资源简介 中小学教育资源及组卷应用平台第六章整式的运算学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题1.下列运算正确的是( )A. B. C. D.2.计算:( )A. B. C. D.3.对于任意有理数A,B,现用“☆”定义一种运算:.根据这个定义,代数式可以化简为( )A. B. C. D.4.下列各式计算正确的是( )A. B. C. D.5.如果,那么的值为( )A.3 B.4 C.8 D.26.下列计算正确的是( )A. B.C. D.7.若多项式与单项式的乘积为,则为( )A. B.C. D.8.将多项式按x的降幂排列的结果为( )A. B.C. D.9.某种细胞的直径约为0.0…08米.将0.0…08米用科学记数法表示为米,则原数中小数点后“0”的个数为( )A.4 B.5 C.6 D.710.若,则“( )”内应填的单项式是( )A. B. C. D.11.计算(x﹣y)(﹣x﹣y)的结果是( )A.﹣x2+y2 B.﹣x2﹣y2 C.x2﹣y2 D.x2+y212.计算:( )A. B. C. D.二、填空题13.计算: .14.已知有甲、乙两个长方形,它们的边长如图所示,甲、乙的面积分别为S1,S2.则S1与S2的大小关系为:S1 S2;(用“>”、“<”、“=”填空)15.若,则 .16.计算: .17.从前,有一个狡猾的地主,把一块边长为x米的正方形土地租给张老汉栽种.过了一年,他对张老汉说:“我把你这块地的一边减少3米,另一边增加3米,继续租给你,你也没吃亏,你看如何 ”张老汉一听,觉得好像没吃亏,就答应了.其实我们知道张老汉吃亏了.请运用本学期相关知识分析一下张老汉租用的土地面积比之前少了 平方米.三、解答题18.计算:.19.(1)利用乘法公式简便计算:2020×2022-20212 (2)分解因式:.20.化简求值:,其中,.21.简便计算:(1);(2).22.解方程:.23.计算:(1);(2).24.当你记不住九九乘法表中乘9的口诀是,你可以进行如下的操作:例如,伸出两只手,做运算时,如图,从左手开始数4下,数到第4根手指向下弯.这时,如图1该手指左边有3根手指,右边有6根手指,可得36,即.类似的,做运算时,从左手开始数8下,数到第8根手指向下弯,这时,该手指左边有7根手指,右边有2根手指,可得72,即.(1)在计算时,从左手开始数,数到第______根手指向下弯下,这时,该手指左边有______根手指,右边有______根手指;(2)将问题一般化,我们可以解决(,且为整数)的问题.从左手开始数下,数到第根手指向下弯,此时该手指左边有______根手指,右边有______根手指,由此即可得______;(3)小郭同学在研究的过程中发现,若是一个特殊两位数时,如等,当这样的两位数与9相乘时,也能够通过指算法求解.如图2是的指算法过程,假设是这个两位数的个位数字,请用含有的等式表示上述规律,并说明它的正确性.《第六章整式的运算》参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D C C D C D D D B C题号 11 12答案 A D1.D【分析】本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方和合并同类项,根据同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方和合并同类项法则逐项判断即可.【详解】解:A.,原式计算错误;B. ,原式计算错误;C.不是同类项,不能合并,原式计算错误;D.,计算正确;故选:D.2.C【分析】根据同底数幂的除法计算即可求解.【详解】解:.故选:C.【点睛】本题考查了同底数幂的除法,同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减.3.C【分析】本题考查了整式的混合运算,根据题目中给出的定义利用完全平方公式化简计算即可.【详解】解:,,故选:C.4.D【分析】根据合并同类项、同底数幂乘法、幂的乘方以及同底数幂除法的运算法则逐一计算分析即可.【详解】解:A、,选项错误,故选项不符合题意;B、,选项错误,故选项不符合题意;C、,选项错误,故选项不符合题意;D、,选项正确,故选项符合题意.故选:D.【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂乘法、幂的乘方以及同底数幂除法的运算法则,解题的关键是熟记法则并灵活运用.5.C【分析】本题考查幂的乘方运算.,据此即可求解.【详解】解:∵,∴,故选:C6.D【分析】根据整式的加减运算法则进行化简即可求出答案.【详解】解:A、m2n与﹣2mn2不是同类项,故不能合并,故A不符合题意.B、2x与3y不是同类项,故不能合并,故B不符合题意.C、原式=2a﹣6b,故C不符合题意.D、原式=﹣6ab,故D符合题意.故选:D.【点睛】本题考查整式的加减运算,解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则,本题属于基础题型.7.D【分析】先根据题意列出算式,再根据整式的除法法则进行计算,即可得出答案.【详解】解:根据题意,可得,则.故选:D.【点睛】此题主要考查了整式的除法,解题的关键是根据题意列出算式,再根据整式的除法法则进行计算.8.D【分析】根据降幂排列的定义,我们把多项式的各项按照x的指数从大到小的顺序排列起来即可.