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8.1因式分解
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列变形中，是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列从左至右的变形，因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ）
A．a B．
C． D．
4．下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列各式属于因式分解的是（　　）
A．
B．
C．
D．
6．下列由左边到右边的变形，属于分解因式的是(　　)
A． B．
C． D．
7．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
8．下列等式从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
9．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
10．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
11．下列各式从左边到右边的变形，是因式分解且分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．下列式子中，是因式分解的（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．以下等式：①；②；③；④；⑤．从左到右的变形属于因式分解的是 ．
14．把一个多项式化成_____________的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式，分解因式与___________互为逆变形过程．
15．把一个多项式化为 的形式，叫做因式分解，分解因式是 的逆变形．
三、解答题
16．下列从左到右的变形中，哪些是因式分解？哪些不是？
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)．
17．下列各式从左边到右边的变形中，哪些是因式分解？哪些不是？
（1）；（2）；
（3）；（4）；
（5）（6）．
《8.1因式分解》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B C D C D C D C C
题号 11 12
答案 C D
1．D
【分析】根据因式分解的定义进行求解即可：把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做因式分解．
【详解】解：A、，不是把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；
B、，不是把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；
C、不是把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；
D、，是把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，是因式分解，符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，熟知因式分解的定义是解题的关键．
2．B
【分析】根据因式分解的定义：就是把多项式变形成整式的积的形式，即可作出判断．
【详解】解：A、，故本选项不合题意；
B、，故本选项符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项不合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查的是因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．
3．C
【分析】本题考查了因式分解的含义，根据分解因式的概念求解即可．解答本题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多项式转化为整式乘积的形式．
【详解】解A、是整式的乘法，故A不符合题意；
B、的右边不是整式的积的形式，故B不符合题意；
C、，符合因式分解的定义，故C符合题意；
D、的右边不是整式的积的形式，故D不符合题意；
故选C．
4．D
【分析】利用因式分解的定义判断即可．
【详解】解：A、右边不是整式的积的形式（含有分式），不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意；
B、是整式乘法，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意；
C、右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意；
D、符合因式分解的定义，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】此题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键．分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．
5．C
【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解．
【详解】解：A、是多项式的乘法，不是因式分解；
B、，因式分解错误；
C、，是因式分解；
D、的右边不是积的形式，不是因式分解；
故选：C．
【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．
6．D
【分析】根据因式分解的定义逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A. ，不是因式分解，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，是整式乘法，不是因式分解，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，不是多项式的乘积的形式，不是因式分解，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，属于因式分解，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了因式分解的定义，解题的关键是熟练掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．
7．C
【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．
【详解】解：A．等式的右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C．从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
D．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
8．D
【分析】直接根据因式分解的定义逐项判断即可得解；
【详解】解：A.，从左到右是整式乘法，不是因式分解，不符合题意；
B. ，从左到右，不是因式分解，不符合题意；
C. ，右侧含有分式，不是因式分解，不符合题意；
D. ，从左到右，是因式分解，符合题意；
故选择：D
【点睛】本题主要考查因式分解的定义，将一个多项式化为几个整式积的形式，即为因式分解，正确理解并掌握因式分解的定义是解题的关键．
9．C
【详解】根据因式分解的定义（把一个多项式化成几个最简整式的乘积的形式，这种多项式的变形叫做因式分解）逐项判断即可得．
【解答】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
B、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
C、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，是因式分解，故此选项符合题意；
D、等式右边中的不是整式，不是因式分解，故此选项不符合题意.
故选：C．
【点睛】本题考查了因式分解的意义；严格按照因式分解的定义去验证每个选项是正确解答本题的关键．
10．C
【分析】本题考查了因式分解．把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解；结合题中所给的等式，运用上述的定义即可判断．
【详解】解：A．，右边不是乘积的形式，不是因式分解，故不符合题意；
B．，右边不是乘积的形式，不是因式分解，故不符合题意；
C．，是因式分解，故符合题意；
D．，右边不是乘积的形式，不是因式分解，故不符合题意．
故选：C．
11．C
【分析】本题考查了因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，据此判定即可求解，掌握因式分解的定义是解题的关键．
【详解】解：、该式从左边到右边的变形是整式乘法，不是因式分解，不合题意；
、该式左边和右边不相等，左边不能因式分解，变形错误，不合题意；
、该式从左边到右边是因式分解，符合题意；
、该式左边不能因式分解，不合题意；
故选：．
12．D
【分析】根据因式分解的定义逐项判断即可．
【详解】A项，等式右边不是积的形式，故不是因式分解，故本项不符合题意；
B项，等式右边不是积的形式，故不是因式分解，故本项不符合题意；
C项，等式右边不是积的形式，故不是因式分解，故本项不符合题意；
D项，采用了完全平方公式进行因式分解，故本项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，掌握因式分解的定义是解答本题的关键．分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．
13．④
【分析】根据因式分解的定义逐项进行判断即可得出答案．
【详解】①是整式乘法，不是因式分解；
②从左到右的变形不是因式分解；
③是整式乘法，不是因式分解；
④是因式分解；
⑤，不是因式分解．
故选④．
【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，熟练掌握把一个多项式化为几个整式的积的形式叫做因式分解是解题的关键．
14．几个整式的积，整式乘法
【分析】根据分解因式的定义即可求解．
【详解】解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式，分解因式与整式乘法互为逆变形过程，
故答案为：几个整式的积，整式乘法．
【点睛】本题主要考查分解因式的概念，理解并掌握分解因式的概念是解题的关键．
15． 几个整式的积 整式乘法
【分析】根据分解因式的定义进行解答即可．
【详解】解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因式分解，分解因式是整式乘法的逆变形．
故答案为：几个整式的积；整式乘法．
【点睛】本题主要考查了分解因式的定义，解题的关键是熟练掌握分解因式的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因式分解，分解因式是整式乘法的逆变形．
16．(1)不是因式分解
(2)不是因式分解
(3)是因式分解
(4)不是因式分解
(5)不是因式分解
【分析】本题考查了因式分解的意义，注意因式分解是针对多项式而言的，因式分解后，右边是整式积的形式．
根据分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式
【详解】（1）解：因式分解是针对多项式来说的，故不是因式分解；
（2）解：等号右边不是整式积的形式，不是因式分解；
（3）解：是因式分解；
（4）解：等号右边不是整式积的形式，不是因式分解；
（5）解：等号右边不是整式积的形式，不是因式分解．
17．（3）（6）是因式分解，（1）（2）（4）（5）不是因式分解
【分析】本题考查了因式分解的定义，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解，据此求解即可．
【详解】（1）左边不是多项式，不是因式分解；
（2）从左到右的变形属于整式乘法，不是因式分解；
（3）从左到右的变形符合因式分解的定义，是因式分解；
（4）从左到右的变形不是化成整式积的形式，不是因式分解；
（5）从左到右的变形不是化成整式积的形式，不是因式分解；
（6）从左到右的变形符合因式分解的定义，是因式分解．
∴（3）（6）是因式分解，（1）（2）（4）（5）不是因式分解
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