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2025年初中学业水平考试模拟试卷（二）
数学
本试题卷共6页，时量：120分钟，满分120分．
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和相关信息；
2．选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹；
3．非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效；
4．在草稿纸、试题卷上作答无效；
5．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；
6．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸．
一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1. 下列四个实数中最小的数是（ ）
A. B. 0 C. D.
2. 年“五一”假期期间，永州市累计接待游客万人次，同比增长，将用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 在下列有关人工智能的图片中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 光线在不同介质中传播速度是不同的，因此光线从空气射入水中要发生折射．物理课上，小军手持一激光笔射入水中，如图，水面与水杯下沿平行，光线从空气射入水中，发生折射，若，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
6. 一组数据，a，5，3，7有唯一的众数7，则这组数据的中位数是（ ）
A B. 3 C. 5 D. 7
7. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则可能取的值是（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
8. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 多项式是五次三项式
B. 矩形的对角线互相平分且相等
C. 正边形既是轴对称图形又是中心对称图形
D. 25的平方根是5
9. 如图，平行四边形ABCD中，E为DC的中点，AC与BE交于点F．则△EFC与△BFA的面积比为（　　）
A. 1： B. 1：2 C. 1：4 D. 1：8
10. 已知的图象经过点，且随的增大而增大，则点的坐标可能是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11. 如果一个正多边形的中心角是，那么这个正多边形的边数为________．
12. 在函数中，自变量的取值范围是_____．
13. 不等式组解集为_____．
14. 深度求索（）的崛起，其意义涉及国家战略乃至全球竞争态势的重塑．从拼音：“”中随机抽取一个字母，抽中字母e的概率为_____．
15. 如图，已知扇形的面积为，点在圆周上，，则的半径为___________．
16. 研究发现，近视眼镜度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例关系．初一入校小明佩戴的250度近视镜片的焦距为0.4米，由于小明有长时间使用电子产品等不规范用眼的行为，初三测视力发现近视度数增长为400度，那么此时需要重配的眼镜镜片焦距应为________米．
17. 中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载的“绳索量竿”问题，大意是：现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿子，绳索比竿子长5尺；若将绳索对折去量竿子，绳索就比竿子短5尺，问绳索、竿子各有多长？该问题中的竿子长为________尺．
18. 如图1是传统的手工推磨工具，根据它的原理设计了如图2的机械设备，磨盘半径，用长为的连杆将点与动力装置相连（大小可变），点在轨道上滑动，并带动磨盘绕点转动，，．若磨盘转动过程中，则点到的最小距离为_______．
三、解答题（本大题共8个小题，共66分．解答应写出必要的证明过程或演算步骤）
19. 计算：
20. 先化简，再求值：．其中．
21. 文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蕴．某学校于细微处着眼，于贴心处落地，积极组织师生参加“我爱永州——青春点亮志愿红服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据统计图信息，解答下列问题：
（1）本次调查的师生共有_____人，请补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数；
（3）该校共有3000名师生，若有80%的师生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的师生人数
22. 如图，在平行四边形中，是对角线．
（1）实践与操作：利用尺规作线段的垂直平分线，交于点E，交于点F（要求：保留作图痕迹，不写作法）；
（2）猜想与证明：连接，，判断四边形的形状，并说明理由．
23. 2025年4月23日是第30个世界读书日．主题为“通往未来的桥梁”，为了感受阅读的幸福，体味生命的真谛，分享读书的乐趣，某学校特为每个班级订购了一批新的图书．七年级订购《骆驼祥子》10套和《平凡的世界》8套，总费用为900元；八年级订购《骆驼祥子》14套和《平凡的世界》6套，总费用为870元．
（1）求《骆驼祥子》和《平凡的世界》每套各是多少元？
（2）学校准备再购买《骆驼祥子》和《平凡世界》共32套，购买《骆驼祥子》的数量不超过《平凡的世界》的2倍，请你设计出最省钱的购买方案，并求出该方案所需的费用．
24. 综合与实践：
A. 新增选项
项目 测量某塔的高度
方案 方案一：借助太阳光线构成相似三角形．测量：标杆长，影长，塔影长． 方案二：利用锐角三角函数，测量：距离，仰角，仰角．
测量示意图
测量 项目 第一次 第二次 平均值 测量 项目 第一次 第二次 平均值
测量数据
（1）根据“方案一”的测量数据，求出塔的高度；
（2）根据“方案二”的测量数据，求出塔的高度；（参考数据：，，，，，）
25. 如图，已知，以为直径作，交边于点，连接，，连接并延长，交的延长线于点，交于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长；
（3）若，求的值．
26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，和点，与轴交于点，抛物线的对称轴是．
（1）求抛物线的解析式；
（2）将抛物线的顶点向下平移个单位长度得到点，点为抛物线的对称轴上一动点，求的最小值．
（3）连接，点是抛物线上一动点，连接，是否存在点，使得，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
2025年初中学业水平考试模拟试卷（二）
数学
本试题卷共6页，时量：120分钟，满分120分．
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和相关信息；
2．选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹；
3．非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效；
4．在草稿纸、试题卷上作答无效；
5．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；
6．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸．
一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】D
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
【11题答案】
【答案】9
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】##
【14题答案】
【答案】##0.5
【15题答案】
【答案】3
【16题答案】
【答案】0.25
【17题答案】
【答案】15
【18题答案】
【答案】##60厘米
三、解答题（本大题共8个小题，共66分．解答应写出必要的证明过程或演算步骤）
【19题答案】
【答案】3
【20题答案】
【答案】，
【21题答案】
【答案】（1），图见解析
（2）
（3）人
【22题答案】
【答案】（1）见解析 （2）四边形为菱形，理由见解析
【23题答案】
【答案】（1）《骆驼祥子》和《平凡的世界》每套价格分别是30元，75元
（2）学校购买购买《骆驼祥子》21套，则购买《平凡的世界》11套，所需费用最小为1455元
【24题答案】
【答案】（1）
（2）
【25题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
（3）
【26题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）存在，点或使得

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