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5.4用加减消元法解二元一次方程组
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．以下解方程组的步骤正确的是（ ）
A．代入法消去，由①得 B．代入法消去，由②得
C．加减法消去，得 D．加减法消去，得
2．已知关于的方程组的解满足，则的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．用加减法解方程组时，下列四种变形中，正确的是（ ）
①；②；③；④；
A．①② B．③④ C．①③ D．④
4．若x，y满足方程组，则的值是( )
A．7 B．6 C．8 D．9
5．用加减消元法解方程组，下列解法不正确的是（ ）
A．，消去 B．，消去
C．，消去 D．，消去
6．用加减消元法将方程组中的未知数消去，得到的方程是（ ）
A． B． C． D．
7．利用加减消元法解方程组时，下列说法正确的是（ ）
A．要消去y， 可以将
B．要消去x， 可以将
C．要消去y， 可以将
D．要消去x， 可以将
8．已知方程组，下列消元过程不正确的是（ ）
A．代入法消去a，由②得代入①
B．代入法消去b，由①得代入②
C．加减法消去a，
D．加减法消去b，
9．当时，代数式的值是3，当时，这个代数式的值是－2，则的值为（ ）
A．－7 B．－3 C．7 D．3
10．已知,满足方程组，则无论取何值，,恒有关系式是( )
A． B． C． D．
11．若关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．方程组的解为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
13．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则 ．
14．如果方程组的解是方程的一个解，那么 ．
15．方程组里两个方程只要两边 ，就可以消去未知数 ．
16．用加减法解二元一次方程组，将方程的两边乘 ，再把得到的方程与方程相 就可以消去未知数 ．
17．我们知道：若（且），则．设，，．现给出，，三者之间的三个关系式：①；②；③．其中正确的是 ．（只填写序号）
三、解答题
18．解方程组：
(1)
(2)
19．解方程组：
(1)；
(2)．
20．解方程组．
(1)
(2)
21．解方程组：
(1)
(2)
22．解方程组：
(1)；
(2)．
23．解方程组
(1)；
(2)．
24．解方程组或不等式组：
(1)；
(2)．
《5.4用加减消元法解二元一次方程组》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B B A D B B C C C
题号 11 12
答案 B C
1．C
【分析】本题考查二元一次方程组的解法．根据题意，逐项判断即可．
【详解】解：A. 代入法消去，由①得，此项不正确；
B. 代入法消去，由②得，此项不正确；
C. 加减法消去，得，此项正确；
D. 加减法消去，得，此项不正确．
故选：C．
2．B
【分析】把两个方程相加，得x+y=2k+1，结合x+y=5，即可求解．
【详解】解：，
①+②，得，
∴，
∵x+y=5，
∴2k+1=5，
解得：k=2，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查解含参数的二元一次方程组，掌握加减消元法是解题的关键．
3．B
【分析】本题考查了解二元一次方程组的计算，掌握加减消元法，等式的性质是关键．运用等式的性质，加减消元法的计算方法判定即可．
【详解】解：，
运用加减消元法消去，
∵的系数分别是，最小公倍数是，
∴或，故③正确，②错误；
运用加减消元法消去，
∵的系数分别是，最小公倍数是，
∴，故④正确，①错误；
∴正确的有③④，
故选：B ．
4．A
【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法：加减消元法和代入消元法是解题的关键．根据解二元一次方程组的方法，利用①②，得，即可求解．
【详解】解：
①②，得，
解得：，
故选：A．
5．D
【分析】用加减消元法解二元一次方程组时，必须使同一未知数的系数相等或者互为相反数．如果系数相等，那么相减消元；如果系数互为相反数，那么相加消元．
【详解】解： A、，可消去，故该选项正确，不符合题意；
B、，可消去，故该选项正确，不符合题意；
C、，可消去，故该选项正确，不符合题意；
D、，不能消去，故该选项不正确，符合题意．
故选：D
【点睛】本题考查了用加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解本题的关键．
6．B
【分析】此题考查了加减消元法．根据加减消元法的步骤进行解答即可．
【详解】解：
得到，，
故选：B
7．B
【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，掌握加减消元法解二元一次方程组的方法是解题的关键．根据加减消元法解二元一次方程组，观察字母系数，化为相同或者互为相反数再使用减法或者加法消元即可．
【详解】解：，
要消去y，可以将，
要消去x，可以将，
故选：B．
8．C
【分析】利用代入法和加减法步骤判断即可．
【详解】解：A、代入法消去a，由②得代入①，正确，不符合题意；
B、代入法消去b，由①得代入②，正确，不符合题意；
C、加减法消去a，，故不正确，符合题意；
D、加证法消去b，，正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】此题考查了利用代入法和加减消元法解二元一次方程组的解法，正确掌握解法是解题的关键．
9．C
【分析】将、代入代数式得出①， ②，再解由①、②组成的方程组即可得解．
【详解】解：将代入代数式，得：，即①；
将代入代数式，得：，即②；
联立得方程组
由①-②得：，
解得：，
将代入①，得：，
解得：，
∴ ，
∴，
故选：C．
