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7.2命题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．以下命题的逆命题为真命题的是（ ）
A．若，则 B．对顶角相等
C．直角三角形两锐角互余 D．若，则
2．命题“等角的补角相等”中的“等角的补角”（ ）
A．属于题设部分 B．既属于题设部分也属于结论部分
C．属于结论部分 D．既不属于题设部分也不属于结论部分
3．关于原命题“如果，那么”和它的逆命题“如果，那么”，下列说法正确的是（ ）
A．原命题是真命题，逆命题是假命题 B．原命题、逆命题都是真命题
C．原命题是假命题，逆命题是真命题 D．原命题，逆命题都是假命题
4．下列语句中，属于定义的是（ ）
A．直线和垂直吗 B．规定了原点、单位长度和正方向的直线叫数轴
C．过线段的中点作的垂线 D．同旁内角互补，两直线平行
5．下列语句中，属于命题的是（ ）
A．作 B．两直线相交有几个交点？ C．画线段cm D．相等的角是对顶角
6．下列语句是命题的有（ ）
①三角形的内角和大于； ②两点之间，线段最短；
③杭州亚运会中国获得的金牌最多吗？ ④相等的角是对顶角；
⑤安乡酱卤不夜城国庆节期间真热阔啊！ ⑥如果，求
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．下列选项中，可以用来证明命题“若，则”是假命题的反例的是（ ）
A． B． C． D．
8．下列定理有逆定理的是（ ）
A．两直线平行，同位角相等 B．直角都相等
C．全等三角形的对应角相等 D．对顶角相等
9．下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．钝角三角形中有两个锐角
B．如果，那么
C．若，则，，
D．若，则
10．下列各数中，可以用来说明命题“任何奇数都是3的整数倍”是假命题的反例是（ ）
A．3 B．9 C．11 D．15
11．下列选项中，可以用来说明命题“两个锐角的和是锐角”是假命题的反例是（ ）
A．两个角分别为， B．两个角分别为，
C．两个角分别为， D．两个角分别为，
12．能说明命题“对于任何实数，”是假命题的一个反例可以是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．命题“对顶角相等”题设是 ．结论是 ．把该命题改写成“如果……，那么……”的形式： ．
14．命题“对顶角相等”的逆命题是 ．
15．命题“对顶角相等”的题设是 ，结论是 ．
16．命题“同位角相等，两直线平行”的题设是 ，结论是 ，此命题是 命题（填“真”或“假”）
17．对于命题“若，则”，为了说明这个命题是假命题，若取，则b可取 ．
三、解答题
18．观察下列整式的次数和项数，找出它们的共同特征，给以名称，并作出定义．
，，，．
19．写出下列命题的逆命题，并判断每对互逆命题的真假．
(1)如果，那么；
(2)如果，那么．
20．命题：如果是不等于的数，那么一定大于．
(1)判断这个命题的真假；
(2)仿照题中命题，写一个关于与大小关系的真命题．
21．下列句子中哪些是命题？
（1）直角三角形的两个锐角互余．
（2）正数都大于．
（3）如果，那么与1互补．
（4）太阳不是行星．
（5）对顶角相等吗？
（6）作一个角等于已知角．
22．判断命题“对于任意的自然数n，都是质数”的真假，并证明．
23．写出下列命题的反例．
(1)如果 ，那么；
(2)同位角相等；
(3)两个锐角的和是钝角．
24．已知命题“如果，那么．”
(1)写出此命题的条件和结论；
(2)写出此命题的逆命题；
(3)判断此命题的逆命题是真命题还是假命题．如果是真命题，请给以证明；如果是假命题，请举出一个反例．
《7.2命题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A A B D B A A D C
题号 11 12
答案 C D
1．C
【分析】先根据四个选项的命题写出各自的逆命题，然后再逐一判定各个逆命题的真假即可得到答案．
【详解】解：A、若，则的逆命题为若，则，显然可以举出一个反例，当时，，故逆命题为假命题，该选项不符合题意；
B、对顶角相等的逆命题为若两个角相等，则它们是对顶角，结合对顶角定义，相等角不一定是对顶角，故逆命题为假命题，该选项不符合题意；
C、直角三角形中两锐角互余的逆命题为在三角形中，若两个锐角互余，则该三角形为直角三角形，根据直角三角形的判定可知，该命题正确，是真命题，符合题意；
D、若，则的逆命题为若，则，显然可以举出一个反例，当与互为相反数时，但，故逆命题为假命题，该选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查逆命题的书写，以及命题真假的判断，涉及不等式性质、对顶角、直角三角形的判定和等式的性质等知识，熟练掌握相关定义与性质是解决问题的关键．
2．A
【分析】根据命题用“如果……那么……”的形式叙述进行分析即可．
【详解】题目中的命题用“如果……那么……”的形式叙述为“如果两个角是等角的余角，那么这两个角相等”，所以属于题设部分．
故选：A．
