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5.5三元一次方程组
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在一个的方格中填写9个数字，使得每行每列每条对角线上的三个数之和相等，得到的的方格称为一个三阶幻方．如图方格中填写了一些数和字母，为使该方格构成一个三阶幻方，则的值是（ ）
y
3
2 x
A．1 B．17 C． D．
2．某校购买体育器材，第一次购买篮球7个，排球5个，足球3个，共花费450元，第二次又购买同样的篮球3个，排球2个，足球1个，共花费175元，则购买同样的篮球、排球、足球各1个，共需花费（ ）
A．100元 B．105元 C．110元 D．125元
3．小李在某电商平台上选择了甲，乙，丙三种商品，当购物车内选件甲，件乙，件丙时显示价格为元；当选件甲，件乙，件丙时显示价格为元，那么购买甲，乙，丙各一件时显示价格为（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
4．关于的方程组的解是，则的值是（ ）
A． B． C． D．
5．有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件、乙7件、丙1件，共需64元；若购甲4件、乙10件、丙1件，共需79元；现购甲、乙、丙各一件，共需（ ）元
A．33 B．34 C．35 D．36
6．下列四组数值中，是方程组的解的是（ ）
A． B． C． D．
7．现有1角、5角、1元硬币各10枚，从中取出15枚，共7元．1角、5角、1元硬币的取法共有（ ）
A．0种 B．1种 C．2种 D．3种
8．如果方程组的解使代数式的值为10，那么k的值为（ ）
A． B．3 C． D．
9．下列方程组中，是三元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
10．方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
11．下列是三元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
12．已知方程组，则的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
13．一生态牧场上的草每天均匀生长．这片草可供16头牛吃60天，或者供18头牛吃50天．如果将这片草全部割下制成干草以备冬天的草料，但制成干草后使用要比直接使用青草损失的营养．那么，由这些割下来的草所制成的干草可供30头牛吃 天．
14．含有 个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 ，这样的方程叫做三元一次方程．例如：x＋y＋z＝23和2x＋y－z＝20
15．北京冬奥会特许商品官方网站推出了冰墩墩手办、盲盒和钥匙扣等纪念品，并以零售和礼盒两种方式（礼盒售价为各产品零售价之和）．其中甲种礼盒装有3个手办，2个盲盒，2个钥匙扣；乙种礼盒装有4个手办，1个盲盒，1个钥匙扣；丙种礼盒装有2个手办，4个盲盒，1个钥匙扣．甲种礼盒的售价比乙种礼盒的售价多110元，比丙种礼盒售价的2倍少800元．已知手办的单价不超过100元，且各产品的零售单价均为10的正整数倍，则盲盒的单价为 元．
16．方程组的解是 ．
17．解方程组若用代入消元法解这个方程组，第一步应把 化为 ，代入 中，消去 ，组成二元一次方程组；如果用加减消元法解这个方程组，第一步应用 ，消去 ，与①组成二元一次方程组．
三、解答题
18．已知的周长为，三条边的边长满足，，求的三边长．
19．已知y=ax2+bx+c．当x=3时，y=0；当x=-1时，y=0；当x=0，y=3；求a、b、c的值
20．解方程组：
（1）
（2）．
21．在等式中，当时；当时；当时，求a、b、c的值．
22．探索创新完成下面的探索过程：
给定方程组，如果令=A，=B，=C，则方程组变成______；
解出这个新方程组（要求写出解新方程组的过程），得出A，B，C的值，从而得到：x= ______；y=______；z= ______．
23．解方程组．
24．小明从家到学校的路程为3.3千米，其中有一段上坡路，平路，和下坡路．如果保持上坡路每小时行3千米．平路每小时行4千米，下坡路每小时行5千米．那么小明从家到学校用一个小时，从学校到家要44分钟，求小明家到学校上坡路、平路、下坡路各是多少千米？
《5.5三元一次方程组》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A C A B D B A D D
题号 11 12
答案 D B
1．C
【分析】本题考查了三阶幻方，涉及方程，移项等知识，弄清题意，找准数量关系是解题的关键．根据题意可得关于x、y的等式，继而进行求解即可得答案．
【详解】解：设2与x中间的数为z，由题意得：
，
∴．
故选：C．
2．A
【分析】本题考查了三元一次方程组的应用．设篮球的单价为元，排球的单价为元，足球的单价为元， 依题意得，，然后作答即可．
