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2024-2025学年度八年级下学期期中考试数学试卷
（时间：90分钟，满分：100分）
一、选择题（本大题共10小题，共20分）
1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 若x＞y，则下列各式正确的是（ ）
A. x－6＜y－6 B. C. 2x＋1＞2y＋1 D. －x＞－y
3. 如图，将△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△COD，若∠AOB＝40°，∠BOC＝30°，则旋转角度是（　　）
A. 10° B. 30° C. 40° D. 70°
4. 在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点坐标分别为，，平移线段AB，得到线段，已知的坐标为，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
5. 等腰三角形的一个角是，它的底角的大小为（ ）
A. B. C. 或 D. 或
6. 下列多项式中，能用平方差公式分解的是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知不等式2x-a≤0的正整数解恰是1，2，3，则a的取值范围是（ ）
A. 6＜a＜8 B. 6≤a＜8 C. 6＜a≤8 D. 6≤a≤8
8. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝60°，AD平分∠CAB，点D到AB距离为3.8，则BC的长为（ ）
A. 3.8 B. 7.6 C. 11.4 D. 11.2
9. 若关于x的不等式组无解，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列结论：①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③AD＝BD；④点D在AB的垂直平分线上．正确的个数是( )
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
二、填空题（本大题共5小题，共10分）
11. 若点P（m，-2）与点Q（3，n）关于原点对称，则（m+n）2021= __________．
12. 已知：在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B≠∠C．若用反证法来证明这个结论，可以假设__________．
13. 计算：_______．
14. 如图，将等边向右平移得到，其中点与点重合，连接，若，则线段长为________．
15. 如图，正方形ABCD的边长为10，E为BA延长线上一动点，连接DE，以DE为边作等边，连接AF，则AF的最小值为__________．
三、解答题（本大题共8小题，共70分，其中16题6分，17题8分，18、19、21、22题各8分，20题10分，23题14分）
16. 解不等式组：．
17. 因式分解：
（1）
（2）
18. 如图，在平面直角坐标系中，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-2，4），B（-4，1），C（-1，1）．
（1）画出将△ABC向右平移6个单位长度后得到△A1B1C1；
（2）画出将△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到△A2B2C2；
（3）在x轴上是否存在一点P，满足点P到点A1与点C距离之和最小，请直接写出P点坐标．
19. 如图，在中，，是的平分线，于E，F在上，，试证明：
（1）．
（2）．
20. 根据以下素材，完成任务．
素材1 某商店在无促销活动时，若买1件A商品，2件B商品，共需56元；若买2件A商品，1件B商品，共需52元．
素材2 该商店了鼓励消费者使用外卖配送服务，开展促销活动： ①若消费者使用外卖配送服务，须用25元购买“神券”，则本店内所有商品一律按标价的七五折出售； ②若消费者不使用外卖配送服务，本店内所有商品一律按标价的八折出售．
问题解决
任务1 （1）该商店无促销活动时，求，商品的销售单价分别是多少？
任务2 （2）小明在促销期间购买，两款商品共30件，其中商品购买件． ①若使用外卖配送商品，共需要 元； ②若不使用外卖配送商品，共需要 元（结果均用含的代数式表示）．
任务3 （3）在（2）的条件下，什么情况下使用外卖配送服务更合算？
21. 如图，正比例函数的图像与一次函数的图像交于点，一次函数图像经过点，与轴的交点为，与轴的交点为．
（1）求一次函数表达式；
（2）求的面积；
（3）直接写出不等式的解集：___________．
22. 【阅读材料】分解因式：．
解：原式
．
此方法是抓住二次项和一次项的特点，然后加一项使这三项构成完全平方式，我们称这种方法为“配方法”．本题用“配方法”分解因式，请体会“配方法”的特点．
（1）用“配方法”分解因式．
（2）用“配方法”求代数式的最小值．
（3）已知，请求以a、b为边的等腰三角形的底边长；
23. 已知：若两个等腰三角形有公共底边，则称这两个等腰三角形的顶角的顶点关于这条底边互为顶针点；若再满足两个顶角和是，则称这个两个顶点关于这条底边互为勾股顶针点．如图1，四边形中，是一条对角线，，则点与点关于互为顶针点：若再满足，则点与点关于互为勾股顶针点．
【初步思考】（1）如图2，在中，，，为外两点，，，为等边三角形．
①点与点______关于互顶针点；
②求证：点与点关于互勾股顶针点．
【实践操作】（2）在长方形中，．
①如图3，点在边上，点在边上，请用圆规和无刻度的直尺作出点、，使得点与点关于互为勾股顶针点．（不用证明，不写作法，保留作图痕迹）
【思维探究】②如图4，点是线段上的动点，点是平面内一点，点与点关于互为勾股顶针点，直线与直线交于点，在点运动过程中，当线段与线段的长度相等时，求的长．
2024-2025学年度八年级下学期期中考试数学试卷
（时间：90分钟，满分：100分）
一、选择题（本大题共10小题，共20分）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】D
二、填空题（本大题共5小题，共10分）
【11题答案】
【答案】-1
【12题答案】
【答案】∠B=∠C
【13题答案】
【答案】2025
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】5
三、解答题（本大题共8小题，共70分，其中16题6分，17题8分，18、19、21、22题各8分，20题10分，23题14分）
【16题答案】
【答案】
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）P（0，0）
【19题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【20题答案】
【答案】（1），商品的销售单价分别是16元，20元；（2）①；②；（3）购买款商品数量小于25得正整数时，使用外卖配送服务更合算
【21题答案】
【答案】（1）
（2）3 （3）
【22题答案】
【答案】（1）
（2）4 （3）等腰三角形的底边长为1
【23题答案】
【答案】（1）①E和D；②见解析；（2）①图见解析；②1或2或或10

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