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4.5一元一次不等式组及其解法
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x人，则可列不等式组为（ ）
A． B．
C． D．
2．小亮和小颖共下了8盘围棋（没有平局），两人商定的规则为：小亮胜一盘记1分，小颖胜一盘记2分．下完第7盘后，小亮得分高于小颖；下完第8盘后，小颖得分高于小亮，小亮最终胜（ ）
A．2盘 B．3盘 C．4盘 D．5盘
3．“守护长江生态、传承长江文化”，引导青少年感恩长江、热爱长江、保护长江的意识，通过自身的行动和努力，让长江文化在新的时代焕发新的活力与魅力．我市蓝天实验学校七年级积极开展青少年主题读书活动，现有一批图书分发给若干班级，若每个班级发放4名本图书，则剩余20本；若每个班级发放8本图书，就有一个班级发放的图书多于1本且不足8本．则学校七年级共有（ ）个班级．
A．8 B．7 C．6 D．5
4．不等式组的解集是（　　）
A． B． C． D．
5．若关于的不等式的正整数解是1，2，3，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．对于实数x,符号可表示不超过x的最大整数，如．若有正整数解，则正实数a的取值范围是（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
7．下列不等式组中，属于一元一次不等式组的是（ ）
A． B．
C． D．
8．若数使关于的不等式的最小整数解是，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．不等式组，的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
10．不等式组的解集为（ ）
A． B． C． D．无解
11．不等式组的负整数解是（ ）
A． B． C． D．
12．运行程序如图所示，从“输入实数x“到“结果是否 “为一次程序操作，若输入x后程序操作进行了两次就停止，则x的取值范围是（ ）
A．x B． C． D．
二、填空题
13．不等式组的所有整数解的和为 ．
14．不等式组的最大负整数解是 ．
15．若不等式组的解集中任一个的值均不在的范围内，则的取值范围是 ．
16．有一个两位数，其十位数字比个位数字大2，且这个两位数在50和70之间，则这个两位数是 ．
17．解不等式组：
请结合题意填空，完成本题的解答：
（Ⅰ）解不等式①，得 ，
（Ⅱ）解不等式②，得 ，
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（Ⅳ）原不等式组的解集为 .
三、解答题
18．学校为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，甲种书柜每个的价格是元，乙种书柜每个的价格是元．若我校计划购进这两种规格的书柜共个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金元，最少购买几个甲种书柜？
19．身体质量指数即指数，是国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个指标，计算公式为：体重身高的平方（体重单位：千克；身高单位：米）．国家卫健委制定的中国标准如下表：
指数范围
身体描述 偏低 正常 超重 肥胖
已知某同学体重67.5千克，身高1.5米．
(1)通过计算，选择对该同学合适的身体描述；
(2)若该同学想要达到“正常”的身体描述，在身高不变的前提下，请给出该同学合适的体重范围．
20．关于x的不等式组有且只有2个奇数解，求符合条件的所有整数a的和．
21．解不等式组：，并写出它的所有整数解．
22．若关于的不等式组无解，且关于的方程有正整数解，求符合条件的所有整数．
23．若一个不等式组A有解且解集为，称为A的“解集中点值”；若是不等式组B的解，则称不等式组B对于不等式组A“中点包含”．已知关于x的不等式组和不等式组，若不等式组D对于不等式组C“中点包含”，求m的取值范围．
24．解不等式组： ．
《4.5一元一次不等式组及其解法》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D C C D C B A B B
题号 11 12
答案 C B
1．C
【分析】此题考查了一元一次不等式组的应用．设有x人，由于每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果，则苹果有个；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分不到8个苹果，就是苹果数大于0，并且小于8，然后即可列出相应的不等式组．
【详解】解：设有x人，则苹果有个，
由题意得：，
故选：C．
2．D
【分析】本题考查的是一元一次不等式的运用，
设小亮赢了x盘，然后列出一元一次不等式组，化简后得出x的取值范围，找出取值范围中的整数即可得出本题的答案．
【详解】解：设小亮最终胜了x盘．
根据题意得，
解得．
∵x为正整数
∴
答：小亮最终胜5盘．
故选：D．
3．C
【分析】本题主要考查了一元一次不等组的应用．设学校七年级共有x个班级，根据题意，列出不等式组，即可求解．
【详解】解：设学校七年级共有x个班级，根据题意得：
