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6.1整式的加减
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．某公司员工分别住在A，B，C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C区有10人．三个区在一条直线上，位置如图所示，．公司的接送打算在此间只设一个停靠点，要使所有员工步行到停靠点的路程总和最少，那么停靠点的位置应在（ ）
A．A区 B．B区 C．C区 D．不确定
2．若，，则为（ ）
A． B．
C． D．
3．若 A、B 均为四次多项式，且 A+B 为多项式，则 A+B 的次数为（ ）
A．8 次 B．4 次 C．不高于 4 次 D．不低于 4 次
4．小明今年a岁，小亮今年岁，则经过x年后，他们相差（ ）
A．2岁 B．岁 C．岁 D．a岁
5．小丽和小乐用相同的正方形手工纸剪圆片，小丽剪了一个，小乐剪了4个（如图），剩下的边角料相比较（　　）

A．同样多 B．小丽的多 C．小乐的多 D．无法确定
6．如图，将图1中的长方形纸片前成①号、②号、③号、④号正方形和⑤号长方形，并将它们按图2的方式无重叠地放入另一个大长方形中，若需求出没有覆盖的阴影部分的周长，则下列说法中错误的是（　　）
A．只需知道图1中大长方形的周长即可
B．只需知道图2中大长方形的周长即可
C．只需知道③号正方形的周长即可
D．只需知道⑤号长方形的周长即可
7．如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块．除阴影外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，则阴影的较短边和阴影的较短边之和为（ ）
A． B． C． D．
8．某服装店新开张，第一天销售服装a件，第二天比第一天少销售14件，第三天的销售量是第二天的2倍多10件，则这三天销售了（ ）件．
A． B． C． D．
9．下列说法中正确的是（ ）
A．多项式的常数项是，二次项的系数是
B．单项式的系数和次数分别是，7
C．不是单项式
D．把按的降幂排列为
10．下列各式运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．化简（2a﹣b）﹣（2a+b）的结果为（　　）
A．2b B．﹣2b C．4a D．-4a
12．若多项式与多项式的差不含二次项，则它们的差等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．填空：
（1） ；
（2）（ ）．
14．把多项式按字母x降幂排列为
15．是 次 项式，它的第三项是 ，把它按的升幂排列是 ．
16．化简：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
17．如图是一所住宅的建筑平面图（长度单位：m），这所住宅的建筑面积（阴影部分的面积）为 （用含的式子表示），表示面积的式子是 次 项式．

三、解答题
18．整式的计算：
(1)先化简，再求值，其中，．
(2)已知代数式，，．小丽说：“代数式的值与a，b的值无关．”她说得对吗？说说你的理由．
19．先化简，再求值，，其中．
20．已知多项式按要求解答下列问题：
(1)填空：该多项式的次数是______，二次项是______，常数项是______；
(2)请将该多项式按y的降幂重新排列．
21．两个数a，b的大小可以通过它们的差来判断：
当时，一定有；
当时，一定有；
当时，一定有．
反之也成立．
根据上述结论，试比较与的大小．
22．某款手机后置摄像头模组如图所示．其中，大圆的半径为r，中间小圆的半径为，4个半径为的高清圆形镜头分布在两圆之间．
(1)请用含r的代数式表示图中阴影部分的面积；
(2)当时，求图中阴影部分的面积（取3）．
23．（1）如图①，正方形的每条边上都有n个棋子，图①中共有多少个棋子？
（2）如图②，正五边形（五条边相等的五边形）的每条边上都有n个棋子，图②比图①多几个棋子？
（3）正m边形（每条边都相等的m边形）的每条边上都有n个棋子，则共有多少个棋子？
24．已知小明错将“”看成“”，算得结果．
(1)求整式；
(2)求的正确结果；
(3)小芳说（2）中结果的大小与的取值无关，对吗？若，，，求的值．
《6.1整式的加减》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B C A A B C C A D
题号 11 12
答案 B A
1．A
【分析】本题主要考查了列代数式，比较线段的长短，整式的运算，正确求出停靠点分别在A、B、C各点和A区、B区之间时，在B区、C区之间时，员工步行的路程和是解题的关键，要能把线段的概念在现实中进行应用．
【详解】解：当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程总和是米；
当停靠点在B区时，所有员工步行到停靠点路程总和是米；
当停靠点在C区时，所有员工步行到停靠点路程总和是米；