【详解】解：设篮球的单价为元，排球的单价为元，足球的单价为元， 依题意得，
，
由②得：，
由得：，
则购买同样的篮球、排球、足球各1个，共需花费元，
故选：A．
3．C
【分析】设件甲商品元，件乙商品元，件丙商品元，由题意得： ，
由①+②得： ，进而得出，即可得出答案．
【详解】解：设件甲商品元，件乙商品元，件丙商品元，
由题意得： ，
由①+②得： ，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，正确列出方程组并求出是解决问题的关键．
4．A
【分析】本题考查了三元一次方程组的解，代数式求值，把代入方程求出的值，再把的值代入代数式计算即可求解，掌握三元一次方程组解的定义是解题的关键．
【详解】解：把 代入得，，
∴，
∴，
故选：．
5．B
【分析】设购甲每件元，购乙每件元，购丙每件元．列方程组得：，然后求得的值．
【详解】解：设购甲每件元，购乙每件元，购丙每件元．
列方程组得：，
①②得：．
故选：B．
【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用．根据系数特点，通过加减，得到一个整体，然后整体求解．
6．D
【分析】本题考查的是三元一次方程组的解，解题的关键是利用加减消元法进行求解．
方程组利用加减消元法求解即可．
【详解】
得：
得：
把代入中
，
把，代入得：
，
方程组的解为，
故选：D．
7．B
【分析】本题主要考查了三元一次方程组的实际应用，设1角、5角、1元硬币各取了x枚，y枚，z枚，根据题意可得方程组，求出方程组的非负整数解即可得到答案．
【详解】解：设1角、5角、1元硬币各取了x枚，y枚，z枚，
由题意得，，
∴，
∴，
∵x、y、z都是非负整数，
∴是非负整数，
∴x一定是5的倍数，
当时，，则；
当时，，则，不符合题意；
综上所述，只有一种取法，1角、5角、1元硬币各取了5枚，7枚，3枚，
故选：B．
8．A
【分析】用加减消元法求解该三元一次方程组，再将方程组的解代入即可求出k．
【详解】解：，
得：，
得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
把代入③得：，
解得：，
∴原方程组的解为，
把代入得：，
解得：．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了解三元一次方程组，解题的关键是掌握消元的方法并熟练运用．
9．D
【分析】本题考查了三元一次方程组，根据三元一次方程组的定义：含有3个未知数，且未知数的最高次数为1次的整式方程组叫做三元一次方程组，逐一判断是解题关键．
【详解】解：对于A选项，第二个方程中未知数x的次数是2，
故A选项中方程组不是三元一次方程组；
对于B选项，第一个方程中分母含有未知数，
故B选项中方程组不是三元一次方程组；
对于C选项，第二个方程中每个未知数的次数都是1，但对于整个方程而言，次数是3，
故C选项中的方程组不是三元一次方程组；
对于D选项，方程组中含有三个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，
故D选项中的方程组是三元一次方程组．
故选：D．
10．D
【分析】本题考查了解三元一次方程组，能选择适当的方法正确消元是解此题的关键．
得出，、、，即可求出z、y、x的值．
【详解】解：，
得：，
，
得：，
得：，
得：，
所以原方程组的解为：．
故选：D．
11．D
【分析】本题考查了三元一次方程组．含有3个未知数，且未知数的最高次数为1次的整式方程叫做三元一次方程组，根据三元一次方程组的定义逐一判断，即可得到答案．
【详解】解：A、未知数的最高次数为2次，不是三元一次方程组，不符合题意，选项错误；
B、分母含有未知数，不是三元一次方程组，不符合题意，选项错误；
C、未知数的最高次数为3次，不是三元一次方程组，不符合题意，选项错误；
D、是三元一次方程组，符合题意，选项正确；
故选：D．
12．B
【分析】将三个方程相加计算即可．
【详解】因为，
将三个方程相加，得2（x+y+z）=2-1+3，
解得=2，
故选B．
【点睛】本题考查了三元一次方程组的解法，熟练掌握整体思想计算是解题的关键．
13．16
【分析】本题考查了三元一次方程组的应用．设这个生态牧场的原有草料a千克，每天生长b千克，每头牛每天可吃c千克草料，根据“这片草可供16头牛吃60天，或者供18头牛吃50天”，可列出关于a，b的三元一次方程组，解之可用含c的代数式表示出a，b的值，再将其代入中，即可求出结论．
【详解】解：设这个生态牧场的原有草料a千克，每天生长b千克，每头牛每天可吃c千克草料，
根据题意得：，
解得：，
∴（天），
∴这些割下来的草所制成的干草可供30头牛吃16天．
故答案为：16．
14． 三 1
【解析】略
15．120