，
解得：，
∵x为整数，
∴x取6，
答：学校七年级共有6个班级．
故选：C．
4．C
【分析】题考查了解一元一次不等式组．解题的关键是先求出每个不等式的解集，然后遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
【详解】解：解不等式得，
解不等式得，
∴不等式组的解集为：，
故选C．
5．D
【分析】解关于的不等式求得，根据不等式的正整数解的情况列出关于的不等式组，解之可得．
【详解】解：移项，得：，
系数化为1，得：，
不等式的正整数解为1，2，3，
，
解得：，
故选：D．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
6．C
【分析】本题考查一元一次不等式组的解法，首先根据题意列出不等式组，再解不等式组即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵有正整数解，a是正数，
∴，即x可取1、2，
当时，，即，
当时，，即，
∵，
∴，
综上，a的取值范围是或．
故选：C．
7．B
【分析】本题考查了一元一次不等式组．解题的关键是掌握一元一次不等式组的定义．
一元一次不等式组中指含有一个相同的未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次，不等式的两边都是整式，根据以上内容判断即可．
【详解】解：A、该不等式组中含有两个未知数，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意；
B、该不等式组是一元一次不等式组，故本选项符合题意；
C、该不等式组中的第二个不等式是分式不等式，则它不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意；
D、该不等式组中未知数的最高次数是2，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意；
故选：B．
8．A
【分析】解不等式得出，由不等式的最小正整数解是知，求解可得答案．
【详解】解：，
，
，
，
不等式的最小正整数解是，
，
解得，
故选：A．
【点睛】本题考查的是一元一次不等式的整数解，解题的关键是根据不等式整数解的情况得到关于的不等式组．
9．B
【分析】此题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集；分别解出两个不等式，进而得到不等式组的解集，再在数轴上表示出解集即可．
【详解】解：
解不等式①得：
解不等式②得：
∴不等式组的解集为：
解集在数轴上表示为：
故选：B．
10．B
【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集．
【详解】解：，
解①得，
解②得，
∴．
故选B．
11．C
【分析】本题考查了解不等式组，解题的关键是掌握不等式组的解法．先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，从而求其负整数解．
【详解】解：
解不等式①得：，
解不等式②：
该不等式组的解集为，
该不等式组的负整数解为，
故选：C．
12．B
【分析】本题主要考查了解一元二次不等式组，根据运行程序，第一次运算结果小于等于18，第二次运算结果大于18列出不等式组，然后求解即可．
【详解】解：由题意得：
解不等式①得，
解不等式②得，，
则x的取值范围是．
故选：B．
13．7
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组，求不等式组的整数解，是解题的关键．
分别求出每一个不等式的解集，得到不等式组的解集和整数解，即得．
【详解】，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
不等式组的解集为：，
整数解为：3、4，
其和为：7，
故答案为：7．
14．-2
【分析】分别求出两个不等式的解，再求得不等式组的解，然后找出最大负整数即可；
【详解】解：由不等式可得，
由不等式可得，
∴不等式组的解为，
∴最大负整数解是－2；
【点睛】本题考查了不等式组的解，其解集由所构成的几个不等式解集的公共部分组成．
15．或
【分析】解不等式组，求出x的范围，根据任何一个x的值均不在的范围内列出不等式，解不等式得到答案．
【详解】由，得：；
由，得：，
不等式的解集为：，
x的值均不在的范围内，如图，
不等式的解集中的最小值应不小于5或者最大值不超过2，
a的取值范围是：或，即；
a的取值范围是：或．
【点睛】本题考查了不等式的解集的确定，根据不等式的解法正确解出不等式是解题的关键．
16．53或64
【分析】设这个两位数的个位数字为x，则十位数字为：x+2， 可得50＜10(x+2)+x＜70，再解不等式组可得答案．
【详解】解：设这个两位数的个位数字为x，则十位数字为：x+2，
由题意得，50＜10(x+2)+x＜70，
∴ 50＜11x+20＜70，
∴ 30＜11x＜50，
∴ ＜x＜，
∵x为非负整数，
∴x=3或x=4，
∴这个两位数为：53或64．
故答案为：53或64．
【点睛】本题考查的是数字问题，一元一次不等式组的应用，准确理解题意列出不等式组是解题的关键，注意这里未知数的值为非负整数．
17．（1）x≥-1；（2）x＜1；（3）见解析；（4）-1≤x＜1.