因为，即在A区时，路程之和最小，为4500米，
设在A区、B区之间时，设距离A区x米，
则所有员工步行路程之和
，
∴当时，即在A区时，路程之和最小，为4500米，
设在B区、C区之间时，设距离B区x米，
则所有员工步行路程之和，
，
∴当时，即在B区时，路程之和最小，为5000米，
综上，当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和最小，
所以停靠点的位置应在A区．
故选：A．
2．B
【分析】根据整式的加减计算法则求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了整式的加减计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
3．C
【分析】根据整式加减时合并同类项法则即可得出结论．
【详解】解：根据整式加减时合并同类项法则，得到A+B，若四次项是同类项，且系数互为相反数，则次数低于四次；
故次数一定是不高于四次的整式．
故选：C．
【点睛】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．
4．A
【分析】本题考查了整式加减的应用，正确理解题意是解题的关键．小明与小亮的年龄之差不会随时间的改变而改变，即可列式求解．
【详解】小明与小亮的年龄之差不会随时间的改变而改变，
经过x年后，他们的年龄相差（岁）．
故选：A．
5．A
【分析】本题考查整式加减的实际应用，根据题意分别求出两个图形剩下边角料的面积，再作比较即可．
【详解】解：设正方形的边长为x，则小丽所剪的圆的半径为，小乐所剪的圆的半径为，
则小丽剩下的边角料面积为：，
小乐剩下的边角料面积为：，
小丽剩下的边角料与小乐剩下的边角料同样多，
故选：A．
6．B
【分析】先设①号正方形的边长为a，②号正方形的边长为b，则③号正方形的边长为a+b，④号正方形的边长为2a+b，⑤号长方形的长为3a+b，宽为b-a， 再求出阴影图形的周长6（a+b），然后分别求出图1、图2，③，⑤的周长看是否能求出a+b即可
【详解】解：设①号正方形的边长为a，②号正方形的边长为b，则③号正方形的边长为a+b，④号正方形的边长为2a+b，⑤号长方形的长为3a+b，宽为b-a，如图，AD=b-a+b+a=2b，AB=a+b+2a+b-b=3a+b
∴矩形ABCD的周长为2(AB+AD)=2(3a+b+2b)=6(a+b) ,
∴阴影部分图形的周长=6(a+b)
A．图1中大长方形的周长为：2(b+a+b+a+b+2a+b)=8(a+b)，只需知道图1中大长方形的周长，可求a+b，便可求出阴影部分图形的周长=6(a+b) ，故选项A正确，不合题意；
B．图2中大长方形的周长为2(b-a+b+2a+b+3a+2b)=2(4a+5b) ，只需知道图2中大长方形的周长，无法求出a+b，故选项B不正确，符合题意；
C．③号正方形周长为:4(a+b)，只需知道③号正方形的周长可求a+b，便可求出阴影部分图形的周长=6(a+b) ，故选项C正确，不合题意；
D．⑤号正方形周长为:2(3a+b+b-a)=4(a+b)，只需知道⑤号长方形的周长可求a+b，便可求出阴影部分图形的周长=6(a+b) ，故选项D正确，不合题意；
故答案为：B．
【点睛】此题考查整式加减的应用，解题的关键是设出未知数，列代数式表示各线段进而解决问题．
7．C
【分析】本题考查了整式的加减的应用，由题意得出阴影的较短边长为，阴影的较短边长为，再求和即可得出答案，正确表示出阴影的较短边长和阴影的较短边长是解此题的关键．
【详解】解：由题意得：阴影的较短边长，
阴影的较短边长，
阴影的较短边和阴影的较短边之和为，
故选：C．
8．C
【分析】本题考查了整式加减的应用，根据题意，分别求得三天的销售量，然后求和即可求解．根据题意列出代数式是解题的关键．
【详解】解：∵某服装店新开张，第一天销售服装a件，第二天比第一天少销售14件，第三天的销售量是第二天的2倍多10件，
∴
．
∴这三天销售了件．
故选：C．
9．A
【分析】本题考查了多项式，单项式，根据单项式和多项式的意义，逐一判断即可解答．
【详解】解：A、多项式的常数项是，二次项的系数是，本选项正确，符合题意；
B、单项式的系数和次数分别是，6，本选项错误，不符合题意；
C、是单项式，本选项错误，不符合题意；
D、把按的降幂排列为，本选项错误，不符合题意．
故选：A．
10．D
【分析】本题考查了整式的加减运算，根据合并同类项的方法“字母及字母的指数不变，系数相加（或减）”即可求解，掌握整式的加减运算法则是解题的关键．
【详解】解：A、，原选项计算错误，不符合题意；
B、，原选项计算错误，不符合题意；
C、与不是同类项，不能合并，原选项计算错误，不符合题意；
D、，原选项计算正确，符合题意；
故选：D ．
11．B
【分析】先去括号，再合并同类项即可．
【详解】解：（2a﹣b）﹣（2a+b）
＝2a﹣b﹣2a﹣b
＝﹣2b．
故选：B．
【点睛】本题考查了整式的加减，整式加减的实质就是去括号、合并同类项，熟练掌握去括号法则是解题的关键．
12．A
【分析】先列式化简代数式，再根据条件得出的二次项系数为，列出的方程进行解答便可．
