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备战2025年中考数学模拟卷06（成都专用）
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。
4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
A卷（共100分）
第Ⅰ卷（选择题共32分）
一、选择题：（本大题共8题，每题4分，共32分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.）
1．下面的数中，与的和为0的是（ ）
A．2 B． C．12 D．
2．下面运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．一次校园文化艺术节独唱比赛中，小丁对九位评委老师给自己打出的分数进行了分析，并制作了如下表格：
平均数 众数 中位数 方差
如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不会发生变化的是（ ）
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差
4．已知关于x的方程有两个同号的实数根，则k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，在中国古代数学史上有着重要地位．其中有一个“酒分醇醨”问题：务中听得语吟吟，亩道醇醨酒二盆．解酒一升醉三客，醨酒三升醉一人．共通饮了一斗七，一十九客醉醺醺．欲问高明能算士，几何醨酒几多醇？其大意为：有好酒和薄酒分别装在瓶中，好酒1升醉了3位客人，薄酒3升醉了1位客人，现在好酒和薄酒一共饮了17升，醉了19位客人，试问好酒、薄酒各有多少升？若设好酒有升，薄酒有升，根据题意列方程组为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，，为△ABC的中位线，下列添加的条件不能使四边形为菱形的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，射线，切于点A，B，直线切于点C，交于点D，交于点E，若的周长是，则的长是（ ）
A． B． C． D．
8．如图， 抛物线的顶点为，且与x轴的一个交点在点和之间，则下列结论中：①；②若抛物线与x轴的另一个交点为，则；③；④，正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第Ⅱ卷（非选择题，共68分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9．分解因式：
10．“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》，这首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现人生价值．袁枚所写的“苔花”很可能是苔类孢子体的苞荫，某孢子体的苞荫直径约为，将数据用科学记数法表示为 ．
11．如图所示，A为反比例函数图象上一点，垂直轴，垂足为点，若，则的值为 ．
12．已知，是方程的两个实数根，则代数式的值为 ．
13．如图，在中，，，，是是的平分线，是线段上一点，是线段上一点，则的最小值为 ．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14．（本小题满分12分，每题6分）（1）计算：
（2）解不等式组并求出它的所有整数解的和．
15．（本小题满分8分）月日被定为“国际数学日”，某校数学兴趣小组为调查学生对相关知识的了解情况，从全校学生中随机抽取n名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如下的频数分布直方图和扇形统计图．
(1) ， ，补全频数分布直方图；
(2)在扇形统计图中，“”这组的扇形圆心角为 ；
(3)测试结束后，九年级一班从本班获得优秀（测试成绩分）的甲、乙、丙、丁四名同学中随机抽取两名宣讲数学知识，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到甲、乙两名同学的概率．
16．（本小题满分8分）清水湾自由灯塔是海南陵水的一座美丽灯塔（如图1），电影《消失的她》中的莫沙灯塔就是取景于此地，如图2，猴岛位于自由灯塔的西南方向上，一艘轮船在自由灯塔的南偏东方向上，测得此时轮船在猴岛正东方向上20海里的处．

(1)填空：______度，______度；
(2)求猴岛到灯塔的距离（结果保留根号）．
17．（本小题满分10分）如图，为的直径，为上一点，连接，过点的直线与相切，与延长线交于点，点为上一点，且，连接并延长交射线于点．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
18．（本小题满分10分）如图，已知反比例函数（，k是常数）的图像经过点，在双曲线上有一动点，作轴，垂足为M，轴，垂足为N，与的交点为C．
(1)若时，求证：；
(2)若是反比例函数上任意一点，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．
(3)若与的相似比为，在x轴上找一个点P，使得是等腰三角形，并求出点P的坐标．
B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
19．已知△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足，则△ABC的周长为 ．
20．已知，，且．则 ．
21．廊桥是我国古老的文化遗产，如图，是某座抛物线型的廊桥示意图．已知水面宽米，抛物线最高点C到水面的距离为米，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离等于 米．
22．如图，在矩形中，，，以点B为圆心，为半径画弧，交于点E，交的延长线于点F，连接，再以为直径画半圆，则阴影部分的面积为 ．
23．如图，一次函数过点和点，将线段绕点顺时针得到线段，连接，点在线段上，点在线段上，且，当最小值为时，则的值为 ．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24．（本小题满分8分）“魅力山城，多彩重庆”全市户外运动旅游产品宣传推广活动在重庆仙女山景区启动，现场发布了徒步、滑草、露营、漂流等重庆市户外运动产品主题旅游线路．某民宿有间客房供游客居住，在旅游旺季，当客房的定价为每天元时，所有客房都可以住满．客房定价每提高元，就会有间客房空闲，对有游客入住的客房，民宿还需要对每个房间支出每天元的维护费用，设每间客房的定价提高了元（是的倍数）．
(1)填表（无需化简）：
入住的房间数量（间） 房间价格（元） 总维护费用（元）
提价前
提价后
(2)若该民宿希望每天纯收入为元，且能让利于民吸引更多的游客，则每间客房的定价应为多少元？（纯收入总收入维护费用）
(3)求该民宿每天纯收入的最大值以及此时每间客房的定价．
25．（本小题满分10分）如图，已知是抛物线上的四个不同的点．
(1)试用表示直线的解析式．
(2)已知过点过点过点．
①证明：三点共线．
②若点在第一象限，且，求直线的解析式．
26．（本小题满分12分）已知：在中，E是边上动点，连接，F为直线上方一点，连接，．
问题探究：
（1）如图1，当为正方形时，若，请直接写出的值；
（2）如图2，当为矩形时，若求的值；
应用拓展：
（3）如图3，当为菱形时，交于点G，且 求的长．
参考答案
A卷（共100分）
一、选择题：（本大题共8题，每题4分，共32分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A D A B A C B C
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、 10、 11、12、 12、4049 13、
