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第六章整式的运算
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．计算：（ ）
A． B． C． D．
3．对于任意有理数A，B，现用“☆”定义一种运算：．根据这个定义，代数式可以化简为（　　）
A． B． C． D．
4．下列各式计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如果，那么的值为（ ）
A．3 B．4 C．8 D．2
6．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．若多项式与单项式的乘积为，则为（ ）
A． B．
C． D．
8．将多项式按x的降幂排列的结果为（ ）
A． B．
C． D．
9．某种细胞的直径约为0.0…08米．将0.0…08米用科学记数法表示为米，则原数中小数点后“0”的个数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
10．若，则“（ ）”内应填的单项式是（ ）
A． B． C． D．
11．计算(x﹣y)(﹣x﹣y)的结果是（　　）
A．﹣x2+y2 B．﹣x2﹣y2 C．x2﹣y2 D．x2+y2
12．计算：（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．计算： ．
14．已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示，甲、乙的面积分别为S1，S2．则S1与S2的大小关系为：S1 S2；（用“＞”、“＜”、“=”填空）
15．若，则 ．
16．计算： ．
17．从前，有一个狡猾的地主，把一块边长为x米的正方形土地租给张老汉栽种．过了一年，他对张老汉说：“我把你这块地的一边减少3米，另一边增加3米，继续租给你，你也没吃亏，你看如何 ”张老汉一听，觉得好像没吃亏，就答应了．其实我们知道张老汉吃亏了．请运用本学期相关知识分析一下张老汉租用的土地面积比之前少了 平方米．
三、解答题
18．计算：．
19．（1）利用乘法公式简便计算：2020×2022－20212
（2）分解因式：．
20．化简求值：，其中，．
21．简便计算：
(1)；
(2)．
22．解方程：．
23．计算：
(1)；
(2)．
24．当你记不住九九乘法表中乘9的口诀是，你可以进行如下的操作：例如，伸出两只手，做运算时，如图，从左手开始数4下，数到第4根手指向下弯．这时，如图1该手指左边有3根手指，右边有6根手指，可得36，即．类似的，做运算时，从左手开始数8下，数到第8根手指向下弯，这时，该手指左边有7根手指，右边有2根手指，可得72，即．
(1)在计算时，从左手开始数，数到第______根手指向下弯下，这时，该手指左边有______根手指，右边有______根手指；
(2)将问题一般化，我们可以解决（，且为整数）的问题．从左手开始数下，数到第根手指向下弯，此时该手指左边有______根手指，右边有______根手指，由此即可得______；
(3)小郭同学在研究的过程中发现，若是一个特殊两位数时，如等，当这样的两位数与9相乘时，也能够通过指算法求解．如图2是的指算法过程，假设是这个两位数的个位数字，请用含有的等式表示上述规律，并说明它的正确性．
《第六章整式的运算》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C C D C D D D B C
题号 11 12
答案 A D
1．D
【分析】本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方和合并同类项，根据同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方和合并同类项法则逐项判断即可．
【详解】解：A.，原式计算错误；
B. ，原式计算错误；
C.不是同类项，不能合并，原式计算错误；
D.，计算正确；
故选：D．
2．C
【分析】根据同底数幂的除法计算即可求解．
【详解】解：．
故选：C．
【点睛】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减．
3．C
【分析】本题考查了整式的混合运算，根据题目中给出的定义利用完全平方公式化简计算即可．
【详解】解：，
，
故选：C．
4．D
【分析】根据合并同类项、同底数幂乘法、幂的乘方以及同底数幂除法的运算法则逐一计算分析即可．
【详解】解：A、，选项错误，故选项不符合题意；
B、，选项错误，故选项不符合题意；
C、，选项错误，故选项不符合题意；
D、，选项正确，故选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂乘法、幂的乘方以及同底数幂除法的运算法则，解题的关键是熟记法则并灵活运用．
5．C
【分析】本题考查幂的乘方运算．，据此即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
故选：C
6．D
【分析】根据整式的加减运算法则进行化简即可求出答案．
【详解】解：A、m2n与﹣2mn2不是同类项，故不能合并，故A不符合题意．
B、2x与3y不是同类项，故不能合并，故B不符合题意．
C、原式＝2a﹣6b，故C不符合题意．
D、原式＝﹣6ab，故D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
7．D
【分析】先根据题意列出算式，再根据整式的除法法则进行计算，即可得出答案．
【详解】解：根据题意，可得，
则
．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了整式的除法，解题的关键是根据题意列出算式，再根据整式的除法法则进行计算．
