次函数的图象于点D，交反比例函数的图象于点E．
ⅰ)若，求线段的长；
ⅱ)将反比例函数的图象沿直线l翻折，翻折后的图象与一次函数的图象有两个交点M，N(点N的横坐标大于点M的横坐标)，连接，，若，求点P的坐标．
B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上）
19．如图，，，且．若，则的度数为 ．

20．若，是一元二次方程的两个根，那么的值是 ；
21．已知 ，(即当n为大于 1的奇数时，， 当n为大于 1的偶数时，，当时， ．按此规律，
22．如图，在中，点E在上，点F在上，，垂足为O，若平分，点F是的中点，，，则线段的长为 ．
23．在平面直角坐标系中，点和点在抛物线上，若，则 ；若，则m的取值范围是 ．
二、解答题（本大题共3个小题，第24题8分，第25题10分，第26题12分，共30分，解答过程写在答题卡上）
24．黑天鹅电器准备一次性购进种和种家电（每个种家电的价格相同，每个种家电的价格相同），若购买3件种家电和2件种家电共需2700元，购买2件种家电和5件种家电共需4000元．
(1)购买一件种家电、种家电各需多少元
(2)根据实际情况，需从一次性购买种家电和种家电共100件．要求购买种家电和种家电的总费用不超过53500元，黑天鹅电器最少可以购买多少个种家电
25．如图，直线与轴交于点，与轴分别交于点，二次函数的图象过两点．
(1)求二次函数的表达式；
(2)将抛物线沿轴向右平移个单位长度，当的值为多少时，平移后所得新抛物线与直线只有一个公共点？
(3)将抛物线沿轴向左平移个单位长度，所得新抛物线与原抛物线相交于点，当点在第二象限，求面积的最大值，并求此时的值．
26．在中，，，点、分别是、的中点，点是直线上一点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，．

【问题发现】（1）如图1，当点与点重合时，线段与的数量关系是_______， _______．
【探究证明】（2）当点在射线上运动时（不与点重合）请利用图2中的情形，求出、、的数量关系
（3）连接，当是等边三角形时，请直接写出的的值．
参考答案
A卷（共100分）
一、选择题：（本大题共8小题，每小题4分，共32分，下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.）
1 2 3 4 5 6 7 8
D C C C B B D D
二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分.）
9．
10．>
11．
12．
13．
三、解答题：（本大题共5题，第14题12分，第15、16题每题8分，第17题10分，第18题10分，共48分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
14．（1）
；（6分）
（2）
解不等式①得，，
解不等式②得，，
∴不等式组的解集是．（12分）
15．（1）根据题意，得学武术的女生为（人），
学武术学生占比为；器乐学生占比为，
完善统计图如下：（4分）
（2）扇形统计图中“剪纸”所占圆心角的度数为．
故答案为：．（6分）
（3）参加“书法”项目活动的学生：（人）．（8分）
16．解：∵，， ，
，，
过点作于，作于，
则四边形是矩形，四边形是矩形,
，，（3分）
，，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，（5分）
，
，
，
，
．（8分）
答：的长度约为米；的长度约为米．
17．（1）证明：如图，连接，
，
，
，
，
，
，
，
，
是⊙O的切线．（4分）
（2）连接，
为⊙O的直径，
，
又，且，
，
在中，，，
根据勾股定理得： （6分）
又，
即，
．（10分）

18．（1）∵一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点
∴，解得：，
∴，反比例函数的表达式为，
∵令得：，
∴；（2分）
（2）ⅰ)设点P的坐标为，，
∵过点P作x轴的垂线l交一次函数的图象于点D，交反比例函数的图象于点E，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∴或，
∴解得：，，，
∵，
∴或2，
∴或；（5分）
ⅱ)∵，
∴
∵，，
∴，，，
∴，
∴，
过点A作，垂足为H，过点N作轴，垂足为G，则，
∵，
∴，
∴，（7分）
∵，垂足为H，，
∴，，
∴，，
∴
设点N关于直线l的对称点为，
∴，
∵将反比例函数的图象沿直线l翻折，翻折后的图象与一次函数的图象有两个交点M，N，
∴在反比例函数的图象上，
∴，
∴，
∴点P的坐标为．（10分）
B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上）
19．40度
20．0
21．
22．10
23． 或
二、解答题（本大题共3个小题，第24题8分，第25题10分，第26题12分，共30分，解答过程写在答题卡上）
24．（1）解：设购买一件种家电需元，购买一件种家电需元，
根据题意，可得 ，
解得 ．
答：购买一件种家电需500元，购买一件种家电需600元；（3分）
（2）设购买个种家电，则购买种家电个，
根据题意，可得 ，
解得 ．（8分）
答：黑天鹅电器最少可以购买65个种家电．
25．（1）解：直线与轴交于点，与轴分别交于点，
，，
二次函数的图象过，两点，
，解得，
二次函数的表达式为；（2分）
（2）解：∵，
抛物线沿轴向右平移个单位长度的解析式为，
令，整理得，
由题意得，
解得．（5分）
（3）解：作轴，交直线于，
设，则，
，
，
，
当时，的面积有最大值，
此时，（7分）
抛物线沿轴向左平移个单位长度的解析式为，
把代入得，，
解得或舍去，（10分）
此时的值为．
26．（1），，
，
点、分别是、的中点，
，
，，
，
，
，，
是等腰直角三角形，
，，（3分）
故答案为：，；
（2），
理由：连接AN，，
，，，
，，
是等腰直角三角形，
，，
是等腰直角三角形，
，，
，
，，
，
，，
，
，，，
，
，
在中，，
；（6分）
（3）如图3中，当点在线段上时，过点作于点．
是等边三角形，
，
，
，，
设，则，，
，
，
，
，（9分）
如图4中，当点在的延长线上时，过点作交的延长线于点，

同理可得，，，，
设，则，，，
，
，
， （12分）
综上所述，的值为或．

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