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备战2025年中考数学模拟卷05（四川绵阳专用）
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。
4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题，共36分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．每个小题只有一个选项符合题目要求．
1．走马灯，又称仙音烛，据史料记载，走马灯的历史起源于隋唐时期，盛行于宋代，是中国特色工艺品，常见于除夕、元宵、中秋等节日，在一次综合实践活动中，一同学用如图所示的纸片，沿折痕折合成一个棱锥形的“走马灯”，正方形做底，侧面有一个三角形面上写了“祥”字，当灯旋转时，正好看到“吉祥如意”的字样．则在A、B、C处依次写上的字可以是（ ）
A．吉 如 意 B．意 吉 如 C．吉 意 如 D．意 如 吉
2．河北物产丰富，土地辽阔，土地面积约为19万平方千米．将19万用科学记数法表示为，关于m的描述，下列说法正确的是（ ）
A．m为负数 B． C．m等于19万的整数位数 D．当m增加1时，原数扩大为原来的10倍
3．若点在第二象限，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．新趋势 跨学科问题 生物学家研究发现，人体许多特征都是由基因控制的．如人的眼皮性状由常染色体的一对基因控制，双眼皮由显性基因A控制，单眼皮由隐性基因a控制．当一个人的基因型为或时，这个人就是双眼皮；当一个人的基因型为时，这个人就是单眼皮．父母分别将他们一对基因中的一个等可能地遗传给子女．若父母都是双眼皮，且他们的基因都是，则他们的子女是双眼皮的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．我国古代数学名著《算法统宗》中记载：“今有里长值月议云每里科出银五钱依帐买物以辨酒席多银三两五钱每里科出四钱亦多五钱问合用银并里数若干”．意为：里长们（“里”是指古代的一种基层行政单位）在月度会上商议出银子购买物资办酒席之事．若每里出5钱，则多出35钱；若每里出4钱，则多出5钱．问办酒席需多少银子，里的数量有多少个？若设里的数量有x个，办酒席需要用y钱银子，则可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在中，，，，平分，于点D，则的值为（ ）

A．24 B．12 C．6 D．3
8．如图，将一装有水的球形容器放在水平地面上，其轴截面为的一部分，为容器口，为水面，已知半径为，将容器从甲处与地面平行时向右缓慢滚至乙处水面正好经过点B时（水无溢出），点A相对甲处时升高了多少厘米？（ ）
A． B． C． D．1
9．2024年4月3日，太原广播电视台携手柳州市融媒体中心推出《柳侯之风嘉惠双城——柳州-太原清明节双城联动大型融媒体直播》节目，受到了社会各界的关注，在直播中，他们为观众准备了一批“惊喜盲盒”．如图，制作该盲盒的矩形纸板的宽为，剪去两个矩形和一个正方形（阴影部分）后，沿虚线折起即可制成一个有盖的长方体纸盒．若矩形A的面积为，正方形B的边长为，则根据题意可列方程为（　　）
A． B． C． D．
10．如图，二次函数图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且对称轴为，点B坐标为，则下面的四个结论：①；②；③；④（）；⑤若 （其中）是抛物线上的两点，且，则．其中正确的有（ ）
；．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．如图，等边的顶点A，B在数轴上，表示的数分别为和，将沿着数轴正半轴滚动，且每次滚动后，的边都落在数轴上，则下列说法错误的是（ ）
A．滚动一次后，点C落在数轴上表示“1”的点处
B．的顶点不可能和数轴上表示“16”的点重合
C．滚动五次后，与数轴重合的两个顶点表示的数分别为“7”和“9”
D．在滚动过程中，顶点A可与数轴上表示“101”的点重合
12．正五角星是一个非常优美的几何图形，在如图所示的正五角星中，以、、、、为顶点的多边形为正五边形，其余各点都是对角线的交点，下列个结论①，②，③，④其中成立的结论是（）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
第Ⅱ卷（非选择题，共114分）
二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分，将答案填写在答题卡相应的横线上．
