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第11章 2024-2025学年一元一次不等式和一元一次不等式组
易错题精选
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知不等式：；；；；其中一元一次不等式的个数为( )
A. B. C. D.
2.如果，下列各式中不正确的是( )
A. B. C. D.
3.某数的倍加上不大于这个数的倍减去，那么该数的范围是( )
A. B. C. D.
4.不等式的非负整数解为( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
5.下列式子：
； ； ； ； ； ，
其中一元一次不等式有个
A. B. C. D.
6.已知关于的不等式是一元一次不等式，那么的值是( )
A. B. C. D. 不能确定
7.分式的值为负，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
8.小霞原有存款元，小明原有存款元．从这个月开始，小霞每月存元零花钱，小明每月存元零花钱，设经过个月后小霞的存款超过小明，可列不等式为( )
A. B.
C. D.
9.关于的不等式组恰有个整数解，那么的取值范围为( )
A. B. C. D.
10.已知，则的取值范围在数轴上表示正确的是( )
A. B. C. D.
11.当时，与的大小关系是( )
A. B. C. D.
12.如图，长方形木框内、外边长的总和不超过，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.小明在街道边发现一块标志牌如图所示，小明知道这表示车速不超过这个数，请你用式子表示在该街道上车辆行驶速度的取值范围： ．
14.若一个三角形的三边长分别是，，，则的取值范围为____．
15.如图，这是一个数据转换器，按该程序进行运算，若输入，则该程序需要运行 次才停止；若该程序只运行了次就停止了，则的取值范围是 ．
16.某学校举行知识竞赛，共有道题，每一道题答对得分，答错或不答都扣分，小明得分要超过分，则他至少答对 道题．
17.已知非负实数，，满足，若设的最大值为，最小值为，则的值为 ．
18.比较大小：已知，则 ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
19.解不等式组，并把解集表示在数轴上．
；
四、解答题：本题共6小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.本小题分
若，且，求的取值范围。
21.本小题分
若关于的不等式组的解集为，求，的值．
22.本小题分
关于，的方程组的解满足．
求的取值范围
化简：．
23.本小题分
对有理数，，，规定一个运算法则为：等号右边是普通的有理数四则运算例如求不等式的解集．
24.本小题分
先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
新知：
解不等式：．
解：由有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，得
或
解不等式组，得．
解不等式组，得．
的解集为或．
应用：
不等式的解集为 ．
已知关于，的二元一次方程组的解满足，求的取值范围．
25.本小题分
某水果经营户从水果批发市场批发水果进行零售，菠萝和苹果的批发价格与零售价格如下表：
水果种类 菠萝 苹果
批发价格元
零售价格元
请解答下列问题：
第一天，该经营户用元批发了菠萝和苹果共，当日全部售出，求这一天销售这两种水果获得的总利润；
第二天，该经营户依然用元批发了菠萝和苹果，当日销售结束清点盘存时发现进货单丢失，只记得这两种水果的批发量均为正整数且菠萝的批发量不低于，这两种水果已全部售出且总利润高于第一天销售这两种水果获得的总利润，请通过计算说明该经营户第二天批发这两种水果可能的方案有哪些．
第2页，共4页第11章 2024-2025学年一元一次不等式和一元一次不等式组
易错题精选
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知不等式：；；；；其中一元一次不等式的个数为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】【分析】
本题考查一元一次不等式的定义，注意一元一次不等式的未知数的最高次数为次，还要注意未知数的系数不能是．根据一元一次不等式的定义，只要含有一个未知数，并且未知数的次数是的不等式就是一元一次不等式．
【解答】
解：，含有两个未知数，故不是一元一次不等式；
，不等号的左边不是整式，故不是一元一次不等式；
是一元一次不等式；
