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备战2025年中考数学模拟卷08（成都专用）
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。
4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
A卷（共100分）
第Ⅰ卷（选择题共32分）
一、选择题：（本大题共8题，每题4分，共32分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.）
1．下列实数中，比小的是（ ）
A． B．0 C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．某班40名同学一周参加体育锻炼的时间统计图如图所示，那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ）
A．， B．， C．， D．，
4．斗拱是中国古典建筑上的重要部件．如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为（　　）
A． B． C． D．
5．在四边形中，点，，，分别是边，，，的中点，，交于点．若四边形的对角线相等，则线段与一定满足的关系为(　　)
A．互相垂直平分 B．互相平分且相等
C．互相垂直且相等 D．互相垂直平分且相等
6．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中记载了这样一个题目：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金，银各重几何？其大意是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），两袋重量相等，两袋互换一枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金，白银各重几两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得方程组（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，是半圆O的直径，点B、C在半圆上，且，点P在上，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
8．已知二次函数图象的一部分如图所示，该函数图象经过点，对称轴为直线．对于下列结论：①；②；③多项式可因式分解为；④当时，关于的方程无实数根．其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第Ⅱ卷（非选择题，共68分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9．比较大小： （填“”，“”或“”）．
10．我国自主研发的口径球面射电望远镜（）有“中国天眼”之称，它的反射面面积约为．将数用科学记数法表示为 ．
11．将抛物线向下平移k个单位长度．若平移后得到的抛物线与x轴有公共点，则k的取值范围是 ．
12．衣中挂着3套不同颜色的服装，同一套服装的上衣与裤子的颜色相同，若从衣橱中各任取一件上衣和一条裤子，它们取自同一套的概率是 ．
13．如图，在矩形中，，点是上一点，连接，，点是线段上一动点，点、在射线上（点在点左侧），连接、，若，，则的值为 ．
三、解答题（本大题共5题，第14题12分，第15、16题每题8分，第17题10分，第18题10分，共
48 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
14．（本小题满分12分，每题6分）（1）计算：；
（2）解不等式组
15．（本小题满分8分）为普及垃圾分类知识，增强环保意识，某校数学兴趣小组在本校进行垃圾分类知识测试，并随机抽取若干名同学的测试卷，根据测试成绩分成A，B，C，D四组，绘制了如下不完整的统计图：
测试成绩分组表
组别 分数分
A
B
C
D

请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：
(1)本次抽样调查的样本容量是________；
(2)本次调查的学生测试成绩的中位数落在________组内；（填A、B、C或D）
(3)若从该样本中随机抽取一名学生垃圾分类知识测试的成绩，其恰好在B组的概率是________；
(4)若该校有880名学生，请估计成绩在“”的学生约有________人；
(5)为了提高同学们的环保意识，你觉得可以从哪些方面着手？
16．（本小题满分8分）周日早上，爷爷和小明约定从家到公园去锻炼身体，公园在小明家处）正东方向的处，但是由于道路施工，爷爷先沿正北方向走了300米到达处，再从处沿北偏东方向行走300米到达处，从处沿正东方向走了200米到达处，最后沿方向到达处．已知点在点的南偏东方向，爷爷先出发3分钟后小明从家选择另一路线步行前往处，已知点在点A的南偏东方向，且点在点的正南方向．（参考数据：）
(1)求的长度；（结果保留根号）
(2)若爷爷步行速度为50米／分，小明步行速度为70米／分，小明和爷爷始终保持匀速行驶，请计算说明小明和爷爷谁先到达公园？（结果精确到0.1）
17．（本小题满分10分）如图，是△ABC的外接圆，，是的直径，作直线，使，并与的延长线交于点E
(1)求证：是的切线；
(2)当，时，求的长
18．（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，如图所示，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，已知点，点．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)过点作轴于点，连接，过点作交轴于点，连接，求的面积；
