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数学
一、单选题
1.若复数z满足·(1+2，则川z=()
A.
B.9
C.1
D.迈
设集合Ax<1,B=xeZx-3(x+1s0,则4nB=
A.(1,3]
B.(0,1)
C.{-1,2,3}
D.{2,3}
3.在信道内传输0,1信号，信号的传输相互独立.由于随机因素的干扰，发送信号0或1有可能被错误地接收为1
或0.已知发送0时，接收为0和1的概率分别为0.8和0.2；发送1时，接收为0和1的概率分别为0.1和0.9.若接
收信号为1的概率为0.76，则发送信号为1的概率为()
A.0.2
B.0.5
C.0.8
D.0.9
4.河南具有悠久的历史和丰富的文化底蕴，其美食也独具特色.现有一名游客计划在三天内品尝完以下六种河南
特色美食：烩面、胡辣汤、灌汤包、道口烧鸡、焖饼、黄河鲤鱼，该游客每天从这六种美食中选择1到3种进行品
尝（每天必须选择且不能重复选择已品尝过的美食）.若三天后恰好品尝完所有美食，则不同的选法种数为()
A.450
B.360
C.180
D.90
5.已知a、
).
且e-2sina-1=eB-2cosB=0,则()
A.a>阝
B.a=B
C.aD.无法确定a、B的大小
6.已知为单位向量，a·e=1,2025b=a+2024e,当(a,b)取到最大值时，a-等于()
A.√2025
B.V2025
C.√2024
D.V2024
2025
2024
1.已知，R分别为双曲线C:号若=1的左右焦点，直线/过R与C交于么8两点，若H=,5-+3丽，
则C的渐近线为()
A.=t25
4
8
:B.y=3
C.y=兮x
D.y=±26
8.己知正四棱锥P-ABCD中，各棱长均相等，球O是该四棱锥的内切球，球O,与球O,相切，且与该四棱锥的四个
侧面也相切：球O3与球O2相切，且与该四棱锥的四个侧面也相切，球O的半径大于球O3的半径，则球O与球O,的
表面积之比为()
A.7-4V5
B.97-563
C.6-35
D.27-18V3
8
32
二、多选题
9.下列说法正确的是()
A.任何一个指数式都可以化成对数式
B.以10为底的对数是常用对数
C.对于b=log2(m-1),实数m的取值范围是(1，+o)
D.对数式中的底数必须大于0且不等于1
试卷第1页，共4页
10.已知函数fx)=2sin(ox+p(@>0)的部分图象如图，将函数fx)的图象向右平移个单位，得到函数g)的
图象，则()
5
6
A.g(-3)=-2
B.g)的图象的对称中心为（匹+2,0，k∈Z
C.g)=0
D.8)的递增区间为(-子+2子+2akeZ,
11.在棱长为2正方体ABCD-AB,CD,中，E为AB的中点，F是侧面BBCC内的一点（包含边界），则以下结论
正确的是()
A.若4=5，则点F的轨迹长度为
B。F与4D所成角的最大值为号
C.若三棱锥A-DEF的体积为，，则点F的轨迹长度为22
D.若F在线段CC,上，则三棱锥A-BB,F的外接球表面积的取值范围是
华12z
三、填空题
12.已知多项式(x+1)3(2x-3)2=a(x-1)+a2(x-1)+a(x-1)+a(x-l)+a(x-l)+a,则a+a4+a6=_
13.为了保持某自然生态保护区的生态平衡，现用重捕法了解该保护区内某种动物的大致数量N(单位：只)，随
机在保护区内捕捉了100只该动物并做上标记，一段时间后再随机捕捉100只，用X表示第二次捕捉的100只中有
标记的数量.若以使得X=12的概率最大时N的值作为该保护区内这种动物的数量的估计值，则N的估计值
是
14.如图，在VABC中，点D,E在边BC上，且BD=DE=EC,点F,M分别在线段AB,AD上，且护=2B,2=M远，
直线FM交AE于点G,且AG=2AE,则2=_一·若直线MC交AE于点N且MNG是边长为1的等边三角形，
则M.MC=
四、解答题
15.已知函数f(x)=lnx+tx2+x.
(1)若函数f(x)的图像在点(L,f(I)处的切线与直线x+6y-3=0垂直，求实数t的值：
试卷第2页，共4页

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