8．D
【分析】根据降幂排列的定义，我们把多项式的各项按照x的指数从大到小的顺序排列起来即可．
【详解】解：多项式按x的降幂排列为．
故选D．
【点睛】此题考查了多项式的降幂排列的定义．首先要理解降幂排列的定义，然后要确定是哪个字母的降幂排列，这样才能比较准确解决问题．
9．B
【分析】根据科学记数法的定义解答，科学记数法定义是把一个数表示为的形式（其中，n为整数），当时，n的值等于原数中第一个不是0的数字前面的0的个数的相反数．
【详解】∵，
∴原数中小数点后“0”的个数为5．
故选B．
【点睛】本题考查了科学记数法，解决此类问题的关键是熟练掌握科学记数法的定义和计算方法．
10．C
【分析】题目主要考查单项式乘以单项式，熟练掌握运算法则是解题关键．
【详解】解：∵，
∴（ ）”内应填的单项式是，
故选：C．
11．A
【分析】本题是平方差公式的应用，﹣y是相同的项，互为相反项是﹣x与x，对照平方差公式计算．
【详解】解：原式＝(﹣y)2﹣x2
＝y2﹣x2，
＝﹣x2+y2，
故选：A．
【点睛】本题考查了平方差公式的应用．运用平方差公式(a+b)(a﹣b)＝a2﹣b2计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
12．D
【分析】本题考查单项式乘以多项式，用单项式乘以多项式的每一项即可．
【详解】解：，
故选：D．
13．/
【分析】本题考查了0指数幂和有理数的的混合运算，根据有理数的乘方、零指数幂分别运算，再相加减即可求解，掌握相关运算法则是解题的关键．
【详解】解：原式，
故答案为：．
14．
【分析】利用多项式乘多项式求出长方形的面积，两者作差，即可比较S1与S2的大小．
【详解】解：由题意可知：
，
∴
∵，∴，即．
故答案为：
【点睛】本题考查多项式乘多项式，以及不等式的性质，解题的关键是求出，并利用m的取值范围确定．
15．36
【分析】先利用平方差公式和已知条件求得，然后代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：36
【点睛】本题考查了平方差公式和代数式求值，其中先利用平方差公式和已知条件求得的值是解本题的关键．
16．
【分析】先算乘方，再算同底数幂的乘法即可．
【详解】解：；
故答案为：．
【点睛】本题考查幂的运算，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．
17．9
【分析】由题意可知道原来正方形土地的面积是平方米，而现在这块地的一边减少3米，另一边增加3米后的面积是平方米，然后用减去算出答案即可．
【详解】解：原来正方形土地的边长为x米，面积是平方米，
现在这块地的一边减少3米，另一边增加3米后的面积是平方米，
平方米，
张老汉租用的土地面积比之前少了9平方米，
故答案为：9．
【点睛】本题考查了平方差公式在生活实际中的运用，解题的关键就是读懂题意列出算式，然后熟练的运用平方差公式进行计算．
18．
【分析】本题考查同底数幂的除法，根据求解即可得到答案；
【详解】解：原式
．
19．（1）-1；（2）
【分析】（1）运用平方差公式计算即可；
（2）先变形提公因式，再运用平方差公式分解即可．
【详解】（1）2020×2022－20212
；
（2）
=
=
=．
【点睛】本题主要考查运用平方差公式简化运算和因式分解，熟记相关公式的结果特点是解题的关键．
20．，0
【分析】原式利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．
【详解】解：原式
，
当，时，
原式
．
【点睛】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．(1)150
(2)
【分析】（1）根据平方差公式进行计算即可；
（2）根据平方差公式进行计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题主要考查了利用平方差公式进行计算，解题的关键是熟练掌握平方差公式．
22．
【分析】把等式右边化为，然后得出关于x的方程，求解即可．
【详解】解：方程可化为，
则，
解得．
【点睛】本题考查了幂的乘方，解答本题的关键是把方程的右边变形为．
23．(1)
(2)
【分析】（1）把看作一个整体，利用完全平方公式进行展开之后，再次利用完全平方公式进行展开即可；
（2）利用完全平方公式和平方差公式进行展开，再合并同类项即可首先将看作运用平方差公式，再运用完全平方式，对看作运用完全平方式，两式相减利用整式的混合运算法则计算．
【详解】（1）解：解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题考查完全平方式．解决本题的关键是将三个数和或差的平方，将两个作为一个整体，运用完全平方式或平方和公式来计算．
24．(1)6，5，4
(2)，，
(3)，说明过程见解析
【分析】本题考查了整式加减法的应用，读懂手指的操作方法是解题关键．
（1）根据题中的操作求解即可得；
（2）根据题中的操作求解即可得；
（3）先求出这个两位数的十位数字为，则这个两位数为，再参照图2分析出计算（，且为整数）的问题，然后利用整式的加减法进行验证即可得．
【详解】（1）解：在计算时，从左手开始数，数到第6根手指向下弯下，这时，该手指左边有5根手指，右边有4根手指，
故答案为：6，5，4．
（2）解：从左手开始数下，数到第根手指向下弯，此时该手指左边有根手指，右边有根手指，
由此即可得，
故答案为：，，．
（3）解：由题意得：这个两位数的十位数字为，
则这个两位数为，
计算（，且为整数）的问题，从左手开始数下，数到第根手指向下弯，此时该手指左边有根手指，右边有根手指，由此即可得，
说明它的正确性的过程如下：
，，
．
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