不等号的左边不是整式，故不是一元一次不等式；
，含有两个未知数，故不是一元一次不等式；
综上，一元一次不等式的个数只有个，
故选A．
2.如果，下列各式中不正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的三个基本性质是解决问题的关键根据不等式的性质对每一个选项进行分析判断即可解决问题．
【解答】
解：．，根据不等式的基本性质可以知道此选项正确；
B.，根据不等式的基本性质可以知道此选项正确；
C.，根据不等式的基本性质可以知道此选项正确；
D.，先根据不等式的基本性质得到，然后两边都加上，应得，故此选项错误．
故选D．
3.某数的倍加上不大于这个数的倍减去，那么该数的范围是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是根据等量关系，列出不等式求解．
【解答】
解；设这个数为，
由题意得，，
解得：．
故选B．
4.不等式的非负整数解为( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．
【解答】
解：移项得，，
合并同类项得，，
系数化为得，．
故其非负整数解为：，，，共个．
故选B．
5.下列式子：
； ； ； ； ； ，
其中一元一次不等式有个
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】【分析】
本题考查的是一元一次不等式的定义，即有一个未知数，未知数的次数是的不等式，叫做一元一次不等式．根据一元一次不等式的定义对各小题进行逐一分析即可．
【解答】
解：中不含有未知数，故不是一元一次不等式，故不符合题意；
，符合一元一次不等式的定义，故符合题意；
，符合一元一次不等式的定义，故符合题意；
是多项式，不是不等式，故不符合题意；
，符合一元一次不等式的定义，故符合题意；
化为，不符合一元一次不等式定义，故不符合题意；
因此其中是一元一次不等式有个．
故选A．
6.已知关于的不等式是一元一次不等式，那么的值是( )
A. B. C. D. 不能确定
【答案】C
【解析】【分析】
本题考查的是一元一次不等式的定义有关知识，首先根据一元一次不等式的定义确定且即可求出的值．
【解答】
解：由题意可得：
且
即．
故选C．
7.分式的值为负，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查分式的值，分式有意义的条件以及解一元一次不等式首先由分式有意义的条件可求得，再根据的值为负，得到关于的一元一次不等式，解不等式，即可求得答案．
【解答】
解：由分式有意义的条件可知：，即，
又，，
，
解得：．
故选C．
8.小霞原有存款元，小明原有存款元．从这个月开始，小霞每月存元零花钱，小明每月存元零花钱，设经过个月后小霞的存款超过小明，可列不等式为( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】略
9.关于的不等式组恰有个整数解，那么的取值范围为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】略
10.已知，则的取值范围在数轴上表示正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】 ，，故选A．
11.当时，与的大小关系是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】略
12.如图，长方形木框内、外边长的总和不超过，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】长方形木框外边长和为，内边长和为，且内、外边长的总和不超过，，解得．要保证内边长为正，解得，则的取值范围是．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.小明在街道边发现一块标志牌如图所示，小明知道这表示车速不超过这个数，请你用式子表示在该街道上车辆行驶速度的取值范围： ．
【答案】且
【解析】略
14.若一个三角形的三边长分别是，，，则的取值范围为____．
【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查三角形的三边关系及解一元一次不等式组，关键是根据题意列不等式组．根据在三角形中，“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”列不等式组求解．
【解答】
解：根据三角形的三边关系，得
即
解不等式组得，．故答案为：．
15.如图，这是一个数据转换器，按该程序进行运算，若输入，则该程序需要运行 次才停止；若该程序只运行了次就停止了，则的取值范围是 ．
【答案】