【详解】解：
，
多项式与多项式的差不含二次项，
，
．
它们的差为：．
故选：A．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握去括号法则和合并同类项法则是解答本题的关键．
13． /
【分析】本题考查整式的加减，熟知运算法则是解答的关键．
（1）根据整式的加减运算法则求解即可；
（2）根据整式的加减运算法则求解即可．
【详解】解：（1），
故答案为：；
（2）∵，
∴，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．
【详解】解：多项式按字母x降幂排列为，
故答案为：．
15． 四 五
【分析】先分清多项式的各项：多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，然后按多项式升幂排列的定义排列．
【详解】解：由多项式的定义可知，是四次五项式．
它的第三项是．
把它按的升幂排列是．
故答案为：四，五，，．
【点睛】考查了多项式的定义，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．注意：在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．
16． /
【分析】根据整式的加减可进行求解．
【详解】解：（1）；
（2）；
（3）；
故答案为，，．
【点睛】本题主要考查整式的加减，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键．
17． 二/2 三/3
【分析】把正方形面积加上两个长方形面积即可求解．
【详解】解：由题意得：阴影部分为：，
这个表达式是二次三项式，
故答案为：；二；三．
【点睛】本题考查列代数式和多项式的项数，解题的关键是掌握长方形面积公式和整式的运算法则．
18．(1)；-6
(2)小丽说得对，理由见详解
【分析】（1）先去括号，再合并同类项代值求解即可；
（2）将A、B、C对应的代数式代入中，再化简即可证明；
【详解】（1）解：原式=
=
=
将，代入
（2）
=
=
=7
小丽说得对．
【点睛】本题主要考查整式的化简，掌握整式化简的法则是解题的关键．
19．，48
【分析】首先根据整式的加减运算法则化简，再把字母的值代入计算．
【详解】解：原式=
=
=，
∴当时，
原式=
=48．
【点睛】本题考查整式加减运算的化简与求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．
20．(1)6；；
(2)
【分析】本题主要考查了多项式项和次数的定义，降幂排列多项式：
（1）每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数，据此可得答案；
（2）根据题意将原多项式按照降幂排列即可得到答案．
【详解】（1）解：多项式的次数是6，二次项是，常数项是，
故答案为：6；；．
（2）解：该多项式按y的降幂重新排列为．
21．
【分析】本题考查作差法对代数式的大小进行比较，深刻理解作差法比较大小的方法是解题的关键．将两式作差后分类讨论即可．
【详解】解：．
当时，，
所以；
当时，，
所以．
综上所述，．
22．(1)
(2)
【分析】本题考查列代数式、整式的加减的几何应用、代数式求值，熟知圆的面积公式是解答的关键．
（1）根据图形，根据大圆面积减去五个圆面积可求解；
（2）将代入（1）中代数式中求解即可．
【详解】（1）解：根据题意，
，
答：图中阴影部分的面积为；
（2）解：当时，
，
∴图中阴影部分的面积为．
23．（1）个；（2）个；（3）个
【分析】本题主要考查了列代数式，整式的加减计算：
（1）根据正方形一共有4条边，每条边上有n个棋子，那么一共有个棋子，由于四个角的顶点重复计算了4次，则一共有个棋子；
（2）仿照（1）求出正五边形有个棋子，再用②中棋子数减去①中棋子数即可得到答案；
（3）仿照（1）求解即可．
【详解】解：（1）∵正方形一共有4条边，每条边上有n个棋子，
∴一共有个棋子；
（2）∵正五边形一共有5条边，每条边上有n个棋子，
∴一共有个棋子；
∵个，
∴图②比图①多个棋子；
（3）∵正m边形一共有m条边，每条边上有n个棋子，
∴一共有个棋子．
24．(1)
(2)
(3)小芳的说法是对的，理由见详解，
【分析】本题主要考查整式的混合运算，由算得结果可算出的值，解题时注意找准同类项，正确合并同类项，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．
（1）根据的结果，由，结合整式的混合运算法则可得整式的值；
（2）由（1）得到整式的值，再根据整式的混合运算法则即可求解的值；
（3）由（2）的计算结果可判定小芳的说法，把，代入计算即可．
【详解】（1）解：已知，计算的结果，
∴
，
∴整式；
（2）解：
，
∴的正确结果为；
（3）解：由（2）的计算结果可得，小芳的说法是对的，
当，时，，
∴的值为．
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