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4.2不等式的基本性质
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知，如图，在数轴上表示代数式的值的点可能是（ ）
A．点M B．点N C．点P D．点Q
2．已知是实数，若，，则（ ）
A． B．
C． D．
3．若，则下列不等式不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知实数满足，则下列选项可能错误的是（ ）
A． B． C． D．
5．若，且，则的值可能是（ ）
A． B．0 C．1 D．2
6．下列说法中错误的是( )
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
7．若a＞b，c为任意实数 ，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．ac＞bc B．a+c＞b+c C．a+c＞b-c D．ac2＞bc2
8．若（，均不为），则下列不等式不一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
9．若，，下列结论：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
11．如果，那么下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
12．有这样一道题“由得到”，则题中表示的是（ ）
A．非正数 B．正数 C．非负数 D．负数
二、填空题
13．若有理数、满足，则 （填“＞”、“＜”或“＝”）．
14．若，则 ．（填“>”或“<”）
15．设，c为常数，给出下列不等式：①；②；③；④．其中正确的有 个．
16．写出下列不等式变形的依据：
（1）由，得．依据是 ；
（2）由，得．依据是 ；
（3）由，得．依据是 ．
17．如果关于x的不等式的解集为，写出一个满足条件的 ．
三、解答题
18．若，比较与的大小，并说明理由．
19．判断下列各题的推导是否正确，并说明理由．
(1)因为，所以；
(2)因为，所以；
(3)因为，所以；
(4)因为，所以．
20．无论x为何值，是否一定有？请说明理由．
21．判断下面各题的结论是否正确．
（1）若，则；
（2）若，则；
（3）若，则．
22．写出下列不等式变形的依据：
(1)由，得；
(2)由，得；
(3)由，得．
23．按照下列条件，根据不等式的基本性质，写出成立的不等式．
(1)，两边同加上y．
(2)，两边同乘．
(3)，两边同除以．
(4)，两边同加上，再同除以7．
24．已知x＞y．
(1)比较9－x与9－y的大小，并说明理由；
(2)若，求m的取值范围．
《4.2不等式的基本性质》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C D D A C B D B B
题号 11 12
答案 A D
1．D
【分析】本题考查了用数轴上的点表示数即不等式性质，根据范围，确定代数式的范围，进而得出答案．
【详解】解：，
，即，
满足条件的点可能是Q，
故选：D．
2．C
【分析】本题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．根据不等式的进行判定即可．
【详解】解：是实数，若，，
，故选项A错误；
，故选项B错误；
，故选项C正确；
，故选项D错误．
故选C．
3．D
【分析】本题考查了不等式的性质，解题关键是掌握不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质逐一判断即可．
【详解】解：A、，不等式一定成立，不符合题意；
B、，不等式一定成立，不符合题意；
C、，则，不等式一定成立，不符合题意；
D、若，则；若，则，不等式不一定成立，符合题意；
故选：D．
4．D
【分析】本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质进行计算是关键．根据不等式的性质“不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变”计算即可求解．
【详解】解：，
∴，故A选项正确，不符合题意；
，故B选项正确，不符合题意；
，故C选项正确，不符合题意；
当时，成立，当，，当时，，故D选项不正确，符合题意；
故选：D．
5．A
【分析】本题考查了不等式的运算性质，熟悉掌握运算法则是解题的关键．
不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此分析求解即可．
【详解】解：∵，且
∴，
∵，故A符合，
故选：A．
6．C
【分析】根据不等式的性质判断即可．
【详解】解：若，则，正确，不合题意；
若，则，正确，不合题意；
若，当时，，错误，符合题意；
若，则，正确，不合题意．
故选：．
【点睛】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘或除以同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．
7．B
【分析】根据不等式的性质依次进行判断即可．
【详解】解：A．ac＞bc，当c≤0时，不等式不成立，不符合题意；
B．a+c＞b+c，不等式两边同时加c，不等号方向不变，符合题意；
C．a+c＞b-c，不符合不等式性质1，不符合题意；
D．ac2＞bc2，当c=0时，不等式不成立，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查不等式的性质，熟练地掌握不等式的性质是解决问题的关键．
8．D
【分析】根据不等式的性质，对给出的选项逐一分析判断即可．
【详解】解：A．∵，
∴，原变形正确，故此选项不符合题意；
B．∵，
∴，原变形正确，故此选项不符合题意；
C．∵，
∴，原变形正确，故此选项不符合题意；
D．当，时，满足，
此时，，则，
∴原变形不一定正确，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题关键．不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
9．B
【分析】此题要熟悉有理数的加减法法则和不等式的性质．
先判断出，，然后根据有理数的运算法则判断即可．
【详解】∵，，
∴，
∴，
若，则，故，∵，则，不能确定，故①错误；
若，则，故，∵，则，，故②正确；
若，∵，不能确定，故③错误；
若，∵，则，故④正确；
故选：B．
10．B
【分析】此题主要考查不等式的基本性质，首先根据题意，判定的关系，再逐一根据不等式的性质判定各选项的不等式即可．
【详解】解：由题意，得
A选项，∵，
∴；不符合题意；
B选项，∵，
∴，符合题意；
C选项，∵，，
∴，不符合题意；
D选项，∵，
∴；不符合题意；
故选：B．
11．A
【分析】本题考查了不等式的性质，（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质分别进行判断，即可求出答案．
【详解】解：A．若，则不等式两边同时减去3得，，原变形成立，故本选项符合题意；
B．若，则不等式两边同时减去得，，原变形不成立，故本选项不符合题意；
C．若，则不等式两边同时乘以得，，原变形不成立，故本选项不符合题意；
D．若，则不等式两边同时乘以得，，原变形不成立，故本选项不符合题意；
故选：A．
12．D
【分析】根据不等式的性质判断即可．
