第六章整式的运算同步强化练习(含解析)

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第六章整式的运算同步强化练习(含解析)

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第六章整式的运算
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
2.计算:( )
A. B. C. D.
3.对于任意有理数A,B,现用“☆”定义一种运算:.根据这个定义,代数式可以化简为(  )
A. B. C. D.
4.下列各式计算正确的是( )
A. B. C. D.
5.如果,那么的值为( )
A.3 B.4 C.8 D.2
6.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
7.若多项式与单项式的乘积为,则为( )
A. B.
C. D.
8.将多项式按x的降幂排列的结果为( )
A. B.
C. D.
9.某种细胞的直径约为0.0…08米.将0.0…08米用科学记数法表示为米,则原数中小数点后“0”的个数为( )
A.4 B.5 C.6 D.7
10.若,则“( )”内应填的单项式是( )
A. B. C. D.
11.计算(x﹣y)(﹣x﹣y)的结果是(  )
A.﹣x2+y2 B.﹣x2﹣y2 C.x2﹣y2 D.x2+y2
12.计算:( )
A. B. C. D.
二、填空题
13.计算: .
14.已知有甲、乙两个长方形,它们的边长如图所示,甲、乙的面积分别为S1,S2.则S1与S2的大小关系为:S1 S2;(用“>”、“<”、“=”填空)
15.若,则 .
16.计算: .
17.从前,有一个狡猾的地主,把一块边长为x米的正方形土地租给张老汉栽种.过了一年,他对张老汉说:“我把你这块地的一边减少3米,另一边增加3米,继续租给你,你也没吃亏,你看如何 ”张老汉一听,觉得好像没吃亏,就答应了.其实我们知道张老汉吃亏了.请运用本学期相关知识分析一下张老汉租用的土地面积比之前少了 平方米.
三、解答题
18.计算:.
19.(1)利用乘法公式简便计算:2020×2022-20212
(2)分解因式:.
20.化简求值:,其中,.
21.简便计算:
(1);
(2).
22.解方程:.
23.计算:
(1);
(2).
24.当你记不住九九乘法表中乘9的口诀是,你可以进行如下的操作:例如,伸出两只手,做运算时,如图,从左手开始数4下,数到第4根手指向下弯.这时,如图1该手指左边有3根手指,右边有6根手指,可得36,即.类似的,做运算时,从左手开始数8下,数到第8根手指向下弯,这时,该手指左边有7根手指,右边有2根手指,可得72,即.
(1)在计算时,从左手开始数,数到第______根手指向下弯下,这时,该手指左边有______根手指,右边有______根手指;
(2)将问题一般化,我们可以解决(,且为整数)的问题.从左手开始数下,数到第根手指向下弯,此时该手指左边有______根手指,右边有______根手指,由此即可得______;
(3)小郭同学在研究的过程中发现,若是一个特殊两位数时,如等,当这样的两位数与9相乘时,也能够通过指算法求解.如图2是的指算法过程,假设是这个两位数的个位数字,请用含有的等式表示上述规律,并说明它的正确性.
《第六章整式的运算》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C C D C D D D B C
题号 11 12
答案 A D
1.D
【分析】本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方和合并同类项,根据同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方和合并同类项法则逐项判断即可.
【详解】解:A.,原式计算错误;
B. ,原式计算错误;
C.不是同类项,不能合并,原式计算错误;
D.,计算正确;
故选:D.
2.C
【分析】根据同底数幂的除法计算即可求解.
【详解】解:.
故选:C.
【点睛】本题考查了同底数幂的除法,同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减.
3.C
【分析】本题考查了整式的混合运算,根据题目中给出的定义利用完全平方公式化简计算即可.
【详解】解:,

故选:C.
4.D
【分析】根据合并同类项、同底数幂乘法、幂的乘方以及同底数幂除法的运算法则逐一计算分析即可.
【详解】解:A、,选项错误,故选项不符合题意;
B、,选项错误,故选项不符合题意;
C、,选项错误,故选项不符合题意;
D、,选项正确,故选项符合题意.
故选:D.
【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂乘法、幂的乘方以及同底数幂除法的运算法则,解题的关键是熟记法则并灵活运用.
5.C
【分析】本题考查幂的乘方运算.,据此即可求解.
【详解】解:∵,
∴,
故选:C
6.D
【分析】根据整式的加减运算法则进行化简即可求出答案.
【详解】解:A、m2n与﹣2mn2不是同类项,故不能合并,故A不符合题意.
B、2x与3y不是同类项,故不能合并,故B不符合题意.
C、原式=2a﹣6b,故C不符合题意.
D、原式=﹣6ab,故D符合题意.
故选:D.
【点睛】本题考查整式的加减运算,解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则,本题属于基础题型.
7.D
【分析】先根据题意列出算式,再根据整式的除法法则进行计算,即可得出答案.
【详解】解:根据题意,可得,


