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第四章一元一次不等式和一元一次不等式组
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．一个不等式组的解集为，那么在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列式子中是一元一次不等式的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列说法正确的是（ ）
A．是不等式的解 B．是不等式的解集
C．不等式的解集是 D．是不等式的一个解
4．如果不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（ ）提示：数轴显灵．
A． B． C． D．
5．已知不等式组的解集是，则关于的方程的解为（ ）
A． B． C． D．
6．不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
7．若不等式组的解集为，则在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
9．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．世纪公园的门票是每人5元，一次购门票满40张，每张门票可少1元．若少于40人时，一个团队至少要有多少人进公园，买40张门票反而合算（ ）
A．32 B．33 C．35 D．36
11．不等式组的解集在数轴上表示如图，则式子的值为（ ）
A． B．0 C．4 D．6
12．一本书共98页，张力读了一周(7天)还没读完，而李永不到一周就已读完．李永平均每天比张力多读3页．若设张力平均每天读x页，则由题意列出不等式组为(　　)
A． B．
C． D．
二、填空题
13．一元一次不等式组的解集为 ．
14．已知不等式组的解为，则的值为 ．
15．某品牌纯牛奶的包装盒上标有“净含量500毫升”“每百毫升中含有原生高钙毫克”，那么这样的一盒纯牛奶中原生高钙的含量是至少为 毫克．
16．已知关于的不等式的解集如图所示，则的值为 ．

17．不等式组的所有非负整数解为 ．
三、解答题
18．（1）解方程：
（2）解不等式：
19．不等式有多少个解？有多少个整数解？有多少个正整数解？
20．解下列不等式：
(1)；
(2)．
21．解不等式，并在数轴上表示其解集．
22．解一元一次不等式组．
23．（1）解不等式，并把解集在数轴上表示出来；
（2）解不等式组．
24．解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．
《第四章一元一次不等式和一元一次不等式组》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D D C D A A C B B
题号 11 12
答案 A A
1．A
【分析】根据数轴上的点表示的数，右边的总是大于左边的数，这个解集就是不等式和的解集的公共部分．
【详解】解：数轴上表示与2之间的部分，并且包含2，不包含，在数轴上可表示为：
故选：A
【点睛】此题考查了数轴上表示不等式的解集，解题关键是掌握用数轴上的点表示数．
2．D
【分析】本题主要考查了一元一次不等式的定义，只要含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式，据此逐一判断即可．
【详解】解：A、不含有未知数， 不是一元一次不等式，不符合题意；
B、未知数的次数为2，不是一元一次不等式，不符合题意；
C、含有两个未知数，不是一元一次不等式，不符合题意；
D、是一元一次不等式，符合题意；
故选：D．
3．D
【分析】本题考查解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
解出各个选项中不等式的解集，即可判断是否正确，从而可以解答本题．
【详解】解：由可得，故选项A错误，不符合题意；
由不等式可得，故是不等式的一个解，但不是不等式的解集，故选项B错误，不符合题意；
由不等式可得，故选项C错误，不符合题意；
由不等式可得，故选项D正确，符合题意；
故选：D．
4．C
【分析】首先根据不等式组得出不等式组的解集为，再由恰好有3个整数解可得的取值范围．
此题主要考查了解不等式组，关键是正确理解解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
【详解】解：不等式组恰有3个整数解，它们是，，；如图，
由图象可知，需要满足条件：．
故选：C．
5．D
【分析】此题考查解一元一次方程，解一元一次不等式组．解题关键在于掌握其方法步骤．
解不等式组，根据其解集得出关于a、b的方程，解之求得a、b的值，再还原方程，解方程即可．
【详解】解：，
解不等式①，得；
解不等式②，得．
∵不等式组的解集是，
∴．
∴，．
∴．
∴方程为．
解得．
故选：D．
6．A
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，先移项，然后合并同类项即可得到答案．
【详解】解：
移项得：，
合并同类项得：，
故选：A．
7．A
【分析】本题主要考查在数轴上表示不等式的解集，读懂数轴上的信息、能正确选用不等号以及界点处的实点表示大于等于或小于等于是关键．
分别表示出各项所表示的解集，然后再判断即可．
【详解】解：A．表示的解集为，符合题意；
B．表示的解集为，不符合题意；
C．表示的解集为，不符合题意；
D．表示的解集为无解，不符合题意；
故选A．
8．C
【分析】本题考查不等式的性质，解答关键是熟知不等式的基本性质：不等式基本性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；不等式基本性质2：不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变；不等式基本性质3：不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向变．据此逐项判断即可．
【详解】解：A、若，则，故此选项结论不成立，不符合题意；
B、若，则，故此选项结论不成立，不符合题意；
C、若，则，故此选项结论成立，符合题意；
D、若，则，故此选项结论不成立，不符合题意；
故选：C．
9．B
【分析】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键，分别解不等式组中的两个不等式，把它们解集在数轴上表示出来即可得到答案．