【解析】略
16.某学校举行知识竞赛，共有道题，每一道题答对得分，答错或不答都扣分，小明得分要超过分，则他至少答对 道题．
【答案】
【解析】略
17.已知非负实数，，满足，若设的最大值为，最小值为，则的值为 ．
【答案】
【解析】由题意，设，则，，又，，，所以解得因为，所以的取值范围为又的最大值为，最小值为，所以，则的值为．
18.比较大小：已知，则 ．
【答案】
【解析】略
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
19.解不等式组，并把解集表示在数轴上．
；
【答案】(1)可整理为，去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，即不等式的解集是，在数轴上表示如图所示.

(2)由①，得；由②，得.不等式组的解集为，在数轴上表示如图所示.

【解析】 略
略
四、解答题：本题共6小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.本小题分
若，且，求的取值范围。
【答案】解：，
，
可化为一个不等式组：
把代入得
解不等式得：
解不等式得：
的取值范围是

【解析】本题主要考查一元一次不等式组的解法先由，得出，得出有关的一元一次不等式组，即可求出的取值范围．
21.本小题分
若关于的不等式组的解集为，求，的值．
【答案】解：由得
【解析】略
22.本小题分
关于，的方程组的解满足．
求的取值范围
化简：．
【答案】(1)a<-3;
(2)3.
【解析】 略
略
23.本小题分
对有理数，，，规定一个运算法则为：等号右边是普通的有理数四则运算例如求不等式的解集．
【答案】解：由题意，得去括号，得．
移项，合并同类项，得系数化为，得．
该不等式的解集为．

【解析】略
24.本小题分
先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
新知：
解不等式：．
解：由有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，得
或
解不等式组，得．
解不等式组，得．
的解集为或．
应用：
不等式的解集为 ．
已知关于，的二元一次方程组的解满足，求的取值范围．
【答案】(1)3＜x＜5
(2)解方程组得
∵xy＞0，∴或∴解得-1＜m＜1．
或此不等式组无解．综上所述， m的取值范围是-1＜m＜1．

【解析】 略
略
25.本小题分
某水果经营户从水果批发市场批发水果进行零售，菠萝和苹果的批发价格与零售价格如下表：
水果种类 菠萝 苹果
批发价格元
零售价格元
请解答下列问题：
第一天，该经营户用元批发了菠萝和苹果共，当日全部售出，求这一天销售这两种水果获得的总利润；
第二天，该经营户依然用元批发了菠萝和苹果，当日销售结束清点盘存时发现进货单丢失，只记得这两种水果的批发量均为正整数且菠萝的批发量不低于，这两种水果已全部售出且总利润高于第一天销售这两种水果获得的总利润，请通过计算说明该经营户第二天批发这两种水果可能的方案有哪些．
【答案】(1)解：设第一天，该经营户批发了菠萝xkg，苹果ykg．
依题意，得解得
（6-5）×100＋（8-6）×200＝500（元）．
答：这一天销售这两种水果获得的总利润为500元．

(2)设购进mkg菠萝，则购进苹果．依题意，得
解得88≤m＜100．
又∵m，均为正整数，
∴m的值可以为88，94，相应的的值为210，205，
∴该经营户第二天批发这两种水果可能的方案有2种：
方案1：批发88kg菠萝，210kg苹果；
方案2：批发94kg菠萝，205kg苹果．

【解析】 略
略
第4页，共10页答案
【答案】
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
8. 9. 10. 11. 12.
13. 且
14.
15.

16.
17.
18.
19. 【小题】
可整理为，去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，即不等式的解集是，在数轴上表示如图所示．
【小题】
由，得；由，得．不等式组的解集为，在数轴上表示如图所示．

20. 解：，
，
可化为一个不等式组：
把代入得
解不等式得：
解不等式得：
的取值范围是

21. 解：由得
22. 【小题】
【小题】

23. 解：由题意，得去括号，得．
移项，合并同类项，得系数化为，得．
该不等式的解集为．

24. 【小题】
【小题】
解方程组得
，或解得．
或此不等式组无解．综上所述，的取值范围是．

25. 【小题】
解：设第一天，该经营户批发了菠萝，苹果．
依题意，得解得
元．
答：这一天销售这两种水果获得的总利润为元．
【小题】
设购进菠萝，则购进苹果．依题意，得
解得．
又，均为正整数，
的值可以为，，相应的的值为，，
该经营户第二天批发这两种水果可能的方案有种：
方案：批发菠萝，苹果；
方案：批发菠萝，苹果．

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