【点睛】考查了代数式求值，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10．C
【分析】由方程组中两个方程相加得出，整理后即可得出答案．
【详解】解：由方程组，
①②得：，
即，
故选：．
【点睛】本题考查解二元一次方程组，本题基本思想是“消元”，基本方法是代入法和加减法，此题实际是对消元法的考核．
11．B
【分析】两方程相加，整理得出x+y=m+2，结合x+y＞0得出m+2＞0，解之即可．
【详解】解：两方程相加，得：2x+2y=2m+4，
∴x+y=m+2，
∵x+y＞0，
∴m+2＞0，
解得m＞-2，
故选：B．
【点睛】本题主要考查二元一次方程组和解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
12．C
【分析】利用加减消元法解二元一次方程组．
【详解】解：，
①+②得，，
∴，
把代入①得，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法是解题的关键．
13．1
【分析】先根据二元一次方程组的解法求出x与y的值，再将x与y代入即可求出k的值．
【详解】解：由，
得：，
将代入x﹣3y＝6，
∴3k+3k＝6，
∴k＝1
故答案为：1
【点睛】本题考查二元一次方程组，解题的关键是熟练运用二元一次方程组与一元一次方程的解法，本题属于基础题型．
14．2
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解法、二元一次方程的解的定义等知识点，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．
先解方程组，然后把求出的方程组的解代入方程可得关于m的方程求解即可．
【详解】解：解方程组，可得：，
将代入方程可得：
，解得：．
故答案为：2．
15． 两边分别相加 y
【详解】两式中y的系数互为相反数，则两式相加，得11x=2,消去y.
故答案：(1). 两边分别相加 (2). y
16． 减
【分析】本题考查了用加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．
根据加减消元法解答即可．
【详解】解：用加减法解二元一次方程组，将方程的两边乘，再把得到的方程与方程相减就可以消去未知数，
故答案为：，减，．
17．①②③
【分析】本题考查同底数幂的乘除法及二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用同底数幂的乘除法公式，本题属于中等题型．根据同底数幂的乘除法公式即可求出、、的关系．
【详解】解：，，
，
，
．
．
．
，
，
故①正确；
，，．
，，
，
，
故②正确；
由①②联立方程组得：
，解得，
．
故③正确；
故正确的是：①②③．
故答案为：①②③．
18．(1)
(2)
【详解】解：（1）将①化简，得，③
②＋③，得．
将代入②，得，
所以原方程组的解是
（2）由①得，③
②－③，得，
解得．
把代入②，得．
解得．
故原方程组的解是
19．(1)
(2)
【分析】（1）利用加减消元法求解；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求解．
【详解】（1）解：，
得：，
解得：，
代入①中，解得：．
原方程组的解为；
（2），整理得：，
得：，
解得：，
代入①中，解得：．
原方程组的解为．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法和代入消元法，利用消元思想转化为一元一次方程．
20．(1)
(2)
【分析】（1）先由②得到，再由①③求出x的值，最后代入②求解即可；
（2）先由①②求出x的值，再代入①求出y的值即可．
【详解】（1），
②，得，
①③，得，
，
把代入②，得：，
方程组的解为：
（2）原方程组化为，
①②，得，
，
把代入①，得，
方程组的解为：
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．
21．(1)
(2)
【分析】本题考查了解二元一次方程组，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）运用加减消元法进行解方程，得，解出的代入①，算出，即可作答．
（2）先把进行去分母处理，再运用加减消元法进行解方程，即可作答．
【详解】（1）解：
得，解得．
把代入①，
得
解得，
故原方程组的解为
（2）解：
得，
得，
得，解得，
把代入②，得
解得，
故原方程组的解为
22．(1)
(2)
【分析】（1）应用代入消元法，求出方程组的解即可．
（2）应用加减消元法，求出方程组的解即可．
【详解】（1）解：，
把代入，可得：，
解得，
把代入，可得：，
原方程组的解是；
（2），
，可得，
解得，
把代入，可得，
解得，
原方程组的解是．
【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组，注意代入消元法和加减消元法的应用．
23．(1)
(2)
【分析】（1）利用加减消元法进行求解即可；
（2）将原方程变形为，再利用加减消元法进行求解即可．
【详解】（1）解：
由得：，解得：，
把代入①中得：，解得：，
故原方程组的解是：．
（2）解：原方程变形为：，
由得：，解得：，
把代入①中得：，解得：，
故原方程组的解是：．
【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是对解二元一次方程组的方法的掌握与运用．
24．(1)
(2)
【分析】（1）采用加减消元法即可求解；
（2）先分别求出两个不等式的解集，两个解集的公共部分就是不等式组的解集．
【详解】（1）
，可得：，
将代入中，可得，
即方程的解为：；
（2），
解不等式，得；
解不等式，得；
即不等式组的解集为：．
【点睛】本题考查了用解二元一次方程和一元一次不等式组的知识，掌握加减消元法是解答本题的关键．
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