【分析】（1）（2）、移项、合并同类项、系数化成1即可求解；
(3）把（1）和（2）求得解集在数轴上表示出来即可；
（4）两个解集的公共部分就是不等式组的解集.
【详解】解：（1）2x+1≥-1
2x≥-2
x≥-1
（2）3+x＞3x+1
-2x＞-2
x＜1
（3）如图：
（4）由（3）数轴得：-1≤x＜1
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：求不等式组的解集的过程叫做解不等式组.解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.
18．个
【分析】设计划购进甲种书柜个，则购进乙种书柜个，根据“购进乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金元”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，结合为正整数，即可得出答案．
【详解】解：设计划购进甲种书柜个，则购进乙种书柜个，依题意得：
，
解得：，
即最少购买个甲种书柜．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是：根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
19．(1)该同学的身体描述为肥胖
(2)
【分析】本题考查了不等式的应用．
（1）先根据计算公式计算出，再根据表格得出结论即可；
（2）设在身高1.5米的前提下，设体重x千克后身体达到正常，根据题意列出不等式，解不等式即可．
【详解】（1）解：∵体重67.5千克，身高1.5米，
∴，
∴该同学的身体描述为肥胖；
（2）解：设在身高1.5米的前提下，设体重x千克后身体达到正常，
则，
∴解得，
∴该同学应该减轻体重的范围为．
20．；
【分析】本题考查一元一次不等式组整数解问题，先解不等式组，根据有2个奇数解列不等式求解即可得到答案；
【详解】解：解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴原不等式组的解集是，
∵不等式组有且只有2个奇数解，
∴这2个奇数解为3，1，
∴，解得，
∵a为整数，
∴a为，，，0，
∴符合条件的所有整数a的和为：．
21．，整数解为1，2
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而确定出整数解即可．
【详解】解不等式①，得，
解不等式②，得，
在同一条数轴上表示不等式①②的解集
原不等式组的解集是，
∴整数解为1，2．
【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
22．，，
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，解一元一次方程等知识，正确求解是解题的关键；先求出不等式组中每个不等式的解集，根据不等式组无解求得k的取值范围；再解一元一次方程，根据方程有正整数解结合k的取值范围，即可求得整数k的值．
【详解】解：根据，
解得；
因为不等式组无解，
所以，
解得．
因为，
解得．
因为有正整数解，
所以，且是整数．
又因为，
所以．
23．
【分析】本题主要考查解不等式组，已知不等式组解的情况求参数，解题的关键是理解题意，列出不等式组．先解不等式组得出，，再根据两个不等式组有解，得出，再求出，根据不等式组D对于不等式组C“中点包含”，得出，即可得出答案．
【详解】解：∵不等式组D对于不等式组C“中点包含”，
∴不等式组C和不等式组D有解，
解不等式组得，
解不等式组得，
∴，
解得：，
∴，
不等式组C的“解集中点值”为，
∵不等式组D对于不等式组C“中点包含”，
，
解得，
又，
的取值范围为．
24．；
【分析】先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可解答．
【详解】解： ，
由①得，
由②得，
把不等式解集表示在数轴上为：
∴不等式组的解集为；
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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