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备战2025年中考数学模拟卷07（成都专用）
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。
4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
A卷（共100分）
第I卷（选择题，共32分）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1．的倒数是（ ）
A．2024 B． C． D．
2．下面简单几何体从左面看到的形状图是（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知点A的坐标为，下列说法正确的是（ ）
A．若点A在y轴上，则 B．若点A在二四象限角平分线上，则
C．若点A到x轴的距离是3，则或 D．若点A在第四象限，则a的值可以为2
5．随机抽取一组数据，根据方差公式得：，则关于抽取的这组数据，下列说法错误的是（ ）
A．样本容量是 B．平均数是 C．中位数是 D．的权数是
6．满足下列条件的四边形一定是正方形的是（ ）
A．对角线互相平分且相等的四边形 B．有三个角是直角的四边形
C．有一组邻边相等的平行四边形 D．对角线相等的菱形
7．两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，黄金分割在日常生活中随处可见，例如：主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好，若舞台长10米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走米时恰好站在舞台的黄金分割点上主持节目，则满足的方程是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在△ABC中,，，以点A为圆心，以的长为半径作弧交于点D，连接，再分别以点B，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线交于点E，连接．有下列结论①，②垂直平分，③，④平分，⑤．则下列结论正确的个数有（ ）
A．①②③④ B．①③④⑤ C．①②④⑤ D．②③④⑤
第II卷（非选择题，共68分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9．若，则的值是_______．
10．如图，一张长，宽的长方形上画有一个不规则的图案，小宇想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：向长方形内随机投掷小石子（假设小石子落在长方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则图案上的频率稳定在0.45附近，由此可估计不规则图案的面积是_______．
11．若，则_______．
12．古希腊的希波克拉蒂研究并得出了月牙问题：如图1，以直角三角形的各边为直径分别向上作半圆，则直角三角形的面积可表示成两个月牙形的面积之和．现将三个半圆纸片沿直角三角形的各边向下翻折得到图2，把图2中较小的两张半圆纸片重叠部分面积记为，大半圆纸片未被覆盖部分的面积记为．则直角三角形的面积可表示成_____________（用含、的代数式表示）．
13．如图，已知正方形，，E为边上的一点，连接，将绕点E顺时针旋转，得到．连接，以为边作正方形，设正方形的面积为S，则S的最小值为_______
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14．(1)计算：；
(2)解方程：．
15．体育强则中国强，国运兴则体育兴．中心学校在校运会举行了投篮比赛活动，学校随机抽取几名同学参加，规定每人投篮10次，将投中次数进行分类，统计绘制了如下不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题．
(1)_________，_________；
(2)补全条形统计图；
(3)体育老师从成绩较好的5名同学（设为胡胡，楠楠，欢欢，迎迎，妮妮）中随机抽取2名同学代表学校参加省级联赛，请用画树状图或列表的方法求出楠楠被抽中的概率．
16．车田江特大桥（如实物图所示）位于娄底市新化县车田江风景区，桥体外侧呈“拱架”的构造，地方文化特色十分浓郁，与车田江自然美景融合，更是相得益彰．容融为了知道大桥的长度和桥墩的高度，进行了如下测量．
测量过程1：容融用一无人机在大桥上方点E处分别测得大桥两端A、B的俯角为和，已知点E到大桥的距离为170米，
测量过程2：若大桥的形状是轴对称图形，容融在桥墩底部C处测得拱架最高点D处的仰角为，在桥墩上方A处测得拱架最高点D处的仰角为．（结果精确到0.1米，，，）
(1)求大桥的长度；
(2)求大桥桥墩的高度．
17．如图，为⊙O的直径，交⊙O于点，为上一点，延长交⊙O于点，延长至，使，连接．

