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4.4一元一次不等式及其解法
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．不等式的解集为（　　）
A． B． C． D．
2．某商畈去菜摊买黄瓜，他上午买了千克，价格为每千克x元，下午，他又买了千克，价格为每千克y元﹒后来他以每千克元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是（ ）
A．＜y B． C． D．
3．两个数和在数轴上从左到右排列，那么关于的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
4．关于的不等式组有解且每一个的值均不在的范围中，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．下列各数中，是不等式的解的是（ ）
A． B． C． D．
7．不等式的正整数解有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
8．一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：
会员年卡类型 办卡费用（元） 每次游泳收费（元）
A类 50 25
B类 200 20
C类 400 15
例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于40~50次之间，则最省钱的方式为( )
A．购买A类会员年卡 B．购买B类会员年卡
C．购买C类会员年卡 D．不购买会员年卡
9．下列各式：①，②，③，④．其中一元一次不等式的个数是（ ）
A． B． C． D．
10．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．已知是关于x的一元一次不等式，则m的值为（ ）
A．1 B． C．1或 D．不确定
12．小颖准备用元钱买笔和笔记本，已知每支笔元，每本笔记本元，她买了个笔记本，其余的钱用来买笔，那么她最多能买（　　）支．
A． B． C． D．
二、填空题
13．某班级从文具店购买了签字笔和圆珠笔共15支，所付金额大于26元，但小于27元．已知签字笔每支2元，圆珠笔每支1.4元，则签字笔购买了 支．
14．一艘轮船从某江上游的地匀速驶到下游的地用了10小时，从地匀速返回地用了不到12小时，这段江水流速为，设轮船在静水里的往返速度为，且此速度一直保持不变，请列出符合题意的一元一次不等式 ．
15．如图，该数轴表示的不等式的解集为 ．
16．不等式 3x≥1的解集为 ．
17．不等式的解是 ．
三、解答题
18．解不等式．
19．崂山区某自行车店，新进单价为1200元的自行车，标价为每辆1680元．五一期间，进行打折促销活动，但是要保证利润率不低于5%，则最多可以打几折？
20．解不等式组并在数轴上表示其解集：
21．解下列不等式组，并把解集表示在数轴上：
(1)；
(2)．
22．解下列不等式（组）．
(1)；
(2)．
23．（1）解不等式，并把解集在数轴上表示出来；
（2）解不等式组：．
24．求不等式的正整数解．
《4.4一元一次不等式及其解法》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B B A B D B C B C
题号 11 12
答案 B B
1．D
【分析】本题考查不等式的基本性质，掌握在不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴不等式的解集为：，
故选：D．
2．B
【分析】根据题意列不等式，解出不等式的解集，即可得到答案．
【详解】解：由题意得，
解得：，
故选B．
【点睛】本题考查列不等式及解不等式，解题的关键是得到不等关系式．
3．B
【分析】先根据题意判断出，即，再根据不等式的基本性质求解即可．
【详解】解：由题意知，
，
移项，得：，
化系数为1得：
则关于的不等式的解集为，
故选：B．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
4．A
【分析】求出不等式组的解集，根据不等式组解集所处条件范围，列出关于a的不等式，解不等式可得答案．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
原不等式组的解集为：，
不等式组有解且每一个的值均不在的范围中，
∴或，
解得：或，
不等式组有解集，
∴，
解得：，
综上，的取值范围是．
故选：．
【点睛】本题主要考查了不等式组的解集，解一元一次不等式，掌握不等式的性质，逆向应用是本题的特点．
5．B
【分析】本题考查了解不等式，在数轴上表示不等式的解集，根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．
【详解】解：移项，得，
合并同类项，得：，
系数化为1，得，
在数轴上表示为：
故选：B．
6．D
【分析】根据不等式的性质解一元一次不等式，将不等式的解集与选项比较，即可求解．
【详解】解：
∵，
故选：．
【点睛】主要考查解一元一次不等式的方法，掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．
7．B
【分析】本题主要考查不等式的整数解．先求出不等式的解集，然后找出正整数解即可．
【详解】解：，
解得：，
∴正整数解有1，2，3共3个．
故选：B．
8．C
【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，正确理解题意是解题的关键，设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次，消费的钱数为y元，根据各类会员卡的收费标准列出式子，再由确定y的范围即可得出答案．
【详解】解：设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次，消费的钱数为y元，
根据题意得，
不够买会员卡时，，
购买A类会员年卡，，
购买B类会员年卡，，
购买C类会员年卡，，
当时，
，
，
，
，
当购买C类会员年卡时，消费最低，
最省钱的方式为购买C类会员年卡，
故选：C．
9．B
【分析】本题考查了一元一次不等式，只含有一个未知数，并且未知数的次数是，两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式，据此判断即可求解，掌握一元一次不等式的定义是解题的关键．
【详解】解：①是一元一次不等式；
②中左边是分式，不是一元一次不等式；
③中含有个未知数，不是一元一次不等式；
④是一元一次不等式；
∴一元一次不等式有个，
故选：．
10．C
【分析】先解不等式得到不等式的解集，然后再在数轴上表示不等式的解集即可．
【详解】解：两边同时除以得：，
∴原不等式的解集为：．
在数轴上表示为：
故选：C．
