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5.2二元一次方程组和它的解
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知是方程的一个解，那么的值是（ ）
A． B． C．1 D．3
2．已知关于的二元一次方程组的解为，则的值是（　　）
A． B．2 C．3 D．
3．若是方程的解，那么b的值是（ ）
A． B． C． D．
4．下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
5．方程组的解x与y的值相等，则k等于（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．在下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
7．方程组的解为，则被遮盖的前后两个数分别为（ ）
A．1、2 B．1、5 C．5、1 D．2、4
8．下列是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
9．下列方程组中，解是的是（ ）
A． B． C． D．
10．给出下列方程组：
① ② ③
④ ⑤ ⑥
其中是二元一次方程组的是（ ）
A．①② B．②③⑥ C．③④⑤⑥ D．②③④⑤⑥
11．已知是方程的解，则的值是（ ）
A． B． C． D．
12．若和是某二元一次方程的解，则这个方程为（ ）
A．x+2y= -3 B． C． D．
二、填空题
13．，这个方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做 ．
二元一次方程组的条件：共含有 个未知数；每个方程都是 方程．
14．已知是二元一次方程的一个解，则 ．
15．若关于的方程组的解是，则 ．
16．下列方程组，其中是二元一次方程组的有 （填序号）
①② ③ ④．
17．已知是二元一次方程的一个解，则 ．
三、解答题
18．已知关于 x，y 的二元一次方程组 的解满足．
(1)求 k 的取值范围；
(2)在 (1) 的条件下，若不等式的解为，请写出符合条件的 k 的整数值．
19．（1）判断是方程组的解吗？
（2）已知，是方程组的解，求的值．
20．哪些是二元一次方程组？为什么？
（1）；（2）；（3）；（4）
21．小颖求出方程组的解为由于不小心滴上两滴墨水，刚好遮住了方程组和解中的●，▲两个数．你能帮助她确定这两个数吗？
22．小明在解关于x、y的二元一次方程组时，正确解得 求△和*分别代表的数．
23．甲、乙两人解关于x，y的方程组，甲因看错了a，解得，乙将其中一个方程的b写成了它的相反数，解得，求的值．
24．已知方程：①y＝4x＋2，②2x－3y＝4.
(1)根据方程①填写下表：
x 2 1 0 －1 －2
y
(2)根据方程②填写下表：
x 2 1 0 －1 －2
y
(3)根据以上两表中的数据，求方程组的解.
《5.2二元一次方程组和它的解》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B C A B B C D A B
题号 11 12
答案 B D
1．C
【分析】本题主要考查了二元一次方程的解和解一元一次方程．把与的值代入方程计算即可求出的值．
【详解】解：把代入方程得：，
解得：，
故选：C．
2．B
【分析】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，能得出关于、的方程组是解此题的关键．把代入方程组，得出关于、的方程组，然后求出即可．
【详解】解：把代入方程组得：
，
得：，
故选：B．
3．C
【分析】将，代入方程，把未知数转化为已知数，然后解关于未知系数b的方程．
【详解】解：把，代入方程，得
，
移项得
，
解得．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，关键是将方程的解代入原方程，把关于x、y的方程转化为关于系数b的方程，此法叫做待定系数法．
4．A
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的定义，能熟记二元一次方程组的定义的内容是解此题的关键．由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组．根据二元一次方程组的定义逐个判断即可．
【详解】解：A. 是二元一次方程组，故A符合题意；
B. 中含有三个未知数，不是二元一次方程组，故B不符合题意；
C. 中未知数的最高次数是次，不是二元一次方程组，故C不符合题意；
D. 中未知数的最高次数是次，不是二元一次方程组，故D不符合题意；
故选：A．
5．B
【分析】根据x与y的值代入，把代入方程组求出k的值即可．
【详解】解：根据题意得：，
代入方程组得：，
解得：，
故选：B．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，关键是掌握方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
6．B
【分析】本题考查了二元一次方程组的概念，熟练掌握二元一次方程组的定义是解题关键．
根据二元一次方程组的定义对选项逐一判断：方程组中有两个未知数，含有未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组．
【详解】解：A．有三个未知数，不是二元一次方程组，故不符合题意；
B．是二元一次方程组，故符合题意；
C．方程组中的次数是2，不是二元一次方程组，故不符合题意；
D．不是二元一次方程组，故不符合题意；
故选：B．
7．C
【分析】把已知的未知数的值向条件都明确的方程中代，计算出另一个未知数的值，二次回代，计算另一个值即可．
【详解】因为x=2，x+y=3，
所以2+y=3,
解得y=1，
所以2x+y=5，
故选C．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解即两个方程的公共解，理解定义是解题的关键．
8．D
【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组．据此判断即可．
【详解】解：A.方程组中第一个方程不是一次方程，所以不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
B．方程组中的第二个方程是分式方程，所以不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
C．该方程组含有三个未知数，所以不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
D．该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项符合题意．
故选：D．
9．A
【分析】把代入各方程组两个方程检验，即可作出判断．
【详解】解：A、，
把代入①得：左边，右边，成立；
代入②得：左边，右边，成立，符合题意；
B、，
把代入①得：，右边，不符合题意；
C、，
把代入①得：左边，右边，不符合题意；
D、，
把代入①得：左边，右边；
把代入②得：左边，右边，不符合题意．
故选：A．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
10．B
【分析】组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．
【详解】① 是三元一次方程组；
②是二元一次方程组；
③是二元一次方程组；
④是二元二次方程组；
⑤是分式方程组；
⑥是二元一次方程组
所以①④⑤不是二元一次方程组.