【详解】解：“由得到”，
由不等式的性质3可知题中表示的是负数，
故选：D．
【点睛】本题考查了不等式的基本性质．解题的关键是掌握不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
13．＜
【分析】本题考查不等式的性质：不等式两边同时乘以负数不等号方向改变，利用不等式的性质即可得到答案，熟记不等式的性质是解决问题的关键．
【详解】解：有理数、满足，
，
故答案为：＜．
14．
【分析】本题主要考查不等式的性质，根据不等式的两边都乘以一个负数时，不等号的方向改变可得，然后利用不等式两边同时加上或减去同一个数，不等式方向不变即可得出答案．
【详解】解：∵
故答案为： ．
15．2
【分析】根据不等式的基本性质进行判断．
【详解】
解：①，．故①正确；
②若时，．故②错误；
③，．故③正确；
④，，则，即．故④错误．
综上所述，正确的不等式是①③，共2个．
故答案为：2．
【点睛】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．
16． 不等式性质1 不等式性质2 不等式性质1
【分析】（1）根据等式两边加上（或减去）同一个数，不等号方向不变求解；
（2）根据不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变求解；
（3）根据等式两边加上（或减去）同一个含有字母的式子，不等号方向不变求解．
【详解】（1）由，得．依据是不等式性质1；
故答案为：不等式性质1；
（2）由，得．依据是不等式性质2；
故答案为：不等式性质2．
（3）由，得．依据是不等式性质1．
故答案为：不等式性质1．
17．（答案不唯一）
【分析】由不等式的性质求解即可．
【详解】解：关于x的不等式的解集为，
不等式两边同时除以小于零的数不等式符号改变，故，
满足条件的．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式两边同时除以小于零的数不等式符号改变是解题的关键．
18．，理由详见解析．
【分析】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质解答即可．
【详解】解：，
理由：∵，
∴，
∴．
19．(1)正确，理由见详解
(2)正确，理由见详解
(3)正确，理由见详解
(4)正确，理由见详解
【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，理解并掌握不等式的基本性质是解题关键．不等式的基本性质为：性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；性质2：不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；性质3：不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向变．
（1）根据不等式的性质3，即可获得答案；
（2）不等号两边同时减去8，根据不等式的性质1，即可获得答案；
（3）不等号两边同时除以4，根据不等式的性质2，即可获得答案；
（4）不等号两边同时加上，根据不等式的性质1，即可获得答案．
【详解】（1）解：正确，不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变；
（2）解：正确，不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号的方向不变；
（3）解：正确，不等式的两边同乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
（4）解：正确，不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号方向不变．
20．一定有，理由见解析
【分析】本题考查了不等式的性质，因为，再根据不等式的两边加上同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，即可得结论．
【详解】解：无论x为何值，一定有，
理由如下：
∵，
∴，
∴无论x为何值，一定有．
21．（1）正确；（2）错误；（3）正确．
【分析】利用不等式的性质逐个判断即可．
【详解】解：（1）若由，移项即可得到，故正确；
（2）如果，两边同除以不等号方向改变，故错误；
（3）若，因为，
所以两边同乘以，正确，故正确；
故答案为：（1）正确；（2）错误；（3）正确．
【点睛】本题主要考查了不等式的性质，注意：不等式的两边同乘以或除以一个不为零的负数，不等号方向改变．
22．(1)不等式的两边都加上1，不等号的方向不变
(2)不等式的两边都除以3，不等号的方向不变
(3)不等式的两边都乘，不等号的方向改变
【分析】本题主要考查了不等式的性质，不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等；等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数(或式子)，结果仍相等，
（1）根据不等式的性质回答即可．
（2）根据不等式的性质回答即可．
（3）根据不等式的性质回答即可．
【详解】（1）解：
不等式变形的依据为：不等式的两边都加上1，不等号的方向不变
（2）解：，
不等式变形的依据为：不等式的两边都除以3，不等号的方向不变
（3）解：，
不等式变形的依据为：不等式的两边都乘，不等号的方向改变
23．(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【分析】（1）根据不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，即可得到答案；
（2）根据不等式的基本性质：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即可得到答案；
（3）根据不等式的基本性质：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即可得到答案；
（4）根据不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即可得到答案．
【详解】（1）解：根据不等式的基本性质，不等式两边同时加上，可得：；
（2）解：根据不等式的基本性质，不等式两边同时乘，可得；
（3）解：根据不等式的基本性质，不等式两边同时除以，可得：；
（4）解：根据不等式的基本性质，不等式两边同时加上，可得，再同时除以7，可得：．
【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键．
24．(1)，理由见解析
(2)m＜0
【分析】（1）由x＞y，两边都乘以可得：－x＜－y，再两边都加上9可得结论；
（2）由可得，再结合x＞y，可得m的取值范围．
【详解】（1）解：∵x＞y，
∴－x＜－y，
∴．
（2）解：∵，
∴．
又∵x＞y，
∴m＜0．
【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，熟记“（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．”是解本题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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