【点睛】本题主要考查的是一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，掌握“画图时，小于向左拐，大于向右拐”以及不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变，是解本题的关键．
11．B
【分析】利用一元一次不等式的定义判断即可确定出m的值．含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．
【详解】解：∵不等式是关于x的一元一次不等式，
∴|m|=1且m-1≠0，
解得m=-1，
则m的值为-1，
故选：B．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的定义，熟练掌握一元一次不等式的定义是解本题的关键．
12．B
【分析】首先利用每支笔元，每本笔记本元，进而利用总钱数不超过元，进而得出不等关系求出即可．
【详解】设买笔支，根据题意得：
，
解得：，
∴最多能买支，
故选：B．
【点睛】此题考查了一元一次不等式的应用，根据题意得出正确的不等关系是解题的关键．
13．9
【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，设签字笔购买了支，则圆珠笔购买了支，利用总价=单价×数量，结合总价大于26元但小于27元，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数，即可得出签字笔购买了9支．
【详解】解：设签字笔购买了支，则圆珠笔购买了支．根据题意，得
解得．
为正整数，
．
签字笔购买了9支．
故答案为：9．
14．10(v+3)<12(v-3)
【分析】根据顺水航行10小时的路程≤12小时逆水航行的路程即可列出不等式．
【详解】解：∵这段江水流速为，设轮船在静水里的往返速度为，且此速度一直保持不变，
∴船在顺水中的速度为（v+3），船在逆水中的速度为（v-3），
∵轮船从某江上游的地匀速驶到下游的地用了10小时，从地匀速返回地用了不到12小时，
∴可列方程10(v+3)<12(v-3)，
故答案为：10(v+3)<12(v-3)．
【点睛】本题考查了一元一次不等式，能根据题目中的条件找到不等关系是列不等式的关键．
15．
【分析】根据不等式的解集在数轴上表示方法，不等式的解集在数轴上表示的方法：＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时≥，≤要用实心圆点表示；＜，＞要用空心圆点表示．
【详解】解：数轴所表示的不等式的解集是．
故答案为：．
【点睛】本题考查不等式的解集，解题的关键是熟练掌握数轴得表示方法．
16．x≤-
【分析】不等式的两边都除以-3，即可得出答案．
【详解】解：-3x≥1，
不等式的两边都除以-3得：x≤-，
故答案为：x≤-．
【点睛】本题考查解一元一次不等式，注意：不等式的两边都除以同一个负数，不等式的符号要改变．
17．
【分析】本题主要考查解一元一次不等式，先去分母再去括号移项合并，最后系数化为1，即可解不等式．
【详解】解：由题意得，，
去分母得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1，，
故答案为：．
18．
【分析】根据去括号，移项，合并同类项的步骤解不等式即可解得．
【详解】解：去括号，得．
移项，得．
合并同类项，得．
【点睛】本题考查解不等式，熟知不等式的解法是解题的关键．
19．7.5
【分析】设打x折，根据利润率不低于5%，列出不等式，然后求解即可得出答案．
【详解】解：设打x折，根据题意得：
，
解得： ，
则最多可打7.5折．
【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意列出不等关系式即可求解．
20．，数轴见解析
【分析】先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集，然后将其在数轴上表示出来即可．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
则不等式组的解集为．
将解集在数轴上表示出来如下：
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．
21．(1)，数轴上表示见解析
(2)，数轴上表示见解析
【分析】本题主要考查了解不等式组，解题的关键是熟练掌握解不等式组的一般方法，准确计算．
（1）先求出两个不等式的解集，然后得出不等式组的解集，最后把解集表示在数轴上即可；
（2）先求出两个不等式的解集，然后得出不等式组的解集，最后把解集表示在数轴上即可．
【详解】（1）解：由①，得，
由②，得，
∴原不等式组的解集是，
在数轴上表示，如图所示：
（2）解：由①得：，
由②得：，
∴原不等式组的解集是，
在数轴上表示如图所示：
22．(1)
(2)
【分析】（1）先去括号，然后移项、合并同类项，系数化为1即可得出结果；
（2）先求出各个不等式的解集，然后再由“同大取大，同小取小，小大大小中间找，大大小小无处找”确定不等式组的解集即可．
【详解】（1）解：
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：；
（2）
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为．
【点睛】本题主要考查求不等式及不等式组的解集，熟练掌握求不等式解集的方法是解题关键．
23．（1），数轴表示见解析；（2）．
【分析】（1）依次进行去括号，移项，合并同类项并将系数化为1即可求出不等式的解集；将其解集在数轴上进行表示即可，注意空心点与实心点的区别；
（2）先分别求出每个不等式的解集，再根据确定不等式组的解集的口诀“同大取大，同小取小，小大大小中间找，大大小小无解了”找出不等式组的解集即可．
【详解】解：（1）去括号，得5x﹣13x+3，
移项，得5x﹣3x3+1，
合并同类项，得2x4，
系数化为1，得x2，
解集在数轴上表示为：
；
（2），
解不等式①，得，
解不等式②，得，
所以该不等式组的解集为．
【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式（组）以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式（组）的步骤以及确定不等式组解集的口诀是解题关键．
24．正整数解为1，2
【分析】本题主要考查了求一元一次不等式的正整数解，按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤求出不等式的解集，进而求出其正整数解即可．
【详解】解：
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
∴原不等式的正整数解为1，2．
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