【点睛】本题考查了命题的题设和结论，解题的关键是先把命题改写成“如果……那么……”的形式，再分析题设和结论．
3．A
【分析】根据互逆命题的定义即把一个命题的题设和结论互换和性质定理进行解答，即可求出答案．
【详解】解：如果，那么，所以原命题是真命题；
命题“如果，那么”的逆命题是如果，那么，不一定成立，是假命题；
故原命题是真命题，逆命题是假命题
故选：A．
【点睛】此题考查了互逆命题，掌握互逆命题的定义即两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题是解题的关键．
4．B
【分析】本题主要考查了命题与定理的理解及运用，根据定义的概念对各个选项进行分析，从而得到答案，熟知定义的概念是解题的关键．
【详解】解：直线和垂直吗，这是一个疑问句，不是定义，故A不符合题意；
规定了原点、单位长度和正方向的直线叫数轴是定义，故B符合题意；
过线段的中点作的垂线，这是一个作法，不是定义，故C不符合题意；
同旁内角互补，两直线平行是一个定理，不是定义，故D不符合题意；
故选：B．
5．D
【分析】根据命题的定义：对事件作出判断的语句，进行判断即可．
【详解】解：由命题的定义可知：A，B，C三个语句没有对事件作出判断，不符合题意，D选项对事件作出了判断，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查判断是否是命题，解题的关键式掌握命题的定义．
6．B
【分析】本题考查了命题，解题关键是熟练掌握判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．据此对六个语句分别进行判断即可．
【详解】解：①三角形的内角和大于，是命题；
②两点之间，线段最短，是命题；
③杭州亚运会中国获得的金牌最多吗？不是命题；
④相等的角是对顶角，是命题；
⑤安乡酱卤不夜城国庆节期间真热阔啊！不是命题；
⑥如果，求，不是命题．
故是命题的有①②④共3个，
故选：B．
7．A
【分析】此题主要考查了利用举例法证明一个命题错误，要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．
【详解】用来证明命题“若，则”是假命题的反例可以是：是负数，
只有A选项符合要求，，但是，
故选：A．
8．A
【分析】分别写出下列定理的逆命题，再判断真假即可．
【详解】解：A、两直线平行，同位角相等的逆命题是同位角相等，两直线平行，是定理；故选项符合题意；
B、直角都相等的逆命题是相等的角都是直角，为假命题，故选项不符合题意．
C、全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形全等，为假命题，故选项不符合题意；
D、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，为假命题，故选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是正确的写出一个命题的逆命题．
9．D
【分析】本题考查了命题，逆命题，正确写出逆命题，并正确判断正误是解题的关键．
先写出逆命题，后逐一判断正误即可．
【详解】解：A．选项逆命题为：有两个锐角的三角形是钝角三角形，根据三角形可能为直角三角形和锐角三角形，可得该逆命题是假命题，故A不符合题意；
B．选项逆命题为：如果，那么，根据还可能为相反数，可得该逆命题是假命题，故B不符合题意；
C．选项逆命题为：，，，那么，根据条件，无法判定，可得该逆命题是假命题，故C不符合题意；
D．选项逆命题为：若，则，则该逆命题是真命题，故D符合题意；
故选：D
10．C
【分析】本题考查举反例．找到既是奇数又不能被3整除的数，即可．
【详解】解：由题意可知：11是奇数，但不是3的整数倍；
故选：C．
11．C
【分析】根据反例证明命题是假命题即举出一个例子使得命题的条件成立，结论不成立即可．
【详解】解：∵命题“两个锐角的和是锐角”的条件是两个锐角，结论是两个锐角的和是锐角，
∴举反例说明此命题是假命题，只需要举例说明两个锐角的和不是锐角即可，
∴只有选项C符合题意，
故选C．
【点睛】本题主要考查了举反例，解题的关键在于能够熟练掌握举反例的知识．
12．D
【分析】根据“对于任何实数a，|a|= a”成立的条件是a≥0即可得出答案．
【详解】∵|-2022| = 2022
∴能说明命题“对于任何实数a，|a| = a”是假命题的一个反例可以是a = - 2022，
故选：D．
【点睛】本题考查了命题与定理有关知识，反例就是符合已知条件但不满足结论的例子，可据此判断出正确的选项．
13． 两个角是对顶角 这两个角相等 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
【分析】首先确定出此命题的题设是两个角是对顶角，结论是这两个角相等，再根据“如果”后面接的是题设部分，“那么”后面接的是结论部分，即可得到答案．
【详解】解：根据题意可得：
题设为：两个角是对顶角，
结论为：这两个角相等，
改写成“如果……，那么……”的形式为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，