故选:D.
【点睛】此题主要考查了整式的除法,解题的关键是根据题意列出算式,再根据整式的除法法则进行计算.
8.D
【分析】根据降幂排列的定义,我们把多项式的各项按照x的指数从大到小的顺序排列起来即可.
【详解】解:多项式按x的降幂排列为.
故选D.
【点睛】此题考查了多项式的降幂排列的定义.首先要理解降幂排列的定义,然后要确定是哪个字母的降幂排列,这样才能比较准确解决问题.
9.B
【分析】根据科学记数法的定义解答,科学记数法定义是把一个数表示为的形式(其中,n为整数),当时,n的值等于原数中第一个不是0的数字前面的0的个数的相反数.
【详解】∵,
∴原数中小数点后“0”的个数为5.
故选B.
【点睛】本题考查了科学记数法,解决此类问题的关键是熟练掌握科学记数法的定义和计算方法.
10.C
【分析】题目主要考查单项式乘以单项式,熟练掌握运算法则是解题关键.
【详解】解:∵,
∴( )”内应填的单项式是,
故选:C.
11.A
【分析】本题是平方差公式的应用,﹣y是相同的项,互为相反项是﹣x与x,对照平方差公式计算.
【详解】解:原式=(﹣y)2﹣x2
=y2﹣x2,
=﹣x2+y2,
故选:A.
【点睛】本题考查了平方差公式的应用.运用平方差公式(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2计算时,关键要找相同项和相反项,其结果是相同项的平方减去相反项的平方.
12.D
【分析】本题考查单项式乘以多项式,用单项式乘以多项式的每一项即可.
【详解】解:,
故选:D.
13./
【分析】本题考查了0指数幂和有理数的的混合运算,根据有理数的乘方、零指数幂分别运算,再相加减即可求解,掌握相关运算法则是解题的关键.
【详解】解:原式,
故答案为:.
14.
【分析】利用多项式乘多项式求出长方形的面积,两者作差,即可比较S1与S2的大小.
【详解】解:由题意可知:


∵,∴,即.
故答案为:
【点睛】本题考查多项式乘多项式,以及不等式的性质,解题的关键是求出,并利用m的取值范围确定.
15.36
【分析】先利用平方差公式和已知条件求得,然后代入计算即可.
【详解】解:∵,
∴,
∵,
∴,
∴.
故答案为:36
【点睛】本题考查了平方差公式和代数式求值,其中先利用平方差公式和已知条件求得的值是解本题的关键.
16.
【分析】先算乘方,再算同底数幂的乘法即可.
【详解】解:;
故答案为:.
【点睛】本题考查幂的运算,熟练掌握相关运算法则,是解题的关键.
17.9
【分析】由题意可知道原来正方形土地的面积是平方米,而现在这块地的一边减少3米,另一边增加3米后的面积是平方米,然后用减去算出答案即可.
【详解】解:原来正方形土地的边长为x米,面积是平方米,
现在这块地的一边减少3米,另一边增加3米后的面积是平方米,
平方米,
张老汉租用的土地面积比之前少了9平方米,
故答案为:9.
【点睛】本题考查了平方差公式在生活实际中的运用,解题的关键就是读懂题意列出算式,然后熟练的运用平方差公式进行计算.
18.
【分析】本题考查同底数幂的除法,根据求解即可得到答案;
【详解】解:原式

19.(1)-1;(2)
【分析】(1)运用平方差公式计算即可;
(2)先变形提公因式,再运用平方差公式分解即可.
【详解】(1)2020×2022-20212

(2)
=
=
=.
【点睛】本题主要考查运用平方差公式简化运算和因式分解,熟记相关公式的结果特点是解题的关键.
20.,0
【分析】原式利用单项式乘多项式法则计算,去括号合并得到最简结果,把与的值代入计算即可求出值.
【详解】解:原式

当,时,
原式

【点睛】此题考查了整式的混合运算化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
21.(1)150
(2)
【分析】(1)根据平方差公式进行计算即可;
(2)根据平方差公式进行计算即可.
【详解】(1)解:

(2)解:

【点睛】本题主要考查了利用平方差公式进行计算,解题的关键是熟练掌握平方差公式.
22.
【分析】把等式右边化为,然后得出关于x的方程,求解即可.
【详解】解:方程可化为,
则,
解得.
【点睛】本题考查了幂的乘方,解答本题的关键是把方程的右边变形为.
23.(1)
(2)
【分析】(1)把看作一个整体,利用完全平方公式进行展开之后,再次利用完全平方公式进行展开即可;
(2)利用完全平方公式和平方差公式进行展开,再合并同类项即可首先将看作运用平方差公式,再运用完全平方式,对看作运用完全平方式,两式相减利用整式的混合运算法则计算.
【详解】(1)解:解:

(2)解:

【点睛】本题考查完全平方式.解决本题的关键是将三个数和或差的平方,将两个作为一个整体,运用完全平方式或平方和公式来计算.
24.(1)6,5,4
(2),,
(3),说明过程见解析
【分析】本题考查了整式加减法的应用,读懂手指的操作方法是解题关键.
(1)根据题中的操作求解即可得;
(2)根据题中的操作求解即可得;
(3)先求出这个两位数的十位数字为,则这个两位数为,再参照图2分析出计算(,且为整数)的问题,然后利用整式的加减法进行验证即可得.
【详解】(1)解:在计算时,从左手开始数,数到第6根手指向下弯下,这时,该手指左边有5根手指,右边有4根手指,
故答案为:6,5,4.
(2)解:从左手开始数下,数到第根手指向下弯,此时该手指左边有根手指,右边有根手指,
由此即可得,
故答案为:,,.
(3)解:由题意得:这个两位数的十位数字为,
则这个两位数为,
计算(,且为整数)的问题,从左手开始数下,数到第根手指向下弯,此时该手指左边有根手指,右边有根手指,由此即可得,
说明它的正确性的过程如下:
,,

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