(3)在（2）的条件下，点是直线上一点，若满足时，求点的坐标．
B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
19．已知a， b， c分别是△ABC的三边长，若，，则△ABC的周长是 ．
20．数学趣题解答：阿拉伯数学著作《算术之钥》书中，记载着一道颇受阿拉伯人喜爱的数学题：“一群人走进果园去摘石榴，第一个人摘了1个石榴，第二个人摘了2个石榴，第三个人摘了3个石榴，以此类推，后进果园的人都比前面那个人多摘一个石榴，这群人刚好把果园的石榴全部摘下来了，如果平均分配，每个人可以得到10个石榴，问这群人共有多少 人？”
21．已知关于的分式方程的解为正整数，关于y的不等式组有且仅有3个整数解，则所有符合条件的整数的和为 ．
22．已知二次函数图象的对称轴为直线，且过点，若其与直线交于A、B两点，与直线交于P、Q两点，则值为 ．
23．如图，在矩形中，的角平分线与交于点， 的角平分线与 交于点， 若，点 是 的中点，则 的长为 ．
二、解答题（本大题共3 个小题，第 24题8分，第25 题10 分，第26 题12分，共30 分，解答过程写在答题卡上）
24．（本小题满分8分）随着中小学“每天一节体育课”活动的开展，充分激发了同学们的运动热情． 某商场体育用品需求量微增，采购员计划到厂家批发购买篮球和足球共100个，其中篮球个数不少于足球个数，付款总额不得超过11200元，已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如下表，设该商场采购x个篮球．
品名 厂家批发价元/个 商场零售价元/个
篮球 120 145
足球 100 120
(1)求该商场采购费用y （单位：元）与x（单位：个）的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)该商场把这100个球全部以零售价售出，求商场能获得的最大利润；
(3)受原材料和工艺调整等因素影响,采购员实际采购时，篮球的批发价上调了元/个，同时足球批发价下调了元/个．该体育用品商场决定不调整商场零售价，发现将100个球全部卖出获得的最低利润是2150元，求m的值．
25．（本小题满分10分）如图1，拋物线交轴于A，B两点（在的左边），与轴负半轴交于点，且，连接．
(1)求拋物线的解析式；
(2)为抛物线上一点，若，求点的坐标；
(3)如图2，为线段上一动点，过点作轴交抛物线于点，第四象限的拋物线上是否存在点，连接，使与互相平分，若存在求点的坐标，若不存在，请说明理由．
26．（本小题满分12分）问题背景
如图在△ABC中，点在上，点在上，．
问题探究
（1）如图（1），若△ADE是等边三角形，求证：；
变式探究
将△ABC特殊化成直角三角形．
（2）如图（2），若，求证：；
（3）如图（3），若，直接写出的长（用含的式子表示）．
【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（成都专用）
黄金卷
A卷（共100分）
一、选择题：（本大题共8题，每题4分，共32分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D B A C A D B C
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、 10、 11、 12、 13、
三、解答题（本大题共5题，第14题12分，第15、16题每题8分，第17题10分，第18题10分，共
48 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
14、（本小题满分12分，每题6分）解：（1）
..............................................................................（6分）
（2）
解不等式①得：........................................................（8分）
解不等式②得：........................................................（10分）
∴不等式组的解集为：........................................................（12分）
15、（本小题满分8分）解：（1）本次抽样调查的样本总量是：，................（1分）
（2）解：样本总量是200，故中位数是第100和第101个数的平均数，
由直方图中的数据可知：样本中，这次测试成绩的中位数落在B组；................................（3分）
（3）解：样本中，B组所占的百分比为
∴若从该样本中随机抽取一名学生垃圾分类知识测试的成绩，其恰好在B组的概率是；..........（5分）
（4）解：（人），
∴若该校有880名学生，请估计成绩在“”的学生约有132人；................................（7分）
（5）解：为了提高同学们的环保意识，可以经常召开环保主题的班会，组织学生参加环保活动等．（答案不唯一）................................（8分）
16、（本小题满分8分）解：（1）延长，交点分别为P、Q，如图所示：
由题意得：，，
∴四边形是矩形，
∴，
∴是等腰直角三角形，...............................（2分）
∴，
∴，
∴，...............................（3分）
∴，
∴；...............................（4分）