13．直线 经过点，则的值为 ．
14．我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理验证．观察图1，．接下来，观察图2，通过类比思考，因式分解 = ．
15．山西是中华民族的发祥地之一，被誉为“华夏文明摇篮”，素有“中国古代文化博物馆”之称．如图是山西的3个旅游景点，将其放在适当的平面直角坐标系中，若云冈石窟的坐标为，娘子关瀑布的坐标为，则壶口瀑布的坐标为 ．
16．如图，平行于主光轴的光线和经过凸透镜的折射后，折射光线和折射光线交主光轴于点P，若，，则 °．
17．若数使关于的不等式组有且只有四个整数解，且使关于的一元二次方程有实数根，则符合条件的所有整数的和为 ．
18．如图，矩形中，，．动点E在边上，以点E为圆心，以为半径作弧，点G是弧上一动点．（1）如图①，若点E与点A重合，且点F在上，当与弧相切于点G时，则的值是 ；（2）如图②，若连结，，分别取、的中点P、Q，连接，M为的中点，则CM的最小值为 ．

三、解答题：本大题共7个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（满分16分）（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中满足方程．
20．（满分12分）四月是全国安全月，某校以“安全伴我行”为主题开展了一系列活动，并在活动后期对七、八年级学生进行了安全知识测试，测试结果显示所有学生成绩都不低于75分（满分100分），
【收集数据】随机从七，八年级各抽取40名学生的测试成绩，进行整理和分析（成绩得分都是整数）．
【整理数据】将抽取的两个年级的成绩进行整理（用x表示成绩，分成五组：A．，B．，C．，D．，E．）．
①八年级学生成绩在D组的具体数据是：91，93，93，93，94，94，94，94．
②将八年级的样本数据整理并绘制成不完整的频数分布直方图（如图）：
【分析数据】两个年级样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 92 92 100 57.4
八年 92.6 m 100 49.2
根据以上信息，解答下列问题：(1)本次抽取八年级学生的样本容量是______；
(2)本次抽取八年级学生成绩的中位数______；
(3)分析两个年级样本数据的对比表，你认为______年级的学生测试成绩较整齐（填“七”或“八”）；
(4)若八年级有200名学生参加了此次测试，估计此次参加测试的学生中，该年级成绩不低于95分的学生有多少人．
21．（满分12分）近年来，用“短视频＋直播”推广家乡农副产品的方式日益引发关注，成为推动农业和乡村发展的新引擎：资料显示，2022年有近100万网友分享了助农短视频，到2024年分享助农短视频的人数已经达到121万．
(1)求短视频分享人数的年平均增长率；
(2)某短视频平台的“新农人”通过平台销售家乡特产“薄皮核桃”，据了解，每斤核桃进价是8元，每斤核桃的利润中需拿出2元做为平台管理费，若销量（斤）与每斤售价（元）满足函数关系，设直播收益为（元），当每斤售价定为多少元时，每天的直播收益最大？最大收益为多少元？（直播收益＝销售利润－平台管理费）
22．（满分12分）已知正方形中，点E在边上（不与两端点重合）．
(1)如图1，连接，若平分，，求正方形的面积；
(2)如图2，若正方形的边长是4，点P是边上一点，且，连接，，将沿翻折到同一平面上的，连接，，请直接写出的最小值．
23．（满分12分）如图，k为正实数，直线l：交x轴于点A，交y轴于点B；直线a：交y轴于点C；直线a与直线l的交点记为点D，反比例函数的图象L交直线a于点E．
(1)______，点E的横坐标为______；
(2)若，求反比例函数的解析式，并求点A坐标；
(3)连接，两线段交于点F，当点F在图形L上时，
①求点F坐标；②若过点C的直线图象L上段有交点，直接写出m取值范围．
24．（满分12分）如图，等腰内接于，，为直径，与，分别交于点D，E，于点H，与交于点F，与的延长线交于点G．
(1)求证：平分；
(2)若，求的值；
(3)若设（α是锐角），求证：．
25．（满分14分）已知，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C，且对称轴为直线．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，在第二象限的抛物线上作点D，连接交直线于点E，若与相似，求点D的横坐标；
(3)如图2，经过点的直线交抛物线于两点（M在第三象限，N在第一象限），直线交线段于点Q（不与重合），若的值与k无关，求的值．