【分析】设冰墩墩手办、盲盒和钥匙扣的单价分别为a，b，c，则甲礼盒售价为：3a+2b+2c，乙礼盒售价为：4a+b+c，丙礼盒售价为：2a+4b+c，依题意得3a+2b+2c-(4a+b+c)=110①, 3a+2b+2c=2(2a+4b+c)-800②，可得a=c+20，根据甲种礼盒的售价比乙种礼盒的售价多110元，比丙种礼盒售价的2倍少800元．已知手办的单价不超过100元，且各产品的零售单价均为10的正整数倍，求得，继而求得，即可求得盲盒的单价
【详解】设冰墩墩手办、盲盒和钥匙扣的单价分别为a，b，c，
则甲礼盒售价为：3a+2b+2c，
乙礼盒售价为：4a+b+c,
丙礼盒售价为：2a+4b+c，
依题意得3a+2b+2c-(4a+b+c)=110①,
3a+2b+2c=2(2a+4b+c)-800②,
由①得b+c=a+110③,
由②得6b=800-a④,
③×6-④得6c=7a-140,
整理得a=c+20,
∴a≤100,且a,b,c均为正整数,
∴c=70,a=80符合题意,
∴b=a+110-c=80+110-70=120,
故答案为：120
【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．
16．
【分析】本题考查解三元一次方程组，熟练掌握加减消元法解方程组是解决问题的关键．由得，然后把分别代入①和③即可求解．
【详解】
得
解得
把代入①得
解得
把代入③
解得
∴
故答案为：
17． ③ ②
【分析】先观察方程，利用代入法或加减法确定消去哪个未知数计算简单，再根据消去的未知数选择变形即可．
【详解】解：解方程组若用代入消元法解这个方程组，第一步应把③化为，代入②中，消去，组成二元一次方程组；如果用加减消元法解这个方程组，第一步应用，消去，与①组成二元一次方程组．
故答案为：③；，②，，，
【点睛】本题考查的是利用代入消元法与加减消元法解三元一次方程组，能熟练的选择合适的方法解方程组是解本题的关键．
18．的三边长分别为，，
【分析】根据题意列出方程，然后解方程组即可；
【详解】根据题意，得
，
化简，得，
解得，
故的三边长分别为，，．
【点睛】本题考查了三角形，三元一次方程组的应用，解题的关键是得出隐形方程．
19．，，．
【分析】代入得出三元一次方程组，求出方程组的解即可．
【详解】解：由题意得：
将代入①，③中得：，
由④⑤得：，
解得：，
将代入④中得：，
解得：，
即，，．
【点睛】本题考查了解三元一次方程组的应用，解此题的关键是能根据题意得出三元一次方程组，题目比较好，难度适中．
20．（1）；（2）
【分析】（1）利用加减消元法解二元一次方程组即可得；
（2）利用消元法解三元一次方程组即可得．
【详解】解：（1），
由①②得：，
解得，
将代入①得：，
解得，
则方程组的解为；
（2），
由①②得：④，
由④③得：，
解得，
将代入①得：，
解得，
将代入③得：，
解得，
则方程组的解为．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组和三元一次方程组，熟练掌握消元法是解题关键．
21．
【分析】根据题意列出三元一次方程组，解方程组即可．
【详解】解：据题意得，
解得
【点睛】本题考查的是三元一次方程组的解法，解三元一次方程组的一般步骤：①首先利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组．②然后解这个二元一次方程组，求出这两个未知数的值．③再把求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个关于第三个未知数的一元一次方程．④解这个一元一次方程，求出第三个未知数的值，得到方程组的解．
22．；解方程组过程见解析；；；
【分析】根据换元法可以将原方程组化为，①+②+③得出然后分别求出A、B、C的值即可．
【详解】解：令=A，=B，=C，则方程组可变为：，
①+②+③得，
得：，
得：，
得：，
∴，
解得：．
【点睛】本题主要考查了换元法解方程组，根据题意得出，是解题的关键．
23．原方程组的解是
【分析】本题考查解三元一次方程组，先将三元一次方程组通过加减消元法转化为二元一次方程组，再通过加减消元法转化为一元一次方程，从而可以解答本题．
【详解】解：，
，得，
，得，
解得，
将代入②，得，
将，代入①，得．
故原方程组的解是．
24．上坡路2.25千米、平路0.8千米、下坡路0.25千米
【分析】本题中需要注意的一点是：去时的上坡和下坡路与回来时的上坡和下坡路正好相反，平路路程不变．题中的等量关系是：从家到学校的路程为3.3千米；去时上坡时间+下坡时间+平路时间=1小时；回时上坡时间+下坡时间+平路时间=44分，据此可列方程组求解．
【详解】解：设去时上坡路是x千米，平路是y千米，下坡路是z千米．依题意得：
，
解得．
答：上坡路2.25千米、平路0.8千米、下坡路0.25千米．
【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，本题有三个未知量，还需注意去时是上坡路回时是下坡路，回来时恰好相反，平路不变．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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