（2）解：由（1）可知：，，
∴，，...............................（6分）
∴爷爷到公园步行的时间为（分），
小明步行到公园的时间为（分），...............................（7分）
∴小明先到达公园．...............................（8分）
17、（本小题满分10分）（1）证明：是的直径，
，...............................（1分）
，
，
，
，
，...............................（2分）
，
即，
是的直径，
是的切线；...............................（3分）
（2）解：在△ABC中，，，，
由勾股定理得，，...............................（4分）
，
为的直径，
是的直径，
，，...............................（6分）
由勾股定理得，，
由（1）知，
，
又为公共角，
，
，
，
．...............................（10分）
18、（本小题满分10分）解：（1）把，点代入得到，
，，
解得，，
∴点，点，
把代入得到，，解得，
∴...............................................................................（2分）
（2）∵，过点作轴于点，
∴点C的坐标为，
设直线的解析式为，则
，
解得，
∴直线的解析式为，...............................（3分）
∵，
∴设直线的解析式为，
∴，
解得，
∴直线的解析式为，...............................（4分）
当时，，
∴
∴，
∴...............................（5分）
（3）如图，当点在线段上时，
∵，
∴，
∵
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
过点P作轴交y轴于点E，则，
∴，
即，解得
∴此时...............................（6分）
如图，当点在线段的延长线上时，
∵，
∴，
∵
∴，
∴，
∵，
∴
∴
∵点在直线上，直线的解析式为，
∴可设点的坐标为，
∵点，点，
∴，
∴
整理得到
解得（不合题意，舍去），
∴此时，...............................（8分）
当点在线段的延长线上时，，不符合题意，
综上可知，点的坐标为或...............................（10分）
B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
19、 20、19 21、-2 22、 23、
二、解答题（本大题共3 个小题，第 24题8分，第25 题10 分，第26 题12分，共30 分，解答过程写在答题卡上）
24、（本小题满分8分）（1）解：设该商场采购x个篮球，则采购个足球，
根据题意，，
由得，
答：该商场的采购费用y与x的函数关系式为；..............................（2分）
（2）解：该商场采购x个篮球，设利润为W，根据题意，得，
∵，
∴W随x的增大而增大，又，
∴当时，W最大，最大值为2300，
答：商场能获得的最大利润为2300元；..............................（5分）
（3）解：该商场采购x个篮球，根据题意，得，
当即时，W随x的增大而增大，
又∵，
∴当时，W有最小值为，
解得，舍去；
当即时，W随x的增大而减小，
又∵，
∴当时，W有最小值为，
解得，
综上，满足条件的m值为．..............................（8分）
25、（本小题满分10分）解：（1）依题意，令，得，即点的坐标为，
∵，
，即点的坐标为，
令是该方程的根，
，
得，
故抛物线的解析式为：；..............................（2分）
（2）解：依题意，设点坐标为，
如图，若点在轴上方，作轴于点，
由（1）知：，
，
，
即：，
得：或（舍去），
此时点坐标为，..............................（3分）
若点在轴下方，
同理得：，
即：，
得：或（舍去），
此时点坐标为；
综上：点的坐标为或；..............................（5分）
（3）解：依题意，假设存在点．
当四边形是平行四边形时，与互相平分，
且，
且轴交抛物线于点，
则，
故点与点是一对对称点，
①，
又，
②，
联立①②，解得：，
将代入中得：，
点的坐标为．..............................（10分）
26、（本小题满分12分）解：（1）证明：如图1中，
∵△ADE是等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；..............................（2分）
（2）证明：如图2中，过点作于点，于点，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；..............................（6分）
（3）解：在上取一点，使得，连接，设，
∵，
∴，
∴，
由（1）可知，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，即①，
∵，
∴，
∴，
∴②，
由①②解得，，
∴．..............................（12分）

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