参考答案
第Ⅰ卷（选择题，共36分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．每个小题只有一个选项符合题目要求．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A D D A D D C B A D D A
第Ⅱ卷（非选择题，共114分）
二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分，将答案填写在答题卡相应的横线上．
13．
14． ，
15．
16．45
17．0
18．，
三、解答题：本大题共7个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（满分16分）
【详解】（1）解：原式（4分）
；（8分）
（2）解：原式，（12分）
解方程得：，，（14分）
，，，原式．（16分）
20．（满分12分）
【详解】（1）解：∵随机从七、八年级各抽取40名学生的测试成绩，进行整理和分析，
∴本次抽取八年级学生的样本容量是40，故答案为：40；（3分）
（2）解：，，∴中位数落在D组，
∴20，21两个数是：93，93，∴中位数；故答案为：93；（6分）
（3）解：，∴八年级的学生测试成绩较整齐；（9分）
（4）解：由题意可得，（人），
所以该年级成绩不低于95分的学生约有70人；（12分）
21．（满分12分）
【详解】（1）解：设短视频分享人数的年平均增长率为，
根据题意得：，（3分）
解得，，（不合题意，舍去）．（5分）
答：短视频分享人数的年平均增长率为10%．（6分）
（2）解：根据题意可得
（9分）
，抛物线开口向下，有最高点，有最大值，即当时，．（11分）
答：当售价为15元时，每天的收益最大；最大收益为1250元（12分）
22．（满分12分）
【详解】（1）解：如图，过作于，（1分）
∵正方形，∴，，∴，∴，（3分）
∵平分，，∴，（4分）
∴，∴，∴正方形的面积为；（5分）
（2）解：∵正方形，，∴，，（6分）
结合轴对称可得：，如图，作，∵，∴，
∴，∴，，∴，，（8分）
当三点共线，此时最短，此时，（10分）
而，∴的最小值为．（12分）
23．（满分12分）
【详解】（1）解：∵直线l：交x轴于点A，交y轴于点B，∴，
∵直线a：交y轴于点C，∴，联立，解得：，∴，∴，∴，
联立，解得：，∴．故答案为：，．（2分）
（2）解：∵，，，∴，（3分）
∵∴，∴反比例函数的解析式为；（4分）
∵，∴．（5分）
（3）解：①∵、 ，，∴设直线直线的解析式为：，
由题意可得：，解得：∴直线的解析式为：；（6分）
设直线的解析式为，则，解得：，∴直线的解析式为，
联立，解得：，∴，（7分）
∵点F在图形L上，∴，解得：，∴．（8分）
②∵，∴过点C的直线为，，（9分）
当直线为过点时，有，解得：，（10分）
当时，直线与图象L上段有交点，但当时，直线与图象L上段没有交点，∴过点C的直线图象L上段有交点的m的取值范围为：．（12分）
24．（满分12分）
【详解】（1）证明：∵等腰内接于，， ∴， （1分）
∵为直径， ∴， ∴，， （2分）
∵， ∴， ∴， （3分）
又∵， ∴， ∴平分；（4分）
（2）解：∵，， ∴，
在中，， ∴设，，则， ∴，
由勾股定理得：， （5分）
∵， ∴，
在中，， ∴， ∴， （6分）
∵为的直径，， ∴，
∴，， ∴， ∴，
在中，， 在中，，（7分）
∴ ， ∴， ∴ ， ∴，
∵，， ∴ ；（8分）
（3）证明：连接，如图所示：
在中，， ∴，
∵为的直径， ∴， （9分）
在中，， ∴，
在中，， （10分）
由勾股定理得：， ∴， （11分）
在中，，∴，∴ ．（12分）
25．（满分14分）
【详解】（1）由已知，知点，且对称轴为直线则
解得所以抛物线的解析式为．（3分）
（2）如图，①当时，，则
设直线为，将代入得解得，所以直线，（5分）
因为，所以直线为：，联立抛物线与直线得 即，
解得（舍去）； （6分）
②当时，，作，
由，对称轴为直线，则，（7分）
所以，所以，
作，则，设得，点，（8分）
直线为：，联立抛物线与直线，解得（舍去）
综上所述点D的横坐标为或者． （9分）

（3） 如图，设点，
因为直线经过点，所以，直线
联立直线与直线，解得① （10分）
联立直线与抛物线得 即
由韦达定理得② （11分）
如图分别作，则，
，（12分）
所以，
将及①②代入得，设，
，因为若的值与k无关，（13分）
解得，或．
当时，P与Q重合，不合题意，故舍 ．（14分）

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