(1)求证：为⊙O的切线；
(2)若且，求⊙O的半径．
18．如图，一次函数（）的图像与反比例函数（）的图像交于点，．
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)利用图像，直接写出不等式的解集；
(3)已知点在轴上，点在反比例函数图像上．若以、、、为顶点的四边形是平行四边形，求点的坐标．
B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19．若一元二次方程的两根为、，则的值为_______．
20．如图，动点在直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，……按这样的运动规律，经过第110次运动后，动点经过的路径长为_________．
21．一个各位数字都不为0的四位正整数，若千位数字与十位数字相同，百位数字与个位数字相同，则称这个数为“对数”．将千位数字与百位数字交换，十位数字与个位数字交换，得到一个新数，并规定．若已知数为“对数”，设的千位数字为，百位数字为，且，若是一个完全平方数，则________，满足条件的M的最小值为_______．
22．如图，在矩形中，，，点为对角线的中点，点在边上，且，将绕点旋转，点的对应点为点，连接、，则面积的最小值为________．
23．如图，将一长方形纸片放在平面直角坐标系中，，，，动点以每秒1个单位长度的速度从点出发沿向点运动，同时动点从点出发沿向点运动，运动3秒后，点和点同时停止运动．此时再将沿翻折，点恰好落在边上的点处．下列说法：①；②点的坐标为；③动点的运动速度为每秒2个单位长度；④点是长方形边上的一个动点，当是以为底边的等腰三角形时，点点的坐标为或其中正确的结论是．（填序号）
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24．光环购物中心销售甲、乙两种商品，甲种商品每件售价45元，利润率为；乙种商品每件进价50元，售价60元．
(1)甲种商品每件进价为元，每件乙种商品利润率为；
(2)若该购物中心同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2080元，求购进甲种商品多少件？
(3)在“元旦”期间，该购物中心对甲种商品进行如下的优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额 优惠措施
少于等于400元 不优惠
超过400元，但不超过600元 按售价打九折
超过600元 不超过600元的部分打八折，超过600元的部分打6折优惠
按上述优惠条件：若小华一次性购买甲种商品实际付款486元，若没有优惠促销，求小华在该购物中心购买同样多的甲种商品应付款多少元？
25．如图，已知抛物线的顶点为，且通过点．
(1)求顶点的坐标；
(2)点为直线上方抛物线上一动点，求△ABC面积的最大值；
(3)在抛物线上存在一点，使得，求点坐标．
26．点E在矩形的对角线上，于点G，交于点F．
(1)如图1，若平分，求证：；
(2)如图2，取的中点M，若，，．
①求的长度；
②求的值；
(3)如图3，过的中点O作于点P，延长交于点Q，连接交于点N．若，求证：．
参考答案
A卷（共100分）
第I卷（选择题，共32分）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1 2 3 4 5 6 7 8
D A D C C D A B
第II卷（非选择题，共68分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9．4 10．5.4 11．2026 12． 13．50
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14．(1)解：
，
．
(2)解：，
，
，
解得：，
经检验：是原方程的解，
原方程的解是．
15．（1）3；；
（2）解： ；
（3）解：胡胡，楠楠，欢欢，迎迎，妮妮分别用A，B，C，D，E表示，画树状图如下：
共20种等可能的结果，其中楠楠被抽中的结果有8种，
∴．
16．（1）解：作于点，如图，
由题意得米，，，
∴在中，，
∴，
在中，，
∴，
∴米；
答：大桥的长度约为米；
（2）解：作于点，交于点，如图，
由题意得，，，，
在中，，
∴，
在中，，
∴，
∴米；
答：大桥桥墩的高度约为米．
17．（1）证明：如图，连接，

∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵∠FDE=∠CDO，
∴，即，
∴，
∵是半径，
∴为⊙O的切线；
（2）解：由（1）得，
设⊙O的半径，则，
∴，，
在中，由勾股定理得，，
，
解得，或舍去，
∴⊙O的半径为．
18．（1）解：∵，在反比例函数图像上，
∴，解得：，
∴反比例函数的表达式为：；
∴，
∴，
∴点，
∵点，在一次函数，
∴，解得：，
∴，
∴一次函数的表达式为：．
（2）解：由（1）得，，
当一次函数的图像在反比例函数的图像上时，，
∴当或时，．
（3）解：∵点在轴上，点在反比例函数图像，
∴设点，，
∵四边形是平行四边形，
∴①当，是对角线，
∴，解得：，
∴点的坐标为；
②当，是对角线时，
∴，解得：，
∴点的坐标为；
③当，是对角线时，
∴，解得：，
∴点的坐标为；
综上所述，点的坐标为：或或时，以、、、为顶点的四边形是平行四边形．
B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19．3 20． 21．5 6161 22． 23．①②
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24．（1）解：设甲种商品每件进价为a元，根据题意得：
， 解得：．
故甲种商品每件进价为36元．
每件乙种商品的利润率为．
（2）解：设购进甲种商品x件，则购进乙种商品件，由题意得：
， 解得：．
答：购进甲种商品30件．
（3）解：设小华打折前应付款为y元，
折前购物金额超过400元，但不超过600元， 由题意，得：
， 解得，
（件），符合题意；
打折前购物金额超过600元， 由题意，得：
， 解得，
，
∵不是整数，
∴此种情况不符合同意；
答：若没有优惠促销，求小华在该购物中心购买同样多的甲种商品应付款540元．
25．解：（1）∵抛物线的顶点为，且通过点，
∴，解得：，
∴抛物线为：，
∴顶点．
（2）∵，，
∴设直线的解析式为：，
∴，解得：，
∴直线的解析式为：，
当直线向上平移，与抛物线仅一个公共点时，面积有最大值，且平移的解析式为，
∴，
整理得：，
∴，解得：，
∴平移直线的解析式为：，
∴，解得：，
∴点，
设直线与轴的交点为点，
∴，
∴，
∴
∴．
（3）过点作交于点，过点作轴，分别过点，作于点，于点，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∴，，
∴点，
设直线的解析式为：，
∴，解得：，
∴直线的解析式为：，
∵点在直线上，
∴直线的解析式为：，
联立抛物线，
∴，
解得：（舍去），，
∴点；
延长交于点，过点作交于点，且轴
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∴，
∴点
设直线的解析式为：，
∴，解得：，
∴直线的解析式为：，
∵点在直线上
∴直线的解析式为：，
∴联立抛物线，
∴，
解得：（舍去），，
∴点；
综上所述，点或．
26．（1）解：如图1：

∵四边形是矩形，
∴，，，
∵，
在中，°，中，，
∴，
∵，
∴，
又∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴．
（2）解：①如图2：

∵，
∴，
∴，
∵，．
∴，
则，
∴（负值已舍去）；
∵点M是的中点，
∴；
②作于N，
∴，
∴，
∴，
又∵M是中点，
∴，
由（1）知，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
又∵，
∴．
（3）解：如图3：连接，
∵矩形中，O是中点，，
∴，
∴是的垂直平分线，
∴，
作于H，
则，
∴，
又∵，
∴，
∴，即（等式性质），
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．

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