【详解】解:多项式按x的降幂排列为.故选D.【点睛】此题考查了多项式的降幂排列的定义.首先要理解降幂排列的定义,然后要确定是哪个字母的降幂排列,这样才能比较准确解决问题.9.B【分析】根据科学记数法的定义解答,科学记数法定义是把一个数表示为的形式(其中,n为整数),当时,n的值等于原数中第一个不是0的数字前面的0的个数的相反数.【详解】∵,∴原数中小数点后“0”的个数为5.故选B.【点睛】本题考查了科学记数法,解决此类问题的关键是熟练掌握科学记数法的定义和计算方法.10.C【分析】题目主要考查单项式乘以单项式,熟练掌握运算法则是解题关键.【详解】解:∵,∴( )”内应填的单项式是,故选:C.11.A【分析】本题是平方差公式的应用,﹣y是相同的项,互为相反项是﹣x与x,对照平方差公式计算.【详解】解:原式=(﹣y)2﹣x2=y2﹣x2,=﹣x2+y2,故选:A.【点睛】本题考查了平方差公式的应用.运用平方差公式(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2计算时,关键要找相同项和相反项,其结果是相同项的平方减去相反项的平方.12.D【分析】本题考查单项式乘以多项式,用单项式乘以多项式的每一项即可.【详解】解:,故选:D.13./【分析】本题考查了0指数幂和有理数的的混合运算,根据有理数的乘方、零指数幂分别运算,再相加减即可求解,掌握相关运算法则是解题的关键.【详解】解:原式,故答案为:.14.【分析】利用多项式乘多项式求出长方形的面积,两者作差,即可比较S1与S2的大小.【详解】解:由题意可知:,∴∵,∴,即.故答案为:【点睛】本题考查多项式乘多项式,以及不等式的性质,解题的关键是求出,并利用m的取值范围确定.15.36【分析】先利用平方差公式和已知条件求得,然后代入计算即可.【详解】解:∵,∴,∵,∴,∴.故答案为:36【点睛】本题考查了平方差公式和代数式求值,其中先利用平方差公式和已知条件求得的值是解本题的关键.16.【分析】先算乘方,再算同底数幂的乘法即可.【详解】解:;故答案为:.【点睛】本题考查幂的运算,熟练掌握相关运算法则,是解题的关键.17.9【分析】由题意可知道原来正方形土地的面积是平方米,而现在这块地的一边减少3米,另一边增加3米后的面积是平方米,然后用减去算出答案即可.【详解】解:原来正方形土地的边长为x米,面积是平方米,现在这块地的一边减少3米,另一边增加3米后的面积是平方米,平方米,张老汉租用的土地面积比之前少了9平方米,故答案为:9.【点睛】本题考查了平方差公式在生活实际中的运用,解题的关键就是读懂题意列出算式,然后熟练的运用平方差公式进行计算.18.【分析】本题考查同底数幂的除法,根据求解即可得到答案;【详解】解:原式.19.(1)-1;(2)【分析】(1)运用平方差公式计算即可;(2)先变形提公因式,再运用平方差公式分解即可.【详解】(1)2020×2022-20212;(2)===.【点睛】本题主要考查运用平方差公式简化运算和因式分解,熟记相关公式的结果特点是解题的关键.20.,0【分析】原式利用单项式乘多项式法则计算,去括号合并得到最简结果,把与的值代入计算即可求出值.【详解】解:原式,当,时,原式.【点睛】此题考查了整式的混合运算化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.21.(1)150(2)【分析】(1)根据平方差公式进行计算即可;(2)根据平方差公式进行计算即可.【详解】(1)解:;(2)解:.【点睛】本题主要考查了利用平方差公式进行计算,解题的关键是熟练掌握平方差公式.22.【分析】把等式右边化为,然后得出关于x的方程,求解即可.【详解】解:方程可化为,则,解得.【点睛】本题考查了幂的乘方,解答本题的关键是把方程的右边变形为.23.(1)(2)【分析】(1)把看作一个整体,利用完全平方公式进行展开之后,再次利用完全平方公式进行展开即可;(2)利用完全平方公式和平方差公式进行展开,再合并同类项即可首先将看作运用平方差公式,再运用完全平方式,对看作运用完全平方式,两式相减利用整式的混合运算法则计算.【详解】(1)解:解:;(2)解:.【点睛】本题考查完全平方式.解决本题的关键是将三个数和或差的平方,将两个作为一个整体,运用完全平方式或平方和公式来计算.24.(1)6,5,4(2),,(3),说明过程见解析【分析】本题考查了整式加减法的应用,读懂手指的操作方法是解题关键.(1)根据题中的操作求解即可得;(2)根据题中的操作求解即可得;(3)先求出这个两位数的十位数字为,则这个两位数为,再参照图2分析出计算(,且为整数)的问题,然后利用整式的加减法进行验证即可得.【详解】(1)解:在计算时,从左手开始数,数到第6根手指向下弯下,这时,该手指左边有5根手指,右边有4根手指,故答案为:6,5,4.(2)解:从左手开始数下,数到第根手指向下弯,此时该手指左边有根手指,右边有根手指,由此即可得,故答案为:,,.(3)解:由题意得:这个两位数的十位数字为,则这个两位数为,计算(,且为整数)的问题,从左手开始数下,数到第根手指向下弯,此时该手指左边有根手指,右边有根手指,由此即可得,说明它的正确性的过程如下:,,.21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)21世纪教育网(www.21cnjy.com) 展开更多...... 收起↑ 资源预览