三、解答题（本大题共5题，第14题12分，第15、16题每题8分，第17题10分，第18题10分，共
48 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
14、（本小题满分12分，每题6分）解：（1）原式
.................................................................................（6分）
（2）解：
解①得，
解②得，
则不等式组的解集为：............................................（10分）
∴所有整数解的和为．............（12分）
15、（本小题满分8分）解：（1），..................（1分）
，
∴，..............................（2分）
故答案为：；；
测试成绩为（含）的人数为（人），
补全频数分布直方图如图所示，
....................................（4分）
（2）在扇形统计图中，“”这组的扇形圆心角为，
故答案为：；.................................（5分）
（3）画树状图如下：
共有种等可能的结果，其中恰好抽到甲、乙两名同学的结果有：甲乙、乙甲，共种，
∴恰好抽到甲、乙两名同学的概率为．...........................................（8分）
16．（本小题满分8分）（1）解：如图：过C作，过C作交于G，
由题意可得：，
∵，
∴，
∵，
∴，...............................................（1分）
∴，........................（3分）
故答案为：45，105．
（2）解：如图：设，
∵在中，，
∴，
∴，
∵在中，，
∴，
∵海里，
∴，解得：，..................................（5分）
∴，
∵在中，，
∴，
∴，解得：海里．..................................（8分）
17．（本小题满分10分）（1）证明：如图，连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵为的切线，点为切点，
∴，
∴；.............................................................（3分）
（2）解：∵，
∴可设，，
∴，
设的半径为，则，，，
由（）可知，，
∴，................................................（6分）
∴，
即，
解得，...............................................................（8分）
∴的半径为，
∵，
∴，
∴．.......................................（10分）
18．（本小题满分10分）（1）解：∵反比例函数（，k是常数）的图象经过点，
∴，
∴反比例函数解析式：，
把代入，得，
解得（负值舍去）
∴，..........................................................（2分）
∵轴， 轴，，
∴，，，，四边形是矩形，
∴，，，
∴，，
∴，
又，
∴；..........................................................（4分）
（2）解：成立
理由：由（1）知：反比例函数解析式：，，，
把代入，得，
∴，
∴，，
由（1）同理求出，，
∴，
又，
∴；..........................................................（6分）
（3）解：由（2）知与的相似比为，
∵与的相似比为，
∴，
∴
∴，
∴..........................................................（7分）
①当时，
∵点P在x轴上，
∴P的坐标为，；..........................................................（8分）
②当时，如图，
作轴，则
故O，P关于H点对称，
∴P的坐标为；..........................................................（9分）
③时，设
∴
解得
∴P的坐标为
综上，点P的坐标是或或或．.........................（10分）
B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
19、7 20、2 21、 22、 23、/
二、解答题（本大题共3 个小题，第 24题8分，第25 题10 分，第26 题12分，共30 分，解答过程写在答题卡上）
24．（本小题满分8分）解：（1）每间客房的定价提高了元时，房间价格为元，入住的房间数量为间，总维护费用为，
故答案为：，，；...........................................（3分）
（2）解：根据题意得：，
整理得：，
解得：，，...........................................（4分）
∵能让利于民吸引更多的游客，
∴，
∴定价为，
答：每间客房的定价应为元；...........................................（5分）
（3）解：由题意得：，
当时，有最大值元，此时每间客房的定价为（元），.......................（8分）
答：该民宿每天纯收入的最大值为元，此时每间客房的定价为元．
25．（本小题满分10分）（1）解：点都在抛物线上，
．
设直线的解析式为，则
解得，
；........................................（3分）
（2）①证明：由（1）得，直线，的解析式为，
同理可得，直线的解析式为，直线的解析式为，直线的解析式为，
∵点分别在上，
∴
在中，
当时，，
∴直线经过点，即三点共线．........................................（5分）
②解：如图，过点作于点，过点作的延长线于点．
由①，得直线的解析式为，
又
，，
，，，．
，
，
，
，
．
点在第一象限，
∴直线的解析式为．........................................（10分）
26．（本小题满分12分）解：（1）当为正方形时，若，则的值为，理由如下：
在上截取，连接，如图：
，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，........................................（1分）
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；........................................（3分）
（2）在上截取，连接，如图：
，
∵为矩形，
∴，
∴，
∴，
∵
∴，，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴；........................................（7分）
（3）在上截取，连接，过点作于点，过点作于点，
，
∵，，
∴，
同理，
∴，，
∵为菱形，
∴，，，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
∴，
∵，，
∴．........................................（12分）

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