故答案为：两个角是对顶角；这两个角相等；如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
【点睛】本题考查了命题的改写，命题都可以改写成“如果…，那么…”的形式，“如果”后面接的是题设，“那么”后面接的是结论．
14．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
【分析】本题主要考查了写出一个命题的逆命题，把原命题的条件与结论互换写出对应的逆命题即可．
【详解】解：命题“对顶角相等”的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，
故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．
15． 两个角是对顶角 这两个角相等
【分析】判断一件事情的语句叫做命题，许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，由此即可得出答案．
【详解】解：根据题意得：
命题“对顶角相等”的题设是：两个角是对顶角，结论是：这两个角相等，
故答案为：两个角是对顶角，这两个角相等．
【点睛】本题考查了写出命题的题设和结论，熟练掌握题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，是解题的关键．
16． 同位角相等 两直线平行 真
【分析】根据命题的构成特点解答即可．
【详解】解：命题“同位角相等，两直线平行”的题设是同位角相等，结论是两直线平行，此命题是真命题，
故答案为：同位角相等，两直线平行，真．
【点睛】此题考查了命题的构成特点，判断命题的真假，正确理解命题由题设和结论两部分构成是解题的关键．
17．（答案不唯一）
【分析】本题考查举反例证明假命题，根据举的反例应该满足条件，但不满足结论，进行作答即可．
【详解】解：∵，但是，
故b可取；
故答案为：（答案不唯一）．
18．见解析
【分析】根据多项式次数和项的定义进行求解即可．
【详解】解：是二次三项式；
是二次三项式；
是二次三项式；
是二次三项式；
∴这些整式的共同特征为：最高次数为2，项数都是3，它们都叫做二次三项式；
定义：一个整式的最高次数为2，且含有三个单项式，这样的式子叫做二次三项式．
【点睛】本题主要考查了多项式的项和次数，命题与定义，熟知相关定义是解题的关键：几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数．
19．(1)如果，那么．原命题与逆命题都是假命题
(2)如果，那么，原命题是真命题，逆命题是假命题
【分析】本题考查了逆命题，命题的真假，解题关键是写出原命题的逆命题．
（1）先判断原命题的真假，再写出逆命题，再判断命题的真假；
（2）先判断原命题的真假，再写出逆命题，再判断命题的真假．
【详解】（1）解：如果，那么，这是假命题，
例如：，，满足，但不满足，
其逆命题为：如果，那么，这是假命题，
例如：，，满足，但不满足；
（2）解：如果，那么，这是真命题，
其逆命题为：如果，那么，这是假命题，
例如：，，满足，但不满足．
20．(1)这是一个假命题
(2)如果a小于，则．
【分析】本题考查了命题的真假，完全平方公式，整式的化简，关键是由完全平方公式计算出结果，才能说明问题．
（1）由，知不一定大于0，即可得到答案；
（2）利用与大小关系写出一个真命题.
【详解】（1）解：
，
∵不一定大于0，即不一定大于．
∴这个命题是假命题，
（2）解：
，
当，即时，，
∴如果a小于，那么一定大于．
21．（1）（2）（3）（4）是命题
【分析】本题考查了判断是否是命题．根据判断一件事情的语句，叫做命题，命题是一个判断的语句，必须是一个完整的句子，据此逐一分析即可求解．
【详解】解：（1）（2）（3）是命题，它们都对事情作出了肯定的判断；（4）是命题，它对事情作出了否定的判断；（5）不是命题，只表示疑问，并未作出判断；
（6）不是命题，只是描述了一个作图的过程，不含有判断的意思．
∴（1）（2）（3）（4）是命题，（5）（6）不是命题．
22．假命题，证明见解析
【分析】本题考查的是举反例判断命题是假命题，求解代数式的值，计算当时，即可得到答案．
【详解】解：假命题，理由如下：
当时，．
不是质数，
这个命题是假命题．
23．(1)见解析；
(2)见解析；
(3)见解析．
【分析】本题主要考查了举反例说明一个命题是假命题，所举的反例必须满足命题的条件，但是不能满足命题的结论．
【详解】（1）反例：，，满足，但不满足；
（2）反例：当两条直线不平行时，同位角不相等；
（3）反例：若，，、都为锐角，两角之和也为锐角．
24．(1)条件为：，结论为：
(2)如果，那么
(3)假命题，反例不唯一，见解析
【分析】本题考查的是命题与定理、逆命题、命题真假的判断；
（1）“如果”后面的部分为条件，“那么”后面的部分为结论；
（2）交换题目中命题的结论和题设的位置即可；
（3）举出反例即可．
【详解】（1）解：此命题的条件为：，结论为：；
（2）此命题的逆命题为：如果，那么；
（3）此命题的逆命题是假命题，
当，为相反数时，它们的平方相等，但本身不相等，
如，时，，而．
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