故选B.
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，一定要紧扣二元一次方程组的定义“由两个二元一次方程组成的方程组”，细心观察排除，得出正确答案．
11．B
【分析】把代入，求得m的值即可．
【详解】解：把代入方程得：，
解得：．
故选：．
【点睛】此题考查的是二元一次方程的解，得到关于m的方程是解题的关键．
12．D
【分析】根据二元一次方程的解的定义判断即可．
【详解】解：、当，时，x+2y=-9≠-3,
故不是方程x+2y= -3的解，不符合题意；
B、当，时，2x-y=2+2≠-3,
故不是方程的解，不符合题意；
C、当，时，，
故不是方程的解，不符合题意；
D、当和时，方程都成立，
故和是方程的解，故符合题意；
故选：．
【点睛】本题主要考查二元一次方程解的概念，使方程左右两边相等的一组未知数的值即为该方程的解，掌握方程的解使方程左右两边相等是解题的关键．
13． 二元一次方程组 两 一次
【解析】略
14．
【分析】将代入方程，即可求a的值．
【详解】解：∵是二元一次方程的解，
，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的根与二元一次方程的关系是解题的关键．
15．
【分析】将代入方程，求得的值，将的值代入，可得关于的方程，可求得．
【详解】解：将代入方程，可得，
再将代入，得：，
解得：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解的概念，根据方程组的解会准确将方程的解代入是前提，严格遵循解方程的基本步骤求得方程的解是关键．
16．①③/③①
【分析】根据二元一次方程组的定义，即可求解．
【详解】解：二元一次方程组有①③．
故答案为：①③
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的定义，熟练掌握组成二元一次方程组应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程是解题的关键．
17．
【分析】将代入中即可得出答案．
【详解】解：根据题意将代入中，
得：，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，熟知二元一次方程的解即为能使方程成立的未知数的值是解本题的关键．
18．(1)
(2) ，
【分析】（1）观察方程两式相见即可得到，再根据代入求解即可得到答案；
（2）分类解出不等式的解集，再根据求解即可得到答案．
【详解】（1）解：由题意可得，
得，
，
∵，
∴ ，
解得；
（2）解：不等式移项可得，
当 时， ，不符合题意舍去；
时，，解得 ，
由（1）得，
∴符合的k值有 ，．
【点睛】本题考查含参方程组的解的问题及不等式含参解的问题，解题关键是正确解方程组及不等式．
19．（1）是；（2）2．
【分析】（1）根据方程解的定义分别代入每个方程的左边与右边验证是否相等，再确定方程组的解；
（2）根据方程组的解将方程组的解代入方程组，求解即可．
【详解】解：（1）当时代入第一个方程左边=，右边=，左边=右边，
∴是的解，
当时代入第二个方程左边=，右边=，左边=右边，
∴是的解，
∴是方程组的解；
（2）∵是方程组的解，
∴，
解得，
∴．
【点睛】本题考查二元一次方程组的解，与利用方程组的解求参数，掌握方程组的解是方程组的各方程的公共解，会解方程组是关键．
20．（1）（3），见解析
【详解】解：(1)、(3)是二元一次方程组，因为他们是共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程
21．●为5，▲为1
【分析】本题考查二元一次方程组的解的含义．先将变形得，再将代入中得，再将代入与中即可计算出▲，●的值．
【详解】解：∵，
∴整理为：，
∴将代入中得：，
∵，
∴，，
∴●为5，▲为1；
22．△和*分别代表的数为，
【分析】将代入，求得，进而即可求解．
【详解】解：依题意，将代入，
，
解得：，则
∴；
∴△和*分别代表的数为，．
【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解的定义是解题的关键．
23．31
【分析】根据二元一次方程组的解得定义，将甲的结果代入，求出的值，再将乙的结果代入求出的值，即可得到答案．
【详解】解：将代入，
得：，解得：，
将代入后，等式左右两边不相等，
将代入中，得：，解得：，
．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解的定义，解一元一次方程，代数式求值，熟练掌握二元一次方程组的解的定义是解题关键．
24．（1）见解析；（2）见解析；（3）.
【分析】(1)根据表格中x的值一一代入y＝4x＋2计算即可求出对应的y的值; (2)根据表格中x的值一一代入2x－3y＝4计算即可求出对应的y的值;(3)根据(1)(2)表格中的值找出满足方程①又满足方程②的公共解.
【详解】解：(1)如下表所示：
x 2 1 0 －1 －2
y 10 6 2 －2 －6
(2)如下表所示：
x 2 1 0 －1 －2
y 0 － － －2 －
(3)根据两表中的数据可以看出,这组数据既满足方程①又满足方程②,所以方程组的解是.
【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解,解决本题的关键是要理解二元一次方程解的定义.
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