【详解】解：解不等式得：；
解不等式得：，
∴，
在数轴上表示为：，
故选：B．
10．B
【分析】本题考查一元一次不等式的实际应用，设x人进公园，根据题意，列出不等式，求出最小整数解，即为所求．
【详解】解：设x人进公园．若购满40张票，则需要 (元)，
故时，解得，
由题意可知，．
因为x为正整数，
所以x的值最小为33，
则至少要有33人去世纪公园，买40张票反而合算．
故选 B．
11．A
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，正确根据数轴上表示的解集求出a、b的值是解题的关键．分别解两个不等式求出其对应的解集，再根据数轴表示的解集，求出a、b的值即可得到答案．
【详解】解：
解不等式①得，
解不等式②得：，
根据数轴表示的解集可知不等式组的解集为，
∴，
∴，
∴，
故选A．
12．A
【分析】张力平均每天读x页，则李永每天读页，根据张力读了一周(7天)还没读完可得不等式，根据李永不到一周就已读完可得不等式，再联立两个不等式即可．
【详解】解：设张力平均每天读x页，由题意得：
，
故选：A．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，解答此题的关键是找到关键性的描述语言，列出不等式组．在求解时不要忽略x为整数这一关键性条件．
13．
【分析】本题考查解一元一次不等式和解一元一次不等式组，先求出两个不等式的解集，再求其公共解即可，解题的关键是掌握一元一次不等式组的求解方法．
【详解】解：
解不等式得，，
∴不等式组的解集为．
故答案为：
14．
【分析】本题考查了根据不等式组解集求参数，代数式求值，熟练掌握根据不等式组解集求出、值是解题的关键．先解不等式组得到，，然后根据该不等式组解集为求出、值，再代入计算即可．
【详解】解：
解不等式①，得，
解不等式②，得，
不等式组的解为，
，解得：，，
．
故答案为：．
15．600
【分析】本题考查了不等式的定义．根据题意列不等式，即可求出答案．
【详解】解：∵每百毫升中含有原生高钙毫克，
∴500毫升中含有原生高钙（毫克），
∴这样的一盒纯牛奶中原生高钙的含量是至少600毫克．
故答案为：600．
16．1
【分析】先求出不等式的解集，再根据数轴得出不等式的解集，列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．
【详解】解：不等式，
解得：，
由数轴得到解集为：，
则，
解得：．
故答案为：1．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式的能力，以及在数轴上表示不等式的解集．掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
17．0，1，2，3，4
【分析】本题考查的是求解一元一次不等式组的整数解，熟悉解一元一次不等式组的方法与步骤是解本题的关键．
先分别解不等式组中的两个不等式，得到不等式组的解集，再确定整数解即可．
【详解】解：，
由①得：，
∴，
解得：；
由②得：，
整理得：，
解得：，
∴不等式组的解集为：，
∴不等式组的所有非负整数解为：0，1，2，3，4．
故答案为：0，1，2，3，4．
18．（1）；（2）
【分析】（1）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程即可得；
（2）根据一元一次不等式的解法即可得．
【详解】解：（1），
方程两边同乘以12去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得；
（2），
，
，
，
．
【点睛】本题考查了解一元一次方程和解一元一次不等式，熟练掌握一元一次方程和一元一次不等式的解法是解题关键．
19．有无数个解，有无数个整数解，有2025个正整数解
【分析】本题考查了不等式的解集．根据不等式的解集，有无数个解，有无数个整数解，有2025个正整数解．
【详解】解：不等式有无数个解；
有无数个整数解；
正整数解有：1，2，3，，2025，共有2025个正整数解．
20．(1)
(2)
【分析】（1）首先去分母、去括号、移项、合并同类项，再解不等式即可求解；
（2）首先去分母、去括号、移项、合并同类项，再解不等式即可求解
【详解】（1）解：不等式两边同时乘以，得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
把未知数系数化为，解得：，
所以，原不等式的解集为；
（2）解：不等式两边同时乘以，得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
把未知数系数化为，解得：．
所以，原不等式的解集为．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的一般步骤．
21．，数轴表示见解析
【分析】本题考查求解含有分式的一元一次不等式，并且在数轴上表示其解集，考查作图能力．关键在于正确求解该含有分式的一元一次不等式，并能正确表示其解集．
【详解】
解：去分母，得：，
去括号，得：，
移项，合并同类项，得：，
同时除以，得：．
故而求得此不等式的解集为：．
在数轴上表示此解集如下图：
22．
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式组的方法和步骤是解题的关键．分别求出两个不等式的解集，然后根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则可得该不等式组的解集．
【详解】解：，
解不等式①，可得 ，
解不等式②，可得
所以，该不等式组的解集为．
23．（1），数轴见解析；（2）
【分析】（1）先去分母，再移项、合并同类项，把x的系数化为1，并在数轴上表示出来即可；
（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【详解】解：（1），
去分母，得：，
移项，得：，
合并同类项，，
解得：．
在数轴上表示为：
．
（2），
解不等式，得：，
解不等式，得：，
取公共解集，得：，
即该不等式组的解集为：．
【点睛】本题考查解一元一次不等式、解一元一次不等式组、以及在数轴上表示不等式的解集，能够正确求解一元一次不等式（组）是解题的关键．
24．；数轴见解析
【详解】解：
解不等式①，得
解不等式②，得
,
∴原不等式组的解集为：
把解集表示在数轴上，如图所示：
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